貴州省遵義四中2019屆高三第二次月考試題理科數(shù)學(xué)

1、遵義四中2019屆高三數(shù)學(xué)第二次月考試題理科數(shù)學(xué)、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集U=R,且A=x|xl|沁,B=x|x26x+8<o,則(胡)B等于(B)6(A)-1,4)(D)(一1,4)(B)(2,3(C)(2,3)2.已知（3i）-23i（i是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的2223.與曲線(xiàn)xy_1共焦點(diǎn)，且與曲線(xiàn)x2449362222(A)yx-1(B)x-y=1169169（A）第一象限（B）第二象限y=1共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為(A)642222(C)y-x=1(D)x-y=19169

2、16（C）第三象限（D）第四象限則S8等于（A）S1611(0-(D-98S14. 設(shè)5是等差數(shù)列a*的前n項(xiàng)和，若S83/八31（A）（B）1035. 如圖是一個(gè)算法程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí),1輸出的結(jié)果恰好是1，則空白框處的關(guān)系式可以是3（A）y=3（B）y=3x1（C）y=x31（D）y=x36.設(shè)OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),a0,b0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn),12則一、一的最小ab值是（）（A）2（B）4（C）6（D）87.已知函數(shù)fx為偶函數(shù)，若將fx的圖像向右平移一個(gè)單位又得到一個(gè)奇函數(shù)，若f2-1,則f1f2廠(chǎng)亠f2013等于（）(

3、A)-1(B)0(C)-1003(D)10039已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)0,2時(shí)，f(x)=(x1)2，如果g(x)=f(x)Iog5x1則函數(shù)y=gx的所有零點(diǎn)之和為（）(A)2(B)4(C)6(D)810若ABC為銳角三角形，則下列不等式中一定能成立的是（cosAcosA(A)logcosC>0(B)logsinBcosBlogsinAc.、.sinAsinC0(D)logsinC:0sinBcosB11.某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門(mén)，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分給同一個(gè)部門(mén)；另三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門(mén)則不同的分配方案有(A)36種(B)3

4、8種(C)108種(D)114種12在三棱錐S-ABC中，ABBC,AB=BCSA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是-，若S,A,B,C都在同一球面上，則該球的表面積是（）3(A)8.6(B)6二(C)24二(D)6二二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知a(sinxcosx)dx，則二項(xiàng)式(ax1)6展開(kāi)式中x2的系數(shù)是.0Jx|x_1,y_114. 已知M、N是不等式組x-y+1蘭0所表示的平面區(qū)域內(nèi)的不同兩點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)之間ix+y蘭6距離|MN|的最大值是.x+115. 過(guò)點(diǎn)0,1且與曲線(xiàn)y在點(diǎn)3,2處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的方程為.x-116. 函數(shù)f(x)=

5、sin2x-3(cos2x-sin2x)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是.AAf圖象C關(guān)于直線(xiàn)x=n對(duì)稱(chēng)；圖象C關(guān)于點(diǎn)I丄,0對(duì)稱(chēng)；12I3丿函數(shù)f(x)在區(qū)間"上,2內(nèi)是增函數(shù)；由y=2sin2x的圖角向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度可I1212丿3以得到圖象C.三.解答題：本大題共6小題，共70分.17. (本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)也'是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列G的前n項(xiàng)和.已知S3=7,且a1-3,3a2,a34構(gòu)成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列Sn1的通項(xiàng)公式；()令bn=1na3n1，n=1,2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.18. (本小題滿(mǎn)分12分)某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥

6、廠(chǎng)今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位：萬(wàn)盒)的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y(萬(wàn)盒)44566(i)該同學(xué)為了求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程y=b?xa?，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出!?=o.6，試求出a的n瓦Xiyi-nxy_值，并估計(jì)該廠(chǎng)6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù);導(dǎo)，a=y-bxZx'_nx?i(n)若某藥店現(xiàn)有該制藥廠(chǎng)今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠(chǎng)今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問(wèn)題記小紅同學(xué)所購(gòu)買(mǎi)的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問(wèn)題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐P-AB

