有效性、情景與數(shù)學(xué)化（新）2

1、從從“后勁兒后勁兒”談起談起 足球缺少后勁足球缺少后勁 后勁不僅靠練，更要靠問題驅(qū)動(dòng)、靠喜后勁不僅靠練，更要靠問題驅(qū)動(dòng)、靠喜愛、想象力和創(chuàng)造性愛、想象力和創(chuàng)造性 數(shù)學(xué)的情景和足球差不多數(shù)學(xué)的情景和足球差不多 “后勁后勁”與學(xué)生學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的有效性有與學(xué)生學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的有效性有關(guān)關(guān)何謂何謂”有效有效”？1. “效效”是效率、效能、效益，是效率、效能、效益，的簡(jiǎn)稱的簡(jiǎn)稱2. “有效有效”直接用于對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的考量不直接用于對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的考量不妥。妥。 一般地，一般地，“有效有效”指投入的時(shí)間、物力與收獲指投入的時(shí)間、物力與收獲之間的正相關(guān)關(guān)系。通常用之間的正相關(guān)關(guān)系。通常用“立竿見影立竿見影”、“

2、多快好省多快好省”“”“突飛猛進(jìn)突飛猛進(jìn)”等形容詞，或等形容詞，或“投入產(chǎn)出比投入產(chǎn)出比”等量化指標(biāo)來刻劃，主要等量化指標(biāo)來刻劃，主要針對(duì)物質(zhì)實(shí)體而非精神實(shí)體。針對(duì)物質(zhì)實(shí)體而非精神實(shí)體。3. 數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性有數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性有“長(zhǎng)長(zhǎng)”和和“短短”之分。之分。 數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性要通過學(xué)生的成長(zhǎng)速度和質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性要通過學(xué)生的成長(zhǎng)速度和質(zhì)量衡量，需兼顧量衡量，需兼顧“當(dāng)下當(dāng)下”和和“今后今后”兩個(gè)方兩個(gè)方面，因此有面，因此有“長(zhǎng)長(zhǎng)”和和“短短”之分。之分。3. 何為何為“長(zhǎng)長(zhǎng)”、“短短”：（1）短效，多與考試有關(guān)。）短效，多與考試有關(guān)。密集型、機(jī)械性、重復(fù)性、速率式的手段一般收密集型、機(jī)械性

3、、重復(fù)性、速率式的手段一般收獲短效，多與考試有關(guān)。獲短效，多與考試有關(guān)。（2） “長(zhǎng)效長(zhǎng)效”即后勁兒。即后勁兒。過程、活動(dòng)、經(jīng)驗(yàn)、交流一般收獲長(zhǎng)效，過程、活動(dòng)、經(jīng)驗(yàn)、交流一般收獲長(zhǎng)效，“長(zhǎng)效長(zhǎng)效”即后勁兒，是判斷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效與否的一個(gè)即后勁兒，是判斷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效與否的一個(gè)基本指標(biāo)?；局笜?biāo)。（3）有效性是指）有效性是指“長(zhǎng)、短長(zhǎng)、短”合成的整體教學(xué)效合成的整體教學(xué)效果果需要解決的問題需要解決的問題 長(zhǎng)、短如何結(jié)合？長(zhǎng)、短如何結(jié)合？ 長(zhǎng)、短孰輕孰重？長(zhǎng)、短孰輕孰重？ 長(zhǎng)、短與改革目標(biāo)的關(guān)系？長(zhǎng)、短與改革目標(biāo)的關(guān)系？ 有效性的重心放在哪兒？有效性的重心放在哪兒？ 長(zhǎng)效機(jī)制如何建立？長(zhǎng)效機(jī)制如何建立

