概率論章課后習(xí)題講解學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1概率論章課后習(xí)題概率論章課后習(xí)題(xt)講解講解第一頁，共158頁。2第1頁/共157頁第二頁，共158頁。3P23習(xí)題(xt)1.1 有數(shù)字0,1,2,3,4,5能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？這6個(gè)數(shù)字選出5個(gè)來排列(pili)的方法有56A解：由題意(t y)可知，種；而首位為0的有45A種，故首位不能為0的為：5465600AA第2頁/共157頁第三頁，共158頁。4P23習(xí)題1.2 從含3件次品(cpn)、7件正品的產(chǎn)品中任取 5件，其中有4件正品與1件次品(cpn)，試問有多少種取法？解：由題意(t y)可知， 任取5件，其中有4件正品與1件次品的取法為：4173105C

2、 C 第3頁/共157頁第四頁，共158頁。5P23習(xí)題(xt)1.3 試證()( )( )( )() ()()()P ABCP AP BP CP ABP ACP BCP ABC證明：由概率的加法公式得任意(rny)的兩個(gè)事件A,B有故()( )( )()P ABP AP BP AB ()()P ABCPABC ()( )() )P ABP CPAB C( )( )()( )()P AP BP ABP CP ACBC ( )( )( )()P AP BP CP AB()()()P ACP BCP ABC第4頁/共157頁第五頁，共158頁。6P23習(xí)題1.4 從含45件正品、5件次品的產(chǎn)品(c

3、hnpn)中任取 3件產(chǎn)品(chnpn)，試求其中恰有一件次品的概率.解：由題意可知， A表示任取3件中有一件為次品(cpn)事件，50件21455C C330C中任取3件的取法(qf)為。而有一件為次品的取法為21455350( )C CP AC 故第5頁/共157頁第六頁，共158頁。7P23習(xí)題(xt)1.5 一袋中裝有6只白球，4只紅球，2只黑球，求：解（1）任取4個(gè)球都是白球的取法(qf)為45C（1）從中任取4個(gè)球都是白球的概率(gil)；46412133CC 4個(gè)球的取法有（2）從中任取6個(gè)球恰好3白、2紅、1黑的概率；，而任取412C，故任取4個(gè)球都是白球的概率:（2）從中任取

4、6個(gè)球恰好3白、2紅、1黑的概率：4216426122077C C CC 第6頁/共157頁第七頁，共158頁。8P23習(xí)題1.6 將10個(gè)不同的質(zhì)點(diǎn)(zhdin)隨機(jī)地放入10只不同的盒子中，求：解（1）每個(gè)盒子(h zi)都放有的方法有10!（1）沒有(mi yu)一個(gè)空盒子的概率；法有（2）至少有一個(gè)空盒子的概率；，而總共的方1010,故沒有一個(gè)空盒子的概率: P(A)=1010!10（2）至少有一個(gè)空盒子的概率為： P(B)=1-P(A)=1010!110 第7頁/共157頁第八頁，共158頁。9251715454211)56(YXPP23習(xí)題1.7 在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地抽取(ch

5、u q)兩個(gè)數(shù)，求事件“兩數(shù)之和小于6/5”的概率。解：用x,y分別(fnbi)表示從(0,1)中取出的2個(gè)數(shù)，則樣本空間為正形：01, 01.xy如圖所示，K為區(qū)域(qy)：01,01,5/ 6xyxyK所以由幾何概型得:x+y=6/5第8頁/共157頁第九頁，共158頁。10P23習(xí)題(xt)1.8 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)落在解：如右圖所示,由題意可知(k zh)所求的概率為：x軸、y軸及直線(zhxin)1xy所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)是等可能的，求這點(diǎn)在直線 左邊的概率.13x ABSxyoBA1311AOBA OBAOBAOBSSSPSS 11222233121 151 19 第9頁/共157頁第十

6、頁，共158頁。11解：設(shè)A=第一次取得(qd)紅球，B=第二次取得(qd)紅球P23習(xí)題1.9 袋中有10個(gè)球，其中8個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中任取兩次，每次一球，作不放回抽樣，求下列事件(shjin)的概率： (1) 兩次都取紅球； (2) 兩次中一次取得紅球，另一次取得白球； (3) 至少一次取得白球； (4) 第二次取得白球。第10頁/共157頁第十一頁，共158頁。12解 (1) P(AB)=P(A)P(B|A)118711109CCCC28.45 2 ()()( ) (|)( ) (|)P ABP ABP A P B AP A P B A111188221111109109CCCCC