7、CD中，底面ABCD為平行四邊形，AB二2AD二2,BD-3,PD丄底面ABCD.(I)證明：平面PBC_平面PBD；(n)若PD=1，求AP與平面PBC所成角的正弦值。20(本小題滿(mǎn)分12分)22已知雙曲線(xiàn)C:xy2=1(a0,b0)與圓O:x2y3相切，過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率ab為3的直線(xiàn)也與圓o相切.(i)求雙曲線(xiàn)C的方程；(n)P是圓O上在第一象限的點(diǎn)，過(guò)P且與圓O相切的直線(xiàn)l與C的右支交于A(yíng)、B兩點(diǎn),AOB的面積為32,求直線(xiàn)丨的方程.21. (本小題滿(mǎn)分12分)1_X已知函數(shù)f(x)lnx(其中a.0,2.7).ax(I)若函數(shù)f(x)在1,=)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(n)

8、當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)1f(x)在,2上的最大值和最小值;%2.2-8(川)當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n，都有Inn11zJ.23n請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22. (本小題滿(mǎn)分10分)選修41:幾何證明選講在RtAABC中，/B=90°,AB=4,BC=3，以AB為直徑做圓O交AC于點(diǎn)D.(I) 求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度；(II) 點(diǎn)E為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線(xiàn)ED與圓O相切，并說(shuō)明理由.23. (本小題滿(mǎn)分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為

9、極軸，建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為：?=2acosf)(a0).4(I) 當(dāng)a=2、2時(shí)，設(shè)OA為圓C的直徑，求點(diǎn)A的直角坐標(biāo)；x-2t(II) 直線(xiàn)l的參數(shù)方程是一(t為參數(shù))，直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為d,若d一2，求aly=4t的取值范圍.24. (本小題滿(mǎn)分10分)選修45:不等式選講設(shè)f(x)=lg(|x1|x-a|-2),aR.(I)當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)fx的定義域；(II)若函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍遵義四中2019屆高三數(shù)學(xué)第二次月考試題參考答案、選擇題題號(hào)1234567891011答案BCAABDBDDDA、填空題13、-19214、1715、2x-y1=01

10、6、三、解答題17、（1）設(shè)數(shù)列：an的公比為qq1,a1a2a3=7由已知，得a1-3ia3-4I2=込d+a2+a3=716a?+_7aj(1+q+q2)=7g1(1-6q+q2)=-7a=1解得-故數(shù)列的通項(xiàng)為an=2n，.4=2(n)由(I)得a3na=23n,二bn=Ina3n彳=ln23n=3nln2又bn1-bn=3ln2,二bn'是以b=3ln2為首項(xiàng)，以3ln2為公差的等差數(shù)列硝+亦）丼（引n2+引In03+l）ln2異22218、(I)證明：ABADBDAD_BD又PD丄底面ABCDPD_AD又；PD-BD=D AD_平面PBD又BC/AD BC平面PBDBC二平面

11、PBC平面PBC_平面PBD(n)如圖，分別以DA、DP、DB為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A(1,0,0)，B(0,、3,0)，P(0,0,1)，C(-1,、3,0)AP=(-1,0,1)，(-1,0,0)，麗=(0,-.3,1)設(shè)平面PBC的法向量為n，解得n=(0,1,3)APnAPn-1119、解：(I)x二(12345)=3,y(44566)=5,55因線(xiàn)性回歸方程$=bxa過(guò)點(diǎn)(x,y),a=y-bx=5-0.66=3.2,6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：y=0.66,3.2=6.8(n)=0,1,2,3,P(=0)=c；c；10844；,P(訃C4C5C93401084一21

12、P(=2)c：c5c；841210123其分布列為P5105142211421k510514E0123=42211421320、解：(I)T雙曲線(xiàn)C與圓O相切，a=.3,過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為、3的直線(xiàn)也與圓O相切，得c=2，既而b=12故雙曲線(xiàn)C的方程為X_y2=13(n)設(shè)直線(xiàn)l:y=kxm,(k：0,m0),A(x1,y1),B(x2,y2)圓心O到直線(xiàn)丨的距離d-mk21由d=.3得m2=3k23y=kxm"1222得(3k-1)x6kmx3m3=06km3k2-13m2+3”2_3k2-112AB=*'k2+1|x2-捲=Vk2+1J(x2+xj24x2、k2136