4、？要在彌補(bǔ)弱項(xiàng)上下大功夫要在彌補(bǔ)弱項(xiàng)上下大功夫 對(duì)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)觀和訓(xùn)練觀要反思對(duì)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)觀和訓(xùn)練觀要反思 “算算”、“證證”和和“快快”是我們的強(qiáng)項(xiàng)是我們的強(qiáng)項(xiàng) 直觀、想象、運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、抽象較弱直觀、想象、運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、抽象較弱 提問題、想辦法、主動(dòng)探究更弱提問題、想辦法、主動(dòng)探究更弱 而直觀、想象、經(jīng)驗(yàn)、抽象、計(jì)算、演而直觀、想象、經(jīng)驗(yàn)、抽象、計(jì)算、演繹對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺一不可繹對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺一不可 繼承優(yōu)秀傳統(tǒng)、與時(shí)俱進(jìn)繼承優(yōu)秀傳統(tǒng)、與時(shí)俱進(jìn)把握收獲長(zhǎng)效的支撐點(diǎn)把握收獲長(zhǎng)效的支撐點(diǎn) 喜歡和好奇喜歡和好奇 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系 發(fā)現(xiàn)和提出問題發(fā)現(xiàn)和提出問題 解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題 思

5、路和方法思路和方法 具體怎么辦？具體怎么辦？陳建功先生語(yǔ)：陳建功先生語(yǔ)： 教材的內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生教材的內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生宜富于興趣宜富于興趣；枯燥無(wú)味；枯燥無(wú)味的東西，決不能充作教材；的東西，決不能充作教材； 成人所喜之推理或?qū)嵱脝栴}，未必為未成年的成人所喜之推理或?qū)嵱脝栴}，未必為未成年的青年所滿足。吾人應(yīng)該站在學(xué)生的立場(chǎng)；青年所滿足。吾人應(yīng)該站在學(xué)生的立場(chǎng)；順應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的心理發(fā)展學(xué)生的心理發(fā)展去教育學(xué)生，才能滿足他們的去教育學(xué)生，才能滿足他們的真實(shí)感。真實(shí)感。 某些教材某些教材,雖然具有高度的實(shí)用性價(jià)值或高度的雖然具有高度的實(shí)用性價(jià)值或高度的論理性價(jià)值論理性價(jià)值,假使學(xué)生假使學(xué)生不發(fā)生任何真實(shí)感不

6、發(fā)生任何真實(shí)感,就心就心理的原則而言理的原則而言,這些教材這些教材,簡(jiǎn)直是沒有教育的價(jià)簡(jiǎn)直是沒有教育的價(jià)值值。 在科學(xué)的研究當(dāng)中，用數(shù)學(xué)做武器的時(shí)候，在科學(xué)的研究當(dāng)中，用數(shù)學(xué)做武器的時(shí)候，往往需要各科全般的知識(shí)，假如預(yù)先有了往往需要各科全般的知識(shí)，假如預(yù)先有了有機(jī)的統(tǒng)一有機(jī)的統(tǒng)一，那就方便多了。綜合的數(shù)學(xué)，那就方便多了。綜合的數(shù)學(xué)，不但可以避免重復(fù)，學(xué)習(xí)既省時(shí)間；并且不但可以避免重復(fù)，學(xué)習(xí)既省時(shí)間；并且可以可以使學(xué)生明白生動(dòng)的數(shù)學(xué)體系使學(xué)生明白生動(dòng)的數(shù)學(xué)體系。 （引自（引自 “二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育” 1956 ）幾個(gè)主要關(guān)注點(diǎn)：幾個(gè)主要關(guān)注點(diǎn)： 關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)水平與內(nèi)在的學(xué)習(xí)需

