第五章拉氏變換

1、2第五章第五章 傅里葉變換的應(yīng)用傅里葉變換的應(yīng)用-濾波、調(diào)制與抽樣濾波、調(diào)制與抽樣5.1 頻域系統(tǒng)函數(shù)頻域系統(tǒng)函數(shù)5.2 利用頻域系統(tǒng)函數(shù)求響應(yīng)利用頻域系統(tǒng)函數(shù)求響應(yīng)5.3 無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏?.4 理想低通濾波器理想低通濾波器5.5 系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性、佩利系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性、佩利-維納準(zhǔn)維納準(zhǔn)則則5.7 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào)5.9 從抽樣信號恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號從抽樣信號恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號35.2 利用頻域系統(tǒng)利用頻域系統(tǒng)函數(shù)求響應(yīng)函數(shù)求響應(yīng)5.3 無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏?.4 理想低通理想低通濾波器濾波器抽樣抽樣濾波濾波5.9 從抽樣信號恢從抽樣信號恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號復(fù)連續(xù)時(shí)間信號5.10 脈沖

2、編碼脈沖編碼調(diào)制調(diào)制5.7 調(diào)制和解調(diào)調(diào)制和解調(diào)5.5 系統(tǒng)的物理系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性可實(shí)現(xiàn)性調(diào)制調(diào)制45.1 頻域系統(tǒng)函數(shù)頻域系統(tǒng)函數(shù) 時(shí)域時(shí)域)(th)(te)(*)()(thtetr)()()(sHsEsR)()()(jHjEjR)(sE)(sH激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系：（傅里葉變換（傅里葉變換域）域） s域域 頻域頻域)(jE( )H j5頻域系統(tǒng)函數(shù)的功能：頻域系統(tǒng)函數(shù)的功能：改變輸入信號的頻譜改變輸入信號的頻譜1、對信號各頻率分量進(jìn)行加權(quán)，某些頻率分量、對信號各頻率分量進(jìn)行加權(quán)，某些頻率分量增強(qiáng)而另一些分量則相對削弱或不變。增強(qiáng)而另一些分量則相對削弱或不變。2、每個(gè)頻率分量在

3、傳輸過程中都產(chǎn)生各自的相、每個(gè)頻率分量在傳輸過程中都產(chǎn)生各自的相移。移。( )()() ()()()jR jH jE jH jeE j 頻域系統(tǒng)函數(shù)的定義和物理意義頻域系統(tǒng)函數(shù)的定義和物理意義()()()R jH jE j定義：定義：) ( )H jFT ht（或或零狀態(tài)響應(yīng)的傅里葉變換為零狀態(tài)響應(yīng)的傅里葉變換為5.2 利用系統(tǒng)函數(shù) 求響應(yīng)()( )(:defHtjH jh系統(tǒng)函數(shù)F( )()sjwH sH j( ):r t1)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)1()()(H jrREtjj則 F1( )( )( )( )tHREr 或 F1、定義：()H j例5.1.11( )u tt0E輸入信號波形RC1(

4、)u t RC低通網(wǎng)絡(luò)2( )u t 2111( )( )11( )V ssCRCH sV sRssCRC解：RCjRCsHjHjs11)()(（穩(wěn)定系統(tǒng)）1,()H jRCj 令0()H jw1( )( )()u tE u tu t由圖 1()( )( )jjEEV jEEeejj (1)jEej 2221()jjjEV jeeej 2()2jE Sae21()()()VjH jV j又2()222()2jjwVjE SaeVjej2222sin2wEVj 242(21)22(21)2(22)20, 1, 2,wwnnarctgwawwnnarctgwan 22222sin2()1EVjRC