7、CCC1645 2817(3) 1()14545P ABP AB (4) ( )( ) (|)( ) (|)P BP A P B AP A P B A111182211111109109CCCCCCCC822109 15 第11頁/共157頁第十二頁，共158頁。13解：設(shè)A=甲譯出密碼(m m),B =乙譯出密碼(m m),P(A)=1/5,P(B)=1/3,P(C)=1/4則A,B,C相互(xingh)獨(dú)立，且C=丙譯出密碼(m m).則此密碼被譯出的概率為()( )( )( )() ()()()P ABCP AP BP CP ABP ACP BCP ABC11111110.6.53415

8、122060P23習(xí)題1.10 甲、乙、丙三人獨(dú)立地翻譯一個(gè)密碼，他們譯出的概率分別是1/5，1/3，1/4，試求此密碼被譯出的概率。第12頁/共157頁第十三頁，共158頁。14P23習(xí)題1.11 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含0，1，2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8，0.1和0.1，一顧客欲購(gòu)買一箱玻璃杯，在購(gòu)買時(shí)時(shí)，售貨員隨意(su y)取一箱，而顧客隨機(jī)地查看4只，若無殘次品，則購(gòu)買下該箱玻璃杯,否則退回，求：(1) 顧客買下該箱的概率； (2) 在顧客買下的一箱中，確實(shí)沒有殘次品的概率。第13頁/共157頁第十四頁，共158頁。15解 (1)設(shè)Ai一箱玻璃杯中含有(hn yu)i

9、個(gè)殘次品,i=0,1,2;B=從一箱玻璃杯中任取4只無殘次品,由題設(shè)可知(k zh)20( )() (|)iiiP BP A P B A P(A0)=0.8, P(A1)=0.1, P(A2)=0.1.根據(jù)(gnj)全概率公式得4442019184442020CCCCCC448475 00()0.895(2) (|)448( )112475P A BP ABP B第14頁/共157頁第十五頁，共158頁。16P23習(xí)題1.12 設(shè)8支槍中有3支未經(jīng)試射校正， 5支已經(jīng)試射校正，一射手用校正的槍射擊時(shí)，中靶概率為0.8，而用未校正過的槍射擊時(shí)，中靶概率為0.3，現(xiàn)假定從8支

10、槍中任取一支進(jìn)行(jnxng)射擊，結(jié)果中靶，求所用的槍是已校正過的概率。第15頁/共157頁第十六頁，共158頁。17解 設(shè)A經(jīng)過(jnggu)校正的槍,C=射擊(shj)中靶,由題設(shè)可知(k zh)( )( ) (|)( ) (|)P CP A P C AP B P C BP(A)=5/8, P(B)=3/8, P(C|A)=0.8, P(C|B)=0.3.根據(jù)全概率公式得49.80 ( ) (|)40 (|).( )49P A P C AP A CP CB未經(jīng)校正的槍, 第16頁/共157頁第十七頁，共158頁。18P23習(xí)題1.13 對(duì)飛機(jī)(fij)進(jìn)行3次獨(dú)立射擊, 第1次射擊的命中

11、率為0.4、第2次為0.5、第3次為0.7. 飛機(jī)(fij)被擊中1次而墜落的概率為0.2,被擊中2次而墜落的概率為0.6, 若被擊中3次飛機(jī)(fij)必墜落,求射擊3次使飛機(jī)(fij)墜落的概率.設(shè)B=飛機(jī)(fij)墜落，Ai=飛機(jī)(fij)被擊中i次, i=1,2,3由全概率(gil)公式 則 B=A1B+A2B+A3B,解:依題意，P(B|A1)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1 P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B |A3)第17頁/共157頁第十八頁，共158頁。19可求得: 為求P(Ai ) , 將數(shù)據(jù)(shj