7、求關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)水平與內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求 關(guān)注數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)感關(guān)注數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)感 關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì) 關(guān)注學(xué)以致用關(guān)注學(xué)以致用關(guān)注情景問題和數(shù)學(xué)化關(guān)注情景問題和數(shù)學(xué)化情景問題的特點(diǎn)情景問題的特點(diǎn) 與學(xué)生周圍的生活有關(guān)與學(xué)生周圍的生活有關(guān) 背景豐富且簡(jiǎn)潔、易懂、不那么直白背景豐富且簡(jiǎn)潔、易懂、不那么直白 與學(xué)生已經(jīng)具備的常識(shí)性、非嚴(yán)格的數(shù)與學(xué)生已經(jīng)具備的常識(shí)性、非嚴(yán)格的數(shù)學(xué)見解有關(guān)聯(lián)學(xué)見解有關(guān)聯(lián) 學(xué)生已經(jīng)習(xí)得的正規(guī)知識(shí)能派上用場(chǎng)學(xué)生已經(jīng)習(xí)得的正規(guī)知識(shí)能派上用場(chǎng) 能引起思考、提出問題、容易導(dǎo)向一段能引起思考、提出問題、容易導(dǎo)向一段發(fā)現(xiàn)和活動(dòng)的過程發(fā)現(xiàn)和活動(dòng)的過程 情景問題的類型情景

8、問題的類型 1 現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的真情實(shí)景現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的真情實(shí)景 2 現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生不熟悉但能引起他們現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生不熟悉但能引起他們探求欲望的情景探求欲望的情景 3 學(xué)生熟知和喜愛的超現(xiàn)實(shí)和虛擬的情學(xué)生熟知和喜愛的超現(xiàn)實(shí)和虛擬的情景（如科學(xué)幻想、神話傳說等等）景（如科學(xué)幻想、神話傳說等等） 4 學(xué)生已經(jīng)掌握的學(xué)科知識(shí)積累（如學(xué)生已經(jīng)掌握的學(xué)科知識(shí)積累（如“加法加法”就是發(fā)現(xiàn)就是發(fā)現(xiàn)“乘法乘法”的情景問題）的情景問題）數(shù)學(xué)化：數(shù)學(xué)化： 從情景問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題從情景問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題 利用生活中積累的常識(shí)和已習(xí)得的知識(shí)利用生活中積累的常識(shí)和已習(xí)得的知識(shí)與方法，去尋求解決問題與方法，去尋

9、求解決問題 在解決問題的過程中探索新的概念和方在解決問題的過程中探索新的概念和方法，進(jìn)入未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域法，進(jìn)入未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域 一步步地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象化及形式化。一步步地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象化及形式化。 使學(xué)生能使學(xué)生能通過自己的發(fā)現(xiàn)習(xí)得新的數(shù)學(xué)知通過自己的發(fā)現(xiàn)習(xí)得新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容識(shí)內(nèi)容 有助于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和方法是從哪里來有助于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和方法是從哪里來的？它們有什么用？可以怎么用？的？它們有什么用？可以怎么用？意義意義大體是兩步走大體是兩步走1.把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（水平數(shù)學(xué)化）（水平數(shù)學(xué)化） 確定情景問題中包含的數(shù)學(xué)成分確定情景問題中包含的數(shù)學(xué)成分建立數(shù)學(xué)成分與已

10、知的數(shù)學(xué)模型之間的建立數(shù)學(xué)成分與已知的數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系聯(lián)系通過不同方法使這些數(shù)學(xué)成分形象化和通過不同方法使這些數(shù)學(xué)成分形象化和公式化公式化找出蘊(yùn)含其中的關(guān)系和規(guī)則找出蘊(yùn)含其中的關(guān)系和規(guī)則考慮相同數(shù)學(xué)成分在不同情景問題中的考慮相同數(shù)學(xué)成分在不同情景問題中的表現(xiàn)表現(xiàn)作出形式化的表述作出形式化的表述2.把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)形把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)形式（垂直數(shù)學(xué)化）式（垂直數(shù)學(xué)化） 用數(shù)學(xué)公式表示關(guān)系用數(shù)學(xué)公式表示關(guān)系; 對(duì)有關(guān)規(guī)則作出必要證明對(duì)有關(guān)規(guī)則作出必要證明; 嘗試不同數(shù)學(xué)模型的建立和使用嘗試不同數(shù)學(xué)模型的建立和使用; 對(duì)得出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整和加工對(duì)得出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整和加工;