5、R C01()Vjw02()Vjw1()()2VjE Sa輸入信號的頻譜的高頻分量比起低頻分量受到較嚴(yán)重的衰減211()(1)()(1)1(1)(1)jwjwjwjwEVjeEejw jwjwjwEEeejwjw1(1)( )()jEeE u tu tj又F1( )tEEeu tj F求響應(yīng)()2( )( )()( )()ttu tE u tu tE eu teu t11()1( )1()ttRCRCEeu tEeu t2( )u t0t輸出信號的失真波形E1( )u tt0E輸入信號波形 輸出信號的波形與輸入信號相比產(chǎn)生了失真，輸出波形上升和下降特性：（1）輸入信號在t=0時(shí)刻急劇上升，（2

6、）在t=時(shí)刻急劇下降。急劇變化意味著：有很高的頻率分量。 系統(tǒng)的H（jw）為低通濾波器，不允許高頻分量通過，輸出電壓不能迅速變化，于是不再表現(xiàn)為矩形脈沖，而是以指數(shù)規(guī)律逐漸上升和下降。5.3 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)各頻率幅度不同程度的衰對信號中分量產(chǎn)生,使響應(yīng)各頻率分量的相對幅度產(chǎn)生變化,(1）即引入幅度失真.減幅度失真.對信號中分量產(chǎn)生相移不與頻率成正比,使響應(yīng)各頻率分量在時(shí)間軸上的相對相對位置產(chǎn)系生統(tǒng)各變化(2）相,即引入頻相位失真率.位失真.線性系統(tǒng)：幅度失真與相位失真都不產(chǎn)生新的頻率分量。非線性系統(tǒng)：由于非線性特性對所傳輸信號產(chǎn)生非線性失真。非線性失真可能產(chǎn)生新的頻率分量。信號的失真有正反兩方

7、面：（1）如果有意識地利用系統(tǒng)進(jìn)行波形變換，則要求信號經(jīng)系統(tǒng)必然產(chǎn)生失真。（2）如果要進(jìn)行原信號的傳輸，則要求傳輸過程中信號失真最小，即要研究無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。0()( )Kerttt 而波形不變大小和出現(xiàn)時(shí)間不同響應(yīng)信號激勵(lì)信號即00( )( )Ktr te tt是一常數(shù)， 為滯后時(shí)間。滿足無失真條件時(shí)，波形是波形經(jīng) 時(shí)間的滯后。0()jwtHjwKe線性網(wǎng)絡(luò)( )e tt( )r tt0t3.信號無失真?zhèn)鬏敆l件信號無失真?zhèn)鬏敆l件（對系統(tǒng)的要求）（對系統(tǒng)的要求）0)()(tjejKEjR)()(0ttKetr)()()(jEjHjR0)(tjKejHKjH)(0()t 兩邊取傅里葉變換兩邊取

8、傅里葉變換0()Kt幅頻響應(yīng)相頻即要求系統(tǒng)的特性為常數(shù) ；為一通過原點(diǎn)的直線響應(yīng)。全通網(wǎng)絡(luò)，信號幅度不失真全通網(wǎng)絡(luò)，信號幅度不失真線性相位，波形不失真線性相位，波形不失真無失真無失真有相位失真有相位失真tEtEte12112sinsin)(111212( )sin()sin(2)r tKEtKEt120112t 常數(shù)00()() /tddt 使兩個(gè)頻率分量有相同的延遲時(shí)間使兩個(gè)頻率分量有相同的延遲時(shí)間諧波的相移必須與其頻率成正比。諧波的相移必須與其頻率成正比。例：例：12112111sin()sin(2()2KEtKEt)(th)(t)()(0ttKth取傅里葉逆變換取傅里葉逆變換0)(tjK

