平面向量高考試題精選(含詳細(xì)答案)

1、A. | b|=15.（2015陜西）對任意向量 0、凡卜列關(guān)系式中不恒成立的是（平面向量高考試題精選（一）一.選擇題（共14小題）1 . （2015河北）設(shè)D為4ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC-3CD,則（）A.知二-石杷卷然B-黜一AGC. ，二 i一二D.二葉匕二心 4QJ2. （2015福建）已知 熊_|_氏，173 |，I同|二T,若P點(diǎn)是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且市二 電 十駕,則而，立的最大值等于（）|AB| |AC|A. 13 B. 15 C. 19 D. 213. （2015四川）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|他|=6, | AD|=4 ,若點(diǎn)M、N滿足BM=3MC,而二2證,

2、則M而=()A. 20B. 15C. 9D. 6 （2015安徽）ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量 之，E滿足袍=右，AC=2a+b,則下列結(jié)論正確的是（）B. a±bC. ab=1D. (4a+b) ±BCA. |；+w荷b|B. |；w扃一曲|C. ( a+b) 2=| a + b| 2 d. (a+b) G -芯)=a2 b26. （2015重慶）若非零向量3,其滿足|不=2p|E|,且(a -b)J± （3占+2匕），則已與b的夾角為（. 兀A.-4B.C.3nD.7t7. （2015重慶）已知非零向量 己,b滿足 b 1=41 K ，且K，目與b的

3、夾角為（A 兀A.B.7TC.2nD.8. （2014湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，A（- 1, 0）, B （0,爪），C （3, 0）,動(dòng)點(diǎn)D滿足|而|=1 ,則|67+3+而5的取值范圍是（）A. 4, 6 B. 719-1, V19+1 C.姬，如D.陰 T, V17+19.（2014桃城區(qū)校級模擬）設(shè)向量總 c滿足 | a |= | b |-1a,b二一亍>=60°,則|W|的最大值等于()A. 2B. k/3 C.也 D. 110. （2014天津）已知菱形ABCD的邊長為2,/BAD=120°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上,BE=Df =（J3C,

4、若 AEA1r =1, CECF=-則入+科* ）JA.B.D.7.1211. （2014安徽）設(shè)a, E為非零向量，兩=2|白| ,兩組向量所有可能取值中的耳，均由2個(gè)4和2個(gè)E排列而成，若7+7+最小值為4|司2,則3與匕的夾角為（）A.B.7TC.71¥D. 012. （2014四川）平面向量=（1,2）,舊二（4,2）, q=ma+b（ m CR）,且d與苫的夾角等于W與E的夾角，則 m=()A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 213. (2014新課標(biāo)I)設(shè)D, E, F分別為ABC的三邊BC, CA, AB的中點(diǎn)，則Eli|+FC|=()A,而B./詬C.嬴D,相

5、14. （2014福建）設(shè)M為平行四邊形 ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形 ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則 水+而+應(yīng)+而等于（）A.屈 B. 201 C. 30M D. 4M二.選擇題（共8小題）15. （2013浙江）設(shè)商、1為單位向量，非零向量 石=國+工，x、yCR.若的夾 角為30。，則占L的最大值等于|b|16. （2013北京）已知點(diǎn) A （1, - 1）, B （3, 0）, C （2, 1）.若平面區(qū)域 D由所有滿足 熊二人獲+乩正（1W入哆20W41的點(diǎn)P組成，則 D的面積為 .17. （2012湖南）如圖，在平行四邊形 ABCD中，APXBD,垂足為 巳 且AP=3,

6、則AP 證.18. （2012北京）己知正方形 ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn).則DE-CB的值19. （2011 天津）已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /ADC=90°, AD=2, BC=1, P 是腰 DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|直+3麗|的最小值為 .20. （2010浙江）已知平面向量"ET,下（五聲五工下）滿足|五|二1,且五與 下-五的夾角為120°,則|W|的取值范圍是 .21. .（2010天津）如圖，在4ABC中，ADLAB,灰土四而/AD仁1 ,則AC *AD=22. (2009天津)若等邊ABC的邊長為23,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足面金而

7、金點(diǎn)，則 63MA = MB=.三.選擇題(共2小題)23 .(2012 上海)定義向量 OM=(a,b)的 相伴函數(shù)”為 f(x) =asinx+bcosx,函數(shù) f(x) =asinx+bcosx的相伴向量”為M= (a, b)(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)).記平面內(nèi)所有向量的相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.(1)設(shè) g (x) =3sin (x+) +4sinx,求證：g (x) C S;2(2)已知h (x) =cos (x+a) +2cosx,且h (x) C S,求其 相伴向量”的模；(3)已知M (a, b) (bwQ為圓C： (x-2) 2+y2=i上一點(diǎn)，向量 質(zhì)的 相伴函數(shù)” f(x)在x

