誤差的合成與處理學習教案

1、會計學1誤差誤差(wch)的合成與處理的合成與處理第一頁，共54頁。則n最佳測量方案的確定第2頁/共54頁第二頁，共54頁。間接測量間接測量 函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)誤差誤差 間接(jin ji)測得的被測量誤差也應是直接測得量及其誤差的函數(shù)，故稱這種間接(jin ji)測量的誤差為函數(shù)誤差 通過直接測得的量與被測量(cling)之間的函數(shù)關(guān)系計算出被測量(cling) 第3頁/共54頁第三頁，共54頁。一、函數(shù)一、函數(shù)(hnsh)(hnsh)系統(tǒng)誤差計算系統(tǒng)誤差計算間接測量的數(shù)學模型 與被測量有函數(shù)(hnsh)關(guān)系的各個直接測量值 y 間接測量值求上述函數(shù) y 的全微分，其表達式為：

2、第4頁/共54頁第四頁，共54頁。 和 的量綱或單位不相同(xin tn)，則 起到誤差單位換算的作用 和 的量綱或單位(dnwi)相同，則 起到誤差放大或縮小的作用由 y 的全微分(wi fn)，函數(shù)系統(tǒng)誤差 的計算公式 為各個輸入量在該測量點 處的誤差傳播系數(shù) yixyifx第5頁/共54頁第五頁，共54頁。幾種簡單幾種簡單(jindn)(jindn)函數(shù)的系函數(shù)的系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差 1、線性函數(shù)(hnsh)2、三角函數(shù)(snjihnsh)形式 系統(tǒng)誤差公式當 當函數(shù)為各測量值之和時，其函數(shù)系統(tǒng)誤差亦為各個測量值系統(tǒng)誤差之和 第6頁/共54頁第六頁，共54頁?！纠?用弓高弦長法間接測量大工件

3、直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦長s = 500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差 h = -0.1mm , 玄長的系統(tǒng)誤差 h = -1mm 。試問(shwn)車間工人測量該工件直徑的系統(tǒng)誤差，并求修正后的測量結(jié)果。 【解】建立間接測量大工件直徑(zhjng)的函數(shù)模型 不考慮(kol)測量值的系統(tǒng)誤差，可求出在 處的直徑測量值 第7頁/共54頁第七頁，共54頁。車間(chjin)工人測量弓高 h 、弦長 l 的系統(tǒng)誤差 直徑(zhjng)的系統(tǒng)誤差: 故修正(xizhng)后的測量結(jié)果: 計算結(jié)果：計算結(jié)果：誤差傳遞系數(shù)為: 第8頁/共54頁第八頁，共54頁。二、

4、函數(shù)二、函數(shù)(hnsh)(hnsh)隨機誤差計算隨機誤差計算數(shù)學模型數(shù)學模型 12( ,.,)nyf x xx變量(binling)中只有隨機誤差泰勒展開，并取其一階項作為近似值函數(shù)的一般形式 得到 即：可得：第9頁/共54頁第九頁，共54頁。函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)標準差計算標準差計算 或 第i個直接(zhji)測得量 的標準差 第i個測量(cling)值和第j個測量(cling)值之間的相關(guān)系數(shù) 第i個測量值和第j個測量值之間的協(xié)方差 第i個直接測得量 對間接量 在該測量點 處的誤差傳播系數(shù) ix12( ,)nx xx第10頁/共54頁第十頁，共54頁?；蛳嗷オ毩⑾嗷オ毩?dl)(

5、dl)的函數(shù)標準差計算的函數(shù)標準差計算 若各測量(cling)值的隨機誤差是相互獨立的，相關(guān)項 令則 當各個測量值的隨機誤差都為正態(tài)分布時，標準差用極限誤差代替，可得函數(shù)的極限誤差公式 第i個直接測得量 的極限誤差 ix第11頁/共54頁第十一頁，共54頁。三角形式三角形式(xngsh)(xngsh)的函數(shù)隨機誤差公式的函數(shù)隨機誤差公式1） 正弦函數(shù)(hnsh)形式為: 函數(shù)(hnsh)隨機誤差公式為： 2） 余弦函數(shù)形式為: 函數(shù)隨機誤差公式為： 三角函數(shù)標準差計算三角函數(shù)標準差計算3） 正切函數(shù)形式為: 函數(shù)隨機誤差公式為： 4） 余弦函數(shù)形式為: 函數(shù)隨機誤差公式為： 第12頁/共54頁

