20XX年四川省成都市高考數(shù)學(xué)三診試卷試題(理科)(詳細(xì)解析) (1)

1、2017年四川省成都市高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）（附詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)集合A=0，1，B=x|（x+2）（x1）0，xZ，則AB=（）A2，1，0，1B1，0，1C0，1D02已知復(fù)數(shù)z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則|z|=（）AB5C2D23在等比數(shù)列an中，a1=2，公比q=2，若am=a1a2a3a4（mN*），則m=（）A11B10C9D84AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時(shí)稱(chēng)空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”如圖是某地4月1

2、日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201，則下列敘述不正確的是（）A這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D從4日到9日，空氣質(zhì)量越來(lái)越好5已知雙曲線(xiàn)C：=1（a0，b0），直線(xiàn)l：y=2x2，若直線(xiàn)l平行于雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)且經(jīng)過(guò)C的一個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為（）A1B2CD46高三某班15名學(xué)生一次模擬考試成績(jī)用莖葉圖表示如圖1，執(zhí)行圖2所示的程序框圖，若輸入的ai（i=1，2，15）分別為這15名學(xué)生的考試成績(jī)，則輸出的結(jié)果為（）A6B7C8D97已知A=（x，y）

3、|x2+y22，B是曲線(xiàn)y=sinx與x軸圍成的封閉區(qū)域，若向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落入?yún)^(qū)域B的概率為（）ABCD8在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線(xiàn)AC與BD所成角的余弦值為（）ABCD9已知拋物線(xiàn)C：y2=mx（m0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，），若射線(xiàn)FA與拋物線(xiàn)C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)D，且|FM|：|MD|=1：2，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）ABCD10已知函數(shù)f（x）=2cos22x2，給出下列命題：R，f（x+）為奇函數(shù)；（0，），f（x）=f（x+2）對(duì)xR恒成立；x1

4、，x2R，若|f（x1）f（x2）|=2，則|x1x2|的最小值為；x1，x2R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1x2=k（kZ）其中的真命題有（）ABCD11如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A27B48C64D8112設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm1=13，Sm=0，Sm+1=15其中mN*且m2，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為（）ABCD二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13（2x）6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）14若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z=3xy的最小值為15從

5、甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為（用數(shù)字作答）16如圖，將一塊半徑為2的半圓形紙板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在半圓上，則所得梯形的最大面積為三、解答題（本大題共5小題，共70分）17ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2ca=2bcosA（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值18如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD=60°，四邊形BDEF是矩

6、形，平面BDEF平面ABCD，DE=2，M為線(xiàn)段BF上一點(diǎn)，且DM平面ACE（1）求BM的長(zhǎng)；（2）求二面角ADMB的余弦值的大小19幾個(gè)月前，成都街頭開(kāi)始興起“mobike”、“ofo”等共享單車(chē)，這樣的共享單車(chē)為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問(wèn)題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬?chē)占為“私有”等為此，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車(chē)隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車(chē)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：年齡15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45）受訪(fǎng)人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車(chē)人數(shù)4512973（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2

7、×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車(chē)有關(guān)系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持不支持合計(jì)（2）若對(duì)年齡在15，20）20，25）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車(chē)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d20已知圓C：（x+1）2+y2=8，點(diǎn)A（1

8、，0），P是圓C上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交CP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)E（1）求曲線(xiàn)E的方程；（2）若直線(xiàn)l：y=kx+m與曲線(xiàn)E相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求MON面積的最大值21已知函數(shù)f（x）=lnx+1，aR（1）若關(guān)于x的不等式f（x）x1在1，+）上恒成立，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=，若g（x）在1，e2上存在極值，求a的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為=2，在以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方

9、程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)伸縮變換：得到曲線(xiàn)C，若M（x，y）為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線(xiàn)l的最小距離選修4-5：不等式選講23已知f（x）=|xa|，aR（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）+|2x5|6的解集；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）|x3|的值域?yàn)锳，且1，2A，求a的取值范圍2017年四川省成都市高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)集合A=0，1，B=x|（x+2）（x1）0，xZ，則AB=（）A2，1，0，1B1，0，1C0，1D0【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算【分析】先求出集合B