8、=xo處取得最大值.當(dāng)點(diǎn) M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2xo的取值范圍.24 . (2007四川)設(shè)F1、F2分別是橢圓/+ /=1的左、右焦點(diǎn).4(I )若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF；嚇?biāo)径凰?，求點(diǎn)P的作標(biāo);(n )設(shè)過定點(diǎn)M (0, 2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn) A、B,且/AOB為銳角(其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍.平面向量高考試題精選（一）參考答案與試題解析.選擇題（共14小題）（2015河北）設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=3CD,則B.A.C.-* 1-pAD.黜-qACJlJD.解：由已知得到如圖由 AD = AB-I-BD=故選：A.B（筋

9、一藤）=2. （2015福建）已知靛 1斤，I藤 I*, 1761二T,若P點(diǎn)是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且市二AB . 4 ACII-Ik,則麗正的最大值等于（A. 13 B. 15 C. 19 D. 21解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得 A (0, 0) , B (一，0), C (0, t), t AP=AB . 4 ACI AB I lACTP d, 4),F4 f - 1, - 4) , PC= ( - 1 , t- 4),，PB=PC=-(1) -4 (t-4) =17-(1+4t),由基本不等式可得 二+4t封彳工4t=4,.17 (+4t) < 17 4=13,當(dāng)且僅當(dāng)

10、工=4t即t=時(shí)取等號, t 2瓦萩的最大值為13,故選：A.3. （2015四川）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|AB|=6, | AD|=4 ,若點(diǎn)M、N滿足BM=3耽,DN=2NC,則百而=()A. 20 B. 15 C. 9 D. 6解：二.四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M、N 滿足 BM=DN=2MC, 根據(jù)圖形可得： m=ab+1bc=ab 母5, ，.門=:.上=，.，, am*m=aS (氤-不)=S2-o-a5,T =12"3=9故選：C4. （2015安徽）4ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量 a,1滿足&晨后，正=石工, 則下列結(jié)論正確的是（）A.

11、| h|=1B. a± bC. ah=1D. （4a+b） XBC解：因?yàn)橐阎切?ABC的等邊三角形，w, E滿足瓦=W，AC=2+b,又需工說,所以3卷居b二BC,所以 |E 卜2, g ,3=1x2Xcos12=°1,4a-b=4x 1 x 2x cos=204, =4,所以 b + b2 =0，即（4a+b） h=0,即（狽+E） 菽=0，所以（4aH）_L前；故選D.5. （2015陜西）對任意向量 日、b,下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A. |。石 w石| b|B. |； W 扃一|E|c.（H）2=|1+不2 口,（：+!；）（：_）=><2解：選

12、項(xiàng) A 正確，,|a"b|=| a| b|cos < a, b>| ,Iri |hMk _* I又|cos v 改 b>|w,，| a b| w 巨| b|恒成立；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義可得|；-卡|河百|(zhì) - |E| ；選項(xiàng)C正確，由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得（ a+b） 2=|Z+W|2;選項(xiàng)D正確，由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得（ a+b） （g-宦 =a2-b2.故選：B6. （2015重慶）若非零向量 3,b滿足|白|=烏2|匕| ,且（之-b） ± （3d+2b）,則打與b的夾角為（）. 兀 A. B.47T7C.D.兀解：.（； 一

13、田）工（3京元）,(fa- b) (3a+2b) =0,即 3a2-2b2- ab=0,即：1.=32-2仔=第2,故選：A7. （2015重慶）已知非零向量 口, b滿足I b 1=4| /，且K，（2&+b）則a與b的夾角為（A KA.B.7TC.D.解：由已知非零向量 g . b滿足I匕I=4|目1，且K，（2a+b），設(shè)兩個(gè)非零向量& , b的夾角為0,所以 a（2m + b）=0，即 2a2+|a| IblcosQ =0,所以 cos 0-口，0c 出，兀所以白月L； 故選C.8. （2014湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（- 1, 0）, B （0,6）,C

14、 （3, 0）,動(dòng)點(diǎn)D滿足|面|=1 ,則|照+應(yīng)+而|的取值范圍是（）A. 4, 6 B. V191, V19+1 C. 2行，zJ? D,訴1 ,避+1解:動(dòng)點(diǎn)D滿足|司|=1 ,C(3, 0),可設(shè) D (3+cos ,0sin )0( 0 0, 2 71n.又 A ( - 1, 0), B (0,立)，|廿：+ 11=-4, HL :| OA+OB+OD|=M(2+ccis8 ) *+=2=jE+Uccf 8+?、/3出山 口 =W+2V?min (日 + 小)，(其中 sin 力神，cos j- 1 < sin 0 +沁 W(V7 -1) 2 = 8-27<8+2Tsin

