2211二次函數(shù)

1、二次函數(shù)二次函數(shù)(1)基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)回顧 什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? ? 在某變化過程中的兩個(gè)變量在某變化過程中的兩個(gè)變量x x、y y，當(dāng)變量，當(dāng)變量x x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。 這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。做函數(shù)關(guān)系。 對(duì)于上述變量對(duì)于上述變量x x 、y y，我們把，我們把y y叫叫x x的函數(shù)。的函數(shù)。 x x叫自變量，叫自變量， y y叫應(yīng)變量。叫應(yīng)變量。目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？二次函數(shù)二次函數(shù)變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系

2、函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b (k0)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx (k0)y=k/x (k0)節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會(huì)與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？經(jīng)過的路線？它會(huì)與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？運(yùn)動(dòng)場上飛舞的跳繩運(yùn)動(dòng)場上飛舞的跳繩奧運(yùn)賽場騰空的籃球奧運(yùn)賽場騰空的籃球 正方體的六個(gè)面是全等的正方形正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)設(shè)正方形的棱長為正方形的棱長為x,表面積為表面積為y,顯然對(duì)于顯然對(duì)于x的每一個(gè)的每一個(gè)值值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即即y是是x的函數(shù)的函數(shù),它們的具體關(guān)它們的具體關(guān)系可以表示

3、為系可以表示為 問題問題1:1:y=6x2 多邊形的對(duì)角線數(shù)多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)與邊數(shù)n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？問題問題2:2: 由圖可以想出由圖可以想出,如果多邊形有如果多邊形有n條邊條邊,那么它有那么它有 個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作可以作 條條對(duì)角線對(duì)角線.n(n-3) 因?yàn)橄窬€段因?yàn)橄窬€段MN與與NM那樣那樣,連接連接相同兩頂點(diǎn)的對(duì)角線是同一條對(duì)相同兩頂點(diǎn)的對(duì)角線是同一條對(duì)角線角線,所以多邊形的對(duì)角線總數(shù)所以多邊形的對(duì)角線總數(shù)MN321nnd即即nnd23212 式表示了多邊形的式表示了多邊形的對(duì)角線數(shù)對(duì)角線數(shù)

4、d與邊數(shù)與邊數(shù)n之之間的關(guān)系間的關(guān)系,對(duì)于對(duì)于n的每一的每一個(gè)值個(gè)值,d都有唯一的對(duì)應(yīng)都有唯一的對(duì)應(yīng)值值,即即d是是n的函數(shù)。的函數(shù)。函數(shù)有什么共同點(diǎn)函數(shù)有什么共同點(diǎn)? 觀察：觀察：y=6x2nn2 23 3n n2 22 21 1d dxxy2040202 在上面的問題中在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。定義：定義：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)。其中其中x是自變量，是自變量，a為二次項(xiàng)為二次項(xiàng)系數(shù)，系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)

5、，bx叫做一叫做一次項(xiàng)，次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)。為常數(shù)項(xiàng)。 （1）等號(hào)左邊是變量）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量 x的的（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)不能沒有二次項(xiàng)。 注意注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。任意實(shí)數(shù)。整式。整式。a0.2(5) 函數(shù)的右邊是一個(gè)函數(shù)的右邊是一個(gè) 整整 式式二次函數(shù)的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0)二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，時(shí)， yax2c 當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，時(shí)， yax2bx 當(dāng)當(dāng)

6、b0，c0時(shí)，時(shí)， yax2 1、 說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函數(shù)y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6例例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù)分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)。常數(shù)項(xiàng)。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_解

7、解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函數(shù)是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng):3-64(2) y=x+1x_不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).(3) s=3-2t是二次函數(shù)是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng):-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函數(shù)不是二次函數(shù). 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù): 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù): 常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng):800 不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函數(shù)是二次

8、函數(shù). 思考：思考：2. 二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）與一元二次方）與一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系和區(qū)別？駛向勝利的彼岸聯(lián)系聯(lián)系(1)等式一邊都是等式一邊都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以看成是函數(shù)函數(shù)y= ax2bxc中中y=0時(shí)得到的時(shí)得到的.區(qū)別區(qū)別:前者是函數(shù)前者是函數(shù).后者是方程后者是方程.等式另一等式另一邊前者是邊前者是y,后者是后者是0知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用 例例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y

9、=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是駛向勝利的彼岸知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值時(shí)，取何值時(shí)， 函數(shù)函數(shù)y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？ 122 mm解解:由題意得由題意得 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b (k 0),其中包括正比例函數(shù)其中包括正比例函數(shù) y=kx(k0), 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (k0) ， 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)?，F(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有: 可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)

10、現(xiàn),這些函數(shù)的名稱都形象地反映了函這些函數(shù)的名稱都形象地反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。xk？ （3）它是正比例函數(shù)（3）它是正比例函數(shù)（2）它是一次函數(shù)？（2）它是一次函數(shù)？（1）它是二次函數(shù)？（1）它是二次函數(shù)？c滿足什么條件時(shí)c滿足什么條件時(shí)b,b,當(dāng)a,當(dāng)a,c是常數(shù))，c是常數(shù))，b,b,c(其中a,c(其中a,bxbxaxax函數(shù)y函數(shù)y2 20 0解：（1）a解：（1）a0 0b b0 0, ,( (2 2) )a a想一想想一想0 0c c0 0, ,b b0 0, ,( (3 3) )a a 例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例

11、函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7解：（）當(dāng)解：（）當(dāng)m27=1且且m+30即即m= 時(shí)是正時(shí)是正比例函數(shù)。比例函數(shù)。2 22 2（）當(dāng)（）當(dāng)m27=-1且且m+30即即m= 時(shí)是反比例函時(shí)是反比例函數(shù)。數(shù)。6 6（）當(dāng)（）當(dāng)m27=2且且m+30即即m=3時(shí)是二次函數(shù)。時(shí)是二次函數(shù)。1.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它寫出它的表面積的表面積 s 與半徑與半徑 r 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式.2. n支球隊(duì)參加比賽支球

12、隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽一場比賽,寫出比賽的場次數(shù)寫出比賽的場次數(shù) m與球隊(duì)與球隊(duì)數(shù)數(shù) n 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式.S=2r2 +2r2 即即S=4r2 121nnm即即nnm212123、下列函數(shù)中，（、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)是自變量），是二次函數(shù)的有的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+14.函數(shù)函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是是二次函數(shù)的條件是( )A m,n是常數(shù)是常數(shù),且且m0 B m,n是常數(shù)是常數(shù),且且n0C m,n是常數(shù)是常數(shù),且且mn D m,n為任何實(shí)數(shù)為任何實(shí)數(shù)B CC Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x當(dāng)當(dāng)x12m時(shí)，菜園的面積為：時(shí)，菜園的面積為：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）九馬畫山九馬畫山 在美麗的桂林在美麗的桂林有一處非常有有一處非常有名的景觀叫名的景觀叫“九馬畫山九馬畫山”，在一處石壁上在一處石壁上的一些天然圖的一些天然圖案酷似各種形案酷似各種形態(tài)的駿馬。傳態(tài)的駿馬。傳說凡人只能找說凡人只能找出兩三匹馬，出兩三匹馬，誰要是找出其誰要是找出其中的九匹馬就中的九匹馬就能當(dāng)能當(dāng)“狀元狀元郎郎”。 在實(shí)踐中感悟在實(shí)踐中感悟 橫看成嶺側(cè)成