10、，由此利用并集的定義能求出AB的值【解答】解：集合A=0，1，B=x|（x+2）（x1）0，xZ=1，0，AB=1，0，1故選：B2已知復(fù)數(shù)z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則|z|=（）AB5C2D2【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥繌?fù)數(shù)z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（2，6），B（0，2），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C（1，2）進(jìn)而得出【解答】解：復(fù)數(shù)z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（2，6），B（0，2），線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C（1，2）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

11、z=1+2i，則|z|=故選：A3在等比數(shù)列an中，a1=2，公比q=2，若am=a1a2a3a4（mN*），則m=（）A11B10C9D8【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】把a(bǔ)1和q代入am=a1a2a3a4，求得am=a1q6，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得m【解答】解：am=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2m1，m=11，故選：A4AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時(shí)稱(chēng)空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201，則下列敘述不正確的是（）A這1

12、2天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D從4日到9日，空氣質(zhì)量越來(lái)越好【考點(diǎn)】B9：頻率分布折線(xiàn)圖、密度曲線(xiàn)【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，可得結(jié)論【解答】解：這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95，85，77，67，72，92，故A正確；這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日，AQI指數(shù)值為67，故正確；這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是=90，故正確；從4日到9日，空氣質(zhì)量越來(lái)越好，不正確，4月9日，AQI指數(shù)值為135，故選D5已知雙曲線(xiàn)C：=1（a0，b0），直線(xiàn)l：y=2x2，若直線(xiàn)l平行于雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)且經(jīng)過(guò)C的一個(gè)

13、頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為（）A1B2CD4【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及漸近線(xiàn)方程，結(jié)合題意分析有=2，求出直線(xiàn)l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線(xiàn)C的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，即a的值，計(jì)算可得b的值，又由雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于b，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)C的方程為=1（a0，b0），其焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線(xiàn)方程y=±x，又由直線(xiàn)l平行于雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)，則有=2，直線(xiàn)l：y=2x2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即雙曲線(xiàn)C的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即a=1，則b=2a=2，故雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為2

14、；故選：B6高三某班15名學(xué)生一次模擬考試成績(jī)用莖葉圖表示如圖1，執(zhí)行圖2所示的程序框圖，若輸入的ai（i=1，2，15）分別為這15名學(xué)生的考試成績(jī)，則輸出的結(jié)果為（）A6B7C8D9【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)大于等于110的人數(shù)，由莖葉圖知：成績(jī)大于等于110的人數(shù)為9，從而得解【解答】解：由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)大于等于110的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績(jī)大于等于110的人數(shù)為9，因此輸出結(jié)果為9故選：D7已知A=（x，y）|x2+y22，B是曲線(xiàn)y=sinx與x軸圍成的封閉區(qū)域，若向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落入?yún)^(qū)域B的概率為（）ABC

15、D【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識(shí)可得正弦曲線(xiàn)y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式可求【解答】解：構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域，面積為3，正弦曲線(xiàn)y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性得：面積為S=20sinxdx=2cosx|0=4，由幾何概率的計(jì)算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=，故選：D8在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線(xiàn)AC與BD所成角的余弦值為（）ABC

16、D【考點(diǎn)】LM：異面直線(xiàn)及其所成的角【分析】如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，O，則EFBD，EGAC，F(xiàn)OOG，F(xiàn)EG為異面直線(xiàn)AC與BD所成角【解答】解：如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，O，則EFBD，EGAC，F(xiàn)OOG，F(xiàn)EG為異面直線(xiàn)AC與BD所成角設(shè)AB=2a，則EG=EF=a，F(xiàn)G=a，F(xiàn)EG=60°，異面直線(xiàn)AC與BD所成角的余弦值為，故選：A9已知拋物線(xiàn)C：y2=mx（m0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，），若射線(xiàn)FA與拋物線(xiàn)C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)D，且|FM|：|MD|=1：2，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）ABCD【考點(diǎn)】K8：

