蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1125圓錐曲線的共同性質(zhì)時(shí)教案

1、 拋物線的幾何性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：xyoABF一、 問(wèn)題情境1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線，通過(guò)拋物線的定義研究了它的標(biāo)準(zhǔn)方程。首先來(lái)回顧一下拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。2同學(xué)們覺得這節(jié)課應(yīng)該研究什么內(nèi)容？ 類比橢圓、雙曲線的研究過(guò)程，這節(jié)課應(yīng)該來(lái)研究“拋物線的幾何性質(zhì)”。二、探索研究 同學(xué)們自己先類比探索“拋物線的幾何性質(zhì)有哪些？如何研究？”，必要時(shí)可與同桌交流你的結(jié)論。三、歸納總結(jié)頂點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱軸焦點(diǎn)圖 形方程lFyxOy2 = 2px（p>0）x軸(0,0)x0yRlFyxOy2 = -2px（p>0）x軸(0,0)x0yRlFyxOx2 = 2py（p>0）y0xRy軸(0,0)

2、lFyxOx2 = -2py（p>0）y軸(0,0)y 0xR四、例題解析1求滿足下列條件的拋物線方程：(1) 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(5，0)；(2) 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)M(2, )；(3) 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=32汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197mm，反光曲面的頂點(diǎn)到燈口的距離是69mm。由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)燈泡安裝在拋物線的焦點(diǎn)處時(shí)，經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線。為了獲得平行光線，應(yīng)怎樣安裝燈泡？(精確到1mm)解：如圖，在車燈的一個(gè)軸截面上建立直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線方程為燈應(yīng)安裝在其焦點(diǎn)F處。將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程解得p70

3、.3，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)約為F（35，0）。因此，燈泡應(yīng)該安裝在距頂點(diǎn)約35mm處。oxycAB在x軸上取一點(diǎn)C，使OC=69，過(guò)C作x軸的垂線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AB就是燈口的直徑，即AB=197，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為（69 ,98.5 ）。3設(shè)過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的一條直線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1、y2，求證： y1y2=-p2。變式：1.x1x2為定值. 2.求/AB/. 3.通徑的概念.對(duì)拋物線開口的影響. 4.課后思考通徑是最短的焦點(diǎn)弦.五、鞏固練習(xí)1.求適合下列條件的拋物線的方程：（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（0，5）；（2）對(duì)稱軸為x軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（-3，4）。2.若P（x0，y0）是拋物線y2=-32x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則PF=（ ）。（A）x0+8 （B） x0 -8 （C）8- x0 （D） x0 +163. 一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m，求水面寬度。六、板書設(shè)計(jì)課題：拋物線的幾何性質(zhì)投影屏幕例1：（詳細(xì)板書）例2：（寫出關(guān)鍵步驟）例3： （寫出關(guān)鍵步驟）變式：（1）（列式） （2）（列式） （3）（概念） （4）（命題）七、課堂小結(jié)： 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí), 要求大家掌握拋物線的幾何性質(zhì),并在具體應(yīng)用時(shí)注意區(qū)分拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形