11、 綜合不同數(shù)學(xué)模型的共性綜合不同數(shù)學(xué)模型的共性,形成功能更強(qiáng)形成功能更強(qiáng)的新模型的新模型; 用數(shù)學(xué)公式和語(yǔ)言精確表述得到的新概用數(shù)學(xué)公式和語(yǔ)言精確表述得到的新概念和新方法念和新方法;情景問題與數(shù)學(xué)化關(guān)系圖情景問題與數(shù)學(xué)化關(guān)系圖數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 系系 統(tǒng)統(tǒng)數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題概念、方法概念、方法解解 決決 問問 題題描描 述述情景問題情景問題實(shí)例實(shí)例13個(gè)小朋友分個(gè)小朋友分36塊糖果，每人能分到幾塊？塊糖果，每人能分到幾塊？ 學(xué)生探索出來的幾個(gè)結(jié)果學(xué)生探索出來的幾個(gè)結(jié)果學(xué)生的嘗試可以概括為兩個(gè)主學(xué)生的嘗試可以概括為兩個(gè)主要方法：要方法： 這兩種方法之間是緊密相關(guān)聯(lián)的：這兩種方法之間是緊密相關(guān)聯(lián)的：分成了分

12、成了3個(gè)相等的部分相當(dāng)于每分一個(gè)相等的部分相當(dāng)于每分一次，糖的總數(shù)以次，糖的總數(shù)以3的倍數(shù)的形式減少的倍數(shù)的形式減少 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)“分分”與已知的與已知的“減減”之間的之間的關(guān)系關(guān)系 水平數(shù)學(xué)化水平數(shù)學(xué)化實(shí)例實(shí)例2 1128名球迷要隨主隊(duì)參加客場(chǎng)比賽。每名球迷要隨主隊(duì)參加客場(chǎng)比賽。每輛大客車可以乘坐輛大客車可以乘坐36人，并且每人，并且每10輛交輛交通公司給予優(yōu)惠。通公司給予優(yōu)惠。學(xué)生的探索學(xué)生的探索除減法外，每除減法外，每10輛可以優(yōu)惠這個(gè)信息很重要，輛可以優(yōu)惠這個(gè)信息很重要，“乘乘10”自然派上用場(chǎng)自然派上用場(chǎng)36 1128 36010 768 360 10 408 360 10 48 36

13、1 12 更進(jìn)一步更進(jìn)一步36 1128 36010 768 720 20 48 36 1 12 稍微調(diào)整一下就是嚴(yán)格的除法稍微調(diào)整一下就是嚴(yán)格的除法算式了算式了36 1128 108030 48 36 1 12 學(xué)生自己得出的算法已經(jīng)來到抽象的豎學(xué)生自己得出的算法已經(jīng)來到抽象的豎式除法門口式除法門口 垂直數(shù)學(xué)化垂直數(shù)學(xué)化 啟示啟示 學(xué)生在解決學(xué)生在解決“分分”的問題時(shí)，傾向于重的問題時(shí)，傾向于重復(fù)做減法的方式復(fù)做減法的方式 在分的過程中自覺建立起除法與乘法、在分的過程中自覺建立起除法與乘法、減法、位值制之間的聯(lián)系減法、位值制之間的聯(lián)系 雖然還需要一些提煉和轉(zhuǎn)換工作，但核雖然還需要一些提煉和轉(zhuǎn)

14、換工作，但核心的思想和方法已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)了心的思想和方法已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)了與百分比有關(guān)的情景問題串與百分比有關(guān)的情景問題串 實(shí)例實(shí)例3以百分比為例以百分比為例 學(xué)生或多或少已經(jīng)在日常生活中積累了學(xué)生或多或少已經(jīng)在日常生活中積累了與百分比相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，情景問題串能引與百分比相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，情景問題串能引導(dǎo)學(xué)生從生活逐步進(jìn)入數(shù)學(xué)的百分比概導(dǎo)學(xué)生從生活逐步進(jìn)入數(shù)學(xué)的百分比概念念足球還是樂隊(duì)足球還是樂隊(duì) 小明通常在周三下午練足球，但這周串到周小明通常在周三下午練足球，但這周串到周四了。媽媽問：你周四不是歌隊(duì)有活動(dòng)么？小四了。媽媽問：你周四不是歌隊(duì)有活動(dòng)么？小明回答說：媽媽不必?fù)?dān)心，有百分之九十五的明回答說：媽媽不必?fù)?dān)

