2011年四川成都中考真題版含答案

1、成都市二。一一年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘.2 .五城區(qū)及高新區(qū)的考生使用答題卡作答，郊區(qū)（市）縣的考生使用機(jī)讀卡加答題卷作答.3 .在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫在答題卡（機(jī)讀卡加答題卷）上.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡（機(jī)讀卡加答題卷）一并收回4 .選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.5 .請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡（機(jī)讀卡加答題卷）上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿

2、紙、試卷上答題無(wú)效6 .保持答題卡面（機(jī)讀卡加答題卷）清潔，不得折疊、污染、破損等A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）、選擇題：（每小題3分，共30分）每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求1 .4的平方根是（）（A）±16（B）16（C）±2（D）22 .如圖所示的幾何體的俯視圖是（）(A)(B)(C)(D)3 .在函數(shù)y=J1-2x中,自變量x的取值范圍是（）1111（A）x<-（B）xC-（C）x>-（D）x>-22224 .近年來(lái)，隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在今年“五一”期間,某風(fēng)景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為20.

3、3萬(wàn)人，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）4(A)20.310人_4(C)2.03父10人5 .下列計(jì)算正確的是(2(A)x+x=xO3工(C)x=x一一一5一(B)2.0310人3(D)2.03乂10人)(B)xx=2x32(D)xx=x、一26.已知關(guān)于x的二次萬(wàn)程mx十nx+k=0(m。0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于判別式2n-4mk的判斷正確的是7.8.9.2(A)n-4mk:0(C)n2-4mk0如圖，若AB是。O直徑,則.BCD=(A) 116°(C)58°)(B) 32(D)64(B)(D)2n-4mk=02n-4mk>0CD是。O的弦，/ABD=58

4、6;,已知實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是(A)(B)(C)(D)m.0n:二0mn:二0m-n0為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開展情況，某志愿者對(duì)居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分另iJ是(A)6小時(shí)、(C)4小時(shí)、)6小時(shí)(B)6小時(shí)、4小時(shí)4小時(shí)(D)4小時(shí)、6小時(shí).一一一.一210.已知。的面積為971cm,若點(diǎn)O到直線l的距離為7cm,則直線l與。的位置關(guān)系是()(A)相交(C)相離(B)相切(D)無(wú)法確定第n卷(非選擇題,0分)二、填空題:(

5、每小題4分，共16分)11.分解因式:x22x1=12.如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，若DE=4,則AB=13 .已知x=1是分式方程3k=3k的根，則實(shí)數(shù)k=x14 .如圖，在RtABC中，/ACB=90°,AC=BC=1,將RtAABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為BD,則圖中陰影部分的面積是三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共54分）15 .（本小題滿分12分，每題6分）02011（1）計(jì)算：2cos30+373（2010冗）+（1）.x+2>0,（2）解不等式組：<3X-12x+1并寫出該不等式組的最小整數(shù)解

6、<.L2316 .（本小題滿分6分）如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我海軍某軍艦由東向西行駛，在航行到B處時(shí),發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的正北方向500米處；當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛到達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦白北偏東60°的方向.求該軍艦行駛的路程.（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值）北17 .（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：-x-與工，其中x=、2x1x-1x-1218 .（本小題滿分8分）某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試.采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定：每位考生先在三個(gè)筆試題（題簽分別用代碼B1、耳、B3表示）中抽取一個(gè)，再在三個(gè)上機(jī)題（題簽分別用代碼JpJiJ3表示）

7、中抽取一個(gè)進(jìn)行考試.小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)地各抽取一個(gè)題簽.（1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果；求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)(例如為奇數(shù)的概率.19 .(本小題滿分10分)k.1如圖，已知反比例函數(shù)y=(k=0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)一,8x2B/'的下標(biāo)為“1”)均,直線y=x+b經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4,m).(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P,x連結(jié)OP、OQ,求4OPQ的面積.20 .(本小題滿分10分)如圖，已知線段AB/CD,AD與BC相

