初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章《28.2復(fù)習(xí)課：解直角三角形》ppt課件

1、銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)解直角三角形解直角三角形簡(jiǎn)單實(shí)踐問題簡(jiǎn)單實(shí)踐問題cabABC 知識(shí)構(gòu)造知識(shí)構(gòu)造銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)sinaAccosbAcbaAtan兩邊之比兩邊之比cabABC特殊角的特殊角的三角函數(shù)三角函數(shù)2130sin2330cos3330tan2245sin2245cos145tan2360sin2160cos360tan3060=90321302114532160解直角三角形解直角三角形A B90 a2+b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式三角函數(shù)關(guān)系式cabABCsinaAccosbAcbaAtan數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單實(shí)踐問題簡(jiǎn)單實(shí)踐問題直角三角形直

2、角三角形構(gòu)建構(gòu)建解解在解直角三角形及運(yùn)用時(shí)經(jīng)常接觸到的在解直角三角形及運(yùn)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念一些概念(仰角仰角,俯角俯角;方位角等方位角等)仰角和俯角仰角和俯角鉛鉛直直線線程度線程度線視野視野視野視野在進(jìn)展丈量時(shí)，在進(jìn)展丈量時(shí)，從下向上看，視野與程度線的夾角叫做仰角；從下向上看，視野與程度線的夾角叫做仰角；從上往下看，視野與程度線的夾角叫做俯角從上往下看，視野與程度線的夾角叫做俯角. .仰角仰角俯角俯角3 3方位角方位角東東西西北北南南30302020例例12021年義烏市年義烏市 如圖，小明用一塊有如圖，小明用一塊有一個(gè)銳角為一個(gè)銳角為30的直角三角板丈量樹高，知小的直角三角板丈量樹高，

3、知小明離樹的間隔為明離樹的間隔為4米，米，DE為為1.68米，那么這米，那么這棵樹有棵樹有 米。結(jié)果保管根號(hào)米。結(jié)果保管根號(hào) 例題分析例題分析4 31.683304米米例例2: 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為的仰角為30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，熱氣，熱氣球與高樓的程度間隔為球與高樓的程度間隔為120m，這棟高樓有多高結(jié)果，這棟高樓有多高結(jié)果保管根號(hào)保管根號(hào)ABCD仰角仰角程度線程度線俯角俯角3060解：如圖，解：如圖，BAD = 30, CAD= 60， AD120ADCDADBD0060tan,30

4、tan30tan120BD3403312060tan120CD312031203120340CDBDBC3160答：這棟樓高為答：這棟樓高為 m。3160ACBD3060例例32021年巴中市又到了一年中的春游季節(jié)，某班學(xué)生利用年巴中市又到了一年中的春游季節(jié)，某班學(xué)生利用周末到白塔山去觀賞周末到白塔山去觀賞“晏陽初博物館下面是兩位同窗的一晏陽初博物館下面是兩位同窗的一段對(duì)話：段對(duì)話： 甲：我站在此處看塔頂仰角為甲：我站在此處看塔頂仰角為60 乙：我站在此處看塔頂仰角為乙：我站在此處看塔頂仰角為30 甲：我們的身高都是甲：我們的身高都是1.5m 乙：我們相距乙：我們相距20m請(qǐng)他根據(jù)兩位同窗的對(duì)

5、話，計(jì)算白塔的高度準(zhǔn)確到請(qǐng)他根據(jù)兩位同窗的對(duì)話，計(jì)算白塔的高度準(zhǔn)確到1米米ADCB30602020 xADCB3060解：解：B=30ACD=60 BAC=30 三角形外角定理三角形外角定理AC=BC=20等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊在在RtACD中中sin60 = = AD= 塔高塔高= 19米米答：塔高約為答：塔高約為19米。米。ADAC32AD2010 310 31.5DCB4530A10DCB6045A10DCB6030A10XXXDBAC60455XX 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型1010X-5變式一：變式一：2021 威海市如圖，小明同窗在東西威海市如圖，小明同窗在東西方向的環(huán)海路方向的環(huán)海路A處，測(cè)