6、第十二頁，共54頁。【解】【解】【例】【例】 用弓高弦長法間接測量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦長s = 500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差 h = -0.1mm , 玄長的系統(tǒng)誤差 h = -1mm 。試求測量該工件直徑的標準差，并求修正后的測量結(jié)果。已知： ，0.005mmh0.01mml有修正(xizhng)后的測量結(jié)果 0.13mmD第13頁/共54頁第十三頁，共54頁。相關(guān)系數(shù)對函數(shù)相關(guān)系數(shù)對函數(shù)(hnsh)(hnsh)誤差的影響誤差的影響 2222222121122nyxxxnijxixjijnijfffffxxxxx 反映了各隨機誤差分量相

7、互間的線性關(guān)聯(lián)(gunlin)對函數(shù)總誤差的影響 函數(shù)標準差與各隨機誤差分量(fn ling)標準差之間具有線性的傳播關(guān)系 函數(shù)隨機誤差公式ij當相關(guān)系數(shù) 時當相關(guān)系數(shù) 時2 2、 相關(guān)系數(shù)估計相關(guān)系數(shù)估計第14頁/共54頁第十四頁，共54頁。相關(guān)系數(shù)的確定相關(guān)系數(shù)的確定(qudng)(qudng)可判斷(pndun) 的情形 0ij 斷定 與 兩分量(fn ling)之間沒有相互依賴關(guān)系的影響 ix 當一個分量依次增大時，引起另一個分量呈正負交替變化，反之亦然 與 屬于完全不相干的兩類體系分量，如人員操作引起的誤差分量與環(huán)境濕度引起的誤差分量 ixjx 與 雖相互有影響，但其影響甚微，視為可

8、忽略不計的弱相關(guān) ixjx第15頁/共54頁第十五頁，共54頁。可判斷(pndun) 或 的情形 斷定 與 兩分量間近似(jn s)呈現(xiàn)正的線性關(guān)系或負的線性關(guān)系 ixjx當一個分量依次(yc)增大時，引起另一個分量依次(yc)增大或減小，反之亦然 與 屬于同一體系的分量，如用1m基準尺測2m尺，則各米分量間完全正相關(guān) ixjx1ij 第16頁/共54頁第十六頁，共54頁。其中(qzhng)，n2n3n4n10 根據(jù) 的多組測量的對應值 ，按如下統(tǒng)計公式計算相關(guān)系數(shù) 、 分別為 、 的算術(shù)平均值 第17頁/共54頁第十七頁，共54頁。 任何測量結(jié)果都包含有一定的測量誤差，這是測量過程中各個環(huán)節(jié)

9、一系列誤差因素作用的結(jié)果。誤差合成(hchng)就是在正確地分析和綜合這些誤差因素的基礎(chǔ)上，正確地表述這些誤差的綜合影響。 標準差合成(hchng) 極限誤差合成解決隨機誤差的合成問題一般基于標準差方和根合成的方法，其中還要考慮到誤差傳播系數(shù)以及各個誤差之間的相關(guān)性影響 隨機誤差的合成形式包括：第18頁/共54頁第十八頁，共54頁。一、標準差合成一、標準差合成(hchng)(hchng)合成合成(hchng)(hchng)標準差表達標準差表達式式: : q個單項隨機誤差，標準差 誤差(wch)傳播系數(shù) v 由間接測量的顯函數(shù)模型求得 v 根據(jù)實際經(jīng)驗給出 v知道影響測量結(jié)果的誤差因素 而不知道

10、每個 和 第19頁/共54頁第十九頁，共54頁。當誤差傳播系數(shù)(xsh) 、且各相關(guān)系數(shù)(xsh)均可視為0的情形 若各個誤差(wch)互不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù) 0ij1ia 則合成標準差 用標準差合成有明顯的優(yōu)點，不僅簡單方便，而且無論各單項隨機誤差的概率分布如何，只要給出各個標準差，均可計算出總的標準差 視各個誤差分量的量綱與總誤差量的量綱都一致，或者說各個誤差分量已經(jīng)折算為影響函數(shù)誤差相同量綱的分量 第20頁/共54頁第二十頁，共54頁。二、極限誤差二、極限誤差(wch)(wch)合合成成 單項極限單項極限(jxin)(jxin)誤差誤差: : 單項隨機誤差的標準差 單項極限誤差(wch)的

