1.3半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布ppt課件

1、1.3 1.3 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布熊正燁熊正燁熱激發(fā)本征）熱激發(fā)本征）導(dǎo)帶電子導(dǎo)帶電子價帶空穴價帶空穴載流子復(fù)合載流子復(fù)合熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)T1T熱平衡載流子：一定溫度下，處于熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)電電子熱平衡載流子：一定溫度下，處于熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)電電子和空穴和空穴熱激發(fā)本征）熱激發(fā)本征）導(dǎo)帶電子導(dǎo)帶電子價帶空穴價帶空穴載流子復(fù)合載流子復(fù)合熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)T1半導(dǎo)體的導(dǎo)電性半導(dǎo)體的導(dǎo)電性溫度溫度T)(ppnnpqnq有關(guān)與、Tpnv 載流子濃度隨溫度的變化規(guī)律載流子濃度隨溫度的變化規(guī)律v 計算一定溫度下熱平衡載流子濃度計算一定溫度下熱平衡載流子濃度電子如何按照能

2、量分布電子如何按照能量分布允許量子態(tài)按能量的分布允許量子態(tài)按能量的分布電子在允許量子態(tài)中的分布電子在允許量子態(tài)中的分布費米和玻耳茲曼分布費米和玻耳茲曼分布f(E)能量能量g(E)量子態(tài)分布量子態(tài)分布 f(E)電子在量子態(tài)中分布電子在量子態(tài)中分布 E到到E+dE之間被電子占據(jù)的量子態(tài)之間被電子占據(jù)的量子態(tài)f(E)g(E)dEv 載流子濃度載流子濃度n、p隨溫度的變化規(guī)律隨溫度的變化規(guī)律v 計算一定溫度下熱平衡載流子計算一定溫度下熱平衡載流子n、p濃度濃度電子如何按照能量分布電子如何按照能量分布允許量子態(tài)按能量的分布允許量子態(tài)按能量的分布電子在允許量子態(tài)中的分布電子在允許量子態(tài)中的分布狀態(tài)密度狀態(tài)

3、密度g(E)量子態(tài)：晶體中電子允許存在的能量狀態(tài)。量子態(tài)：晶體中電子允許存在的能量狀態(tài)。 EZEgdd計算狀態(tài)密度的方法：計算狀態(tài)密度的方法：dZdEk空間空間k空間狀態(tài)密度空間狀態(tài)密度k空間體積空間體積意義：意義：g(E)就是在能帶中能量就是在能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。dZ是是E到到E+dE之間無限小的之間無限小的能量間隔內(nèi)的量子態(tài)個數(shù)能量間隔內(nèi)的量子態(tài)個數(shù)EZEgdd)(算出單位算出單位k空間中量子態(tài)空間中量子態(tài)k空間狀態(tài)密度）空間狀態(tài)密度）算出算出k空間中能量空間中能量E到到E+dE間所對應(yīng)的間所對應(yīng)的k空間體積，并和空間體積，并和k空間的狀

4、態(tài)密度相乘，求出空間的狀態(tài)密度相乘，求出dZ利用利用 求出。求出。2*n21c21*ndd,2hEmkkhEEmk2.2.狀態(tài)密度狀態(tài)密度(1)(1)導(dǎo)帶底附近導(dǎo)帶底附近（極值在k=0，等能面為球面） *n22c2mkhEkE2*n21c21*n,2hdEmkdkhEEmkEE+dE間的量子態(tài)數(shù)：間的量子態(tài)數(shù)：kkVZd42d2EEEhmVZd24d21c323*n 21c323*nc24ddEEhmVEZEg(2)(2)價帶頂附近價帶頂附近21v323*pv24)(EEhmVEg狀態(tài)密度與能量的關(guān)系狀態(tài)密度與能量的關(guān)系闡明：導(dǎo)帶底價帶頂附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子空穴的能量增加按

5、拋物線關(guān)系增大。即電子空穴的能量越大，狀態(tài)密度越大。(1)(1)導(dǎo)帶底附近導(dǎo)帶底附近 21c323*nc24ddEEhmVEZEg1.1.費米分布函數(shù)費米分布函數(shù)(1)(1)費米分布函數(shù)的意義費米分布函數(shù)的意義在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一定的計分布規(guī)律性大小具有一定的計分布規(guī)律性一定溫度下：一定溫度下： 低能量的量子態(tài)低能量的量子態(tài) 高能量的量子態(tài)高能量的量子態(tài) 電子躍遷單個電子單個電子大量電子大量電子能量時大時小，經(jīng)常變化能量時大時小，經(jīng)常變化電子在不同能量的量子態(tài)電子在不同能量的量子態(tài)上統(tǒng)計分布概率是一定的上統(tǒng)計分布概率是一定的EF：費米能級或費米能量，與

