全等三角形壓軸題及其分類解析x0001

1、七年級(jí)下三角形綜合題歸類雙等邊三角形模型1 .(1)如圖7,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結(jié)AC和BD,相交于點(diǎn)E,連結(jié)BC.求/AEB的大小；(2)如圖8,OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(OAB和OCD不能重疊)，求/AEB的大小.圖72 .已知：點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM,CBN都是等邊三角形，且AN、BM相交于O.求證：AN=BM求/AOB的度數(shù)若AN、BMC相交于點(diǎn)P,BM、NC交于點(diǎn)(湘潭中考題)同類變式：如圖a,ABC和CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C,連接A

2、F和BE.(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)將圖a中的CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b,(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷弁說明理由；(3)若將圖a中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形c(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由./I/圖ciLTLjI”fliJr儀n缸耀簫也產(chǎn)陽b3 .如圖9,若ABC和AADE為等邊三角形，曲,N分別為EB,CD的中點(diǎn)，易證:CDBE,AMN是等邊三角形.(1)當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CDBE是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置

3、時(shí)，AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，若不是，請(qǐng)說明理由.圖9圖10圖11同類變式：已知，如圖所示，在ABC和ADE中，ABAC,ADAE,BACDAE,且點(diǎn)B,A,D在一條直線上，連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn).(1)求證：BECD;AMAN；(2)在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1800,其他條件不變，得到圖所示的圖形.請(qǐng)直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立.4 .如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BG與DE相交于點(diǎn)H.(1)證明：ABG咨ADE;(2)試猜想BHD的度數(shù)，并說明理由；(3)將圖中正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0&#

4、176;vBAEv180°),設(shè)ABE的面積為Si,ADG的面積為S2,判斷Si與S2的大小關(guān)系，弁給予證明.5.已知：如圖，ABC在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)(1)求證：AGE是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DG/BC,交AC于點(diǎn)G,E,使DEDB,連接AE,CD.DAC；(2)過點(diǎn)E作EFIIDC,交BC于點(diǎn)F,請(qǐng)你連接AF,弁判斷AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論.二、垂直模型(該模型在基礎(chǔ)題和綜合題中均為重點(diǎn)考察內(nèi)容)考點(diǎn)1：利用垂直證明角相等1 .如圖，ABC中，/ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作CF±AE,垂足為F,過B作BD，BC交

5、CF的延長(zhǎng)線于D.求證：(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長(zhǎng).J02 .(西安中考)如圖(1),已知的一條直線,ABC中,/BAC=90,AB=AC,AE是過A且B、C在A、E的異側(cè),BD±AE于D,CE±AE于E。圖(1)圖(2)圖(3)(1)試說明：BD=DE+CE.(2) 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？寫結(jié)論,弁說明理由。(3) 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？寫出結(jié)論,可不說明理由。3.直線CD經(jīng)過BCA的頂點(diǎn)

6、C,CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且BECCFA(1)若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：如圖1,若BCA90o,90o,則EF|BEAF|(填“"，或“”號(hào))；如圖2,若0oBCA1800,若使中的結(jié)論仍然成立，則與BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是;BCA,請(qǐng)?zhí)骄縀F、與BE、AF三條(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過BCA的外部，線段的數(shù)量關(guān)系，弁給予證明.圖1圖2圖3考點(diǎn)2:利用角相等證明垂直1 .已知BE,CF是ABC的高，且BP=AC,CQ=AB,試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系BC2 .如圖，在等腰RtAABC中，/ACB=90°,

7、D為BC的中點(diǎn)，DE，AB,垂足為E,過點(diǎn)B作BF/AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證：CD=BF;求證：AD±CF;(3)連接AF,試判斷ACF的形狀拓展鞏固：如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,AD是BC邊上的中線,過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：/ADC=/BDE.(提示：對(duì)比此題的條件和上面那題的條件，對(duì)比此題的圖形和上題的圖像，有什么區(qū)別和聯(lián)系？)3 .如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE,GC.(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D按

8、順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使E點(diǎn)落在BC邊上，如圖2,連接AE和GC.你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.4.如圖1,ABC的邊BC在直線1上，AC在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EFBC,且ACBC,EFP的邊FP也FP(1)在圖1中，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量,猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;(2)將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.猜想弁寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想;(3)將EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連結(jié)AP,BQ，你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ

9、與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由EFPAC三、等腰三角形（中考重難點(diǎn)之一）考點(diǎn)1:等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用1.如圖,E,ABC中，ABAC,BACFD與AC交于F.求證：BE90,D是BC中點(diǎn)，EDAF,AECF.FD,ED與AB交于oo2.兩個(gè)全等的含30,60角的三角板ADE和三角板ABC,如圖所示放置，一條直線上，連結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)M,連結(jié)ME,MC.試判斷明理由.E,A,C三點(diǎn)在EMCW形狀，并說壓軸題拓展：（三線合一性質(zhì)的應(yīng)用）已知RtABC中，AC的中點(diǎn)，EDF90,EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交于E、F.當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到D

10、EAC于E時(shí)（如圖1）,易證SdefBC,C90,D為AB邊AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）SCEFSABC.當(dāng)EDF繞2D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)給予證明；若不成立，SDEF,SCEF,SABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.圖1提示：此題為上面題目的綜合應(yīng)用，思路與第一題相似。3,已知：如圖，ABC中，/ABC=45°,CD±AB于D,BE平分/ABC,且BEXAC于E,與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。（1）BF=ACCE=1BF2（3）CE與BC的大小關(guān)系如何。靖孝邈!潘

11、熱痔/）男繳1考點(diǎn)2:等腰直角三角形（45度的聯(lián)想）1 .如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合），另一條直角邊與/CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F.（1）如圖141,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)： 通過測(cè)量DE,EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是: 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是；請(qǐng)證明你的上述兩猜想如圖142,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N,使得NE=BF,進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系弁證明2.在RtAABC中,AC=BC,/ACB=

12、90,D是AC的中點(diǎn)，DG±AC交AB于點(diǎn)G.（1）如圖1,E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DG上，且DE=DF,連結(jié)EF與CF,過點(diǎn)F作FH±FC,交直線AB于點(diǎn)H.求證：DG=DC判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系弁加以證明.（2）若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DG上，（1）中的其他條件不變，借（1）中得出的結(jié)論是否助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對(duì)全等三角形，弁判斷你在發(fā)生改變.（本小題直接寫出結(jié)論，不必證明）同類變式：（期末考試原題哦）三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,BCEDEF已知：ABC為等邊三角形，M且60o角的頂點(diǎn)E在BC上滑動(dòng),是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直

13、角E不與點(diǎn)B、C重合），斜邊與/ACM的平分線CF交于點(diǎn)F（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊得中點(diǎn)位置時(shí)1猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是2連結(jié)點(diǎn)E與AB邊得中點(diǎn)N,猜想BE和CF滿足的數(shù)量關(guān)系是3請(qǐng)證明你的上述猜想;（2）如圖（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊得任意位置時(shí)，AE和EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，弁說明你的理由?ANFCMBECM圖(2)圖（1）四、角平分線問題1.如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分/DAB和/CBA,/AEB=90°,設(shè)AD=xBC=y,且x,y滿足x2y26x8y250(1)求AD和BC的長(zhǎng)；(2)你認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系？弁驗(yàn)證你的結(jié)論；(3)你能求出AB的長(zhǎng)度嗎？

14、若能，請(qǐng)寫出推理過程；若不能，請(qǐng)說明理由2.如圖，OP是/MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題:(1)如圖，在ABC中，/ACB是直角，/B=60AD、CE分別是/BAC、/BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷弁寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;如圖，在ABC中，如果/ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問，你3.(北京市中考模擬題)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分并且AEJ(ABAD)，則ABCADC等于多少？2AB于BAD，過C作CEE,DF±AC于F.D4.如圖，ABC中，AD平分/

