高一數(shù)學函數(shù)的應用舉例ppt課件

1、2.9 2.9 函數(shù)的應用舉例函數(shù)的應用舉例130米米 有一堵長為有一堵長為30米的墻，現(xiàn)有米的墻，現(xiàn)有50米的籬笆，米的籬笆，如果利用這堵墻為一邊，將籬笆圍成一個長方形如果利用這堵墻為一邊，將籬笆圍成一個長方形的雞舍的雞舍,請寫出雞舍的面積請寫出雞舍的面積S與其寬與其寬x的關(guān)系式的關(guān)系式xS引申引申：如果在現(xiàn)有條件下想得到一個面積最大的雞舍，：如果在現(xiàn)有條件下想得到一個面積最大的雞舍，將如何確定它的長和寬呢？將如何確定它的長和寬呢？S=x(50-2x)= - 2x2+50 x定義域定義域:實際應用問題實際應用問題函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式解決數(shù)學問題解決數(shù)學問題矩形面積矩形面積引例引例50-2xx

2、yO102512.5 當長為當長為25米米,寬為寬為12.5米時面積最大米時面積最大.x|10 x252 第一步：引入變量，抽象數(shù)量關(guān)系；第一步：引入變量，抽象數(shù)量關(guān)系； 第二步：嘗試建立函數(shù)關(guān)系式；第二步：嘗試建立函數(shù)關(guān)系式； 第三步：解決這個已轉(zhuǎn)化成的函數(shù)問題；第三步：解決這個已轉(zhuǎn)化成的函數(shù)問題； 第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)繹成具體問題的解答第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)繹成具體問題的解答. 解函數(shù)應用問題的基本步驟解函數(shù)應用問題的基本步驟:函數(shù)法函數(shù)法3例例1 按復利計算利息的一種儲蓄，本金為按復利計算利息的一種儲蓄，本金為 a元，每期元，每期利率為利率為r，設本利和為，設本利和為y，存期為，存期為x，

3、寫出本利和，寫出本利和 y隨存隨存期期 x變化的函數(shù)式如果存入本金變化的函數(shù)式如果存入本金1 000元，每期利率元，每期利率2.25%，試計算，試計算5期后的本利和是多少期后的本利和是多少? 復利是一種計算利息的復利是一種計算利息的方法方法,即把前一期的利息和本即把前一期的利息和本金加在一起算做本金金加在一起算做本金,再計算再計算下一期的利息下一期的利息.4 結(jié)論結(jié)論 : 在實際問題中在實際問題中 , 常常常常遇到有關(guān)平均增長率的問題遇到有關(guān)平均增長率的問題 , 如如果原來產(chǎn)值的基數(shù)為果原來產(chǎn)值的基數(shù)為N，平均增，平均增長率為長率為 p，則對于時間，則對于時間 x 的總產(chǎn)的總產(chǎn)值值y，可以表示

4、為，可以表示為: y=N(1+p)x例例2 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增萬人，如果年自然增長率為長率為1.2%，寫出該城市人口數(shù)，寫出該城市人口數(shù) y（萬人）與年份（萬人）與年份 x（年）的函數(shù)關(guān)系式；試計算大約多少年后該城市人（年）的函數(shù)關(guān)系式；試計算大約多少年后該城市人口將達到口將達到120萬人萬人? x年后該城市人口總數(shù)為：年后該城市人口總數(shù)為：即即 1.02x = 1.2依題意：依題意：100(1+1.2%)x=1202 . 1lg02. 1lg: x兩邊取常用對數(shù)得兩邊取常用對數(shù)得012. 1lg2 . 1lg: x整理得整理得)(15 年年 解：

5、解： 答：該城市人口數(shù)函數(shù)為答：該城市人口數(shù)函數(shù)為y=100(1+1.2%)x，大約，大約經(jīng)過經(jīng)過15年該城市人口達到年該城市人口達到120萬萬.y=100(1+1.2%)x5 xhtkmx:)()(之之間間函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系式式是是與與時時間間距距離離1圖圖例三例三 某人開汽車沿一條直路以某人開汽車沿一條直路以 60 km/h 的速度從的速度從A地到地到 150 km遠處的遠處的B地地, 在在B地停留地停留1 h后后,再以再以 50 km/h的速度返回的速度返回A地地. 把汽車與把汽車與A地的距離地的距離 x (km)表示為時表示為時間間 t (h) (從從A地出發(fā)時開始地出發(fā)時開始)的函數(shù)的

6、函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象并畫出函數(shù)的圖象;再把車速再把車速 v km/h表示為時間表示為時間 t (h) 的函數(shù)的函數(shù),并畫出函數(shù)并畫出函數(shù)的圖象的圖象.),5 . 3(50150 t,150,60t),5 . 2 , 0 t),5 . 3 , 5 . 2 t.5 . 6 , 5 . 3 tAB150kmx kmv = - 50km/hv =60km/h2圖圖 vhthkmv:)()/(的的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系式式與與時時間間車車速速,50 , 0,60),5 . 2 , 0 t).5 . 6 , 5 . 3 t),5 . 3 , 5 . 2 t6a-2x練習一練習一 如圖，有一塊邊長為如圖，有一塊

7、邊長為a的正方形鐵皮，將其的正方形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后折成一個的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出體積無蓋的盒子，寫出體積V以以x為自變量為自變量 的函數(shù)式，并討的函數(shù)式，并討論這個函數(shù)的定義域論這個函數(shù)的定義域xaxa-2x2)2(xaxV a-2x.20|axx 定義域為定義域為7練習二練習二 將一個底面圓的直徑為將一個底面圓的直徑為 d的圓柱截成橫截面的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱，若這個長方形截面的一條邊長為為長方形的棱柱，若這個長方形截面的一條邊長為 x,截面的面積為截面的面積為S，求面積，求面積S以以 x為自變量的函數(shù)式，并為自變量的函數(shù)式，并寫出它的定義域?qū)懗鏊亩x域22xdxS dx.0|dxx 定定義義域域為為22xd OABDC8小小結(jié)結(jié) 函數(shù)應用題的解題步驟可以用下面函數(shù)應用題的解題步驟可以用下面的框圖表示的框圖表示:數(shù)學模型的解數(shù)學模型的解實際應用問題實際應用問題數(shù)學模型數(shù)學模