12、)代入計(jì)算得:3123()()P AP H H H 2123123123()()P AP H H HH H HH H H1123123123()()P AP H H HH H HH H H設(shè) Hi=飛機(jī)(fij)被第i次射擊擊中, i=1,2,3 P(A1)=0.36;P(A2)=0.41;P(A3)=0.14.第18頁/共157頁第十九頁，共158頁。20于是(ysh)=0.458 =0.360.2+0.41 0.6+0.14 1即飛機(jī)(fij)墜落的概率為0.458.P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B |A3)第19頁/共157頁第二十頁，共

13、158頁。21P24習(xí)題1.14 某人每次射擊的命中率為0.6，獨(dú)立射擊5次，求：（1）擊中3次的概率(gil)；（2）至少有1次未擊中的概率(gil).解 (1)33255(3)0.6(10.6)0.3456PC(2) 考慮(kol)至少有1次未擊中的對(duì)立事件，即每次都擊中，其概率(gil)為： 5550.6C 故至少有1次未擊中的概率為55510.60.92224C第20頁/共157頁第二十一頁，共158頁。22P24習(xí)題1.15 某車間有12臺(tái)車床，由于工藝上的原因，時(shí)常發(fā)生故障，設(shè)每臺(tái)車床在任一時(shí)刻出故障的概率為0.3，且各臺(tái)車床的工作是相互(xingh)獨(dú)立的，計(jì)算在任一指定時(shí)刻有3

14、臺(tái)以上車床發(fā)生故障的概率.解：設(shè)A=任一指定時(shí)刻有3臺(tái)以上車床發(fā)生(fshng)故障,又因?yàn)?yn wi)則A=在任一指定時(shí)刻有少于3臺(tái)車床發(fā)生故障第21頁/共157頁第二十二頁，共158頁。23有0臺(tái)車床發(fā)生故障(gzhng)的概率為有1臺(tái)車床發(fā)生(fshng)故障的概率為有2臺(tái)車床發(fā)生(fshng)故障的概率為故0012120.30.7C1111120.30.7C2210120.30.7C( )1( )P AP A有3臺(tái)車床發(fā)生故障的概率為923127 . 03 . 0C第22頁/共157頁第二十三頁，共158頁。24P24習(xí)題1.16 若1人負(fù)責(zé)維修同類型的設(shè)備20臺(tái)，設(shè)各臺(tái)設(shè)備的工作是

15、相互獨(dú)立的，在一天(y tin)內(nèi)發(fā)生故障的概率都是0.01，維修用不了多長(zhǎng)時(shí)間，求設(shè)備發(fā)生故障而不能得到及時(shí)處理的概率，若3人共同負(fù)責(zé)維修80臺(tái)呢？第23頁/共157頁第二十四頁，共158頁。25解: (1) 設(shè)A=設(shè)備發(fā)生故障(gzhng)而不能得到及時(shí)處理,則A=在任一時(shí)刻至多有1臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障2011920( )(0.99)(0.99)0.01,P AC故( )1( )P AP A20119201(0.99)(0.99)0.01C0.01686. 第24頁/共157頁第二十五頁，共158頁。26(2) 設(shè)A=設(shè)備發(fā)生(fshng)故障而不能得到及時(shí)處理,則A=在任一時(shí)刻至多有3臺(tái)設(shè)備發(fā)

16、生故障8017980( )(0.99)(0.99)0.01P AC故( )1( )P AP A0.00866. 278280(0.99)(0.01)C377380(0.99)(0.01)C第25頁/共157頁第二十六頁，共158頁。27第26頁/共157頁第二十七頁，共158頁。283522315313CC351231512213CCC第27頁/共157頁第二十八頁，共158頁。29351315212113CCCX012P35223512351第28頁/共157頁第二十九頁，共158頁。30第29頁/共157頁第三十頁，共158頁。31 X 0 1 2 3 P1/24 6/2411/24 1/

17、4第30頁/共157頁第三十一頁，共158頁。32P43習(xí)題2.3 一汽車沿一街道行駛，需要通過三個(gè)均設(shè)有紅綠燈的路口(lku)，每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其他信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立，且紅綠兩種信號(hào)顯示的概率為1/2。以X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口(lku)數(shù)。第31頁/共157頁第三十二頁，共158頁。33解: X的取值為0,1, 2, 3PX=0=1/2X的概率分布為X 0 1 2 3P 1/2 1/4 1/8 1/8PX=1=1/21/2=1/4PX=2=1/21/21/2=1/8PX=3=1/21/21/2=1/8第32頁/共157頁第三十三頁，共158頁。34 X 0 1 2 .