15、BAC,DG±BC且平分BC,DELAB于E,b(1)說明BE=CF的理由；(2)如果AB=a,AC=,求AE、BE的長(zhǎng).1.在ABC中,D為BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于點(diǎn)GoDEGF,弁交AB于點(diǎn)E.連結(jié)EG.(1)求證：BGCF請(qǐng)猜想BECF與EF的大小關(guān)系,弁加以證明ZDJ2.AB如右下圖，在2DE.ABC中，若B2C,ADBC,E為BC邊的中點(diǎn).求證:3.已知ABC中,AB的中線.求證CDAC,BD為AB的延長(zhǎng)線，且2CE（提示：倍長(zhǎng)中線試試）BDAB,CE為ABC的AB邊上附加思考題：（此題有很好地思維訓(xùn)練價(jià)值，為腰分別向外作等腰RtABD和

16、等腰值得深入思考探究）以ABC的兩邊AB、AC別是BC、DE的中點(diǎn).探究：AMRtACE,BADCAE與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.90.連接DE,如圖當(dāng)ABC為直角三角形時(shí),AM與DE的位置關(guān)系是；線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是將圖中的等腰RtABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90）后，如圖所示，問中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由.CM圖BM圖1.判斷與說理（1）如圖111,AADE中，AE=AD且/AED=/ADE,/EAD=90,EC、DB分別平分/AED、/ADE,交AD、AE于點(diǎn)C、B,連接BC.請(qǐng)你判斷AB、AC是否相等，弁說明理由；（2）AADE的位置保持不變，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

17、轉(zhuǎn)至圖112的位置，AD、BE相交于O,請(qǐng)你判斷線段BE與CD的關(guān)系，弁說明理由.2 .某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個(gè)命題:如圖12-1,在正三角形ABC中，M、點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O,若/BON=60N分別是AC、AB上的如圖12-2,在正方形ABCD中，M、點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O,若/BON=90N分別是CD、AD上的,則BM=CN.圖121D圖122學(xué)習(xí)小組成員根據(jù)上述兩個(gè)命題運(yùn)用類比.的思想又提出了如下的命題:如圖12-3,在正五邊形ABCDE中,M、的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O,若/BON=108分別是CD、DE貝UBM=CN.（友情提示：正多邊形的各邊相等且各內(nèi)角也

18、相等）（1）請(qǐng)你從、三個(gè)命題中選擇一個(gè)說明理由;（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索:圖12-3圖124如圖12-4,在正n邊形（n>6）中,于點(diǎn)O,問當(dāng)/BON等于多少度時(shí)，結(jié)論M、N分別是BM=CN成立?如圖12-5,在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交（不要求證明）DE、AE上的點(diǎn)，BM與CN相交JTI解：（1）我選.（僅填寫、中的一個(gè)）圖12-5于點(diǎn)O,當(dāng)/BON=108。時(shí)，請(qǐng)問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由理由如下:,AD是BC邊上的中線，過C作AD3 .如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90的垂線，交A

19、B于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)Fo請(qǐng)你猜想/ADC和/BDE關(guān)系，弁證明你的猜想。圖94 .如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形.(1)圖中是一個(gè)五角星形狀,求/A+ZB+ZC+ZD+ZE=圖中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)（如圖）五個(gè)角的和（即/CAD+/B+/C+/D+/E)有無變化？說明你的結(jié)論的正確性;（3）把圖中的點(diǎn)C向上移動(dòng)到BD上時(shí)（如圖），五個(gè)角的和（即/CAD+/B+/ACE+/D+/E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性.（4）如圖，在ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，延長(zhǎng)CD到F,使FD=CD,延長(zhǎng)BE到G,使EG=BE,那么AF與AG是否相等?F、A、G三點(diǎn)是否在一條直線上？說說你的

20、理由.5、操作實(shí)驗(yàn):圖（1）圖（2）如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折弁展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱.所以ABD應(yīng)ACD,所以/B=/C.歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等.根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：思考驗(yàn)證：如圖(4),在ABC中，AB=AC.試說明/B=/C的理由.探究應(yīng)用：如圖(5),CBXAB,垂足為A,DA±AB,垂足為B.E為AB的中點(diǎn)，AB=BC,CE±BD.(1)BE與AD是否相等？為什么？(2)小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由(3)/DBC與/DCB相等嗎？試說明理由.6.如圖13-1

