機控-系統(tǒng)的時間響應分析

1、中北大學機械工程與自動化學院中北大學機械工程與自動化學院主講：馬維金主講：馬維金 教授教授2022-5-25 1機械控制工程基礎機械控制工程基礎楊叔子楊叔子 主編主編 華中科技大學出版社華中科技大學出版社 20112011年年 3.1 時間響應及其組成 3.2 典型輸入信號 3.3 一階系統(tǒng) 3.4 二階系統(tǒng) 3.5 高階系統(tǒng) 3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算 3.7 函數(shù)在時間響應中的應用 3.8利用MATLAB分析時間響應2第3章 系統(tǒng)的時間響應33.0 系統(tǒng)的時間響應分析q建立系統(tǒng)數(shù)學模型之后，可以用不同的方法，通過系統(tǒng)的數(shù)學模型來分析系統(tǒng)的特性，時間響應分析是重要的系統(tǒng)特性分析方法之一。q時

2、間響應：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出在時域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學上就是系統(tǒng)的動力學方程在一定初始條件下的解。q對系統(tǒng)的傳統(tǒng)分析方法主要三種：時間響應分析 (第三章)、 頻域響應分析 (第四章)和穩(wěn)定性分析 (第五章)43.1 時間響應及其組成 舉例說明53.1 時間響應及其組成 一般情況63.1 時間響應及其組成 討論73.1 時間響應及其組成83.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函93.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函103.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函1

3、13.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函123.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函133.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函143.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函153.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性163.2 控制系統(tǒng)的典型輸入信號173.3 一階系統(tǒng)q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） qT稱為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，也是一階

4、系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo183.3.1 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應193.3.2 一階系統(tǒng)的單位階躍響應203.3.3 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應213.3.4 一階系統(tǒng)的性能指標223.3.5 一階系統(tǒng)不同T的響應情況11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo233.4 二階系統(tǒng)q一般控制系統(tǒng)均系高階系統(tǒng)，但在一定條件下，可忽略某些次要因素近似的用一個二階系統(tǒng)來表示。因此研究二階系統(tǒng)有較大的實際意義。 二階系統(tǒng)的動力學方程及傳遞函數(shù)分別為： 22222222)()()()()()(2

5、)(nnnioinononosssXsXsGtxtxdttdxdttxd243.4 二階系統(tǒng) 式中： 稱為無阻尼固有頻率； 稱為阻尼比。它們是二階系統(tǒng)的特征參數(shù)。 由上式的分母可以得到二階系統(tǒng)的特征方程： 此方程的兩個特征根是 上式可知，隨著阻尼比 取值不同，二階系統(tǒng)的特征根也不同。 0222nnss122, 1nns253.4 二階系統(tǒng) （1）當0 1時，兩特征根為共軛復數(shù)，即：此時，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點是一對位于復數(shù)平面左半面內(nèi)的共軛復數(shù)極點。 22, 11nnjsdjs2, 1263.4 二階系統(tǒng) （2）當 0時，兩特征根為共軛純虛根，即：此時系統(tǒng)為無阻尼系統(tǒng)。nj

6、s2, 1273.4 二階系統(tǒng) （3）當 1時，特征方程有兩個相等的實根，即： 此時系統(tǒng)稱為臨界阻尼系統(tǒng)。 ns2, 1283.4 二階系統(tǒng) （4）當 1時，特征方程有兩個不等實根，即： 此時系統(tǒng)稱為過阻尼系統(tǒng)，它可看作是兩個一階慣性環(huán)節(jié)的組合，又可以視為兩個一階環(huán)節(jié)的并聯(lián)，還可以看成兩個一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)。 122, 1nns293.4.1 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo303.4.1 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo313.4.1 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應11)()(

7、)()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo323.4.1 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應333.4.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo343.4.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的

8、固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo353.4.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo363.4.3 二階系統(tǒng)的單位階躍響應373.4.3 二階系統(tǒng)響應的性能指標q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo383.4.3 二階系統(tǒng)響應的性能指標q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階

9、系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo393.4.3 二階系統(tǒng)響應的性能指標q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo403.4.3 二階系統(tǒng)響應的性能指標q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程

10、和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo413.4.3 二階系統(tǒng)響應的性能指標423.4.3 二階系統(tǒng)響應的性能指標q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo433.4.3 二階系統(tǒng)響應的性能指標443.4.3 二階系統(tǒng)響應的

11、性能指標 舉例q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo453.4.3 二階系統(tǒng)響應的性能指標 舉例463.4.3 二階系統(tǒng)響應的性能指標 舉例473.5 高階系統(tǒng)483.5 高階系統(tǒng)493.5 高階系統(tǒng)503.5 高階系統(tǒng)513.5 高階系統(tǒng)523.6 系統(tǒng)誤差分析與計算q系統(tǒng)誤差：期望輸出與實際輸出的差。q誤差產(chǎn)生的原因：存在隨機干擾、元件的性能不完善等。引起誤差的內(nèi)因是系統(tǒng)本身的