18、 n-1 n P.12n12nnc22nnc12nnnc2nnnc第33頁/共157頁第三十四頁，共158頁。3510.2P X 20.3P X 30.5P X 第34頁/共157頁第三十五頁，共158頁。3600.2()0.51F X112233xxxx第35頁/共157頁第三十六頁，共158頁。37cos( )20.Axxf x，其他第36頁/共157頁第三十七頁，共158頁。3822( )cos1f x dxAxdx( )( )cosxxF xf t dtAtdt第37頁/共157頁第三十八頁，共158頁。390211( )sin222212xF xxxx第38頁/共157頁第三十九頁，

19、共158頁。401( )()2xf xex 11( )( )22xxtxF xf x dxedte第39頁/共157頁第四十頁，共158頁。41( )( )xF xf x dx001122xttedte dt112xe 102( )1012xxexF xxe第40頁/共157頁第四十一頁，共158頁。42P44習(xí)題(xt)2.8 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求:(1)A; (2)P0.3X0.7; (3)X的概率密度f(x)解:(1)F(x)在x=1點(diǎn)連續(xù)(linx),由連續(xù)(linx)性得:所以(suy),A=1200( )011 1xF xAxxx 1) 1 ()(lim1FAxFx第4

20、1頁/共157頁第四十二頁，共158頁。430， x02x， 0 x3,則P(A)=PX3= 5331dx2/3125( )30 xXf x 其其它它設(shè)Y表示三次獨(dú)立觀測(cè)中A出現(xiàn)(chxin)的次數(shù),則. r v(3,2 3)YB(2,5)XU第52頁/共157頁第五十三頁，共158頁。54故所求為：PY=2+PY=30333223)31()32()31()32(CC =20/27PY2=第53頁/共157頁第五十四頁，共158頁。55第54頁/共157頁第五十五頁，共158頁。565( )1xF xe (10)(10)P XF102511ee ()P Yk2255() (1)kkkC ee,

21、0,1,2,3,4,5k 第55頁/共157頁第五十六頁，共158頁。57(1)P Y 251 (1)0.5167e 第56頁/共157頁第五十七頁，共158頁。58()( )P XaF a108()0.90,3a 1081.283a 111.84a 第57頁/共157頁第五十八頁，共158頁。59(101.1117.6)PX(117.6)(101.1)FF117.6 108101.1 108()()33 ()1( )xx (101.1117.6)0.988PX第58頁/共157頁第五十九頁，共158頁。60P44習(xí)題(xt)2.15 某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)若要求2(160,)XN ,若要求(yoq

22、i)1202000.8PX,問許最大的多少(dusho)？解：因?yàn)?202000.8PX，即(200)(120)FF200 160120 160()()4040()() 4040()1() 第59頁/共157頁第六十頁，共158頁。6140()0.90 401.2831.20402 () 10.8 查表可知(k zh)所以(suy)第60頁/共157頁第六十一頁，共158頁。62(20)320021( )40 2xf xe第61頁/共157頁第六十二頁，共158頁。63( 3030)PX(30)( 30)FF30203020()()0.49314040 333(0.5069)C第62頁/共15

23、7頁第六十三頁，共158頁。643331(0.5069)0.869C第63頁/共157頁第六十四頁，共158頁。65內(nèi)任一子區(qū)間上取值的條件(tiojin)概率與該子區(qū)間的長(zhǎng)度成正比.P44習(xí)題(xt)2.17 設(shè)隨機(jī)變量X的絕對(duì)值不大于1 ；在事件(shjin)-1X1出現(xiàn)的條件下， X在(-1,1)試求:(2) X取負(fù)值的概率P (1)1/8 ,(1)1/4;P XP X (1)X的分布函數(shù)F(x) 第64頁/共157頁第六十五頁，共158頁。66解由題設(shè)知設(shè)于是(ysh)(1) 當(dāng)1,x ( )()( )0F xP XxP 當(dāng)1,x ( )()()1F xP XxP 當(dāng)11,x ( 11

