導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性極值最值

1、第第3講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最 值問(wèn)題值問(wèn)題高考定位高考定位高考對(duì)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的考查貫穿于與之有關(guān)的每一道題目之中，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值與最值均是高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容，在選擇題、填空題、解答題中都有涉及，試題難度不大.真真 題題 感感 悟悟考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為增函數(shù)；如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為減函數(shù).(2)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題包括：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常常通過(guò)求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類(lèi)討論思想；利用單調(diào)性證明不等式或比較大

2、小，常用構(gòu)造函數(shù)法.2.極值的判別方法當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值.也就是說(shuō)x0是極值點(diǎn)的充分條件是點(diǎn)x0兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是f(x)0.此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)，而且極值是一個(gè)局部概念，極值的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值小.3.閉區(qū)間上函數(shù)的最值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，一定有最大值和最小值，其最大值是區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值和在這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極大值中的最大者，最小值是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值和在這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極小值中的

3、最小者.探究提高討論函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)質(zhì)就是討論不等式的解集的情況.大多數(shù)情況下，這類(lèi)問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論，在能夠通過(guò)因式分解求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根時(shí)依據(jù)根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，在不能通過(guò)因式分解求出根的情況時(shí)根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類(lèi)討論.討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行的，千萬(wàn)不要忽視了定義域的限制.探究提高含參數(shù)的函數(shù)的極值(最值)問(wèn)題常在以下情況下需要分類(lèi)討論：(1)導(dǎo)數(shù)為零時(shí)自變量的大小不確定需要討論；(2)導(dǎo)數(shù)為零的自變量是否在給定的區(qū)間內(nèi)不確定需要討論；(3)端點(diǎn)處的函數(shù)值和極值大小不確定需要討論；(4)參數(shù)的取值范圍不同導(dǎo)致函數(shù)在所給

4、區(qū)間上的單調(diào)性的變化不確定需要討論.探究提高極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，一般是使f(x)0方程根的個(gè)數(shù)，一般情況下導(dǎo)函數(shù)若可以化成二次函數(shù)，我們可以利用判別式研究，若不是，我們可以借助導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)及圖象研究.1.如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不止一個(gè)，這些單調(diào)區(qū)間不能用“”連接，而只能用逗號(hào)或“和”字隔開(kāi).2.可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間a，b上的最值，就是函數(shù)在該區(qū)間上的極值及端點(diǎn)值中的最大值與最小值.3.可導(dǎo)函數(shù)極值的理解 (1)函數(shù)在定義域上的極大值與極小值的大小關(guān)系不確定，也有可能極小值大于極大值； (2)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f (x)0”是“f(x)在xx0處取得極值”的必要不充分條件； (3)注意導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)由正變負(fù)的零點(diǎn)是原函數(shù)的極大值點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)由負(fù)變正的零點(diǎn)是原函數(shù)的極小值點(diǎn).4.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)中含有帶參數(shù)的有理因式，因式根的個(gè)數(shù)、大小、根是否在定義域內(nèi)可能都與參數(shù)有關(guān)，則需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.5.求函數(shù)的極值、最值問(wèn)題，一般需要求導(dǎo)，借助函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為