9、ejH)()(0ttKth.0t即要求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)也是沖激函數(shù)，而時(shí)間沿后常用沖激信號作為測試系統(tǒng)保真度的信號。常用沖激信號作為測試系統(tǒng)保真度的信號。4. 群延時(shí)概念群延時(shí)概念群延時(shí)的定義群延時(shí)的定義()dd 群延時(shí)為系統(tǒng)相頻特性對頻率的負(fù)導(dǎo)數(shù)。群延時(shí)為系統(tǒng)相頻特性對頻率的負(fù)導(dǎo)數(shù)。在滿足信號傳輸不產(chǎn)生相位失真的條件下，其在滿足信號傳輸不產(chǎn)生相位失真的條件下，其群群延時(shí)特性為常數(shù)延時(shí)特性為常數(shù)。實(shí)際中， 為正值。5. 產(chǎn)生特定波形產(chǎn)生特定波形利用沖激信號作用于系統(tǒng)可產(chǎn)生特定波形利用沖激信號作用于系統(tǒng)可產(chǎn)生特定波形r(t)。( )( )(),r tr tR j若希望得到波形，已知的頻譜為則()(

10、)H jR j()1E j( )( )e tt)()(jHjR實(shí)際用窄矩形脈沖0( )r tt42E2E2460()Hjw w2E( ) t0( )r tt42E2E一、理想低通濾波器頻域特性低通濾波器：具有幅度特性和相移特性（實(shí)際理想矩形線性不可實(shí)現(xiàn)）cc頻域特性：低于的所有信號無失真?zhèn)魉?；高于的所有信號完全衰減； 相移特性也滿足無任何失真?zhèn)鬏數(shù)囊蟆?()()(),( )cccH juut 即稱截止頻率5.4 理想低通濾波器25理想低通濾波器的頻域特性理想低通濾波器的頻域特性0( )1()()0j tjceH jH jeother cc0( )t 01)(jHcc0二、 理想低通的沖激響應(yīng)

11、0tt 激勵(lì)在時(shí)刻加入，而響應(yīng)在負(fù) 值已出現(xiàn)即網(wǎng)絡(luò)可預(yù)測激勵(lì)函數(shù)（實(shí)際無法實(shí)現(xiàn)）0( )h ttcw0tt理想低通濾波器的沖激響應(yīng)波形0()()(ccwF HjwSa wh ttt( ) t0t如果具有躍變不連續(xù)點(diǎn)的信號通過低通濾波器傳輸,則不連續(xù)點(diǎn)在輸出將被圓滑,產(chǎn)生漸變.因?yàn)樾盘栯S時(shí)間信號的急劇改變,意味著包含許多高頻分量,而較平坦的信號則主要包含低頻分量,低通濾波器濾除了一些高頻分量.1( )u tt0E輸入信號波形輸出信號的失真波形2( )ut0tE低通濾波器21rctB響應(yīng)由最小值升至最大值所需時(shí)間即上升時(shí)間與系統(tǒng)的截止頻率或帶寬成反比( ):u t階躍信號作用于理想低通濾波器時(shí),在

12、輸出端也呈現(xiàn)逐漸上升的波形,不再像輸入信號那樣急劇上升.上升時(shí)間截止頻率通過求階躍響應(yīng),可以證明:和濾波器成.截止頻率越低,在輸出端信號上反比升越緩慢.01()() ()( )jwtccR jH jE jwewwwjw(1( )FTwjuwt 階躍信號0( )0jw tFTccewwwh tw 系統(tǒng)為其他值利用逆變換的方法求得階躍響應(yīng).0111()( )( )2ccjwtjwtR jweedwjwr tFW的奇函數(shù)積分=0W的偶函數(shù)積分有值0()1122ccjw t tedwjw00cos()sin()111222ccccw ttw ttdwdwjww00()00sin()112211sin(

13、 )2ccct tw ttdwwxdxxr tw ttx其中引入sin:.xx函數(shù)的積分稱為正弦Si(y積分 以符號)表示.0sin( ),0,.2,2sinyxSi ydxxyyxx它是 的奇函數(shù)隨著 值增加 從 增長以后圍繞起伏起伏逐漸衰減而趨于各極點(diǎn)值與函數(shù)的零點(diǎn)對應(yīng). ( )Si y20y0sin xxx1232011()2( )cr tStit21,rctB響應(yīng)由最小值升至最大值所需時(shí)間即濾波器階躍響應(yīng)上升時(shí)間與帶寬不能同時(shí)減少對不同的濾波器二者之乘積取不同的常數(shù)值,且它具有下限,即為測不準(zhǔn)原理( )u tt01輸 入 信 號 波 形( )r t1120rttcwcw0t可知:和濾波

