線性代數(shù)問題求解ppt課件學(xué)習(xí)教案

1、線性代數(shù)線性代數(shù)(xin xn di sh)問題求解問題求解ppt課件課件第一頁，共94頁。生成和矩陣B同樣位數(shù)的矩陣： A=zeros(size(B) 第1頁/共94頁第二頁，共94頁。l A=rand(n)第2頁/共94頁第三頁，共94頁。線為V的矩陣：l A=diag(V,k)第3頁/共94頁第四頁，共94頁。第4頁/共94頁第五頁，共94頁。第5頁/共94頁第六頁，共94頁。第6頁/共94頁第七頁，共94頁。l H1=hankel(C)l由 Hankel 矩陣反對角線上元素相等得出一下三角陣均為零的Hankel 矩陣第7頁/共94頁第八頁，共94頁。第8頁/共94頁第九頁，共94頁。l

2、其中：P(s)為首項系數(shù)為一的多向式。l第9頁/共94頁第十頁，共94頁。第10頁/共94頁第十一頁，共94頁。第11頁/共94頁第十二頁，共94頁。第12頁/共94頁第十三頁，共94頁。第13頁/共94頁第十四頁，共94頁。ans = 20第14頁/共94頁第十五頁，共94頁。第15頁/共94頁第十六頁，共94頁。求解(qi ji)默認(rèn)的2范數(shù) N=norm(A，選項) 選項可為1,2,inf等第16頁/共94頁第十七頁，共94頁。 norm(A), norm(A,2), norm(A,1), norm(A,Inf)ans = 34 34 34 34符號運算工具箱未提供norm( )函數(shù)，需

3、先用double( )函數(shù)轉(zhuǎn)換成雙精度(jn d)數(shù)值矩陣，再調(diào)用norm( )函數(shù)。第17頁/共94頁第十八頁，共94頁。2.719999999999999e+003 -2.819840539024018e-012 A=sym(A); poly(A) 運用符號工具箱 ans = x4-34*x3-80*x2+2720*x第18頁/共94頁第十九頁，共94頁。第19頁/共94頁第二十頁，共94頁。格式： P=sym2poly(f)第20頁/共94頁第二十一頁，共94頁。 P=sym2poly(f)P = 1 2 3 4 5 6第21頁/共94頁第二十二頁，共94頁。4.199999999999

4、61 2.79999999999974第22頁/共94頁第二十三頁，共94頁。 H2=invhilb(4); norm(H*H2-eye(size(H)ans = 5.684341886080802e-014第23頁/共94頁第二十四頁，共94頁。第24頁/共94頁第二十五頁，共94頁。第25頁/共94頁第二十六頁，共94頁。 A=sym(A); inv(A) 奇異(qy)矩陣不存在一個相應(yīng)的逆矩陣，用符號工具箱的函數(shù)也不行? Error using = sym/invError, (in inverse) singular matrix第26頁/共94頁第二十七頁，共94頁。 a3/(-a1

5、*a4+a2*a3), -a1/(-a1*a4+a2*a3)第27頁/共94頁第二十八頁，共94頁。(binhun)滿足如下條件，稱為正交基矩陣。第28頁/共94頁第二十九頁，共94頁。第29頁/共94頁第三十頁，共94頁。第30頁/共94頁第三十一頁，共94頁。格式： x=Ab第31頁/共94頁第三十二頁，共94頁。12341234123412340.40960.12340.36780.29430.40430.22460.38720.40150.11290.11500.36450.19200.37810.06430.42400.17840.40020.27860.39270.2557xxxx

6、xxxxxxxxxxxx第32頁/共94頁第三十三頁，共94頁。第33頁/共94頁第三十四頁，共94頁。第34頁/共94頁第三十五頁，共94頁。第35頁/共94頁第三十六頁，共94頁。第36頁/共94頁第三十七頁，共94頁。求取A矩陣的化零矩陣的規(guī)范形式：格式： Z=null(A, r )第37頁/共94頁第三十八頁，共94頁。123344232.53.51001xxxxxx第38頁/共94頁第三十九頁，共94頁。ans = 4.4409e-015121234230.95422.53.50.732810-0.076301-0.2977xxaaxx第39頁/共94頁第四十頁，共94頁。第40頁/

