雙曲線幾何性質 PowerPoint 幻燈片

1、教學目標：1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂 點、及離心率等性質2、初步解決與雙曲線有關的問題教學重點：能利用雙曲線的性質求雙曲線的標準方程教學難點：與雙曲線的性質有關的問題1 1 、定義、定義 平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數的距離的差的絕對值等于常數 （小于（小于|F1F2|）的點軌跡叫做）的點軌跡叫做雙曲線雙曲線。F1、F2 雙曲線的雙曲線的焦點焦點|F1F2| 雙曲線的雙曲線的焦距焦距2、雙曲線的標準方程、雙曲線的標準方程00222 bcacbacoxyF1F2M|MF1|-|MF2|=2a （|F1F2|2a)|oxyF1F2M焦點坐標焦點坐標（c，0）

2、焦點坐標焦點坐標（0，c）12222 byax12222 bxay復習回顧：復習回顧：oYX關于關于X,Y軸軸,原點對稱原點對稱(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2ace |x| a,|y|b12222 byaxF1F2A1A2B2B13.橢圓的圖像與性質橢圓的圖像與性質:一、研究雙曲線一、研究雙曲線 的簡單幾何性質的簡單幾何性質) 0b, 0a ( 1byax2222 .xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)新課：新課：1、范圍：、范圍： 方程在直線在 之間圖象axax,沒有沒有，byax22221axa，x或將方程化為 ，by022因為0122ax所

3、以，ax122于是，雙曲線上點的坐標（x,y）都適合 22ax 即所以 A 22222222:11.xyabxxaxaxaa 由雙曲線標準方程可知或.ax,axbyax的的外外側側直直線線在在兩兩雙雙曲曲線線 12222性質性質1范圍范圍xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)性質性質2對稱性對稱性F2F1Oxy.;yxbyax中心中心雙曲線的雙曲線的雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的對稱中心叫做關于原點成中心對稱關于原點成中心對稱成軸對稱成軸對稱軸軸軸、軸、關于關于雙曲線雙曲線12222 A2、對稱性：、對稱性： 代數法1）將方程的x用一x代替，方程不變，雙曲線關于 對稱2）將

4、方程的y用一y代替，方程不變，雙曲線關于 對稱 3）將方程的x和y分別用一x和一y代替，方程不變，雙曲線關于 對稱y軸軸 x軸軸 原點原點 是雙曲線的對稱軸， 是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。坐稱軸坐稱軸原點原點A AF2F1Oxy A1A2雙曲線的對稱軸與雙曲線的交點雙曲線的對稱軸與雙曲線的交點,叫做雙曲線的叫做雙曲線的頂點頂點頂點頂點頂點頂點頂點頂點頂點 0 ,a 0 ,a性質性質3頂點頂點實軸長： A 3、頂點：、頂點： 令，y 0得a，x 因此，雙曲線和x軸有兩個交點a2雙曲線的實軸： A雙曲線的虛軸： A虛軸長： A雙曲線和y軸有兩個虛交點、bB), 0(1)0

5、(2，bBb221AA21BB、aA)0 ,(1)0(2a，A實半軸長： A虛半軸長： Aab 實軸與虛軸等長的雙曲線實軸與虛軸等長的雙曲線叫叫等軸雙曲線等軸雙曲線特殊特殊:)0(22mmyxF2F1Oxy A1A2 實軸實軸 b,B 01 b,B 02虛軸虛軸性質性質3頂點頂點叫叫做做虛虛半半軸軸長長虛虛軸軸長長叫叫做做實實半半軸軸長長實實軸軸長長b,ba,a22 Oxy22222221,2 .,xyababxyaaxa ya 在方程中 如果那么方程化為此時實軸和虛軸的長都等于四條直線圍成正方形。.叫做等軸雙曲線叫做等軸雙曲線線線實軸和虛軸等長的雙曲實軸和虛軸等長的雙曲等軸雙曲線等軸雙曲線4

6、、離心率、離心率雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實軸長,ace 離心率離心率。ca0e 1e e是表示雙曲線開口大小的一個量是表示雙曲線開口大小的一個量,e,e越大開口越大越大開口越大! !（1）定義：）定義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e e的含義：的含義：2212222bxay雙曲線標準方程：雙曲線標準方程：雙曲線性質：雙曲線性質：1.范圍：范圍：2.對稱性：對稱性：3.頂點：頂點：4.離心率：離心率：ya或或y-a關于坐標軸和原點對稱關于坐標軸和原點對稱A1(0，-a),A2(0,a)A1A2為實軸，為實軸，B1B2為虛軸為虛軸1ace23關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖

7、形方程范圍對稱性離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱) 1( eace漸進線.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eace頂點24關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2

8、（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱) 1( eace漸進線.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eace頂點191622yx雙曲線范圍：) 1 (Ryxx, 44或頂點坐標：)2()0 , 4(),0 , 4(21AA 焦點坐標：)3()0 , 5(),0 , 5(21FF 離心率：)4(45ace1F2F1AxyO2A 求雙曲線的實半軸長,虛半軸

9、長,焦點坐標,離心率.。解：把方程化為標準方程可得:實半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:14416922xy1342222xy53422 45a ac ce e28(2) 的實軸長的實軸長 虛軸長虛軸長 頂點坐標頂點坐標為為_,焦點坐標為焦點坐標為 離心率為離心率為_. 224xy2283 2xy 練習1:的實軸長的實軸長_,虛軸長為虛軸長為_. 頂點坐標為頂點坐標為 ,焦點坐標為焦點坐標為_, 離心率為離心率為_.4280 , 240 ,644(0,2)22, 03242(1)12222byax的方程為解：依題意可設雙曲線8162aa，即10,45

10、cace又3681022222acb1366422yx雙曲線的方程為)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦點.4516線和焦點坐標程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點，寫焦點在，離心率離是已知雙曲線頂點間的距xe 例例:：求下列雙曲線：求下列雙曲線 的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率。的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率。 14416922xy422 xy1）2）分析：把方程化為標準方程解：1）把方程 化為標準方程14416922xy1342222xy由此可知，實半軸長a=4，虛半軸長b=3；5342222bac焦點坐標是（0，一5），（0，5）；離心率45ace漸近線方

11、程為xy34 求雙曲線的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率.。解：把方程化為標準方程可得:實半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:14416922xy1342222xy53422 45a ac ce e：求下列雙曲線：求下列雙曲線 的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、。的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、。 14416922xy422 xy1）2）分析：把方程化為標準方程解：1）把方程 化為標準方程14416922xy1342222xy由此可知，實半軸長a=4，虛半軸長b=3；5342222bac焦點坐標是（0，一5），（0，5）；離心率45a

12、ce1 1、填表、填表標 準 方程32822 yx81922yx422yx1254922yx2a2b范 圍頂 點焦 點離 心 率漸 進 線|x|0 ,240 , 6223exy424618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)2e22, 0 xy1014|y|5(0,5)74, 0 574exy752824近近12 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c橢橢 圓圓雙曲線雙曲線方程方程a b c關系關系圖象圖象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 結結離心率離心率頂點頂點對稱性對稱性范圍范圍|x| a,|y|b|x| a，y R對稱軸：對稱軸：x軸