24、)( 11)(1)(1)PXPXP XP X 11/81/45/8( 111)(1)PXxXk x 上式中令 得1x 12k 1/2k( 111)(1)/2PXxXx 推導(dǎo)較復(fù)雜(fz)先做準(zhǔn)備工作.第65頁/共157頁第六十六頁，共158頁。67) 11,1( XxXP)1() 1()(xXPFxF ) 11(XP) 111( XxXP2/ ) 1)(8/5 ( x又) 1() 1() 1() 1( XPXPXPF8/18/10 于是當(dāng) 時(shí)，11 x.16/ )75() 1()1()( xFxXPxF16/ ) 55 (x第66頁/共157頁第六十七頁，共158頁。681,0 x1,1 x1

25、1,16/ )75( xx )(xF1011)(xFx(2).16/7) 00 ()00 () 0 () 0 ( FFFF)0()0()0( XPXPXPp第67頁/共157頁第六十八頁，共158頁。69P45習(xí)題2.18 設(shè)XB(3,0.4),求下列(xili)隨機(jī)變量的分布律 1、Y1=X2 2、Y2= X2-2X 3、Y3=3X-X22解：X的概率分布為PX=k= 列表(li bio)如下：X0123X20149X2- -2X0- -1033X- -X220110概率概率0.2160.4320.2880.064. 3 , 2 , 1 , 0;6 . 04 . 033kCkkk第68頁/共

26、157頁第六十九頁，共158頁。70Y1 0 1 4 9P0.216 0.432 0.288 0.064Y2 - -1 0 3P0.432 0.504 0.064Y3 0 1P0.28 0.72則有Y1 ，Y2 ，Y3的分布(fnb)律分別為第69頁/共157頁第七十頁，共158頁。71P45習(xí)題(xt)2.19 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為求隨機(jī)變量(su j bin lin)Y= 的概率密度函數(shù)。解：先求Y的分布(fnb)函數(shù)FY(y)=PY y=P y0( )00 xexf xx （1）當(dāng)y1時(shí)， =P(X0)=0(2) 當(dāng)y1時(shí),FY(y)= P(Xlny)=XeXe)(yFYNoIm

27、ageydxedxeyyxx11lnln0第70頁/共157頁第七十一頁，共158頁。72所以(suy)Y的概率密度函數(shù)為即NoImageyYFY110)(NoImage11yy210)(yxf11yy第71頁/共157頁第七十二頁，共158頁。73第72頁/共157頁第七十三頁，共158頁。74.1,0,Y;1,0,X若第二次取得次品若第二次取得正品，若第一次取得次品若第一次取得正品，第73頁/共157頁第七十四頁，共158頁。75.3611221221Y1,PX,36512101220Y1,PX,36512212101Y0,PX,3625121012100Y0,PXXY01025/365/

28、3615/361/36第74頁/共157頁第七十五頁，共158頁。76.6611111221Y1,PX,33511101220Y1,PX,33511212101Y0,PX,221511912100Y0,PXXY01015/225/3315/331/66則此種情況下，X與Y的聯(lián)合(linh)分布律為：第75頁/共157頁第七十六頁，共158頁。77P72習(xí)題3.2 將一硬幣連擲三次，以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)(csh)，以Y表示在三次中出現(xiàn)正面次數(shù)(csh)與出現(xiàn)反面次數(shù)(csh)之差的絕對(duì)值，試寫出（X,Y）的聯(lián)合分布律及邊緣分布律. 解: 已知可得：X的取值可能為0，1，2，3；Y= Y

29、 的取值可能為1，3；硬幣出現(xiàn)正面(zhngmin)和反面的概率各為 ，可知21| 32 | | )3 (|XXX第76頁/共157頁第七十七頁，共158頁。78.812121213Y3,PX0;1Y3,PX0;3Y2,PX;83212121C1Y2,PX0;3Y1,PX;83212121C1Y1,PX;812121213Y0,PX);0(1Y0,PX2313發(fā)生此情況不可能第77頁/共157頁第七十八頁，共158頁。79Y13X 0 1 2 3 0 3/8 3/8 0 6/8 1/8 0 0 1/8 2/8 1/8 3/8 3/8 1/8 1聯(lián)合(linh)概率分布表為:jp ip第78頁/