6、溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)：費米能級或費米能量，與溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電電 類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點的選取有關(guān)。類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點的選取有關(guān)。 )exp(110FTkEEEfk0 :玻耳茲曼常玻耳茲曼常數(shù)數(shù)T : 絕對溫度絕對溫度：)(Ef電子的費米分布函數(shù)，它是描寫熱平衡狀態(tài)下，電子電子的費米分布函數(shù)，它是描寫熱平衡狀態(tài)下，電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。 量子統(tǒng)計理論量子統(tǒng)計理論對于能量為對于能量為E的一個量子態(tài)的一個量子態(tài)被電子占據(jù)的概率為被電子占據(jù)的概率為f(E)為為:服從泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計律。服從泡利不

7、相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計律。一個很重要的物理參數(shù)一個很重要的物理參數(shù)在一定溫度下電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布完全確定在一定溫度下電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布完全確定(2)(2)費米分布函數(shù)費米分布函數(shù) f(E) f(E)的特性的特性 )exp(110FTkEEEf0)(,1)(,FFEfEEEfEE則則T=0K時時EF可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限。 2/1)(,2/1)(,2/1)(,FFFEfEEEfEEEfEE則則則T0K時時 費米分布函數(shù)與費米分布函數(shù)與溫度關(guān)系曲線溫度關(guān)系曲線0K 300K1000K1500KEF是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的一個標(biāo)志。u 一般可以認(rèn)為，在

8、溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態(tài)一般可以認(rèn)為，在溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態(tài)u 基本上沒有被電子占據(jù)，而能量小于費米能級的量子態(tài)基基本上沒有被電子占據(jù)，而能量小于費米能級的量子態(tài)基本上本上 u 為電子所占據(jù)，而電子占據(jù)費米能級的概率在各種溫度下為電子所占據(jù)，而電子占據(jù)費米能級的概率在各種溫度下總是總是u 1/2。（。（EEF5k0T, f(E)0.007; EEF0.993 ）u 費米能級的位置比較直觀地標(biāo)志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況費米能級的位置比較直觀地標(biāo)志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況,u （通常就說費米能級標(biāo)志了電子填充能級的水平）。（通常就說費米能級標(biāo)志了電子填充能級的水平）。E

9、F高，高，則說明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。則說明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。u T升高，電子占據(jù)能量小于費米能級的量子態(tài)的概率下降，而升高，電子占據(jù)能量小于費米能級的量子態(tài)的概率下降，而占據(jù)能量大于費米能級的量子態(tài)的概率增大。占據(jù)能量大于費米能級的量子態(tài)的概率增大。 費米和玻耳茲曼分布費米和玻耳茲曼分布f(E)能量能量g(E)量子態(tài)分布量子態(tài)分布 f(E)電子在量子態(tài)中分布電子在量子態(tài)中分布 E到到E+dE之間被電子占據(jù)的量子態(tài)之間被電子占據(jù)的量子態(tài)f(E)g(E)dEv 載流子濃度載流子濃度n、p隨溫度的變化規(guī)律隨溫度的變化規(guī)律v 計算一定溫度下熱平衡載流子計算一定溫度下熱平衡

10、載流子n、p濃度濃度電子如何按照能量分布電子如何按照能量分布允許量子態(tài)按能量的分布允許量子態(tài)按能量的分布電子在允許量子態(tài)中的分布電子在允許量子態(tài)中的分布狀態(tài)密度狀態(tài)密度g(E)1.3.3 1.3.3 電子、空穴濃度、波爾茲曼分布和本征載流子濃度電子、空穴濃度、波爾茲曼分布和本征載流子濃度對導(dǎo)帶而言： EEgZddc被電子占據(jù)量子態(tài)被電子占據(jù)量子態(tài) EEgEfZEfddc一個被占據(jù)量子態(tài)對應(yīng)一個電子一個被占據(jù)量子態(tài)對應(yīng)一個電子 在能量區(qū)間求和，即從導(dǎo)帶底到導(dǎo)帶頂對f(E)gc(E)dE積分 能帶中的電子總數(shù)導(dǎo)帶中的電子濃度 除以半導(dǎo)體體積除以半導(dǎo)體體積 EE+dE之間，量子態(tài)之間，量子態(tài) 簡單能