11、置信系數(shù) 合成極限誤差合成極限誤差: : i 合成標準差 合成極限誤差的置信系數(shù) 合成極限誤差計算公式合成極限誤差計算公式第21頁/共54頁第二十一頁，共54頁。根據(jù)已知的各單項極限誤差和所選取(xunq)的各個置信系數(shù)，即可進行極限誤差的合成 各個置信系數(shù) 、 不僅與置信概率有關(guān)，而且(r qi)與隨機誤差的分布有關(guān) ikk對于相同分布的誤差(wch)，選定相同的置信概率，其相應的各個置信系數(shù)相同 對于不同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應的各個置信系數(shù)也不相同 ij 為第i個和第j個誤差項之間的相關(guān)系數(shù)，可根據(jù)前一節(jié)的方法確定。應用極限誤差合成公式時，應注意：應用極限誤差合成公式時，應

12、注意：第22頁/共54頁第二十二頁，共54頁。1ia 當各個(gg)單項隨機誤差均服從正態(tài)分布時，各單項誤差的數(shù)目q較多、各項誤差大小相近和獨立時，此時合成的總誤差接近于正態(tài)分布合成極限合成極限(jxin)(jxin)誤差：誤差： 若和各單項誤差(wch)大多服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布，而且他們之間常是線性無關(guān)或近似線性無關(guān)，是較為廣泛使用的極限誤差(wch)合成公式 時：此時第23頁/共54頁第二十三頁，共54頁。一、已定系統(tǒng)誤差的合成一、已定系統(tǒng)誤差的合成(hchng)(hchng)系統(tǒng)誤差的分類系統(tǒng)誤差的分類(fn (fn li)li)： 1） 已定系統(tǒng)誤差2） 未定系統(tǒng)誤差定義定義

13、：誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差表示符號：表示符號：合成方法合成方法：按照代數(shù)和法進行合成按照代數(shù)和法進行合成i 為第i個系統(tǒng)誤差，ai為其傳遞系數(shù)系統(tǒng)誤差可以在測量過程中消除，也可在合成后在測量結(jié)果中消除第24頁/共54頁第二十四頁，共54頁。二、未定系統(tǒng)誤差的合成二、未定系統(tǒng)誤差的合成(hchng) (hchng) （一）（一） 未定系統(tǒng)誤差的特征未定系統(tǒng)誤差的特征(tzhng)(tzhng)及其評及其評定定定義定義：誤差大小和方向未能確切掌握，或者不須花費過多精力去掌握，而只能或者只需估計出其不致超過某一范圍 e 的系統(tǒng)誤差特征特征：1） 在測量條件不變時為一恒定值，多次重復測量

14、時其值固定不變，因而單項系統(tǒng)誤差在重復測量中不具有低償性2） 隨機性。當測量條件改變時，未定系統(tǒng)誤差的取值在某極限范圍內(nèi)具有隨機性，且服從一定的概論分布，具有隨機誤差的特性。表示符號：表示符號： 極限誤差：極限誤差：e 標準差：標準差：u第25頁/共54頁第二十五頁，共54頁。1、標準差合成、標準差合成(hchng)（二）（二） 未定系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差的合成(hchng)(hchng) 未定系統(tǒng)誤差的取值具有一定的隨機性，服從一定的概率分布，因而若干項未定系統(tǒng)誤差綜合作用時，他們之間就具有一定的抵償作用。這種抵償作用與隨機誤差的抵償作用相似，因而未定系統(tǒng)誤差的合成，完全可以采用隨機誤差

15、的合成公式，這就給測量結(jié)果的處理帶來很大方便。 同隨機誤差的合成時，未定系統(tǒng)誤差合成時即克可以按照標準差合成，也可以按照極限誤差的形式合成。 若測量過程中有 s 個單項未定系統(tǒng)誤差，它們的標準差分別為 u1，u2，us，其相應的誤差傳遞系數(shù)為a1，a2，as ，則合成后未定系統(tǒng)誤差的總標準差 u 為:第26頁/共54頁第二十六頁，共54頁。則由各單項未定系統(tǒng)誤差標準差得到(d do)的合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差為：式中，ij 為第 i 個和第 j 個誤差(wch)項的相關(guān)系數(shù)當 ij=0 時2、極限誤差的合成、極限誤差的合成 因為各個單項未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為: 若總的未定系統(tǒng)誤差極限誤差表示