14、器成.截止頻率越低,在輸出上升端信時(shí)間截止號上升頻率反比越緩慢.1 適當(dāng)尺寸的天搬移輻射線（）信號頻譜所需的較高頻率范圍 電磁波2 (互不重疊搬移分)接機(jī)離收（ ）各種信號的頻譜不同的頻率范圍 所需頻率的信號（互相不干擾）5.7 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制作用的實(shí)質(zhì)：把各種信號的頻譜搬移，使它們互不重疊地占據(jù)不同的頻率范圍。 幅度調(diào)制是用調(diào)制信號去控制高頻載波的振幅，使其按調(diào)制信號的規(guī)律而變化的過程。 一般模型如圖所示。 二、調(diào)制與解調(diào)的原理1、幅度調(diào)制（線性調(diào)制）的原理 （1）調(diào)幅(AM)其時(shí)域和頻域表示式分別為sAM(t)=A0+m(t)cosct =A0cosct+m(t)cosct SAM()=A

15、0(+c)+(-c)+ M(+c)+M(-c)AM信號的波形和頻譜m(t)OtA0 m(t)OtOOttcosc(t)sAM(t)1M()A0HHccA0SAM()0210 AM信號的總功率包括載波功率和邊帶功率兩部分。只有邊帶功率才與調(diào)制信號有關(guān)。 也就是說，載波分量不攜帶信息。即使在“滿調(diào)幅”（|m(t)|max=A0時(shí)，也稱100調(diào)制）條件下，載波分量仍占據(jù)大部分功率，而含有用信息的兩個(gè)邊帶占有的功率較小。因此，從功率上講，AM信號的功率利用率比較低。 (2)抑制載波雙邊帶調(diào)制（抑制載波雙邊帶調(diào)制（DSB-SCDSB-SC）雙邊帶信號（DSB）。 其時(shí)域和頻域表示式分別為 sDSB(t)

16、=m(t)cosct SDSB()= M(+c)+M(-c) 21DSB信號的波形和頻譜cos0tOttOm(t)sDSB(t)OtOccM()OHHSDSB()Occ載波反相點(diǎn)2H(3)單邊帶調(diào)制(SSB)用濾波法形成單邊帶信號 H()10ccH()0cc1(a)(b)SSB信號的頻譜M()HHSM()ccOO 上邊帶 下邊帶 下邊帶 上邊帶ccO上邊帶頻譜Occ下邊帶頻譜用相移法形成單邊帶信號( )cos()coscossinsinSSBmcmcmctVtVttVtt 由上式可知，只要用兩個(gè)90相移器分別將調(diào)制信號和載波信號相移90，成為sint和sinwt。然后進(jìn)行相乘和相減，就可以實(shí)現(xiàn)

17、單邊帶調(diào)幅。相移法產(chǎn)生單邊帶調(diào)幅信號 (4)(4)殘留邊帶調(diào)制殘留邊帶調(diào)制(VSB)(VSB) 在VSB中，不是完全抑制一個(gè)邊帶（如同SSB中那樣），而是逐漸切割，使其殘留一小部分，如圖所示。 DSB、 SSB和VSB信號的頻譜M()2B2BODSB()ccO(a)(b)SSB()OccccVSB()O(c)(d)(5)包絡(luò)檢波 由非線性器件和低通濾波器兩部分組成。 (6)同步檢波： 接收端與發(fā)射端具有相同頻率的本地載波。 2、非線性調(diào)制的原理 使高頻載波的頻率或相位按調(diào)制信號的規(guī)律變化而振幅保持恒定的調(diào)制方式，稱為頻率調(diào)制（FM）和相位調(diào)制(PM)， 分別簡稱為調(diào)頻和調(diào)相。 頻率或相位的變化