21、,在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、DC邊上的點(diǎn)，且AEEF,BE2.(1)求EC:CF的值；(2)延長(zhǎng)EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)P(如圖13-2),試判斷AE與EP的大小關(guān)系,弁說明理由；(3)在圖13-2的AB邊上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.BEC圖13-27.團(tuán)體購買某“素質(zhì)拓展訓(xùn)練營”的門票，票價(jià)如表(a為正整數(shù))團(tuán)體購票人上|每人門票價(jià)a元(a3)元(a6)元“素質(zhì)拓展訓(xùn)練營活動(dòng)，其中高一（某中學(xué)高一（1）、高一（2）班同學(xué)準(zhǔn)備參加力1)班人數(shù)不超過50,高一（2）的人數(shù)超過5

22、0但不超過80。a=48時(shí)，若兩班分別購票，兩班總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)4914元；若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票,總計(jì)支付門票費(fèi)4452元。問這兩個(gè)班級(jí)各有多少人?某校學(xué)生會(huì)現(xiàn)有資金4429元用于購票，打算組織本校初三年級(jí)團(tuán)員參加該項(xiàng)活動(dòng)。為了讓更多的人能參加活動(dòng)，學(xué)生會(huì)統(tǒng)一組織購票，購票資金恰好全部用完，且參加人數(shù)超過了100人，問共有多少人參加了這一活動(dòng)？弁求出此時(shí)a的值。8.如下圖，在ABC中，AD平分/BAC,AB+BD=AC，則/B：/C的值為9.如左下圖，AB/CD,AD/BC,OE=OF,則圖中全等三角形的組數(shù)是A.3B.4C.5D.610.兩個(gè)全等的含30°,60°角的

23、三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，直線上，連結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)M,連結(jié)ME,MC.試判斷EMCE,A,C三點(diǎn)在一條的形I狀，弁說明理由.11、（1）不用量角器，只利用刻度尺就能畫出一個(gè)角的平分線，下面是小明的畫法，你認(rèn)為他的畫法對(duì)嗎？請(qǐng)你按照小明的畫法，畫出圖形，說明理由利用刻度尺在/AOB的兩邊上分別取OC=OD;連結(jié)CD,利用刻度尺畫出為/AOBCD的中點(diǎn)E畫射線OE射線OE即的角平分線。（2）請(qǐng)你探索只利用你的三角尺（可以量長(zhǎng)度、畫直角）畫出一個(gè)角的平分線的畫法。（要求：畫出圖形；簡(jiǎn)要說明畫法；說明理由。12.（1）如圖（1）,正方形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE,過點(diǎn)A

24、作AFXAE交CB的延長(zhǎng)線于F,猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;（2）如圖（2）,在（1）的條件下，連結(jié)AC,過點(diǎn)A作AM±AC交CB的延長(zhǎng)線于M,觀察弁猜想CE與MF的數(shù)量關(guān)系(不必明理由)6)解決:王傅有一如所示的板材余料，其中/A=/C=90°,AB=AD.王傅想切一刀后把它拼成正方形.你幫王傅在(3)中畫出剪拼的示意；王傅有兩同大小的余料，能否在每上各切一刀，然后拼成一個(gè)大的正方形呢？若能，你畫出剪拼的示意；若不能，要明理由.13.下是按一定律排列的方程集合和它解的集合的關(guān)系，若方程集合中的方程自左至右依次作方程1、方程2、方程3、？?方程n.(1)將方程1的

25、解填入中；(2)依據(jù)方程和它的解化的律，將方程n和它的解直接填入集合中;,求m、n的，弁判斷方程是否符合(2)xny1x10(3)若方程的解是xmy16y9中的律？14.某工廠用如甲所示的方形和正方形板,做成如乙所示的式與橫式兩種無蓋的長(zhǎng)方體紙盒.(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)(1)現(xiàn)有正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板l00張，若要做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè).根據(jù)題息，元成以下表格:啜式紙盒橫式紙拿國甲國乙(2)若有正方形紙板80張，長(zhǎng)方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好全部用完.已知162<n<172,求n的值.15 .(1)如圖1,圖2,圖3,在ABC中，分別以AB,AC為