15、 +2近42/=(仃+i ) 2.|誦用+而|的取值范圍是巾-L 布+ 1.故選：D.9.（2014桃城區(qū)校級模擬）設(shè)向量:，滿足|二|b |二1>=60°,則|的最大值等于（A. 2B. k/3 C. V2 D. 1解： I a 1 = 1 b 1=1, a設(shè)贏工，視兀，氏二c則五二W CB=EW如圖所示貝U/AOB=120; Z ACB=60 / AOB+Z ACB=180 .A, O, B, C四點(diǎn)共圓AB=b - a；1 22 T T T 2AB =b -2a-b + a =3AB2R= sinZACB當(dāng)OC為直徑時(shí)，模最大，最大為 故選A由三角形的正弦定理得外接圓的直

16、徑10. （2014天津）已知菱形 ABCD的邊長為2, /BAD=120°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上,BE= zDC, DF=JC,若 AEAF=1, CECF=得,則入+科* )! _1B.解：由題意可得若 AEAF= (AB+EE) (AD+DF) =AB AD+AB -DF+BE -AD+BE=2X 2X事4一 片一耳cos120B，口 AB+ QAD+ 油口 曲=-2+4 廠4入+入科>< 2X2X cos120 0=4 入 +4平2 入 jr 2=1,.-4入+4-必入科=3 .CECF= - EC (- FC) =EC，F(xiàn)C= (1 -入)BC (1 -

17、四)DC= (1 - N AD (1 -四)AS = (1 2(1 0 X2X2X cos=201°即一入一+入 戶1* 3由求得入+自故答案為:DB11. （2014安徽）設(shè)4 1b為非零向量,均由2個(gè)4和2個(gè)E排列而成，若市不|b|=2|劃，兩組向量所有可能取值中的+町¥2+叼力+啊刃1最小值為4|劃 +，3H+嚇；J-+ :I'+ ' I + 'I'=5|：J| 2 與酌夾角為,則名與匕的夾角為（A用B. C.3D. 0解：由題意，設(shè)方與b的夾角為a,分類討論可得x2y2+4|日12cos勾不滿足;+- +y 1；,； J= - -i+

18、 - -i+ 'l' + l'l' = 10| i| 2,不滿足 V + - J .+；L'J+T：ki=4 l=8|-112cos=4|2,滿足題意，此時(shí)cos a12. （2014四川）平面向量a= (1, 2),b= (4,2）, d=ma+b （mCR）,且c與曰的夾角等于c與b的夾角，則m=（A. - 2 B. - 1 C. 1D. 2解：向量白=(1, 2), b= (4, 2),C丘|A. AD B.【解答】 解：:口，E, F分別為4ABC的三邊BC, CA, AB的中點(diǎn),14. （2014福建）設(shè)M為平行四邊形 ABCD對角線的交點(diǎn)，O

19、為平行四邊形 ABCD所在平面 內(nèi)任意一點(diǎn)，則 示+而+應(yīng)+而等于（）c=m a+b= （m+4, 2m+2）,又.一,3的夾角等于W與E的夾角,= ft )131 Ibl."4+2 (ZrrH'SD 4 (m+4) +2 (2n+2)二.=示訴解得m=2,故選：D13. （2014新課標(biāo)I）設(shè)D, E, F分別為4ABC的三邊BC, CA, AB的中點(diǎn)，則EB|+FC|=（）12D. -I,：'2A. 0M B. 2。爪 C, 3。孤 D. 40M解：:。為任意一點(diǎn)，不妨把 a點(diǎn)看成。點(diǎn)，則贏十五十61而標(biāo)+'記+15,. M是平行四邊形ABCD的對角線的交

20、點(diǎn)，0+AB + AC+AD=2AC=4OT故選：D.sc二.選擇題(共8小題)15. (2013浙江)設(shè)£；、司為單位向量，非零向量 石=可+.，x、yCR.若、1的夾 角為30。，則上1的最大值等于2 .|b|解：;同、言 為單位向量， 與和口 的夾角等于30°, .-Z=1xixcos3=l.非零向量mx+y.,，I小后叭沁燈.£+/*2+仃孫+尸故當(dāng)？=-亭時(shí)，的取得最大值為2,3|廣多-1421 3- K入茶20科哆1，點(diǎn)P坐標(biāo)滿足不等式組故答案為2.16. (2013北京)已知點(diǎn) A (1, - 1), B (3, 0), C (2, 1).若平面區(qū)域

