2019江蘇地區(qū)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、一元一次方程根的情況 =b2-4ac當(dāng) >0時(shí)，一元二次方程有 2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，一元二次方程有 2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根2、平行四邊形的性質(zhì)： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定條件：定義附角線互相垂直白平行四邊形 /四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形： 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的對(duì)角

2、線相等，四個(gè)角都是直角。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：N邊形的內(nèi)角和等于（N-2） 180度多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X，X2 - Xn,我們把（Xi+X2+Xn）/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為 X加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。二、基本定理1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之

3、間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行 10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18、推論1直角三角形的兩

4、個(gè)銳角互余19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22、邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24、推論（AAS）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理（SSS）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26、斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平

5、分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2有一個(gè)角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 °那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

6、半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46、勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b的平方和、等于斜邊 c的平

7、方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360°49、四邊形的外角和等于 360°50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） X180°51、推論 任意多邊的外角和等于 360°52、平行四邊形性質(zhì)定理 1平行四邊形的對(duì)角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理 2平行四邊形的對(duì)邊相等 54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分1556、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

8、57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等 62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即 S二 （a沖）攵67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2對(duì)角線互

9、相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理 2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理如果一組

10、平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= （a+b）登S=LXh83、（1）比例的基本性質(zhì)：如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc，那么 a:b=c:d84、（2）合比性質(zhì)：如果 a/ b=c/d,那么（a 切/b=（cH）/d85、（3）等比性質(zhì)：如果 a/ b=c/ d=二m / n（b+d+ +

11、nw 0）,那么（a+c+ +m） / （b+d+ +n）=a / b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ ASA）92、直角

12、三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（ SAS）94、判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳

13、角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111、

14、推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等1

15、18、推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121、直線L和。相交 d<r直線L和。O相切 d=r直線L和。相離 d>r 122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126、切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和

16、這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135、兩圓外離兩圓外切兩圓相交兩圓內(nèi)

17、切兩圓內(nèi)含d > R+rd=R+rR-r < d < R+r(R > r)d=R-r(R > r)d < R-r(R > r)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理把圓分成n(n >3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2) X180°/n140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141、

18、正n邊形的面積 Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長142、正三角形面積 V3a4a表示邊長143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k><n-2)180 / n=360 °化為(n-2) (k-2)=4144、弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180145、扇形面積公式：S扇形 勺兀RA2/360=LR/2三、常用數(shù)學(xué)公式公式分類乘法與因式分解一元二次方程的解146、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)公式表達(dá)式a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2

19、+ab+b2)-b+v/(k2-4ac)/2a-b-V (b-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aXi*X 2=c/a注：韋達(dá)定理某些數(shù)列前n項(xiàng)和 ._ _，_ _ ._21+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n=n2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+-n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦

20、定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納口訣1.1 有理數(shù)的加法運(yùn)算同號(hào)兩數(shù)來相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對(duì)值的大小。1.2 有理數(shù)的減法運(yùn)算減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正1.3 有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則 同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。2合并同類項(xiàng)說起合并同類項(xiàng)，法則千萬不能忘。 只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。 3去、添括號(hào)法則去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。 擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不

21、變號(hào)。 括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。 4解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完成。 移加變減減變加，移乘變除除變乘。 5.1平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。1.1 .1完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。1.2 .2完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。6.1 解一元一次方程先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“ 1”還沒好求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。6.2 解一元一次方程先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)

22、確無誤不白忙7因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。 積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。8.1 因式分解兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央 因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。 同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。 同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添哥符號(hào)。8.2 因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。 四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。 重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。 多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住【注】一提（提公因式）二套（套公式）8.3 因式分解一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組

23、。對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。8.4 .1用平方差公式因式分解異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。8.5 .2用完全平方公式因式分解8.6 項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路 三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。 兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 8.5二次三項(xiàng)式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。 兩種方法行不通，求根分解去嘗試。 9.1比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例

24、。 分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。 同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。 前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。 前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。9.2解比例外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。1.1.1 值由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。1.1.2 正比例與反比例商定變量成正比，積定變量成反比。1.1.3 正比例與反比例變化過程商一定，兩個(gè)變量成正比。變化過程積一定，兩個(gè)變量成反比。9.5.1 判斷四數(shù)成比例四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。9.5

25、.2 判斷四式成比例17四式是否成比例, 兩端積等中間積, 9.6比例中項(xiàng) 成比例的四項(xiàng)中， 有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同, 比例中項(xiàng)很重要, 成比例的四項(xiàng)中， 有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同, 同數(shù)平方等異積, 10根式與無理式 表示方根代數(shù)式, 根式異于無理式, 被開方式有字母, 無理式都是根式, 被開方式有字母, 生或降哥先排序。 四式便可成比例。外項(xiàng)相同會(huì)遇到。 比例中項(xiàng)少不了。 多種場合會(huì)碰到。 外項(xiàng)相同有不少。 比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。 比例中項(xiàng)無處逃。都可稱其為根式。被開方式無限制。 才能稱為無理式。 區(qū)分它們有標(biāo)志。 又可稱為無理式。2511求定義域求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指

26、是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次募。限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次募。限制條件不唯一，不等式組求解集。12.1 解一元一次不等式先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“ 1”注意了同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)12.2 解一元一次不等式組大于頭來小于尾，大小不一中間找大大小小沒有解，四種情況全來了 同向取兩邊，異向取中間中間無元素，無解便出現(xiàn)幼兒園小鬼當(dāng)家, 敬老院以老為榮, 軍營里沒老沒少。 大大小小解集空。（同小相對(duì)取較小