12、結構，引起誤差的外因是輸入量及其導數(shù)的變化。q系統(tǒng)的輸出由瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量所組成,因而系統(tǒng)的誤差也由瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差所組成。在過渡過程開始時，瞬態(tài)誤差是主要部分，但它隨著時間而逐漸衰減，穩(wěn)態(tài)誤差將成為主要部分。533.6.1 系統(tǒng)誤差e(t)與偏差(t)系統(tǒng)誤差：理想輸出與實際輸出之差543.6.1 系統(tǒng)誤差e(t)與偏差(t)系統(tǒng)誤差：理想輸出與實際輸出之差553.6.2 系統(tǒng)誤差e(t)的一般計算563.6.3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)與穩(wěn)態(tài)偏差ss (t)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能描述：穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差573.6.4 與輸入有關的穩(wěn)態(tài)偏差ss (t)583.6.4 與輸入有關的穩(wěn)態(tài)偏差ss (

13、t)593.6.4 與輸入有關的穩(wěn)態(tài)偏差ss (t)603.6.5 與干擾有關的穩(wěn)態(tài)偏差ss (t)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：與結構特征和輸入信號有關613.6.5 與干擾有關的穩(wěn)態(tài)偏差ss (t)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：與結構特征和輸入信號有關623.7 函數(shù)在時間響應中的作用q 函數(shù)定義：-1d)(:0)(ttttt且633.7 函數(shù)在時間響應中的作用q單位脈沖函數(shù)與傳遞函數(shù)互為拉普拉斯變換對。 q如果對系統(tǒng)輸入一單位脈沖函數(shù)(t)，則系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)為)()()()(),()(1)(, )()()()(tgttgtwsWtwLtLsGtLsGsW643.7 函數(shù)在時間響應中的作用653.7 函數(shù)在時

14、間響應中的作用663.7 函數(shù)在時間響應中的作用673.7 函數(shù)在時間響應中的作用683.7 函數(shù)在時間響應中的作用693.8 利用MATLAB分析時間響應3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應q impulse 函數(shù)：用于生成單位脈沖響應703.8 利用MATLAB分析時間響應3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應q step 函數(shù)：用于生成單位階躍響應713.8 利用MATLAB分析時間響應3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應q lsim 函數(shù)：用于生成對任意輸入的時間響應723.8 利用MATLAB分析時間響應3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應q 舉例：圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如

15、下，求系統(tǒng)在時間常數(shù)取不同值時的單位脈沖響應、單位階躍響應和正弦函數(shù)響應。73q 解：令時間常數(shù)分別取不同值時，分析單位脈沖響應和單位階躍響應的MATLAB文本如下。t=0:0.01:0.8; nG=50;tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG)y1,T=impulse(G1,t);y1a,T=step(G1,t);y2,T=impulse(G2,t);y2a,T=step(G2,t);

16、y3,T=impulse(G3,t);y3a,T=step(G3,t);subplot(121),plot(T,y1,-,T,y2,-.,T,y3,-)legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)xlabel(t(sec),ylabel(x(t);grid on;subplot(122),plot(T,y1a,-,T,y2a,-.,T,y3a,-)legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)grid on;xlabel(t(sec),ylabel(x(t);74q 解：令時間常數(shù)分別取不同值時，用MATLAB分析單位脈沖響應和單位階躍響應的結果如

17、圖。3.8 利用MATLAB分析時間響應3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應00.10.20.30.40.50.60.70.8-10-50510152025t(sec)x(t) 00.10.20.30.40.50.60.70.800.20.40.60.811.21.4t(sec)x(t) tao=0tao=0.0125tao=0.025tao=0tao=0.0125tao=0.02575q 對于任意輸入，例如正弦輸入，應用lsim函數(shù)求時間常數(shù)=0.025時的時間相應及誤差曲線，MATLAB文本如下。t=0:0.01:1;u=sin(2*pi.*t);%tao=0.025;nG=50;dG

18、=0.05 1+50*tao 50;G=tf(nG,dG);%y=lsim(G,u,t);%plot(t,u,-.,t,y,-,t,u-y,-.,linewidth,1)legend(u(t),xo(t),e(t)grid;xlabel(t(sec),ylabel(x(t);3.8 利用MATLAB分析時間響應3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應76q 解：令時間常數(shù)=0.025時，用MATLAB分析正弦響應的結果如圖。3.8 利用MATLAB分析時間響應3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.8-0.6-0.4-0.20

19、0.20.40.60.81t(sec)x(t) u(t)xo(t)e(t)77q舉例：對于上述例題， 取不同值時，求出單位階躍響應以后，用MATLAB計算的瞬態(tài)性能指標如下表。q從上表可見，系統(tǒng)引入速度負反饋以后，系統(tǒng)的調整時間和最大超調量都得到減小。3.8 利用MATLAB分析時間響應3.8.2 用MATLAB求系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標trtPMPts00.0640 0.1050 0.3509 0.35300.0125 0.0780 0.1160 0.1523 0.25000.025 0.1070 0.1410 0.0415 0.188078q舉例：用MATLAB計算瞬態(tài)性能指標的文本如下。t=0

20、:0.001:1; yss=1; dta=0.02; nG=50; tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG); tao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG); tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG); y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t); r=1;while y1(r)1-dta & y1(s)1+dta;s=s-1;end ts1=(s-1)*0.001; r=1;while y2(r)1-dta &y3(s)1+dta;s=s-1;end ts2=(s-1)*0.001; r=1;while y3(r)1-dta & y3(s)1+dta;s=s-1;end ts3=(s-1)*0.001 tr1 tp1 mp1 t