21、 D由所有滿足 熊二人獲+乩三(1W入哆20W41的點(diǎn)P組成，則D的面積為 3 .解：設(shè)P的坐標(biāo)為(x, y),則杷=(2,1), AC= (1, 2), AP= (x- 1, y+1), AP- X AB+ k AC,-l=2X + i"1 二 X +2 |L作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部其中 C (4, 2) , D (6, 3), E (5, 1), F (3, 0) |CF|= J4 (2-0)2后，平行四邊形CDEF的面積為S=|CF|X d=x：r ,=3,即動(dòng)點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積為點(diǎn)E (5, 1)到直線 CF: 2x- y 6=

22、0的距離為故答案為：317. （2012湖南）如圖，在平行四邊形 ABCD中，APL BD,垂足為 巳 且AP=3,則而*AC =18【解答】 解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,則AC=2AO1 . APXBD, AP=3,在 RtA APO 中,AOcos/ OAP=AP=32 .| AC|cos Z OAP=2|A0| X coSOAP=2| AP|=6 ,由向量的數(shù)量積的定義可知，AP -AC=| AP|正|cos / PAO=3 6=18故答案為：1818. （2012北京）己知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn).1.【解答】解：因?yàn)槊驝B=DE*DA=|而|稱1gs而位故答案為：

23、1Dr19 . (2011 天津)已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /ADC=90°, AD=2, BC=1, P 是腰 DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA+3PB |的最小值為 5 .解：如圖，以直線 DA, DC分別為x, y軸建立平面直角坐標(biāo)系, 則 A (2, 0), B (1, a), C (0, a), D (0, 0)設(shè) P (0, b) (0Wb碼a則荏二(2, b),誣=(1, a-b),PA+HPE= (5, 3a- 4b)3PBl岫5+ (3b4b) 故答案為5.20 .(2010浙江)已知平面向量"ET,下(五注五，五戶下)滿足I b |=1,且Q與1f

24、-W的夾角為120°,則|五|的取值范圍是(0, 至1.p 3 一解：令用 或=萬、Ic=T,如下圖所示： 則由6=下-cT， 又: 口與至-胃的夾角為120°,/ ABC=60又由AC= 一 由正弦定理2V3I W e(0,故|7力的取值范圍是(0,故答案：（0,電3321 . （2010天津）如圖，在 ABC中,【解答】 解：菽早高二I寂 H菽 k五NDM，AD± AB,僅勾施j, | AD |=1 ,則AC , AD=_V5 IAD 1=1, 一| |， 四一| I /.：1, /5AC=g/DAC,cos/ DAC=sinZ BAC,正而二 |正 | |標(biāo)

25、 | s*/DAO |位卜cosZDAC= | AC |sinZBAC ,在ABC中，由正弦定理得二.忸11 r變形得|AC|sin / BAC=|BC|sinB ,sinB sinz_BACAC = |AC |-|AD| cosZDAC= |Ic|* cosZDAC= | AC | sinZBAC ,二|BC|sinB= |BCH-t=, DU |故答案為逃.22. （2009天津）若等邊 ABC的邊長為平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足國=1圓亭£則皿'瓶=-2 .解：以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，可得P （0,。）, k （2歷 0） , B （近，3）,-CB=（M

26、，3）,第二（2M,。），國淑銅二（¥ Y）,6322屈臉有W(T,髀-2故答案為：-2.三.選擇題(共2小題)23.(2012 上海)定義向量 OK=(a,b)的 相伴函數(shù)”為 f(x) =asinx+bcosx,函數(shù) f(x) =asinx+bcosx的相伴向量”為0M= (a, b)(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)).記平面內(nèi)所有向量的相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.(1)設(shè) g (x) =3sin (x+- +4sinx,求證：g (x) C S;(2)已知h (x)=cos (x+a) +2cosx,且h(x)CS,求其相伴向量”的模；(3)已知M (a, b) (bwQ為圓C: (x-2)

27、2+y2=1上一點(diǎn)，向量 質(zhì)的 相伴函數(shù)” f(x)在x=x0處取得最大值.當(dāng)點(diǎn) M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2x0的取值范圍.冗【解答】 解：(1) g (x) =3sin (x+)+4sinx=4sinx+3cosx,2其相伴向量函=(4, 3), g (x) e S.(2) h (x) =cos (x+a) +2cosx=(cosxcos tx sinxsin )a+2cosx=一sin a sinx+cos a + 2 cosx，函數(shù) h (x)的相伴向量'0M= (- sin ,acos a )+2貝“ OT|=|7 ( - sinCL)4 (qQ+2)2=/5+4“£仃.(3) OM的相伴