等腰三角形判定（1）

1、等腰三角形的判定一、復習：一、復習：1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個底角相等。（可以簡稱：等邊對等角）2、這個定理的逆命題是什么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡寫成：等角對等邊等腰三角形的等腰三角形的判定定判定定理理 與性質(zhì)定理有何與性質(zhì)定理有何不同？不同？探究：等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理 互為逆命題已知：已知：ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC：證明：作作BAC的平分線的平分線AD在在BAD和和CAD中，中，1=2B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）A

2、B=AC（全等三角形的對應(yīng)邊（全等三角形的對應(yīng)邊 相等）相等）1ABCD2已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中， A=B=C求證：求證：AB=AC=BCABC證明：在證明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角對等邊）（等角對等邊）同理同理 CA=ABBC=CA=AB推論1： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。如果一個等腰三角形中有一個角如果一個等腰三角形中有一個角是是60，那么這個三角形是什么，那么這個三角形是什么三角形？三角形？第一種情況：當?shù)谝环N情況：當頂角頂角是是6060度時度時第二種情況第二種情況：當當?shù)捉堑捉鞘鞘?060度時度時已知：已知： ABC中，中，AB=AC，

3、 A=600。求證：求證：AB=AC=BCABC證明證明： ABC中中AB=AC， B=C （等邊對等角等邊對等角） A=600 B=C = 600AB=AC=BC（等角對等邊等角對等邊）已知：已知： ABC中，中，AB=AC， B=600。求證：求證：AB=AC=BCABC證明：證明： ABC中中AB=AC， B=C （等邊對等角等邊對等角） B=600 C = 600 A=600AB=AC=BC推論2： 有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形。例例1 求證：如果三角形一個外角的平分線平求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等行于三角形的一邊，那么這個三角形是

4、等腰三角形。腰三角形。ABCDE12如圖，如圖，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。已知已知: 求證：求證：AB=AC證明：證明：ADBC，1=B（兩直線平行，（兩直線平行， 同位角相等）同位角相等） 2=C（兩直線平行，（兩直線平行， 內(nèi)錯角相等）內(nèi)錯角相等）1=2B=CAB=AC（等邊對等角）（等邊對等角）ABCDE12練習練習3CBAD12解答已知：如圖，已知：如圖， A= DBC =360， C=720。計算計算1和和2，并說明，并說明圖中有哪些等腰三角形？圖中有哪些等腰三角形？ 解：解：1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有： ABC ABDBCDCBAD12

5、練習4已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。解答ACDBACDB等腰直角三角形有：等腰直角三角形有： ABC ACD BCD練習練習5BADC已知：如圖，已知：如圖，AD BC，BD平分平分ABC。求證：求證：AB=ADBADC證明： AD BCAD BC ADB=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD(等角對等邊)1、等腰三角形的判定定理及其推論、等腰三角形的判定定理及其推論的內(nèi)容是什么？的內(nèi)容是什么？判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個角是 60的等

6、腰三角形是等邊三角形。2、等腰三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法有下列幾種：有下列幾種：定義定義判定定理判定定理3、等邊三角形的判定方法、等邊三角形的判定方法有以下幾種：有以下幾種：定義定義推論推論1推論推論24、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是與性質(zhì)定理的區(qū)別是:條件和結(jié)論剛好相反。條件和結(jié)論剛好相反。5、運用等腰三角形的判定定理、運用等腰三角形的判定定理時，應(yīng)注意時，應(yīng)注意在同一個三角形中。在同一個三角形中。2、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種：種： 。3、等邊三角形的判定方法有以下幾、等邊三角形的判定方法有以下幾種：種： 。4、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是的區(qū)別是 。5、運用等腰三角形的判定定理時，、運用等腰三角形的判定定理時，應(yīng)注意應(yīng)注意 。定義，定義，判定定理判定定理 條件和結(jié)論剛好相反。條件和結(jié)論剛好相反。在同一個三角