26、邊，向ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE,CD相交于點(diǎn)O.(說明：每條邊都相等，每個(gè)角都相探究：如圖1,BOCo；如圖2,BOCo；如圖3,BOCo.(2)如圖4,已知：AB,AD是以AB為邊向ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC,AE是以AC為邊向ABC外所作正n邊形的一組鄰邊.BE,CD的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O.猜想：如圖4,BOCo(用含n的式子表示)；根據(jù)圖4證明你的猜想.16 .按照指定要求畫圖(1)如下圖1所示，黑粗線把一個(gè)由18個(gè)小正方形組成的圖形分割成兩個(gè)全等圖形，請(qǐng)?jiān)趫D2中，仿圖1沿著虛線用四種不同的畫法，把每圖形分割成兩個(gè)全等（2）請(qǐng)將下面由16個(gè)小正方形組成的圖形，用兩

27、種不同的畫法沿正方形的網(wǎng)格線用粗線把它分割成兩個(gè)全等圖形ftEi17.用兩個(gè)全等的等邊三角形這個(gè)四邊形疊合，使三角尺的尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。ABC和ACD拼成四邊形ABCD,把一個(gè)含60°角的三角尺與60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖a）,通過觀察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并說明理由;（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖b）,你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由。（本題12分）18.如圖，在下列網(wǎng)格中，/ABC和

28、/DEF全等，DE與AB是對(duì)應(yīng)線段，則符合條件的F點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（且）.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)26.小本JK送分客分】如圖，已知梯形/A8中.月二。=10厘米,的=&廛米.氟B濤金片的營&臚衽戰(zhàn)段班?上由4點(diǎn)向匕點(diǎn)運(yùn)動(dòng).同Bt.點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng).茬點(diǎn)戶與Q輒以：匣粕出的相同速度運(yùn)動(dòng).經(jīng)過I.5秒后.AWB與&C©是否金.？清說明理由t密特點(diǎn)P的速度為3厘米/秒，當(dāng)點(diǎn)Q詢運(yùn)動(dòng)逑度為多少時(shí)，朧夠便呼£吃(!©尸至等？BpC19、已知：如圖所示，在ABC和ADE中，ABAC,ADAE,/BAC=/DAE=a,且點(diǎn)B,A,D在

29、一條直線上，連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn).(1)求證：BECD；(2)在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1800,其他條件不變，得到圖所示的圖形.請(qǐng)直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立;圖(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若直線BE與CD相交于點(diǎn)P,試探究/APB理由。(結(jié)果用含a的代數(shù)式表示)第27題圖27.1本康滿分10分）在AWC中學(xué)府=，?,點(diǎn)Q是直獻(xiàn)以C上一點(diǎn)（不號(hào)樂C直合），以4D為一邊在AO的右側(cè)作ZUDM使建題絆ftWC=%/B=B.一1"H2'ftffiBD備用同（1如圖收當(dāng)點(diǎn)D在城段BC上時(shí).、.如果/ac=wr,則ch國如果/&c

30、=iMr.Mbce-ft】加果/5"££=Jfc你認(rèn)為q.e之間有龍樣的數(shù)量關(guān)*t*說明可由工障）當(dāng)點(diǎn)d在直線ac上移動(dòng)時(shí),則。.有怎樣的制送樂字勝備用國上出國形井直接寫出你的結(jié)論.21.如右圖所示，方格紙中有A、B、C、D、E五個(gè)格點(diǎn)（圖中的每一個(gè)方格均表示邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形），以其中的任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出所有的三角形，數(shù)一下，共構(gòu)成個(gè)三角形，其中有對(duì)全等三角形，它們分別請(qǐng)選取一對(duì)非直角全等三角形，說明全等的理由.22.已知/AOB=90,在/AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長(zhǎng)線）

31、相交于點(diǎn)D、E.當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），易證：CD=CE當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2、圖3這兩種情況下,成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.上述結(jié)論是否還23.如圖，ADAC和4EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)MN,有如下結(jié)論：ACEADCB;CM=CN;EM=BN.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)24 .銳角為45o的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也相等，這樣的三角形稱為等腰直角三角形.我們常用的三角板中有一塊就是這樣的三角形，也可稱它為等腰直角三角板.把兩塊全等的等腰直角三角板按如圖1放置，其中邊BC、FP均在直線l上，邊EF與邊AC重合.將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連結(jié)AP,BQ.猜想弁寫出BQ與A