15、心，有百分之九十五的可能，足球訓(xùn)練還得在周三進(jìn)行?？赡埽闱蛴?xùn)練還得在周三進(jìn)行。1你認(rèn)為小明的回答會(huì)讓媽媽放心嗎？你認(rèn)為小明的回答會(huì)讓媽媽放心嗎？越野賽越野賽 張麗和美華議論周六舉行的越野賽。天張麗和美華議論周六舉行的越野賽。天氣預(yù)報(bào)說比賽期間有大雨。張麗認(rèn)為有氣預(yù)報(bào)說比賽期間有大雨。張麗認(rèn)為有多一半?yún)①愡x手會(huì)在中途退出比賽。美多一半?yún)①愡x手會(huì)在中途退出比賽。美華同意她的看法，認(rèn)為退出的人應(yīng)在百華同意她的看法，認(rèn)為退出的人應(yīng)在百分之六十左右分之六十左右。2為什么美華同意張麗的看法？而張麗和為什么美華同意張麗的看法？而張麗和美華的說法聽起來并不一樣美華的說法聽起來并不一樣?議打折議打折雙胞胎德瑞

16、和德魯在一間音像店里購(gòu)物，雙胞胎德瑞和德魯在一間音像店里購(gòu)物，德瑞說，我們都是百分之十的折扣，但德瑞說，我們都是百分之十的折扣，但我們?cè)趺礇]有拿到同樣多的折扣款哪。我們?cè)趺礇]有拿到同樣多的折扣款哪。我省了四塊，你才省了一塊。德魯說，我省了四塊，你才省了一塊。德魯說，雖然比你省的少可我很滿意。雖然比你省的少可我很滿意。3同樣的折扣率會(huì)拿到不一樣的折扣款嗎？同樣的折扣率會(huì)拿到不一樣的折扣款嗎？說明你的理由。說明你的理由。最優(yōu)價(jià)格最優(yōu)價(jià)格某商店打出廣告：所有商品降價(jià)百分之某商店打出廣告：所有商品降價(jià)百分之四十！這會(huì)是最優(yōu)價(jià)格么四十！這會(huì)是最優(yōu)價(jià)格么?商店老板說：商店老板說：當(dāng)然！但消費(fèi)者們說：不對(duì)！

17、當(dāng)然！但消費(fèi)者們說：不對(duì)！4你同意誰(shuí)的說法？老板還是消費(fèi)者？你同意誰(shuí)的說法？老板還是消費(fèi)者？說明你的理由。說明你的理由。班費(fèi)預(yù)算班費(fèi)預(yù)算班長(zhǎng)正在說明她的預(yù)算計(jì)劃：百分之五十的資班長(zhǎng)正在說明她的預(yù)算計(jì)劃：百分之五十的資金用來買書，百分之二十五的資金用來增加體金用來買書，百分之二十五的資金用來增加體育設(shè)備，其余百分之三十五歸班長(zhǎng)支配。生活育設(shè)備，其余百分之三十五歸班長(zhǎng)支配。生活委員說：等一等，這加在一起都百分之一百一委員說：等一等，這加在一起都百分之一百一十啦！十啦！5班長(zhǎng)的這個(gè)預(yù)算說明什么？請(qǐng)解釋班長(zhǎng)的這個(gè)預(yù)算說明什么？請(qǐng)解釋。攢錢攢錢去年秋天魏平開始攢錢想買一輛新自行去年秋天魏平開始攢錢想買一