18、都可以看成是載波角度的變化，故調(diào)頻和調(diào)相又統(tǒng)稱為角度調(diào)制。 （1）相位調(diào)制相位調(diào)制，是指瞬時(shí)相位偏移隨調(diào)制信號m(t)而線性變化，即 (t)=Kpm(t) 其中Kp是常數(shù)。于是，調(diào)相信號可表示為 sPM(t)=Acosct+Kpm(t) (2)頻率調(diào)制頻率調(diào)制，是指瞬時(shí)頻率偏移隨調(diào)制信號m(t)而線性變化，即其中Kf是一個(gè)常數(shù)dmkdttdtf)()( FM和PM非常相似， 如果預(yù)先不知道調(diào)制信號m(t)的具體形式，則無法判斷已調(diào)信號是調(diào)相信號還是調(diào)頻信號。 相位偏移為： 可得調(diào)頻信號為： d()dtm(t)gFMsPM(t)(b)PMsPM(t)m(t)(a) 如果將調(diào)制信號先微分，而后進(jìn)行

19、調(diào)頻，則得到的是調(diào)相波，這種方式叫間接調(diào)相； 如果將調(diào)制信號先積分，而后進(jìn)行調(diào)相， 則得到的是調(diào)頻波，這種方式叫間接調(diào)頻。直接和間接調(diào)頻()d tm(t)gPMsFM(t)(b)FMsFM(t)m(t)(a)3、 性能比較 FM抗噪聲性能最好，DSB、SSB、VSB抗噪聲性能次之，AM抗噪聲性能最差。 AM調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)是接收設(shè)備簡單；缺點(diǎn)是功率利用率低，抗干擾能力差，AM制式用于通信質(zhì)量要求不高的場合， 目前主要用在中波和短波的調(diào)幅廣播中。 DSB調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)是功率利用率高，但帶寬與AM相同， 接收要求同步解調(diào)，設(shè)備較復(fù)雜。只用于點(diǎn)對點(diǎn)的專用通信， 運(yùn)用不太廣泛。 SSB調(diào)制:優(yōu)點(diǎn):功率和頻帶利用

20、率都較高，抗干擾和抗選擇性衰落能力均優(yōu)于AM, 而帶寬只有AM的一半； 缺點(diǎn):發(fā)送和接收設(shè)備都復(fù)雜。SSB制式普遍用在頻帶比較擁擠的場合，如短波波段的無線電廣播和頻分多路復(fù)用系統(tǒng)中。 VSB調(diào)制的部分抑制了發(fā)送邊帶， VSB的性能與SSB相當(dāng)。VSB解調(diào)原則上也需同步解調(diào)， 但在某些VSB系統(tǒng)中，附加一個(gè)足夠大的載波，就可用包絡(luò)檢波法解調(diào)合成信號，這種方式綜合了AM、 SSB和DSB三者的優(yōu)點(diǎn)。所有這些特點(diǎn)，使VSB對商用電視廣播系統(tǒng)特別具有吸引力。 FM波的幅度恒定不變， 帶來了抗快衰落能力。利用自動(dòng)增益控制和帶通限幅還消除快衰落造成的幅度變化效應(yīng)。 窄帶FM對微波中繼系統(tǒng)頗具吸引力。 寬帶