27、）（同大就要取較大）（大小小大就是它）（小小大大哪有哇）12.3 解一元二次不等式 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。 判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。 代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc,計(jì)算方程判別式。判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。13.2 用常規(guī)配方法解一元二次方程左未右已先分離，二系化“ 1”是其次一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開

28、方去解題。該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。13.3 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。 調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢【注】恒等式13.4 解一元二次方程方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。 b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方, 也可直接套公式，因題而異擇良方。14.1 正比例函數(shù)的鑒別判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。 一量表示另一量， 是與否。 若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。14.2 正

29、比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。 K正左低右邊高，同大同小向爬山。 K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。15.1 一次函數(shù)一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點(diǎn)。K正左低右邊高，越走越高向爬山。 K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。 K稱斜率b截距，截距為零變正函 15.2反比例函數(shù)反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線K正左高右邊低，一三象限滑下山。 K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。15.3二次函數(shù)二次方程零換y,二次函數(shù)便出現(xiàn)。 全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。 拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。 A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。 頂點(diǎn)非高即最低。

30、上低下高很顯眼。 如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)， 提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。 列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。 左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。 二次方程零換y,就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 絕對(duì)值大開口小，開口向下 A負(fù)數(shù)。 拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。 線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。 如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。 提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。 列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線， 頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)?！咀ⅰ炕A(chǔ)拋物線16直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。直線長短不

31、確定，可向兩方無限延。 射線僅有一端點(diǎn)，反向延長成直線。線段定長兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。 兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見。17角一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角 共線反向是平角，平角之半叫直角 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角 直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角 互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角 一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角 平角反向且共線，平角之半叫直角 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角 鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角 和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角 18證等積或比例線段等積或比例線段，多種途徑可以證 證等積要改等比，對(duì)照?qǐng)D形看特征2721列方程解應(yīng)用題共點(diǎn)共線線相交, 三點(diǎn)定型十分像, 圖形明顯不相

32、似, 換后結(jié)論能成立, 實(shí)在不行用面積, 只要學(xué)習(xí)肯登攀, 19解無理方程 一無一有各一邊, 乘方根號(hào)無蹤跡, 兩無一有相對(duì)難, 特殊情況去換元, 20解分式方程 先約后乘公分母, 特殊情況可換元, 求得解后要驗(yàn)根,平行截比把題證。想法來把相似證。等線段比替換證。原來命題即得證。射影角分線也成。手腦并用無不勝。兩無也要放兩邊。方程可解無負(fù)擔(dān)。兩次乘方也好辦。得解驗(yàn)根是必然。整式方程轉(zhuǎn)化出。去掉分母是出路。原留增舍別含糊。31列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。 審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。 列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法。 檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。 22添加輔助線學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也

33、許一線牽。 分散條件要集中，常要添加輔助線。 畏懼心理不要有，其次要把觀念變。 熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實(shí)踐。 圖中已知有中線，倍長中線把線連。 旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。 多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。 倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線若加垂線，等腰三角形可見。 角分線加平行線，等線段角位置變。 已知線段中垂線，連接兩端等線段。 輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。 23兩點(diǎn)間距離公式同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。 與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。 平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。 差方相加開平方，距離公式要牢記。 24.1矩形的判定任意一個(gè)四邊

34、形，三個(gè)直角成矩形; 對(duì)角線等互平分，四邊形它是矩形。 已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形; 兩對(duì)角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。24.2菱形的判定任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形; 四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形。 已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形; 兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納口訣（方案二） 有理數(shù)的加法運(yùn)算： 同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加 大“減小”，符號(hào)跟著大的跑； 絕對(duì)值相等零”正好?！咀ⅰ?大“減 小”是指絕對(duì)值的大小。合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法則不能忘。只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。#去、添括號(hào)法則：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)。括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào);括號(hào)前面是

35、負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。一元一次方程：已知未知要分離，分離方法就是移。加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來相減，互換位置最常見。正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。【注】(a-b) 2n+1=-(b - a) 2n+1 (a-b) 2n=(b - a) 2n平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢。首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方：完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首堤括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜。兩項(xiàng)只用平方差；三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎；四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)

36、），就用一三來分組，否則二二去分組;五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組；以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚代入”口決：挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級(jí)向下變括?。ㄐ?一中一大）單項(xiàng)式運(yùn)算：加、減，乘、除，乘、開方，三級(jí)運(yùn)算分得清。系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行。一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)； 同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來除掉； 兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較??；小大，大小取中間；大小,小大無處找。一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集

37、：大（魚）于（吃）取兩邊，小（魚）于（吃）取中間。分式混合運(yùn)算法則：分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡。分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊最簡根式的條件：最簡根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，哥指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，哥指比根指小一點(diǎn)。特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點(diǎn)（x,y）,橫在前來縱在后；（+,+）,（-,+）,（-,-）和（+,-）,四個(gè)象限分前后;X軸上y為0,x為0在

38、Y軸。象限角的平分線:象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反。平行某軸的直線：平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于Y軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào);原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行;43零次哥底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成y=k (x+0) +b,二次函數(shù)的解析式寫成y=a (x+h) 2+k的形式，則用下面后的口訣：左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記

39、，上正下負(fù)錯(cuò)不了一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過任象限；正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角后與Y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反;k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中 為0,牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置，符號(hào) 反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三（象）限；k為負(fù)，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減；圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別添；線越長越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。巧記三角函數(shù)定義:初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的