16、為：則有：第27頁/共54頁第二十七頁，共54頁?；蛘撸筛鲉雾椢炊ㄏ到y(tǒng)誤差極限(jxin)誤差得到的合成未定系統(tǒng)誤差極限(jxin)誤差為： 當各個單項未定系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布，且相互間獨立(dl)無關(guān)，即 ，則上式可簡化為：第28頁/共54頁第二十八頁，共54頁。一、按極限誤差一、按極限誤差(wch)(wch)合成合成 誤差的合成可按照兩種形式(xngsh)合成：按極限誤差形式(xngsh)合成、按標準差形式(xngsh)合成。 測量過程中，假定有 r 個單項已定系統(tǒng)誤差，s 個單項未定系統(tǒng)誤差，q 個單項隨機誤差。它們的誤差值或極限誤差分別為：1、單次測量情況、單次測量情況 若各個誤差

17、的傳遞系數(shù)取 1，則測量結(jié)果總的極限誤差為：式中，R 為各個誤差之間的協(xié)方差之和。第29頁/共54頁第二十九頁，共54頁。 當各個誤差(wch)均服從正態(tài)分布，且各個誤差(wch)間互不相關(guān)時，測量結(jié)果總的極限誤差(wch)可簡化為： 一般情況下，已定系統(tǒng)誤差經(jīng)修正后，測量(cling)結(jié)果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與總的隨機誤差的均方根值，即：2、n 次重復測量情況次重復測量情況 當每項誤差都進行 n 次重復測量時，由于隨機誤差間具有低償性、系統(tǒng)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）不存在低償性，總誤差合成公式中的隨機誤差項應除以重復測量次數(shù) n 。總極限誤差變?yōu)椋旱?0頁/共54頁第三十頁，共54

18、頁。二、按標準差合成二、按標準差合成(hchng) (hchng) 測量(cling)過程中，假定有 s 個單項未定系統(tǒng)誤差，q 個單項隨機誤差，它們的標準差分別為：1、單次測量情況、單次測量情況 若各個誤差的傳遞系數(shù)取 1，則測量結(jié)果總的極限誤差為：式中，R 為各個誤差之間的協(xié)方差之和。 若用標準差來表示系統(tǒng)誤差和隨機誤差的合成公式，則只考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成。第31頁/共54頁第三十一頁，共54頁。 當各個誤差均服從(fcng)正態(tài)分布，且各個誤差間互不相關(guān)時，測量結(jié)果總標準差為：2、n 次重復測量次重復測量(cling)情況情況 當每項誤差都進行 n 次重復測量時，由于隨機誤差

19、間具有低償性、系統(tǒng)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）不存在低償性，總誤差合成(hchng)公式中的隨機誤差項應除以重復測量次數(shù) n ?？倶O限誤差變?yōu)椋旱?2頁/共54頁第三十二頁，共54頁。【例】【例】 在萬能工具顯微鏡上用影像法測量某一平面工件的長度共兩次，在萬能工具顯微鏡上用影像法測量某一平面工件的長度共兩次，測得結(jié)果測得結(jié)果(ji gu)(ji gu)分別為分別為 ， ，已知工件的和，已知工件的和高度為高度為 ，求測量結(jié)果，求測量結(jié)果(ji gu)(ji gu)及其極限誤差。及其極限誤差。序號123456誤差(wch)因素極限誤差隨機誤差未定系統(tǒng)誤差備注阿貝誤差光學刻尺刻度誤差溫度誤差讀數(shù)誤差瞄準

20、誤差光學刻尺檢定誤差0.810.50.351.251未修正時計入總誤差修正時計入總誤差根據(jù)工具顯微鏡的工作原理和結(jié)構(gòu)可知，測量過程中主要的誤差見表。第33頁/共54頁第三十三頁，共54頁?！窘狻俊窘狻績纱螠y量(cling)結(jié)果的平均值為: 根據(jù)萬能工具顯光學刻線尺的刻度誤差(wch)表，查得在 50mm 范圍內(nèi)的誤差(wch) =-0.0008mm ，此項誤差(wch)為已定系統(tǒng)誤差(wch)，應予修正。則測量結(jié)果為： 在萬工顯上用影像法測量平面工件尺寸時，其主要誤差分析如下：1、隨機誤差 由讀數(shù)誤差和工件瞄準引起，其極限誤差分別為第34頁/共54頁第三十四頁，共54頁。 1）讀數(shù)(dsh)誤