21、FM的抗干擾能力強(qiáng)， 可實(shí)現(xiàn)帶寬與信噪比的互換 寬帶FM廣泛應(yīng)用于長距離高質(zhì)量的通信系統(tǒng)中，如空間和衛(wèi)星通信、調(diào)頻立體聲廣播、 超短波電臺(tái)等。 寬帶FM的缺點(diǎn)是頻帶利用率低，存在門限效應(yīng)，因此在接收信號弱，干擾大的情況下宜采用窄帶FM。小型通信機(jī)常采用窄帶調(diào)頻的原因。一、脈沖編碼調(diào)制傳輸方式(1)PAM 抽樣脈沖序列脈沖幅度調(diào)制 即連續(xù)信號抽樣信號(2)()PCMPAM 抽樣脈沖序列轉(zhuǎn)換脈沖編碼調(diào)制 即連續(xù)信號抽樣信號 數(shù)字 編碼 的信號5.4 脈沖編碼調(diào)制（PCM）二、 PCM通信系統(tǒng)零階抽樣零階抽樣量化編碼量化編碼( )p t( )f t0( )sft( )Dft至數(shù)字信道A/D信源發(fā)送端

22、D/A1/ Sa(x)補(bǔ)償補(bǔ)償( )Dft自數(shù)字信道0( )sft( )f t信源接收端PCM通信系統(tǒng)簡化框圖其中量化與編碼共同完成模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換(A/D變換)功能.PAM信號:是具有離散時(shí)間連續(xù)幅度(階梯信號)的信號.( )f t0( )sft產(chǎn)生PAM信號抽樣PCM信號:是具有二進(jìn)制的數(shù)字信號.( )Dft0( )sft量化和編碼產(chǎn)生PCM信號抽樣,量化與編碼發(fā) 送 端 : 主 要 由 哪 三 部 分 組 成 ?發(fā) 送 端 : 主 要 由 哪 三 部 分 組 成 ?( )f tt1.50.4量化:是把一個(gè)連續(xù)幅度

23、值的信號變成一個(gè)離散幅度值的信號.編碼:是把一個(gè)離散幅度值的信號變成二進(jìn)制的數(shù)字信號.(1)()在遠(yuǎn)距通信中數(shù)字信號經(jīng)多級中繼器轉(zhuǎn)發(fā)之后 不會(huì)積累； 除非噪聲大到足以影響中繼噪器的判斷聲(2)PCM 同一系統(tǒng)當(dāng)組合傳輸時(shí)具很好的靈活性統(tǒng)一二進(jìn)制數(shù)多種信號源(語音,圖像,數(shù)據(jù)字信碼號)流傳輸；(3)A DD A量化噪在模擬信號的量化與重建過程中產(chǎn)生, 可通聲過合理設(shè)計(jì)和進(jìn)行限制；三、 PCM通信系統(tǒng)的特點(diǎn)4（ ）傳輸時(shí)占用相對明顯加寬頻帶頻帶壓縮。:3003400,4.88 864/ .,()HzHzkHzkHzkHzkb s例如 語音通信話路信號的頻率范圍大約在通?？烧J(rèn)為每個(gè)話路帶寬約在進(jìn)行抽

24、樣頻率為,以保證滿足抽樣定理的要求.每個(gè)抽樣點(diǎn)若按8位脈沖編碼傳送一個(gè)話路的脈沖信號速率為顯然 它所占有的頻帶大于直接傳送一路語音 模擬 信號所需的頻帶. 將若干路信號以某種方式匯合，統(tǒng)一在同一信道中傳輸稱為多路復(fù)用。5.5頻分復(fù)用與時(shí)分復(fù)用二、頻分復(fù)用原理二、頻分復(fù)用原理（1）在發(fā)送端將各路信號頻譜搬移到各不相同的頻率范圍，使它們互不重疊，這樣就可復(fù)用同一信道傳輸。（2）在接收端利用若干濾波器將各路信號分離，再經(jīng)解調(diào)即可還原為各路原始信號。頻分復(fù)用通信系統(tǒng)框圖調(diào)制11g (t)1cos()wt1( )f t調(diào)制22g (t)2cos()w t2( )ft調(diào)制NNg (t)cos()Nw t( )Nft( )f t至信道傳輸發(fā)送端帶通11g (t)1cos()wt1( )f t帶通22g (t)2cos()w t2( )ft帶通NNg (t)cos