17、拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】作出M在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影，根據(jù)|KM|：|MD|確定|KD|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得m，再求出M的坐標(biāo)【解答】解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為K，由拋物線(xiàn)的定義知|MF|=|MK|，|FM|：|MD|=1：2：則|KD|：|KM|=：1，kFD=，kFD=，求得m=4直線(xiàn)FM的方程為y=（x1），與y2=4x，聯(lián)立方程組，解得x=3（舍去）或x=，y2=，解y=或y=（舍去），故M的坐標(biāo)為（，），故選：D10已知函數(shù)f（x）=2cos22x2，給出下列命題：R，f（x+）為奇函數(shù)；（0，），f（x）=f（x+2）對(duì)xR恒成立；x1，x2R，若|f（

18、x1）f（x2）|=2，則|x1x2|的最小值為；x1，x2R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1x2=k（kZ）其中的真命題有（）ABCD【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象；GT：二倍角的余弦【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），畫(huà)出f（x）的圖象，根據(jù)圖象平移判斷函數(shù)f（x+）不是奇函數(shù)，判斷錯(cuò)誤；根據(jù)f（x）=f（x+2）求出方程在（0，）的解，判斷正確；由|f（x1）f（x2）|=2時(shí)，|x1x2|的最小值為=，判斷正確；當(dāng)f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1x2=kT=，判斷錯(cuò)誤【解答】解：由題意，f（x）=2cos22x2=cos4x1；對(duì)于，f（x）=cos4x1的圖象如圖所示；函數(shù)f（x+）的圖

19、象是f（x）的圖象向左或向右平移|個(gè)單位，它不會(huì)是奇函數(shù)的，故錯(cuò)誤；對(duì)于，f（x）=f（x+2），cos4x1=cos（4x+8）1，8=2k，=，kZ；又（0，），取=或時(shí)，f（x）=f（x+2）對(duì)xR恒成立，正確；對(duì)于，|f（x1）f（x2）|=|cos4x1cos4x2|=2時(shí)，|x1x2|的最小值為=，正確；對(duì)于，當(dāng)f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1x2=kT=k=（kZ），錯(cuò)誤；綜上，真命題是故選：C11如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A27B48C64D81【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面

20、積、體積【分析】作出幾何體的直觀圖，確定外接球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半徑即可得出表面積【解答】解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，棱錐的高VA=4，棱錐底面ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，作出直觀圖如圖所示：ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，外接球的球心D在底面ABC的投影為ABC的中心O，過(guò)D作DEVA于E，則E為VA的中點(diǎn)，連結(jié)OA，DA，則DE=OA=2，AE=VA=2，DA為外接球的半徑r，r=4，外接球的表面積S=4r2=64故選C12設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm1=13，Sm=0，Sm+1=15其中mN*且m2，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為（）ABCD【考點(diǎn)】85：等差數(shù)

21、列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)求出首項(xiàng)和公差，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再判斷數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù)，再根據(jù)裂項(xiàng)求和即可得到答案【解答】解：Sm1=13，Sm=0，Sm+1=15，am=SmSm1=013=13，am+1=Sm+1Sm=150=15，又?jǐn)?shù)列an為等差數(shù)列，公差d=am+1am=15（13）=2，解得a1=13an=a1+（n1）d=132（n1）=152n，當(dāng)an0時(shí)，即n7.5，當(dāng)an+10時(shí)，即n6.5，數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù)，=（）數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為（+1）=（1）=故選：D二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13（2x）6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為60（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】DA：

22、二項(xiàng)式定理【分析】用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：（2x）6展開(kāi)式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)故答案為6014若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z=3xy的最小值為3【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，3），化目標(biāo)函數(shù)z=3xy為y=3xz，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=3xz過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最小值為3故答案為：315從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人