21、差： 2）瞄準誤差：2、未定系統(tǒng)誤差(wch) 由阿貝誤差(wch)等引起，其極限誤差(wch)分別為 1）阿貝誤差： 2）瞄準誤差： 3）溫度誤差： 4）光學刻度尺的檢定誤差：第35頁/共54頁第三十五頁，共54頁。3、計算(j sun)測量值及其誤差 計算(j sun)測量值的誤差時有兩種方法：方法(fngf)1當未修正光學刻尺刻度誤差時測量結(jié)果可表示為： 方法2當已修正光學刻尺刻度誤差時 第36頁/共54頁第三十六頁，共54頁?！纠俊纠?用用TC328BTC328B型天平，配用三等標準砝碼稱一不銹鋼球質(zhì)量，型天平，配用三等標準砝碼稱一不銹鋼球質(zhì)量，一次稱量一次稱量(chn lin)(

22、chn lin)得鋼球質(zhì)量得鋼球質(zhì)量 ，求測量結(jié)果，求測量結(jié)果的標準差。的標準差。(1)隨機誤差: 天平示值變動性所引起(ynq)的誤差為隨機誤差。多次重復稱量同一球的質(zhì)量的天平標準差為 (2)未定系統(tǒng)誤差: 標準砝碼誤差和天平示值誤差，在給定條件下為確定值，但又不知道具體誤差數(shù)值，而只知道誤差范圍（或標準差），故這兩項誤差均屬未定系統(tǒng)誤差。砝碼誤差: 天平稱量時所用的標準砝碼有三個，即的一個， 的兩個，標準差分別為:故三個砝碼組合使用時，質(zhì)量的標準差為 根據(jù)TC328B型天平的稱重方法，其測量結(jié)果的主要誤差如下：第37頁/共54頁第三十七頁，共54頁。 天平(tinpng)示值誤差 該項標準

23、差為: 三項誤差互不相關(guān)，且各個誤差傳播系數(shù)均為1，因此誤差合成(hchng)后可得到測量結(jié)果的總標準差為 最后測量結(jié)果應表示為（倍標準差）： 第38頁/共54頁第三十八頁，共54頁。誤差誤差(wch)(wch)分配分配 給定測量(cling)結(jié)果允許的總誤差，合理確定各個單項誤差。 在誤差分配時，隨機誤差和未定系統(tǒng)誤差同等看待。 假設各誤差因素皆為隨機誤差，且互不相關(guān)，有： 若已經(jīng)給定 ，如何確定 Di 或相應的 i ,使其滿足式中， 稱為部分誤差，或局部誤差第39頁/共54頁第三十九頁，共54頁。一、按等影響原則分配一、按等影響原則分配(fnpi)(fnpi)誤差誤差 等影響等影響(yng

24、xing)(yngxing)原原則：則：各分項誤差(wch)對函數(shù)誤差(wch)的影響相等，即 由此可得： 或用極限誤差表示： 函數(shù)的總極限誤差 各單項誤差的極限誤差 進行誤差分配時，一般應按照下述步驟：第40頁/共54頁第四十頁，共54頁。二、按可能性調(diào)整二、按可能性調(diào)整(tiozhng)(tiozhng)誤差誤差 (1) 對各分項誤差平均分配的結(jié)果，會造成對部分測量誤差的需求實現(xiàn)頗感容易，而對令一些測量誤差的要求難以達到。這樣，勢必需要用昂貴的高準確度等級的儀器，或者以增加(zngji)測量次數(shù)及測量成本為代價。按等影響按等影響(yngxing)(yngxing)原則分配誤差的不合理性原則

25、分配誤差的不合理性 (2) 當各個部分誤差一定時，則相應測量值的誤差與其傳播系數(shù)成反比。所以各個部分誤差相等，相應測量值的誤差并不相等，有時可能相差較大。 在等影響原則分配誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情況進行適當調(diào)整。對難以實現(xiàn)測量的誤差項適當擴大，對容易實現(xiàn)的誤差項盡可能縮小，其余誤差項不予調(diào)整。 第41頁/共54頁第四十一頁，共54頁。 測量一圓柱體的體積時，可間接測量圓柱直徑(zhjng) D 及高度 h，根據(jù)函數(shù)式 三、驗算調(diào)整三、驗算調(diào)整(tiozhng)(tiozhng)后的總誤差后的總誤差 誤差按等影響原理確定后，應按照誤差合成公式計算實際(shj)總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應

