蘇教版圓錐曲線的統(tǒng)一定義課件復(fù)習(xí)過程

1、蘇教版圓錐曲線的統(tǒng)一定義課件問題問題2:在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),我們?cè)覀冊(cè)?jīng)得到這樣一個(gè)式子經(jīng)得到這樣一個(gè)式子222()xcycaaxc 將將 其其 變變 形形 為為222()acxaxcy你能解釋這個(gè)式子的你能解釋這個(gè)式子的幾何意義幾何意義嗎嗎?2P(x,y)F(c,0)acl:x=(ac0),caP已已知知點(diǎn)點(diǎn)到到定定點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離與與它它到到定定直直線線的的距距離離的的比比是是常常數(shù)數(shù)求求點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌問問題題3 3. .跡跡方方程程。lPFxyO:根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得222()|xcycaaxc化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得22222222()()ac xa ya ac222

2、,acb令上式就可化為22221(0)xyabab 橢圓的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程(c,),( c,),abePFl Fl0022 所所以以點(diǎn)點(diǎn)P P的的軌軌跡跡是是焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為長(zhǎng)長(zhǎng)軸軸、短短軸軸分分別別為為、 的的橢橢圓圓。這這個(gè)個(gè)橢橢圓圓的的離離心心率率 就就是是到到定定點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離和和它它到到直直線線 ( (不不在在 上上) )的的距距離離的的比比。解解(ac0)(ca0)?若若變變?yōu)闉槟啬?P(x,y)F(c,0)acl:x=(ca0),caP已已知知點(diǎn)點(diǎn)到到定定點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離與與它它到到定定直直線線的的距距離離的的比比 是是常常數(shù)數(shù)求求點(diǎn)點(diǎn) 的的軌軌跡跡。2P(x,y)F(c,0

3、)acl:x=,caxybabca(ca0)2 22 22 22 22 22 22 2雙雙曲曲線線 當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)到到定定點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離與與它它到到定定直直線線的的距距離離的的比比是是常常數(shù)數(shù)時(shí)時(shí) 這這個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡是是, ,方方程程為為- -= =1 1( (其其中中= =- -) ), ,這這個(gè)個(gè)就就是是雙雙曲曲線線的的常常數(shù)數(shù)離離心心率率. . 平面內(nèi)到一定點(diǎn)平面內(nèi)到一定點(diǎn)F 與到一條定直線與到一條定直線l 的的距離之比為常數(shù)距離之比為常數(shù) e 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡: ( 點(diǎn)點(diǎn)F 不在不在直線直線l 上）上）當(dāng)當(dāng) 0 e 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線.這樣，圓錐曲線可以

4、統(tǒng)一定義為這樣，圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為: 當(dāng)當(dāng) e = 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是拋物線拋物線.eFl其其中中 是是圓圓錐錐曲曲線線的的, ,定定點(diǎn)點(diǎn) 是是圓圓錐錐曲曲離離心心率率線線的的, ,定定直直線線 是是圓圓錐錐曲曲線線焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的準(zhǔn)準(zhǔn)線線. . 根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知,橢圓和雙曲線橢圓和雙曲線都有都有兩條兩條準(zhǔn)線準(zhǔn)線. 對(duì)于中心在原點(diǎn)對(duì)于中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的橢圓軸上的橢圓或雙曲線或雙曲線,2122(,0)( ,0)aFcxcaF cxc 對(duì)對(duì)與與的的準(zhǔn)準(zhǔn)線線方方程程為為與與的的準(zhǔn)準(zhǔn)線線方方程程為為應(yīng)應(yīng)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)準(zhǔn)線有幾條呢準(zhǔn)線有幾條呢?yx(ab)a

5、byx(a,b)ab2222222210100 橢橢圓圓和和雙雙曲曲線線的的準(zhǔn)準(zhǔn)線線方方程程是是什什么么? ?思考思考: 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py2px 2py llll例題探究：例題

6、探究：例例1、求下列曲線的準(zhǔn)線方程：求下列曲線的準(zhǔn)線方程：22(1)2516400 xy22(2)832xy2(3)16xy 例例2、已知雙曲線已知雙曲線xy 2216436上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為到左焦點(diǎn)的距離為14，求，求P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離。點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離。222214xybb2 3b變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：橢圓橢圓上一點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是上一點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是，求該點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離。，求該點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離。22143xy(1, 1)P FM2MPMF例例3 3、若橢圓若橢圓內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)為右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)使使最小。最小。2 6(, 1)3221

7、54xyFl(2 53)A，P35PAPFP雙曲線雙曲線的右焦點(diǎn)為的右焦點(diǎn)為右準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線為，為雙曲線為雙曲線最小，則最小，則點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為坐標(biāo)為_。上的動(dòng)點(diǎn)，若上的動(dòng)點(diǎn)，若變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練:3532，鞏固提高：鞏固提高： 1、求下列曲線的準(zhǔn)線方程求下列曲線的準(zhǔn)線方程22416xy221xy 22241xy20 xy（1） （2） （3） （4）2、已知、已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) P 到一條到一條定直線定直線l的距離和它一個(gè)定點(diǎn)的距離和它一個(gè)定點(diǎn)F的距離的距離(F不在不在l上上)的比等于的比等于2則點(diǎn)則點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？的軌跡是什么曲線？3、方程方程 xyxy 22223表示的曲線是表示的曲線是_。x 4，214、中心在原點(diǎn)、中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為 離心率為離心率為 的橢圓方程是的橢圓方程是 。5、設(shè)雙曲線的兩條準(zhǔn)線把兩焦點(diǎn)間、設(shè)雙曲線的兩條準(zhǔn)線把兩焦點(diǎn)間的線段三等分的線段三等分,則此雙曲線的離心率則此雙曲線的離心率為為 。 平面內(nèi)到一定點(diǎn)平面內(nèi)到一定點(diǎn)F 與到一條定直線與到一條定直線l 的的距離之比為常數(shù)距離之比為常數(shù) e 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡: ( 點(diǎn)點(diǎn)F 不不在直線在直線l 上）上） 當(dāng)當(dāng) 0 e 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線.圓錐曲線統(tǒng)一定義圓錐曲線統(tǒng)一定義: 當(dāng)當(dāng) e = 1 時(shí)時(shí), ,