18、輛新自行車。今天他數(shù)完攢下的錢之后長(zhǎng)出一口車。今天他數(shù)完攢下的錢之后長(zhǎng)出一口氣說道：我已經(jīng)攢了百分之二百的錢了！氣說道：我已經(jīng)攢了百分之二百的錢了！弟弟在一旁聽了說：百分之二百？什么弟弟在一旁聽了說：百分之二百？什么意思意思？6魏平的話是什么意思？魏平的話是什么意思？打打 折折利華說，快來看呀，原來賣四百元的利華說，快來看呀，原來賣四百元的MP3有百分之二十五的折扣，這個(gè)正是有百分之二十五的折扣，這個(gè)正是我想買的那種，現(xiàn)在三百就可以買下啦！我想買的那種，現(xiàn)在三百就可以買下啦！湯力在一邊說：這個(gè)價(jià)錢對(duì)我來說還是湯力在一邊說：這個(gè)價(jià)錢對(duì)我來說還是不合適不合適。7如果你是利華，你會(huì)如何向湯力解釋？如

19、果你是利華，你會(huì)如何向湯力解釋？考試考試為通過考試，小南需要答對(duì)為通過考試，小南需要答對(duì)50%以上的以上的題目，但他錯(cuò)了題目，但他錯(cuò)了14道題。道題。8我們是否應(yīng)該祝賀他？我們是否應(yīng)該祝賀他？房租上漲房租上漲親愛的媽媽，親愛的媽媽， 學(xué)校很好，我也很好，但有一個(gè)消息很不學(xué)校很好，我也很好，但有一個(gè)消息很不好！雖然我不愿意聽到，但房租下月要提好！雖然我不愿意聽到，但房租下月要提百分之二十五，二百塊錢租金一個(gè)月的日百分之二十五，二百塊錢租金一個(gè)月的日子過到頭了。子過到頭了。 學(xué)校尚未告訴我準(zhǔn)確的租金數(shù)目，我想學(xué)校尚未告訴我準(zhǔn)確的租金數(shù)目，我想是在是在200到到300塊錢之間。保險(xiǎn)起見請(qǐng)寄給塊錢之間

20、。保險(xiǎn)起見請(qǐng)寄給我我300元（比本月多元（比本月多100）。）。 你的你的 兒子兒子9.他的媽媽會(huì)作何反應(yīng)？他的媽媽會(huì)作何反應(yīng)？?jī)r(jià)格之爭(zhēng)價(jià)格之爭(zhēng)兩家商店賣同一種手表，甲商店每只賣兩家商店賣同一種手表，甲商店每只賣100塊錢，乙商店每只賣塊錢，乙商店每只賣200塊錢。乙說：塊錢。乙說：好??！你賣的比我貴了百分之百。甲說：好??！你賣的比我貴了百分之百。甲說：不、不、不，我賣的僅比你便宜百分之不、不、不，我賣的僅比你便宜百分之五十五十。10他們誰(shuí)說的對(duì)？他們誰(shuí)說的對(duì)？思考思考 從有趣的背景出發(fā)從有趣的背景出發(fā), ,經(jīng)過一連串問題經(jīng)過一連串問題, ,不知不覺不知不覺已經(jīng)來到抽象的百分比概念門口已經(jīng)來到抽象的百分比概念門口. . 是從現(xiàn)成的結(jié)果出發(fā)是從現(xiàn)成的結(jié)果出發(fā), ,還是從豐富的情景出發(fā)，還是從豐富的情景出發(fā)，切入點(diǎn)不同切入點(diǎn)不同, ,面貌徊異面貌徊異. . 后者做起來有點(diǎn)難后者做起來有點(diǎn)難, ,但是學(xué)生感興趣，能接觸活但是學(xué)生感興趣，能接觸活生生的數(shù)學(xué)生生的數(shù)學(xué), ,有意義有意義. . 實(shí)例實(shí)例4 國(guó)外教材片段：國(guó)外教材片段：數(shù)學(xué)、測(cè)量和我數(shù)學(xué)、測(cè)量和我 測(cè)量長(zhǎng)度（運(yùn)用正規(guī)和非正規(guī)的單