7、共94頁第四十一頁，共94頁。第41頁/共94頁第四十二頁，共94頁。第42頁/共94頁第四十三頁，共94頁。第43頁/共94頁第四十四頁，共94頁。第44頁/共94頁第四十五頁，共94頁。第45頁/共94頁第四十六頁，共94頁。 l,u=lu(A)其中l(wèi)等于P-1 L，u等于U，所以(P-1 L)U=A第46頁/共94頁第四十七頁，共94頁。123241467A第47頁/共94頁第四十八頁，共94頁。第48頁/共94頁第四十九頁，共94頁。格式(g shi)： Q,R = qr(A)第49頁/共94頁第五十頁，共94頁。第50頁/共94頁第五十一頁，共94頁。第51頁/共94頁第五十二頁，共

8、94頁。格式(g shi)： D=chol(A)第52頁/共94頁第五十三頁，共94頁。例：進(jìn)行(jnxng)Cholesky分解。 A=16 4 8; 4 5 -4; 8 -4 22; D=chol(A)D = 4 1 2 0 2 -3 0 0 316484548422A第53頁/共94頁第五十四頁，共94頁。123123124x2xx23xx2x1011x3x8第54頁/共94頁第五十五頁，共94頁。第55頁/共94頁第五十六頁，共94頁。第56頁/共94頁第五十七頁，共94頁。第57頁/共94頁第五十八頁，共94頁。格式 tril(A,-1)例：對此矩陣做三種變換。122111221A第

9、58頁/共94頁第五十九頁，共94頁。122111221A第59頁/共94頁第六十頁，共94頁。其中：B=D-1(L+U)=I-D-1A, f=D-1b.第60頁/共94頁第六十一頁，共94頁。n第61頁/共94頁第六十二頁，共94頁。121232310910272106xxxxxxx第62頁/共94頁第六十三頁，共94頁。上三角部分(b fen)（不包括對角線元素）.第63頁/共94頁第六十四頁，共94頁。n第64頁/共94頁第六十五頁，共94頁。法迭代求解,看是否(sh fu)收斂。123122911172216xxx第65頁/共94頁第六十六頁，共94頁。第66頁/共94頁第六十七頁，共

10、94頁。其中：w最佳值在1, 2）之間，不易計算得到，因此 w通常有經(jīng)驗給出。第67頁/共94頁第六十八頁，共94頁。endn第68頁/共94頁第六十九頁，共94頁。 0.7916第69頁/共94頁第七十頁，共94頁。 x(k+1/2) =(D-L)-1 U x(k) + (D-L)-1 b x(k+1)= (D-U)-1 Lx(k+1/2) + (D-U)-1 b第70頁/共94頁第七十一頁，共94頁。n第71頁/共94頁第七十二頁，共94頁。123410120611113252110111031815xxxx第72頁/共94頁第七十三頁，共94頁。第73頁/共94頁第七十四頁，共94頁。第

11、74頁/共94頁第七十五頁，共94頁。第75頁/共94頁第七十六頁，共94頁。第76頁/共94頁第七十七頁，共94頁。第77頁/共94頁第七十八頁，共94頁。第78頁/共94頁第七十九頁，共94頁。第79頁/共94頁第八十頁，共94頁。第80頁/共94頁第八十一頁，共94頁。ll3 5 8.00l4 4 2.00l5 5 0第81頁/共94頁第八十二頁，共94頁。第82頁/共94頁第八十三頁，共94頁。稀疏矩陣的計算： 同滿矩陣比較，稀疏矩陣在算法上有很大的不同。具體表現(xiàn)在存儲空間減少，計算時間減少。例：比較求解下面(xi mian)方程組n1000時兩種方法的差別。124111411141nxxx第83頁/共94頁第八十四頁，共94頁。第84頁/共94頁第八十五頁，共94頁。第85頁/共94頁第八十六頁，共94頁。第86頁