26、選擇可能縮小的誤差項再進行縮小。若實際(shj)總誤差較小，可適當擴大難以實現(xiàn)的誤差項的誤差，合成后與要求的總誤差進行比較，直到滿足要求為止。 【例】【例】求得體積 V ，若要求測量體積的相對誤差為1，已知直徑和高度的公稱值分別為 ， 試確定直徑 D 及高度 h 的準確度。 第42頁/共54頁第四十二頁，共54頁。一、按等影響分配原則分配誤差一、按等影響分配原則分配誤差(wch)(wch)得到測量直徑得到測量直徑 D D 與高度與高度 h h 的極限誤差的極限誤差(wch): (wch): 【解】【解】計算(j sun)體積 體積的絕對誤差: 第43頁/共54頁第四十三頁，共54頁。 用這兩種

27、量具測量(cling)的體積極限誤差為 因為(yn wi) 查資料，可用分度值為0.1mm的游標卡尺測高 ，在50mm測量范圍內(nèi)的極限(jxin)誤差為，用0.02mm的游標卡尺測直徑，在20mm范圍內(nèi)的極限(jxin)誤差為 。 50mmh 二、調(diào)整后的測量極限誤差二、調(diào)整后的測量極限誤差 顯然采用的量具準確度偏高，選得不合理，應作適當調(diào)整。若改用分度值為0.05mm的游標卡尺來測量直徑和高度，在50mm測量范圍內(nèi)的極限誤差為 。此時測量直徑的極限誤差雖超出按等作用原則分配所得的允許誤差，但可從測量高度允許的多余部分得到補償。 第44頁/共54頁第四十四頁，共54頁。調(diào)整后的實際(shj)測

28、量極限誤差為 因為(yn wi) 因此(ync)調(diào)整后用一把游標卡尺測量直徑和高度即能保證測量準確度。 第45頁/共54頁第四十五頁，共54頁。微小微小(wixio)(wixio)誤差誤差 測量過程包含有多種誤差時，當某個(mu )誤差對測量結(jié)果總誤差的影響，可以忽略不計的誤差。已知測量(cling)結(jié)果的標準差： 若將其中的部分誤差取出后，則得 如果 ，則稱為微小誤差 kD第46頁/共54頁第四十六頁，共54頁。測量誤差的有效數(shù)字測量誤差的有效數(shù)字(yu xio (yu xio sh z)sh z)取一位：取一位： 某項部分(b fen)誤差舍去后，滿足： 或則對測量結(jié)果的誤差(wch)計算

29、沒有影響。 測量誤差的有效數(shù)字取二位：測量誤差的有效數(shù)字取二位： 或 對于隨機誤差和未定系統(tǒng)誤差，微小誤差舍區(qū)準則是被舍去的誤差必須小于或等于測量結(jié)果的十分之一到三分之一。對于已定系統(tǒng)誤差，按百分之一到十分之一原則取舍。 某項部分誤差舍去后，滿足： 應用：應用： 計算總誤差或進行誤差分配時，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不靠率該項誤差對總誤差的影響。 選擇高一級精度的標準器具時，其誤差一般應為被檢器具允許誤差的1/103/10。第47頁/共54頁第四十七頁，共54頁。最佳測量方案最佳測量方案(fng n)(fng n)的的確定：確定： 當測量結(jié)果與多個測量因素有關(guān)時，采用什么(shn me)方法確定各個因素，才能使測量結(jié)果的誤差最小。 研究間接測量中使函數(shù)(hnsh)誤差為最小的最佳測量方案。函數(shù)(hnsh)的標準差為： 2222221212yxxxnnfffxxx欲使 為最小，可從哪幾方面來考慮？ y考慮因素：考慮因素： 因為已定系統(tǒng)誤差可以通過誤差修正的方法來消除，所以設計最佳測量方案時，只需考慮隨機誤差和未定系統(tǒng)誤差的影響。 研究對象和目標：研究對象和目標： 第48頁/共54頁第四十八頁，共54頁。一、選擇一、選擇(xunz)(xunz)最佳函數(shù)誤差公式最佳函數(shù)誤差公式 間接測量中