30、共157頁第七十九頁，共158頁。80解：由已知可得：X的取值可能(knng)為0，1，2，3；Y的取值可能(knng)為0，1，2，3；則;2713131313Y0,PX;91313131C2Y0,PX;91313131C1Y0,PX;2713131310Y0,PX2313第79頁/共157頁第八十頁，共158頁。810.3Y3,PX2Y3,PX1Y3,PX;271313131C0Y3,PX0;3Y2,PX2Y2,PX;91313131C1Y2,PX;91313131C0Y2,PX0;3Y1,PX;91313131C2Y1,PX;92313131CC1Y1,PX;91313131C0Y1,P

31、X33232313121313第80頁/共157頁第八十一頁，共158頁。82則二維隨機(jī)變量(su j bin lin)（X,Y）的概率分布及邊緣分布為XY012301/271/91/91/278/2711/92/91/904/921/91/9002/931/270001/278/274/92/91/271jp ip第81頁/共157頁第八十二頁，共158頁。83P72習(xí)題(xt)3.4 設(shè)(X,Y)的概率密度為.0,4,y22,x0y),x(681y)f(x,其它求： (1) P(x,y)D, 其中(qzhng)D=(x,y)|x1,y3; (2) P(x,y)D, 其中(qzhng)D=(

32、x,y)|x+y3.第82頁/共157頁第八十三頁，共158頁。8483y)dxdyx(681y)dxdyf(x,Dy)P(x,103213 245y)dxdyx(681y)dxdyf(x,Dy)P(x,10 x32D 解：（1） （2） 第83頁/共157頁第八十四頁，共158頁。85其它.0,Ryx),yxc(Ry)f(x,22222Rrryx222P72習(xí)題(xt)3.5 設(shè)(X,Y)的概率密度為 求： (1)系數(shù)(xsh)c； (2)(X,Y)落在圓內(nèi)的概率(gil).第84頁/共157頁第八十五頁，共158頁。86, 1y)dxdyf(x,1,dxdy)yxc(R222Ryx223R

33、3c ,222ryx|y)(x,D)3R2r(1R3)dxdyyx(RR3y)dxdyf(x,DY)P(X,3ryx223D222解：（1） 由得可求得（2） 設(shè)則第85頁/共157頁第八十六頁，共158頁。87P72習(xí)題3.6 已知隨機(jī)變量(su j bin lin)X和Y的聯(lián)合概率密度為其他.0,1,y1,0 x04xy,y)f(x,求X和Y的聯(lián)合(linh)分布函數(shù) 。解：隨機(jī)變量(su j bin lin)X和Y的聯(lián)合概率密度為其他.0,1,y1,0 x04xy,y)f(x,當(dāng)x0,或y0時(shí)，F(xiàn)(x,y)=0;當(dāng)1y1,0 x0時(shí)，;22x0y0yx4XYdXdY=y Yx, PX=y

34、)F(x, 第86頁/共157頁第八十七頁，共158頁。881y1,x0;2x010 x4XYdXdY=y Yx, PX=y)F(x, 1y1,0 x;210y0y4XYdXdY=y Yx, PX=y)F(x, 1;4XYdXdY=y Yx, PX=y)F(x,1010 1y1,x 11y1,0 x y1y1,x0 x1y1,0 x0 yx0y0,x0=y)F(x,2222或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上可得，X和Y的聯(lián)合分布(fnb)函數(shù)為1y1,x當(dāng)時(shí)，第87頁/共157頁第八十八頁，共158頁。89P72習(xí)題(xt)3.7 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為其他.0,6,y6,0 x0y),k(xy

35、)f(x,（1）求常數(shù)k；（2）求 P0 x2,1y3;（3）求X,Y的邊緣(binyun)概率密度；（4）判斷X與Y是否相互獨(dú)立.第88頁/共157頁第八十九頁，共158頁。90 1y)dxdyf(x,1,y)dxdyk(x6060 2161=k1216k解：（1） 由概率密度的性質(zhì)(xngzh)有 即有（2） 2031181y)dxdy(x21613y2,1xP0第89頁/共157頁第九十頁，共158頁。91y)dyf(x,(x)fX;363xy)dy(x2161(x)f60X0.(x)fX.0,6,x0,363x(x)fX其他 (3) X的邊緣(binyun)概率密度為當(dāng)0 x6時(shí)，當(dāng)x

