213實(shí)際問題與一元二次方程

1、21.3 實(shí)際問題與一元二次方程1列一元二次方程解決實(shí)際問題列一元二次方程解決實(shí)際問題的基本步驟是：(1)_，讀懂題目，明確已知量和未知量，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系審題設(shè)未知數(shù)(2)_，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)(3)_，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出一元二次方程列方程(4)_，求出未知數(shù)的值解方程(5)_，即檢驗(yàn)所求的解是否符合題意，如線段的長(zhǎng)度不能為負(fù)數(shù)，下降率不能大于 100%等等(6)_作答檢驗(yàn)2與面積有關(guān)的實(shí)際問題根據(jù)_的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題面積與面積之間3與增長(zhǎng)率有關(guān)的實(shí)際問題增長(zhǎng)率問題：設(shè)基數(shù)為 a，平均增長(zhǎng)率為 x，則一次增長(zhǎng)后的值為_；兩次增長(zhǎng)后的

2、值為_；依次類推，n 次增長(zhǎng)后的值為_若 A 為 n 次增長(zhǎng)(或下降)后的數(shù)量，則 A_(或 A_)a(1x)a(1x)2a(1x)na(1x)na(1x)n4與利潤(rùn)有關(guān)的實(shí)際問題商品利潤(rùn)問題中常見的等量關(guān)系是：總利潤(rùn)_或總利潤(rùn)_.5與數(shù)字有關(guān)的實(shí)際問題這類問題主要有以下兩種類型：(1)有關(guān)連續(xù)數(shù)的問題；(2)有關(guān)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字問題總售價(jià)總成本每件商品的利潤(rùn)總銷售量知識(shí)點(diǎn) 1 列一元二次方程解決實(shí)際問題(重點(diǎn))【例 1】 一個(gè) QQ 群里有若干個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)送一條消息，這樣共有 870 條消息，則這個(gè) QQ群里有多少個(gè)好友思路點(diǎn)撥：每個(gè)好友都有一次發(fā)給 QQ 群其他好

3、友消息的機(jī)會(huì)，即每?jī)蓚€(gè)好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有 x 個(gè)好友，每人發(fā) x1 條消息，則發(fā)消息共有 x(x1)條解：設(shè)有 x 個(gè)好友，依題意，得x(x1)870，整理，得 x2x8700，即(x30)(x29)0.解得 x130，x229(舍去)答：QQ 群里共有 30 個(gè)好友【跟蹤訓(xùn)練】1某種電腦病毒傳播速度非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有 100 臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，4 輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過 7000 臺(tái)？解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染 x 臺(tái)電腦，則1xx(1x)100，即(1x)2

4、100.解得 x19，x211(舍去)x9.4 輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1x)41047000.答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染 9 臺(tái)電腦，4 輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過 7000 臺(tái)2在一次聚會(huì)中，每?jī)蓚€(gè)參加聚會(huì)的人都相互握了一次手，一共握了 45 次手，則參加這次聚會(huì)的共有多少個(gè)人解：設(shè)參加這次聚會(huì)有 x 人，x2x900.x10 或 x9(舍去)答：參加這次聚會(huì)的人有 10 人知識(shí)點(diǎn) 2 一元二次方程應(yīng)用問題中的常見題型1面積問題【例 2】 某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng) 40 米，寬 26 米的矩形場(chǎng)地ABCD 上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與 AB 平行，另一條與 AD 平行，其余

5、部分種草，如圖 22-3-1，若使每一塊草坪的面積都為 144 平方米，求小路的寬度圖 21-3-1思路點(diǎn)撥：列方程解應(yīng)用題應(yīng)注意：列等量關(guān)系式時(shí)方程兩邊表示的是同類項(xiàng)，單位要統(tǒng)一；解方程后要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否為方程的解，是否符合實(shí)際解：將小路面積和草坪面積用未知數(shù)表示，根據(jù)總面積可得等量關(guān)系，列出方程設(shè)小路的寬為 x 米，由題意，得226x40 x2x261444026.整理，得 x246x880.x12，x244(不合題意，舍去)答：小路的寬為 2 米2平均增長(zhǎng)(降低)率問題【例 3】 (2012 年廣東)據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó) 2009 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 5000 萬人次，2011 年公

6、民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200 萬人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：(1)求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；(2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè) 2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？思路點(diǎn)撥：認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，注意增長(zhǎng)了、增長(zhǎng)到等詞語的關(guān)系如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)率或下降率為x，則產(chǎn)值a 經(jīng)過兩次增長(zhǎng)(或下降)到 b，可列式為 a(1x)2b或 a(1x)2b解：(1)設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為 x，依題意，得 5000(1x)27200.解得 x10.220%，x22.2(不合題意，舍去)答

7、：這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%.(2)7200(120%)8640，預(yù)測(cè) 2012 年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 8640 萬人次【跟蹤訓(xùn)練】3(利潤(rùn)問題)某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià) 80 元的某種商品原來按每件 100 元出售，一天可售出 100 件，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低 1 元，其銷售量可增加 10 件(1)求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來一天可獲利潤(rùn)多少元？(2)若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn) 2160 元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？解：(1)100(10080)2000(元)答：原來一天可獲利潤(rùn) 2000 元(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià) x 元，由題意，得(10080 x)(1

8、0010 x)2160，即 x210 x160.解得 x12，x28.答：商店經(jīng)營(yíng)商品一天要獲利 2160 元，每件商品應(yīng)降價(jià) 2元或 8 元4(數(shù)字問題)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是 323，求這兩個(gè)數(shù)解法一：設(shè)較小奇數(shù)為 x，則另一個(gè)為 x2，依題意，得 x(x2)323.整理后，得 x22x3230.解得 x117，x219.由 x17，得 x219.由 x19，得 x217.答：這兩個(gè)奇數(shù)是 17,19 或者19，17.解法二：設(shè)較小的奇數(shù)為 x1，則較大的奇數(shù)為 x1.依題意，得(x1)(x1)323.整理后，得 x2324.解得 x118，x218.當(dāng) x18 時(shí)，18117,18119；當(dāng) x18 時(shí)，18119，18117.答：兩個(gè)奇數(shù)分別為 17,19 或者19，17.解法三：設(shè)較小的奇數(shù)為 2x1，則另一個(gè)奇數(shù)為