13、k2m212(m21)l(3k2-1)2一3k2-136k2(3k23):(3k2-1)212(3k24)3k2-1又AAOB的面積S=1OPab|=|AB|=3w2,AB=2622由4力2k=2屈,解得k=一1,m=J6,3k-1|直線(xiàn)l的方程為y-x6.21、解：(i)f(x)二1xInx,f'(x)二ax21(a0).axax:函數(shù)f(x)在1,r)上為增函數(shù)，.f'(x)-0對(duì)任意x1/:)恒成立.axT-0對(duì)任意x1,：)恒成立，即a1對(duì)任意x1,：)恒成立x：)時(shí)，(1)ma1,所求正實(shí)數(shù)xxa的取值范圍是a-!x_111(n)當(dāng)a=1時(shí)，f'(x)一二,.

14、當(dāng)x丄,1)時(shí)，f'(x)：O,故f(x)在-,1)上單調(diào)遞減；x22.當(dāng)x(1,2時(shí)，f'(x)0，故f(x)在(1,2上單調(diào)遞增；1.f(x)在區(qū)間2,2有唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，f(X)min二f(1)=0；3又f(1)=1|n2,f(2)-1In2,f(1)-f(2)=3-21n2e一ln1622222e316,.fg)f(2)=0,f(*)>f(2),二f(x)在區(qū)間-2,2的最大值是f(1)=1In2.綜上所述：、1f(x)在區(qū)間,2的最大值疋11n2；最小值疋0.22(出)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)二x_1f(x)：2，故x則當(dāng)1時(shí),f(x)f(1)=0.-

15、f(n11-nnTnn-1-1In0，即-1In2J,ln3122>2,In旦:>丄3n1nIn2In312Inn1川Jn-123f(x)在1,：)上是增函數(shù)111.Inn：、一、'-.23n111即對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n，都有Inn23n22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1幾何證明選講解：(I)連結(jié)BD,在直角三角形ABC中，易知AC=5NBDC=ADB=90°所以BDC二/ABC，又因?yàn)镃二/C，所以ABC與BDC相似，2CDBCBC所以：，所以CD=BCACAC(n)當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)ED與圓O相切.連接OD，因?yàn)镋D是直角三角形BDC斜邊的中線(xiàn)，

16、所以ED二EB，所以.EBD=/EDB，因?yàn)镺D=0B，所以O(shè)BD=/ODB,所以.ODE=/ODB.BDE=/OBD.EBD=/ABC=90°，所以直線(xiàn)ED與圓O相切.23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解:（I）法一：a=2.2時(shí)，圓C的直角坐標(biāo)方程為（x_2）2（y2）2=8,圓心C（2，-2）又點(diǎn)O的直角坐標(biāo)為（0,0），且點(diǎn)A與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng),所以點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（4,4）法二：a=2、.2時(shí)，圓C的直角坐標(biāo)方程為（X-2）2（y2）2=8圓心C（2,2）又點(diǎn)O的直角坐標(biāo)為（0,0）,所以直線(xiàn)OA的直線(xiàn)方程為y=xX=0、"x=4聯(lián)立解得丿（舍

17、）或丿=0”=4所以點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（4,4）IJiJT法三：由t=4、2cos（）得圓心C極坐標(biāo)（2、2,）,44所以射線(xiàn)OC的方程為-叭4代入=42cos（【'）得=4,2/-JI所以點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（42,-）4化為直角坐標(biāo)得A（4,4）.（n）法一：圓2，5C的直角坐標(biāo)方程為(xa)2(ya)2=a2,22直線(xiàn)l的方程為y=2x.2一?。┑街本€(xiàn)l的距離為2a-&a25d=29a2a.V105法二：圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y2-2ax亠、2ay=0,5-13x=2t化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程y=4t2xm一x20代入得m2=0，解得g=0,m2=54八20m.10a,5d仆f|=a,5，所以a.2，解得5法三：圓C的直角坐標(biāo)方程為x2-y2i；$2ax2ay=0,直線(xiàn)l的方程為y=2x.聯(lián)立；x2+y2