36、0或x6時(shí)，顯然(xinrn)有第90頁/共157頁第九十一頁，共158頁。92y)dxf(x,(y)fYY的邊緣(binyun)概率密度為;363yy)dy(x2161(y)f60Y0.(y)fY其他.0,6,y0,363y(y)fY當(dāng)0y0時(shí),( )( , )Xfxf x y dy yxedy .xe , 0( )0, 0 xXexfxx P73習(xí)題(xt)3.10 設(shè) (X,Y)的概率密度為第99頁/共157頁第一百頁，共158頁。1011( , )( , )|1DP XYf x y dxdyDx yxy 其其中中y)dxf(x,(y)fY0(y)fYy0yyYyedxe(y)f0yye

37、0y0 (y)fyYY的邊緣(binyun)概率密度為當(dāng)y0時(shí)，當(dāng)y0時(shí)，所以(suy)Y的邊緣概率密度而11/2112012xyxdxedyee 第100頁/共157頁第一百零一頁，共158頁。102P73習(xí)題(xt)3.11 設(shè)X,Y相互獨(dú)立，其概率密度為0.y, 00,y ,e(y)f其他;0,1,x01,(x)fyYX求Z=X+Y的概率密度. x)dx(z(x)ff(z)fYXZ0)xz ,1x00(z)fZ時(shí)當(dāng)解：由已知得 當(dāng)z1時(shí)，Z=X+Y的概率密度為第102頁/共157頁第一百零三頁，共158頁。104其它00, 10)()(),(yxeyfxfyxfyYX則 zyxZdxdy

38、yxfzYXPzF),()()(第103頁/共157頁第一百零四頁，共158頁。105 100100110)(xzzzyzxzzyZeedyedxezdyedxzF1100zzz第104頁/共157頁第一百零五頁，共158頁。1061z1)e(e1z0e10z0(z)fzzZ第105頁/共157頁第一百零六頁，共158頁。107P73習(xí)題(xt)3.12 設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為其他.0,1,xx,0y03x,y)f(x,求Z=X-Y的概率密度.zYXzxZy)dyf(x,dxy)dxdyf(x,zYPXzPZ(z)F解： Z=X-Y的分布(fnb)函數(shù)為 第106頁/共157頁第一百

39、零七頁，共158頁。108其他.0,1,xx,0y03x,y)f(x,.0,1,z0),z(123(z)f2Z其他Z=XY的概率密度為NoImage 12123330)(0013zxzxzxZzzxdydxxdydxzF1100zzz第107頁/共157頁第一百零八頁，共158頁。109 222221, ,2xyfx yex y P73習(xí)題(xt)3.13 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為求Z=X2+Y2的概率密度。第108頁/共157頁第一百零九頁，共158頁。11022( )()ZFzP XYz222220012rzderdr 222201rzerdr 222222212xyxyzed

40、xdy 221.ze ( )( )ZZfzFz 2221,02zez 0,0z 0Z 0zYPXzPZ(z)F22Z時(shí)， Z 0時(shí)，解: 當(dāng) 當(dāng)?shù)?09頁/共157頁第一百一十頁，共158頁。1111y2,0 x0|yx,G其他.0,1，y2,0 x0,21y)f(x,sxyy)dxdyf(x,sPXYsPSs)F(P73習(xí)題3.14 設(shè)二維隨機(jī)變量(su j bin lin)（X,Y）在矩形上服從(fcng)均勻分布，試求邊長(zhǎng)為X和Y的矩形面積S的概率密度f(s).解：由已知可得隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為設(shè)邊長(zhǎng)為X和Y的矩形面積(min j)S的分布函數(shù)為F(s)，則第110頁/共157

41、頁第一百一十一頁，共158頁。1120.F(s)0S 時(shí)，當(dāng)2slns)(ln22s2sdx2xsdy21dxdy21dxy)dyf(x,dxF(s)2s2sxs0s01020 xs01)xs1(dy21dxF(s)2S20 xs0時(shí)，當(dāng)2s0,s0,2s0lns),(ln221f(s)或 矩形(jxng)面積S的概率密度為時(shí)，當(dāng)2S0第111頁/共157頁第一百一十二頁，共158頁。113P73習(xí)題(xt)3.15 設(shè)X和Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且,740PY0XP,730Y0,XP.0Y)max(X,P求解：0Y0,XP0Y0,XP0PX173740Y0,XP0PX0Y0,XP710Y0,XP同

