高中數(shù)學(xué)必修一冪函數(shù)教案

1、高中數(shù)學(xué)必修一幕函數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)：知識與技能通過具體實例了解幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.過程與方法能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法,來研究幕函數(shù)的圖象和性質(zhì).情感、態(tài)度、價值觀體會幕函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性.教學(xué)重點：體會圖象的變化重點從五個具體幕函數(shù)中認(rèn)識幕函數(shù)的一些性質(zhì).難點畫五個具體幕函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì),規(guī)律.教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計:問題引入.幕函數(shù)的圖象和性質(zhì).幕函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用.復(fù)述幕函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì).幕函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用.利用圖形計算器或計算機(jī)探索一般幕函數(shù)的圖象規(guī)律.創(chuàng)設(shè)情境師生雙邊互動生：獨立思考完成引例.師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納

2、概括得出結(jié)論.師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同.師：說明：幕函數(shù)的定義來自于實踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析.生：利用所學(xué)知識和方法嘗試作出五個具體幕函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會幕函數(shù)的變化規(guī)律.師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性.師生共同分析，強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯誤.教學(xué)過程與操作設(shè)計:環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計閱讀教材P90的具體實例(1)(5),思考下列問題：1它們的對應(yīng)法則分別是什么2.以上問題中的函數(shù)有什么共同特征(答案)1.(1)乘以1;(2)求平方；(3)求立方；(4)開方；(5)取倒數(shù)(或求1次

3、方).2.上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形組織探究解列表(略)如yx的函數(shù)，其中x是自變量，是常環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動組織探究材料二：幕函數(shù)性質(zhì)歸納.(1) 所有的幕函數(shù)在(0,+x)都有定義，并且圖象都過點(1,1);(2) 0時，幕函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間0,)上是增函數(shù).特別地，當(dāng)1時，幕函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)01時，幕函數(shù)的圖象上凸；(3) 0時，幕函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸.師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括幕函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律.生：觀察圖象，分組

4、討論，探究幕函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評析，并填表.材料三：觀察與思考觀察圖象，總結(jié)填寫下表：yx2yx3yx12yx21yx定義域值域奇偶性單調(diào)性定點材料五：例題例1(教材P92例題)例2比較下列兩個代數(shù)值的大?。?1) (a1)1.5，a1.522(2) (2a2)3，232例3討論函數(shù)yx3的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟.并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，幕函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出.生：獨立思考，給出解答，共同討論、評析.環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計1.禾

5、I用幕函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個幕的值的大?。簢L試練習(xí)(1)2.34，2.44;66(2)0.315，0.355;(3)3(.2)2，(3)(4)11.12，10.92.32；3332.作出函數(shù)yx2的圖象，根據(jù)圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明.3.作出函數(shù)yx2和函數(shù)y(x3)2的圖象，求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間.4.用圖象法解方程：(1).xx1；(2)x323探究與發(fā)現(xiàn)1. 如圖所示，曲線是幕函數(shù)yx在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取11,1,',2四個值，則相應(yīng)2圖象依次為：.2. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律(1)(2)x3和y5x4和y1作

6、業(yè)回饋y2,yx個數(shù)為：A.0c22x,yx,y1中，幕函數(shù)的環(huán)節(jié)2呈現(xiàn)教學(xué)材料B.C.D.3規(guī)律1：在第一象限，作直線xa(a1)，它同各幕函數(shù)圖象相交，按交點從下到上的順序，幕指數(shù)按從小到大的順序排列.規(guī)律2：幕指數(shù)互為倒數(shù)的幕函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線yx對稱.師生互動設(shè)計12.已知幕函數(shù)yf(x)的圖象過點(2,j2)，試求出這個函數(shù)的解析式.3. 在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下，當(dāng)氣體通過圓形管道時，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比.(1) 寫出函數(shù)解析式；(2) 若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率R的表達(dá)式；(3) 已知(2)中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率.4. 1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的平均增長率為x%,2008年底世界人口數(shù)為y(億)，寫出：(1) 1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù)；(2) 2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式.課外活動利用圖形計算器探索一般幕函數(shù)yx的圖象隨的變化規(guī)律.收獲與體會1.談?wù)勎鍌€基本幕函數(shù)的定義域與對應(yīng)幕函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系2.幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點主要表現(xiàn)在哪些