23、，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為5040（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21C64A55=3600種情況；若甲乙兩人都參加，有C22A63A42=1440種情況，則不同的安排種數(shù)為3600+1440=5040種，故答案為：504016如圖，將一塊半徑為2的半圓形紙板切割成等腰梯形的形狀

24、，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在半圓上，則所得梯形的最大面積為【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】連接OD，過(guò)C，D分別作DEAB于E，CFAB，垂足分別為E，F(xiàn)設(shè)AOD=OE=2cos，DE=2sin可得CD=2OE=4cos，梯形ABCD的面積S=4sin（1+cos），平方換元利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出【解答】解：連接OD，過(guò)C，D分別作DEAB于E，CFAB，垂足分別為E，F(xiàn)設(shè)AOD=OE=2cos，DE=2sin可得CD=2OE=4cos，梯形ABCD的面積S=4sin（1+cos），S2=16sin2（1+2cos+cos2）=16（1cos2）（1+2cos+

25、cos2）令cos=t（0，1）則S2=16（1t2）（1+2t+t2）=f（t）則f（t）=32（t+1）2（3t1）可知：當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)，f（t）取得最大值：因此S的最大值為：三、解答題（本大題共5小題，共70分）17ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2ca=2bcosA（1）求角B的大?。唬?）若b=2，求a+c的最大值【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)等式2bcosA=2ca，可得（2cosB1）sinA=0，結(jié)合sinA0得到cosB，從而解出B；（2）由余弦定理b2=a2+c22accosB的式子，解出12=a2+c2

26、ac再利用基本不等式得出結(jié)論【解答】解：（1）2ca=2bcosA，根據(jù)正弦定理，得2sinCsinA=2sinBcosA，A+B=C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinAsinA，化簡(jiǎn)得（2cosB1）sinA=0A是三角形的內(nèi)角可得sinA0，2cosB1=0，解得cosB=，B（0，），B=；（2）由余弦定理b2=a2+c22accosB，得12=a2+c2ac（a+c）23ac=12，12（a+c）2ac，（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)）a+c4，a+c的最大值為418如圖，在多面體ABCDE

27、F中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，DE=2，M為線(xiàn)段BF上一點(diǎn)，且DM平面ACE（1）求BM的長(zhǎng)；（2）求二面角ADMB的余弦值的大小【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）建立坐標(biāo)系，設(shè)BM=h，求出和的坐標(biāo)，令=0解出h；（2）求出平面ADM和平面BDM的法向量，計(jì)算法向量的夾角即可得出二面角的夾角【解答】解：（1）設(shè)ACBD=O，取EF中點(diǎn)N，連接NO，四邊形ABCD是菱形，ACBD，四邊形BDEF是矩形，ONBD，平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD=BD，ON

28、平面BDEF，ON平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)C，OB，ON為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD=60°，OB=OD=1，OA=OC=，四邊形BDEF是矩形，DE=2，A（，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），E（0，1，2），D（0，1，0），設(shè)BM=h，則M（0，1，h），=（0，2，h），=（，1，2），DM平面ACE，2+2h=0，解得h=1，BM=1（2）=（，1，0），=（0，2，1），設(shè)平面ADM的法向量為=（x，y，z），則，令x=得=（，3，6），又AC平面BDM，=（1，0，0）是平面BDM的一個(gè)法向量，cos=，二面角A

29、DMB的余弦值為19幾個(gè)月前，成都街頭開(kāi)始興起“mobike”、“ofo”等共享單車(chē)，這樣的共享單車(chē)為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問(wèn)題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬?chē)占為“私有”等為此，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車(chē)隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車(chē)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：年齡15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45）受訪(fǎng)人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車(chē)人數(shù)4512973（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車(chē)有關(guān)系；年齡低于

30、35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持不支持合計(jì)（2）若對(duì)年齡在15，20）20，25）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車(chē)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意知X的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的

