勾股定理 典型分類練習(xí)習(xí)題

1、勾股定理典型分類練習(xí)題題型一：直接考查勾股定理例.在中，已知，求的長(zhǎng)2 已知，求的長(zhǎng)變式1：已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說(shuō)明ABC是等腰三角形。變式2：已知ABC的三邊a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形你能說(shuō)明理由嗎題型二：利用勾股定理測(cè)量長(zhǎng)度例1如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米例2 如圖，水池中離岸邊D點(diǎn)米的C處，直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分BC的長(zhǎng)是米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC.題型三：勾股定理和逆定理并用例3 如圖3，正方形

2、ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且那么DEF是直角三角形嗎為什么題型四：旋轉(zhuǎn)中的勾股定理的運(yùn)用：例4、如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，若AP=3，求PP的長(zhǎng)。變式：如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的邊長(zhǎng).分析：利用旋轉(zhuǎn)變換，將BPA繞點(diǎn)B逆時(shí)針選擇60°，將三條線段集中到同一個(gè)三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可知這是一個(gè)直角三角形.題型五：翻折問(wèn)題例5：如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處

3、，求BE的長(zhǎng). 變式：如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).題型6：勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用：例6、如圖，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少 變式：如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km, C、D為兩村莊，若DA=10km,CB=15km，CABDE101

4、5DAAB于A，CBAB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等.求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處 關(guān)于最短性問(wèn)題例5、如右圖119，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲(chóng)，便決定捕捉這只害蟲(chóng)，為了不引起害蟲(chóng)的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲(chóng)進(jìn)行突然襲擊結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐請(qǐng)問(wèn)壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲(chóng)（取，結(jié)果保留1位小數(shù)，可以用計(jì)算器計(jì)算）選擇題1.在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不是直角三角形的是（ ），12，13 ，5，7 ，3， ，2.在RtABC中

5、，C=90，周長(zhǎng)為60，斜邊與一條直角邊之比為135，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是（ ）、4、3 、12、5 、8、6 、24、103.下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a>0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n為正整數(shù)，且m>n）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ）A、5組； B、4組； C、3組； D、2組4.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A、三個(gè)角度之比為123的三角形是直角三角形；B、三條邊長(zhǎng)之比為345的三角形是直角三角形；C、三條邊長(zhǎng)之比為81617的三角形是直角三角形；D、三個(gè)角度之比為112的三角形是直角三角形。5.下

6、面幾組數(shù):7,8,9；12,9,15；m2 + n2, m2n2, 2mn（m，n均為正整數(shù),mn）,.其中能組成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )A. B. C. D. 6. 三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 7.三角形的三邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形是( )A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形8.三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為6、8、10,則該三角形為( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定9.以下列線段的長(zhǎng)

7、為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A B.C D.10.已知三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，如果，則ABC是（）A.以a為斜邊的直角三角形 B.以b為斜邊的直角三角形C.以c為斜邊的直角三角形 D.不是直角三角形11.有五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的擺放是（ ）BACD12.若三角形ABC中，ABC=211,a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，則下列等式中，成立的是（ ）A. B. C. D.13已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（） A、25 B、14C、7D、7或2514. 三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10，它

8、的最短邊上的高為( )A. 6 B. C. D. 8 15.如果三角形三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，那么最大邊上的高是（ ） 16.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，則斜邊上的高為( ) A、cm B、cm C、 5 cm D、cm17.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（ ）A6cm B Ccm Dcm18.在ABC中，C=90°，如果AB=10，BCAC=34，則BC=（ ） D、以上都不對(duì)19.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)是（）A5 B25 C D5或20.等腰三角形的底邊為16cm，底邊上的高為6cm，則腰長(zhǎng)為（ ）

9、cm B 9cm C 10cm D 13cm一直角邊的長(zhǎng)為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長(zhǎng)為（） A、121 B、120 C、132 D、不能確定22.直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為（）A121 B120 C90 D不能確定23.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A12 B7 C12或7 D以上都不對(duì)24.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長(zhǎng)為A42 B32 C42或32 D37或3325.如果Rt兩直角邊的比為512，則斜邊上的高與斜邊的比為（） A、6013 B、512 C、1213 D、601692

10、6.已知RtABC中，C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm227.等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（） A、56B、48C、40D、3228.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5、13、12,則它的面積等于( ) 29.已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A、 6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm230.在同一平面上把三邊BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最長(zhǎng)邊AB翻折后得

11、到ABC，則CC的長(zhǎng)等于（ ）A、； B、； C、； D、31.在ABC中，ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為（ ） 32.如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3m同時(shí)梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）A小于1m B大于1m C等于1m D小于或等于1m33.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（）Ah17cm Bh8cm C15cmh

12、16cm D7cmh16cmABCMN第31題ABEFDC第29圖填空題1，在RtABC中，C=90º，如果a=8,c=17,則b= 2.在RtABC中，C=90°（1）若a=5，b=12，則c=（2）b=8，c=17，則SABC=。3.在RtABC中，C90°，且2a3b，c2，則a_，b_4.直角三角形ABC中，C=90º，若C=5，則a2+b2+c2= 5.在ABC中，AB=8cm,BC=15cm,要使CB=90º，則AC長(zhǎng)為 cm6.若一個(gè)三角形的三邊之比為452853，則這個(gè)三角形是（按角分類）。7.若三角形三邊長(zhǎng)為9、40、41，則

13、此三角形是 8.直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為。9.設(shè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這個(gè)直角三角形的面積是_10.三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3的三角形的最短邊為1，則此三角形的面積為 11.在ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)方形的面積是。12.ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于D，則AD=。13.直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是16、12，則斜邊上的高為 14.在RtABC中，E是斜邊AB上的一點(diǎn)，把RtABC沿CE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B正好重合，如果AC=4，則AB= 15.如果梯子底端離建筑物9m，那么15m長(zhǎng)的梯子可達(dá)到建筑物的高度是。BCAD解答題：1.如圖，已知AB=4、BC=12、CD=13、AD=3、ABAD求證BCBDCABD2.如圖，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。(1)求DC的長(zhǎng)。 (2)求AB的長(zhǎng)。3.如圖，AD4，CD3，ADC90°，AB13，BC12，求該圖形的面積。ABCDADCBFE4已知：如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如AB=8cm，BC=10cm,求EC的長(zhǎng)5.如圖，ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求D