42、理可得第112頁/共157頁第一百一十三頁，共158頁。1140Y)max(X,P10Y)max(X,P.757210Y0,X0,XP0Y0,XP0Y0,XP0Y0,XP又10Y0,XP第113頁/共157頁第一百一十四頁，共158頁。115 22100100121, ,2100yxfx yex y 求： (1) PX0的指數(shù)分布，當(dāng)三個(gè)元件都無故障時(shí)，電路正常工作，否則整個(gè)電路不能正常工作。試求電路正常工作的時(shí)間(shjin)T的概率分布。 , 0,0, 0.xexfxx 解：三個(gè)元件都無故障工作時(shí)間(shjin)分別為X,Y,Z,則 T=min(X,Y,Z),且X

43、,Y,Z的概率密度都為第128頁/共157頁第一百二十九頁，共158頁。13031.te 則 TFtP Tt1P Tt1 P Xt P Yt P Zt 311XFt故T服從(fcng)參數(shù)為30的指數(shù)分布,即概率密度為 33, 0,0, 0.tetf tt 第129頁/共157頁第一百三十頁，共158頁。131第130頁/共157頁第一百三十一頁，共158頁。132X45671/81/45/165/16P解：設(shè)所需比賽場(chǎng)數(shù)為X,則X的分布(fnb)律為169316571656415814)(XE第131頁/共157頁第一百三十二頁，共158頁。133,458910821,54019110181

44、211018CCCCXPCCXP,45189108221819110181112CCCCCCXP第132頁/共157頁第一百三十三頁，共158頁。134X0124/58/451/45PX的數(shù)學(xué)(shxu)期望為92451045124581540)(XE第133頁/共157頁第一百三十四頁，共158頁。135505 . 25)(x)(dxxdxxfXE其他,0,50,51)(xXf第134頁/共157頁第一百三十五頁，共158頁。136635)(12255 . 2325)()()(22XDXEXEXD502223255)(x)(dxxdxxfXE5351330dxXP(2) （2）第135頁/共

45、157頁第一百三十六頁，共158頁。13704442sin21)()()(xdxxdxxfxXEYE0222sin21)()()(xdxxdxxfxXEYE2044)()()(2222YEYEYD第136頁/共157頁第一百三十七頁，共158頁。13813)a, 1)(102abdxbxdxxf（即5324)a)()(102abdxbxxdxxxfXE（又由.56,53ba第137頁/共157頁第一百三十八頁，共158頁。139xxdxxfxFx5352)()(3故X的分布(fnb)函數(shù).1, 1, 10,5352,0,0)(3xxxxxxF 第138頁/共157頁第一百三十九頁，共158頁。

46、14015352)(110dxxfXP2511| )5256()5653()(10351022xxdxxXE2522592511)()()(22XEXEXD第139頁/共157頁第一百四十頁，共158頁。141., 0,2 , 0,21)(其他xxf. 0| )cos(2121sin)(sinE2020 xdxxx第140頁/共157頁第一百四十一頁，共158頁。14200000212212)(2)(2)(2)2 (dxexdxexdxxxfdxxxfdxxxfXExx001)21()21()(|)(|dxexdxexdxxfxXExx0202|231)21()21()(dxeedxeeeEx

47、xxxX第141頁/共157頁第一百四十二頁，共158頁。143, 6 . 0 1, 4 . 00, 4 . 02, 3 . 0 1, 3 . 00YPYPXPXPXP24.06.06.0)()(69.0)1.1(9.1)()(6.06.014.00)(9.14.023.013.00)(6.06.014.00)(1.14.023.013.00)(22222222102222220221020EYYEDYEXXEDXyypyEYxxpxEXyypyEYixpxEXjiiiiijiiiii第142頁/共157頁第一百四十三頁，共158頁。144 1002k, 1, 1)(得即Xkdydxdxxf 10041),()(xkxydydxdydxyxfxyXYE第143頁/共157頁第一百四十四頁，共158頁。145 20