31、概率值，寫(xiě)出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下，年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持301040不支持5510合計(jì)351550計(jì)算K2=2.3812.706，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車(chē)有關(guān)系；（2）根據(jù)題意，選出的4人中支持發(fā)展共享單車(chē)的人數(shù)為X，則X的可能取值為2，3，4；所以P（X=2）=，P（X=3）=+=，P（X=4）=；隨機(jī)變量X的分布列為：X234P數(shù)學(xué)期望為EX=2×+3×+4×=20已知圓C：（x+1）2+y2=8，點(diǎn)A（1，0），P是圓C上任意一

32、點(diǎn)，線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交CP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)E（1）求曲線(xiàn)E的方程；（2）若直線(xiàn)l：y=kx+m與曲線(xiàn)E相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求MON面積的最大值【考點(diǎn)】KK：圓錐曲線(xiàn)的軌跡問(wèn)題；J3：軌跡方程【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，建立方程求出a，b即可（2）聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程，利用消元法結(jié)合設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解即可【解答】解：（）點(diǎn)Q 在線(xiàn)段AP 的垂直平分線(xiàn)上，|AQ|=|PQ|又|CP|=|CQ|+|QP|=2，|CQ|+|QA|=2|CA|=2曲線(xiàn)E是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，C（1，0）和A（1，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 的橢圓設(shè)曲線(xiàn)E 的方程為=1，（

33、ab0）c=1，a=，b2=21=1曲線(xiàn) E的方程為（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）聯(lián)立消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0此時(shí)有=16k28m2+80由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=，x1x2=，|MN|=原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d=，SMON=，由0，得2k2m2+10又m0，據(jù)基本不等式，得SMON=，當(dāng)且僅當(dāng)m2=時(shí)，不等式取等號(hào)MON面積的最大值為21已知函數(shù)f（x）=lnx+1，aR（1）若關(guān)于x的不等式f（x）x1在1，+）上恒成立，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=，若g（x）在1，e2上存在極值，求a的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)【考點(diǎn)】6D

34、：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由題意可知axlnxx2在1，+）上恒成立，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及極值的判斷，即可求得m（x）在1，+）上單調(diào)遞增，即可求得a的取值范圍；（2）g（x）=+，x1，e2，若g（x）在1，e2上存在極值，則或，分類(lèi)討論，分別構(gòu)造輔助函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，即可求得a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）x1，即lnx+1x1，即axlnxx2在1，+）上恒成立，設(shè)函數(shù)m（x）=xlnxx2，x1，m（x）=lnx+x1，設(shè)n（x）=lnx+x1，n（x）=+1，由x1時(shí)，n（x）0，n（x）在1，+）單調(diào)遞增，

35、且n（x）n（1）=0，即m（x）m（1）=0，對(duì)x1，+）恒成立，m（x）在1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x1，+）時(shí)，m（x）m（x）min=m（1）=，a，a的取值范圍是（，；（2）g（x）=+，x1，e2，求導(dǎo)g（x）=+=，設(shè)h（x）=2xxlnx2a，h（x）=2（1+lnx）=1lnx，由h（x）=0，解得：x=e，當(dāng)1xe時(shí)，h（x）0，當(dāng)exe2，h（x）0，且h（1）=22a，h（e）=e2a，h（e2）=2a，顯然h（1）h（e2），若g（x）在1，e2上存在極值，則或，當(dāng)，即1a時(shí)，則必定存在x1，x21，e2，使得h（x1）=h（x2）=0，且1x1x1e2，當(dāng)x變化時(shí)，h（x），g（x），g（x）的變化如表，x （1，x1）x1 （x1，x2） x2（x1，e2） h（x） 0+ 0g（x） 0+ 0g（x） 極小值 極小值當(dāng)1a時(shí)，g（x）在1，e2上的極值為g（x1），g（x2），且g（x1）g（x2），由g（x1）=+=，設(shè)（x）=xlnxx+