11、帶簡單能帶f(E)g(E)1 - f(E)g(E)f(E)(1)(1)非簡并情況下，導(dǎo)帶中電子濃度非簡并情況下，導(dǎo)帶中電子濃度EE+dE間的電子數(shù)間的電子數(shù)dN EEgEfNddcB 21c323*nc24ddEEhmVEZEgTkEEeEf0FBEEETkEEhmVNdexp24d21c0F323*n熱平衡狀態(tài)下非筒并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n0ccdexp24d21c0F323*n0EEEEETkEEhmVNn積分積分cE導(dǎo)帶頂能量導(dǎo)帶頂能量ccdexp24d21c0F323*n0EEEEETkEEhmVNnTkEEx0c令令xexTkEETkhmnxxodexp24210Fc230323*n

12、0TkEEx0ccx取值：導(dǎo)帶寬度典型值為取值：導(dǎo)帶寬度典型值為12eV，目前對一般半導(dǎo)體器件，目前對一般半導(dǎo)體器件 有興趣的最高溫度為有興趣的最高溫度為500K23043. 01eV043. 00至少是xTk的變化隨xexx21導(dǎo)帶電子大多數(shù)在底部附近導(dǎo)帶電子大多數(shù)在底部附近玻耳茲曼分布玻耳茲曼分布電子占據(jù)概率隨能量電子占據(jù)概率隨能量增加而迅速下降增加而迅速下降cE電子數(shù)極少電子數(shù)極少2321doxxex021dxexx與與 差別不大差別不大或者可以這樣理解：或者可以這樣理解：波耳茲曼分布函數(shù)波耳茲曼分布函數(shù) )exp(110FTkEEEfTkEE0F1exp0FTkEE TkETkETkE

13、EeeeEf00F0FB令令 TkEAeEf0B玻耳茲曼分布函數(shù)玻耳茲曼分布函數(shù)TkEeA0F在一定在一定T T時，電子占據(jù)能量為時，電子占據(jù)能量為E E的量子態(tài)的概率的量子態(tài)的概率由指數(shù)因子由指數(shù)因子 所決定。所決定。TkEe0量子態(tài)為電子占據(jù)的概率很小，泡利原理量子態(tài)為電子占據(jù)的概率很小，泡利原理失去作用，兩種統(tǒng)計的結(jié)果變成一樣了失去作用，兩種統(tǒng)計的結(jié)果變成一樣了 2.2.波耳茲曼分布函數(shù)波耳茲曼分布函數(shù) )exp(110FTkEEEfTkEE0F1exp0FTkEE TkETkETkEEeeeEf00F0FB令令 TkEAeEf0B玻耳茲曼分布函數(shù)玻耳茲曼分布函數(shù)TkEeA0F在一定在一

14、定T T時，電子占據(jù)能量為時，電子占據(jù)能量為E E的量子態(tài)的概率的量子態(tài)的概率由指數(shù)因子由指數(shù)因子 所決定。所決定。TkEe0量子態(tài)為電子占據(jù)的概率很小，泡利原理量子態(tài)為電子占據(jù)的概率很小，泡利原理失去作用，兩種統(tǒng)計的結(jié)果變成一樣了失去作用，兩種統(tǒng)計的結(jié)果變成一樣了 非簡并性系統(tǒng)：服從玻耳茲曼統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)非簡并性系統(tǒng)：服從玻耳茲曼統(tǒng)計律的電子系統(tǒng) 簡并性系統(tǒng)：服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)簡并性系統(tǒng)：服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)思索：導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近思索：導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近 價帶中絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂附近價帶中絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂附近半導(dǎo)體中，半導(dǎo)體中，EF

15、常位于禁帶內(nèi)，且與導(dǎo)帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠(yuǎn)大于常位于禁帶內(nèi)，且與導(dǎo)帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠(yuǎn)大于k0Tu 對導(dǎo)帶中的所有量子態(tài)來說對導(dǎo)帶中的所有量子態(tài)來說u 被電子占據(jù)的概率，一般都滿足被電子占據(jù)的概率，一般都滿足 f(E)0K：本征激發(fā)，電子和空穴成對出現(xiàn)，n0=p0TkEENpTkEENn0Fvv00Fcc0expexpn0=p0TkEENTkEEN0vFv0Fccexpexp取對數(shù)取對數(shù)cv0vcFln22NNTkEEENc、Nv代入代入 *n*p0vcFln432mmTkEEE所得本征半導(dǎo)體的費米能級所得本征半導(dǎo)體的費米能級EF常用常用Ei表示表示 intrinsic*n*p0vcFiln43