6、得海中燈塔處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東在北偏東60方向上，在方向上，在A處東處東500米的米的B處，測(cè)得海中燈塔處，測(cè)得海中燈塔P在在北偏東北偏東45方向上，那么燈塔方向上，那么燈塔P到環(huán)海路的間隔到環(huán)海路的間隔PC是多少米？結(jié)果用根號(hào)表示是多少米？結(jié)果用根號(hào)表示北北PABC45603045XX500PABC45603045XX500解：設(shè)解：設(shè)PC為為X 米米PBC=45，BC=PC=XRtAPC，A=30，tan30= = x=經(jīng)檢驗(yàn)，該值是原方程的解。經(jīng)檢驗(yàn)，該值是原方程的解。PCAC33x500+x250 3250250 3250答：燈塔答：燈塔P到環(huán)海路的間隔到環(huán)海路的間隔PC是是 米

7、。米。 變式二：變式二：2021 廣西桂林汶川地震后，搶險(xiǎn)廣西桂林汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去隊(duì)派一架直升飛機(jī)去A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面在距地面450米上空的米上空的P點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)，測(cè)得A村的俯角為村的俯角為30，B村的俯角為村的俯角為60。求。求A、B兩個(gè)村莊間兩個(gè)村莊間的間隔結(jié)果用根號(hào)表示的間隔結(jié)果用根號(hào)表示圖7QBPA45060306030CXXQBCPA45060306030解：解：PQAC QPA=30 QPB=60 PAC=30 PBC=60 在在RtPBC中中sin60 = = BP= 經(jīng)檢驗(yàn)，該值是經(jīng)檢驗(yàn)，該值是原方程的解。原方程的解。PCBP32

8、450BP300 3又又 PAC=30 PBC=60 BPA=30 三角形外角定理三角形外角定理AB=BP= 等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊答答:A、B兩村的間隔是兩村的間隔是 米。米。300 3300 3思索：海中有一個(gè)小島思索：海中有一個(gè)小島A，它的周圍，它的周圍20海里范圍內(nèi)有暗海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島A在在北偏東北偏東45方向上，航行方向上，航行10海里到達(dá)海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島島A在北偏東在北偏東30方向上，假設(shè)漁船不改動(dòng)航線繼續(xù)向方向上，假設(shè)漁船不改動(dòng)航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？東航行，有沒

9、有觸礁的危險(xiǎn)？BA ADF4510304560 建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB,由距由距BC 40m的的D處處察看旗桿頂部察看旗桿頂部A的仰角為的仰角為60,察看底部察看底部B的仰的仰角為角為45,求旗桿的高度求旗桿的高度(結(jié)果保管根號(hào)結(jié)果保管根號(hào))BACD40 練習(xí)練習(xí)如圖，線段如圖，線段AB、CD表示甲、乙兩幢樓的高從甲表示甲、乙兩幢樓的高從甲樓底部樓底部B處測(cè)得乙樓頂部處測(cè)得乙樓頂部C的仰角是的仰角是45，從乙樓頂，從乙樓頂部部C處測(cè)得甲樓頂部處測(cè)得甲樓頂部A的俯角是的俯角是30.知甲、知甲、 乙兩樓乙兩樓間的間隔間的間隔BD60m，求甲、乙兩樓的高準(zhǔn)確到，求甲、乙兩樓的高準(zhǔn)確到1m解解: 作作AECD，垂足是，垂足是E，AEBD60，3203360tanCAEAECE32060CECDABm25,m60ABCDABCDE 拓展運(yùn)用拓展運(yùn)用利用解直角三角形的知識(shí)處理實(shí)踐問題的普利用解直角三角形的知識(shí)處理實(shí)踐問題的普經(jīng)過程是：經(jīng)過程是：1將實(shí)踐問題籠統(tǒng)為數(shù)學(xué)問題畫出平面將實(shí)