221函數(shù)的單調(diào)性（二）

1、第第2章章 函數(shù)函數(shù)2.2.1 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性-最值最值.,.14,240,914,1 . 1 . 2點(diǎn)的位置最高點(diǎn)的位置最高圖象在這一圖象在這一從圖上看出從圖上看出值值時(shí)達(dá)到最大時(shí)達(dá)到最大氣溫于氣溫于時(shí)之間時(shí)之間示在示在它表它表溫溫的最高氣的最高氣為全天為全天溫溫時(shí)的氣時(shí)的氣出出我們從圖象看我們從圖象看問題的圖象問題的圖象第三個(gè)第三個(gè)在右上圖為第在右上圖為第C .02,11fxfRx 都有都有出對于任意的出對于任意的可以看可以看中中在本節(jié)例在本節(jié)例2(2)2.yx ;, )(max,.,max0000 xfyvalueimumxfyxfxfxfAxAxAxfy記為的為稱則立成恒有使

2、得對任意若存在定值的定義域?yàn)樵O(shè)一般地值大最 ;, )(min,min0000 xfyvalueimumxfyxfxfxfAxAx記為的為稱則立成恒有使得對任意若存在定值值小最思考：函數(shù)最大值、最小值的幾何意義是什么？思考：函數(shù)最大值、最小值的幾何意義是什么？注注：討論函數(shù)的最大值、最小值時(shí)，要堅(jiān)持定義：討論函數(shù)的最大值、最小值時(shí)，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最高點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最高點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最大值，才存在最大值，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)函數(shù)圖象有最低點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最小值才存在最小值最高（低）點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的最高（低）點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn)。點(diǎn)

3、。 .,小值及單調(diào)區(qū)間小值及單調(diào)區(qū)間值、最值、最指出它的最大指出它的最大的圖象的圖象圖為函數(shù)圖為函數(shù)右右例例743xxfy .,.;,.,.,minmax2513325133yxyxxfy即值時(shí)取得最小當(dāng)即時(shí)取得最大值當(dāng)以函數(shù)所最低的點(diǎn)是點(diǎn)是圖象上位置最高的知道圖象可以函數(shù)察觀解 .,.,.765351465351單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .,;:31122142xxyxxy求下列函數(shù)的最小值求下列函數(shù)的最小值例例 , 1112122xxxy因?yàn)榻? 11yx時(shí)且當(dāng).,min11y即函數(shù)取最小值故 都有因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)312,x,311x,3113xx時(shí)且當(dāng)故.,min3131y即函數(shù)取最

4、小值?4值值中中的的兩兩個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)有有無無最最大大在在例例 圖圖1 圖圖2?,30 】有有無無最最大大值值改改為為【若若將將第第一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)定定義義域域 .,;,.,5時(shí)取得最大值時(shí)取得最大值在在試證明試證明調(diào)減函數(shù)調(diào)減函數(shù)是單是單當(dāng)當(dāng)單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)?shù)亩x域是的定義域是已知函數(shù)已知函數(shù)例例cxxfxfbcxxfcaxbcabaxfy ;,cfxfcaxxfcax都有任意所以對于單調(diào)增函數(shù)時(shí)因?yàn)楫?dāng)證明 .,cfxfbcxxfbcx都有所以對于任意單調(diào)減函數(shù)時(shí)又因?yàn)楫?dāng) .,時(shí)時(shí)取取得得最最大大值值在在即即都都有有對對于于任任意意因因此此cxxfcfxfbax cfxfbax 都

5、有都有分析：即要證明任意分析：即要證明任意, 結(jié)果會怎樣？結(jié)果會怎樣？是單調(diào)增函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)當(dāng)單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù)時(shí)時(shí)變式：當(dāng)變式：當(dāng),;,xfbcxxfcax 2 2、單調(diào)法求函數(shù)最值：單調(diào)法求函數(shù)最值：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最值；常用到以下一些結(jié)論：其單調(diào)性求最值；常用到以下一些結(jié)論：如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(Xy=f(X) )在區(qū)間（在區(qū)間（a,ba,b 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間b,cb,c) )上單調(diào)遞減，則函數(shù)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(Xy=f(X) )在在x=bx=b處有最大值處有最大值f(bf(b).).如果函數(shù)如果函數(shù)y=f

6、(Xy=f(X) )在區(qū)間（在區(qū)間（a,ba,b 上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間b,cb,c) )上單調(diào)遞增，則函數(shù)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(Xy=f(X) )在在x=bx=b處有最小值處有最小值f(bf(b).).如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(Xy=f(X) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 上單調(diào)遞增，則函數(shù)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(Xy=f(X) )在在x=bx=b處有最大值處有最大值f(bf(b).).在在x=ax=a處有最小值處有最小值f(af(a).). 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(Xy=f(X) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 上單調(diào)遞減，則函數(shù)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(Xy=f(X) )在在x=bx=b處有最小值處有最小值f(bf(b). ).在在x=