16、2mmTkEEEE討論討論:以下在2ln0 . 7:GaAs66. 0:Ge55. 0:Si*n*p*n*p*n*p*n*pmmmmmmmmEF約在禁帶中線附近約在禁帶中線附近1.5k0T范圍內(nèi)范圍內(nèi) 左右約為，室溫eV1,eV026. 0K300sAaG,eG,iS0gETkT本征半導(dǎo)體費米能級Ei基本上在禁帶中線處例外：銻化銦，室溫時例外：銻化銦，室溫時Eg0.17eV, , Ei已遠(yuǎn)在禁帶中線之上已遠(yuǎn)在禁帶中線之上32*n*pmm本征載流子濃度本征載流子濃度 ：TkENNnnn0g21vcp0i2exp 一定的半導(dǎo)體材料(Eg)，ni隨溫度的升高而迅速增加。 同一溫度T時，不同的半導(dǎo)體材

17、料，Eg越大，ni越小。2i000gvc000g21vc00iexp2expnpnTkENNpnTkENNpnn闡明：在一定溫度下，任何非簡并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度闡明：在一定溫度下，任何非簡并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度的乘積等于該溫度時的本征載流子濃度的乘積等于該溫度時的本征載流子濃度ni的平方，與所含雜質(zhì)的平方，與所含雜質(zhì)無關(guān)，即上式適用于本征、以及非簡并的雜質(zhì)半導(dǎo)體。無關(guān)，即上式適用于本征、以及非簡并的雜質(zhì)半導(dǎo)體。本征：本征：非簡并：非簡并：將將NcNc，NvNv表達(dá)式代入表達(dá)式代入 TkEhmmTkn0g343*n*p230i2exp22h、k0 的數(shù)值，電子質(zhì)量的數(shù)值，電子質(zhì)量m0T

18、kETmmmn0g234320*n*p15i2exp1082. 4TkENNnnn0g21vcp0i2exp TETEEggdd,0 TkEkTmmmngo0023432*n*p15i20exp2exp1082. 4據(jù)此，作出 關(guān)系曲線，基本上是一直線TTn/1ln2/3i討論：討論：一般半導(dǎo)體中，載流子主要來源于雜質(zhì)電離，而一般半導(dǎo)體中，載流子主要來源于雜質(zhì)電離，而將本征激發(fā)忽略不計。將本征激發(fā)忽略不計。在本征載流子濃度沒有超過雜質(zhì)電離所提供的載在本征載流子濃度沒有超過雜質(zhì)電離所提供的載流子濃度的溫度范圍，雜質(zhì)全部電離，載流子流子濃度的溫度范圍，雜質(zhì)全部電離，載流子濃度是一定的，器件才能穩(wěn)定

19、工作。濃度是一定的，器件才能穩(wěn)定工作。每一種半導(dǎo)體材料制成的器件都有一定的極限工每一種半導(dǎo)體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，超過這一溫度，本征激發(fā)占主要地位，作溫度，超過這一溫度，本征激發(fā)占主要地位，器件就失效了。器件就失效了。硅器件的極限工作溫度硅器件的極限工作溫度520K，鍺，鍺370K，Eg?。。?，GaAs720K，Eg比比Si大），適宜于制大），適宜于制造大功率器件。造大功率器件。本征載流子濃度隨溫度迅速變化，器件性能不穩(wěn)本征載流子濃度隨溫度迅速變化，器件性能不穩(wěn)定，所以制造半導(dǎo)體器件一般都用含有適當(dāng)雜定，所以制造半導(dǎo)體器件一般都用含有適當(dāng)雜質(zhì)的半導(dǎo)體材料。質(zhì)的半導(dǎo)體材料。從

20、直線斜率可得T=0K時的禁帶寬度Eg(0)=2k0斜率1.1.雜質(zhì)能級上的電子和空穴雜質(zhì)能級上的電子和空穴電子占據(jù)電子占據(jù)未電離的施主雜質(zhì)能級未電離的施主雜質(zhì)能級已電離的受主雜質(zhì)能級已電離的受主雜質(zhì)能級 TkEEEf0Fexp11費米分布函數(shù)能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子。能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子。 施主雜質(zhì)能級或者被一個有任一自旋方向的電子所占據(jù)，施主雜質(zhì)能級或者被一個有任一自旋方向的電子所占據(jù)，或者不接受電子，不允許同時被自旋方向相反的兩個電子或者不接受電子，不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占據(jù)。所占據(jù)?？煽梢砸宰C證明明 TkEEEf0FDDexp2111 TkEEEf0AFAexp2111空穴占據(jù)受主能級的概率：空穴占據(jù)受主能級的概率：電子占據(jù)施主能級的概率：電子占據(jù)施主能級的概率： TkEEEf0Fexp11費米分布函數(shù)能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子。能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子。 施主雜質(zhì)能級或者被一個有任一自旋方向的電子所占據(jù)，施主雜質(zhì)能級或者被一個有任一自旋方向的電子所占據(jù)，或者不接受電子，不允許同時被自旋方向相反的兩個電子或者不接受電子，不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占據(jù)。所占據(jù)?？煽梢砸宰C