第1章練習冊答案

1、第1章命題邏輯、單項選擇題B.2+3=D.我要努力學習。如果1+2=3,則2是奇數(shù) 你上網(wǎng)了嗎？1. 下列語句中不是命題的有(C).A 9+5 <12 ;C,我用的計算機 CPU主頻是1G嗎？；2. 下列語句是真命題為(C).C.如果1+2=5,則2是奇數(shù)D.A. 1+2=5當且僅當2是偶數(shù)B.3. 設命題公式 G : P->(QaR),則使公式G取真值為1的F, Q, R賦值分別是(D(A) 0,0,0(B) 0,0,1(C) 0,1,0(D) 1,0,0命題公式(PvQIQ為(B(A) 矛盾式(B)僅可滿足式(C)重言式(D)合取范式下列命題公式等值的是(C )PVQ(D)TV

2、(AAB), B(C)(2 r (P vQl AQvPvQ(B) AT(ATB),項 t(atb)設P:我將去市里，Q:我有時間.命題“我將去市里，僅當我有時間時”符號化為(B(A)QrP (B)PT。(C)PGQ (D)-,PvAg7 設P：我聽課，Q：我看小說.命題“我不能一邊聽課，一邊看小說”的符號化為(DA. P > Q ； B. P Q ； C. Q a P ； D. (P a Q)8. 命題公式(PTQ)的主析取范式是(A ).(A) PzQ (B)P zQ (C)(D) Pv-,09. 前提為：PTQ,P ；則有效結論是(D).(A) PaQ(B)F(C)2(D)Q10.

3、下列表達式正確的有 (A C )B. P v Q => PA. i(P > Q) => iQ ；11. n個命題變元可產(chǎn)生(D )個互不等值的極小項。A. n ；B. n ； C. 2n ； D. 2n二、填空題1. 設命題公式G：則使公式G的成假賦值是 10丄-2. 設P:我們劃船，G:我們跑步，那么命題“我們不能既劃船又跑步”可符號化為(PAQ)或<P v iQ.3. 設P:他生病了，Q:他岀差了 . R:我會同意他請假.則命題"如果他生病或?qū)绮盍?，我會同意他請假”符號化的結果為_PvQrR4. 含有三個命題變項 P , Q , R的命題公式PAQ的主析取

4、范式是)R)5. 若命題變項 P, Q, R賦值為(1,0,1),貝愉題公式 G=(P/Q ) TR) Q( rPvQ)的真值是06. 命題公式的類型.是非永真式的可滿足式.7. P妲為兩個命題，當且僅當P=O=1時,PAQ的真值為1,當且僅當P=Q=0時,PvQ的真 值為0.8. 給定兩個命題公式 A, B,若A.3=1,則稱A和B時等值的，記作 A=B.9. 任意兩個不同極小項的合取為永假式，全體極小項的析取式為永真式.三、計算題1. 判斷命題公式的類型.(PAQTR)Tp 八 QER ；(2) P?PvQvR)解：命題公式(PAQTR)F0R的真值表如下PQRPAQP/Q RiR0000

5、110000101000010011000110100010001100101010001101011111111000故原式是可滿足式。解：PT(PVQVR)=pVpVQVRAL故原式是永真式2. 通過求命題公式(FvQ)rR的主合、析取范式，求其真值為0的真值指派.解方法L等值演算法.(Pv。) 一 >R= i(PvQ)vR=( iQ)vR=( iPvR)/( iQvR)I PV(QA I 2) V7?) A(P a iP)v iQvT?)=(iP v 2 v 7?) a (iP v iQ v 7?) a (P v iQ v 7?) a (iP v Q v R)=(F v Q v R

6、) (P jQw R)” PwQw R)<A>M 4AMbAM2命題公式(PvgR的成假賦值為：(1,0, 0), (1,1, 0), (0, 1,0).注：由此馬上可以得到命題公式(PVQ)TR的主析取范式為(Pv2)->T?<A>movmivm3vm5vm7<?( I PA I Qx i7?)v( iPa i 2a7?) v ( I PACA7?) V (Pa i 2a7?)v (PaQT?)方法 2.列真值表 法命題公式(PVQ) TR的真值表pQRPvQPVQTR000010010101010110112, 4, 6 ;分別對應于極大項肱11于是主合

7、取范式為：(PVQ TR=MA M 4AM san (2,4,6)2,肱 4, M0成假賦值010, 100, 110轉為十進制數(shù)分別為成真賦值000, 001, 011, 101, 111轉為十進制數(shù)分別為0, 1, 3, 5, 7 ;分別對應于極小項mi，m3,農(nóng)5，農(nóng)7于是主析取范式為：（Pv。）一人=佝V皿V所3V山5"秫7 =£（0,1,3,5,7）四、構造下面推理的證明：1.前提：RTQ, RVS, PTQ. 結論：-iP.證明 方法1?用歸謬法（反證法）» P)否定結論引入P置換PQ前提引入Q假言推理R*。前提引入-J?拒取式RvS前提引入S析取三段論s Q前提引入“假言推理? QAQ合取，矛方法2.直接證明.盾.R*。前提引入廠RvQ置換 S-Q前提引入-置換(- Sv.Q)合取廠(RvSN-nQ置換RvS前提引入“析取三段論PAQ前提引入廠P拒取式2.(S -Q)TR,RVp,P = S T證明rP前提引入廠RvP前提引