向量第11課時(shí)平面幾何中的向量方法

1、向量第11課時(shí)平面幾何中的向量方法教學(xué)目的：1.通過(guò)平行四邊形這個(gè)幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問(wèn)題的”三步曲”；2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.；3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性. 教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法：向量法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”.教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問(wèn)題化歸為向量問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)再現(xiàn)、復(fù)習(xí)引入1. 兩個(gè)向量的數(shù)量積：_2. 平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示:_3. 向量平行與垂直的判定: _ _4. 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式： _5. 求模：_ 向量概念和運(yùn)算

2、，都有明確的物理背景和幾何背景。當(dāng)向量與平面坐標(biāo)系結(jié)合以后，向量的運(yùn)算就可以完全轉(zhuǎn)化為“代數(shù)”的計(jì)算，這就為我們解決物理問(wèn)題和幾何研究帶來(lái)極大的方便。由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問(wèn)題自主先學(xué)、合作交流向量法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”1_；2_；3_。二、講解新課：例1. 已知AC為O的一條直徑，ABC為圓周角.求證：ABC90o.證明：設(shè)例2. 如圖，AD，BE，CF是ABC的三條高.求證：AD，BE，CF相交于一點(diǎn).例3. 平行四邊形是表

3、示向量加法與減法的幾何模型.如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？思考1：如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？思考2：運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟？運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟？“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.例4如圖， ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？課堂小結(jié)用向量方法解決平

4、面幾何的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.課后作業(yè)1. 閱讀教材P.109到P.111; 2. 習(xí)案作業(yè)二十五.例題精講：1 已知四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)，B(2,5)，C(8,14)，D(3,5)，求證：四邊形ABCD是一個(gè)梯形。證：=(2,3), =(6,9) 且2×9-3×6=0 又=(1,3), =(-5,-9) 而1×(-9)-3×(-5)¹0 ABCD為梯形

5、2 設(shè)a = (1,x)，b = (-1,3)，且2a + ba-2b，試求x。解：2a + b = (1,), a-2b = (3, x-6)2a + ba-2b1×(x-6) - (2x+3)×3 = 0 Þx = -33 已知：A(1,-2)，B(2,1)，C(3,2)，D(-2,3)，1°求證：A，B，C三點(diǎn)不共線2°以、為一組基底來(lái)表示+解：1°=(1,3), =(2,4) 1×4-3×2¹0 A，B，C三點(diǎn)不共線 2°+=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1) = (-12,8)設(shè)

6、：+= m+ n即：(-12,8) = (m + 2n, 3m + 4n)+= 32-224 已知M(1,-3)，N(4,6)，P(x,3)，且三點(diǎn)共線，求點(diǎn)P分有向線段MN所成的比及x的值。解：解得：= 2, x = 35 一塊直徑為30cm的圓形鐵板，已經(jīng)截去直徑分別為20cm，10cm的圓形鐵板各一塊，現(xiàn)要求在所剩余的鐵板中，再截出同樣大小的鐵板兩塊，問(wèn)：這兩塊鐵板的半徑最大有多少cm？解：設(shè)所求最大圓的半徑為x，則在ABC中：又在ACD中：6 某船在海上航行中不幸遇險(xiǎn)，并發(fā)出呼救信號(hào)，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該船的方位角為45°，與之相距10 nmail的C處，還測(cè)

7、得該船正沿方位角105°的方向以每小時(shí)9 nmail的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時(shí)21 nmail的速度前往營(yíng)救，試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時(shí)間。45°105° A B C解：設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，在點(diǎn)B處相遇（如圖）在ABC中，ÐACB = 120°, AC = 100, AB = 21t, BC = 9t由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2- 2×10×9t×cos120°整理得：36t2-9t- 10 = 0 解得：（舍去）由正弦定理：ÐCAB = 21°477 在湖面上高h(yuǎn)處，測(cè)得云彩仰角為a，而湖中云彩影的俯角為b， A B C' E D Cab求云彩高。解：C、C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，設(shè)云高CE = x，則CD = x-h，CD = x + h，在RtACD中，在RtA