8、交于點(diǎn)K,E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn).5CD(1)若BK=5KC3CD的值；2AB1(2)連接BE,若BE平分/ABC,則當(dāng)AE=AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者21之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明.再探究：當(dāng)AE=AD(n>2),n而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必證明.KB卷（共50分）一、填空題：（每小題4分，共20分）1.-21 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（2,a）在正比仞函數(shù)丫=萬(wàn)*的圖象上，則點(diǎn)Q（a,3a-5）位于第象限.22 .某校在“愛(ài)護(hù)地球綠化祖國(guó)”的創(chuàng)建活動(dòng)中，組織學(xué)生開展植樹造林活動(dòng).為了

9、解全校學(xué)生的植樹情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了100名同學(xué)的植樹情況，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表:植樹數(shù)量（單位：棵）456810人數(shù)302225158則這100名同學(xué)平均每人植樹棵；若該校共1000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的植樹總數(shù)是棵.11c/11-/11c,1123 .設(shè)S）=1+-2+T,$2=1+2-,0=1+2"+T,Sn=1+2+2-,122334nn.1設(shè)S=唇十厄十,十JST，則S=（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）.24 .在三角形紙片ABC中，已知ZABC=90°,AB=6,BC=8.過(guò)點(diǎn)A作直線l平行于BC,折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直

10、線1上的T處，折痕為MN.當(dāng)點(diǎn)T在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng).若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)，則線段AT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和為（計(jì)算結(jié)果不取近似值）.2k.一,一25 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)y=（k=0）滿足：當(dāng)xc0時(shí)，y隨xx的增大而減小.若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=-x3k都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且OP=J7,則實(shí)數(shù)k=.二、解答題：（本大題共3個(gè)小題，共30分）26 .（本小題滿分8分）某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長(zhǎng)方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD.已知木欄總長(zhǎng)為120米

11、，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，長(zhǎng)方形ABCD的面積為S平方米.（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）.當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最值（請(qǐng)指出是最大值還是最小值）？并求出這個(gè)最值；（2）學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為01和02,且01到AB、BC、AD的距離與02到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí).當(dāng)(1)中S取得最值時(shí)，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由.27 .(本小題滿分10分)已知：如圖，以矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O為

12、圓心，OA長(zhǎng)為半徑作OO,OO經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BK，AC,垂足為K,過(guò)點(diǎn)D作DH/KB,DH分別與AC、AB、OO及CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F、G、H.(1)求證：AE=CK;1(2)如果AB=a,AD=a(a為大于零的常數(shù))，求BK的長(zhǎng);3(3)若F是EG的中點(diǎn)，且DE=6,求。O的半徑和GH的長(zhǎng).H28 .(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，已知OA：OB=1:5,OB=OC,AABC的面積S.ABC=15,拋物線y=ax2+bx+c(a=0)經(jīng)過(guò)AB、C三點(diǎn).(1)求此拋物線的函數(shù)表示式；(2)設(shè)E是y軸右

13、側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng)；(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使MBC中BC邊上的高為7J2?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.成都市二。一一年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）數(shù)學(xué)參考答案1.C選擇題2.D3.A填空題2x14.B5.D6.D7.B8.C9.A10.12.13.14.816花6解答題15.(1)解：原式=2X+3。31=2.2(2)解：解不等式x+

14、2>0,得x>2.,丁生43x-12x1解不等式<,即33x-1二22x1.解得x：1.二不等式組的解集是-2wx<1.二該不等式組的最小整數(shù)解是-2.16 .解：由已知，可得/ACB=30°.在RtABC中，ZACB=30°,AB=500.:tan-ACB=ABBC“ABBC二tanACB_500.°tan303=500'''3=500百（米）.答：（或二）該軍艦行駛的路程為500點(diǎn)米.17 .解：原式=3X(X-1)-X(X+1)Lix1x-1x-2C2223x-3x-x-xx-1=z,x-1x-2_22x-4x

15、=x-2_2xx2x-2=2x.x=時(shí),原式=2乂=x/2.2218.筆試題上機(jī)題結(jié)果J1J2J3J1J2J3J1J2J3(B1,J1MB1,J2)(B1,J3)(B2,J1MB2,J2)(B2,J3)(B3,J1MB3,J2)(B3,J3)解：(1)畫樹狀圖：或用列表法:機(jī)題筆試題J1J2J3(B,J1)BJ2)BJ3)B2(B,J1)(B2,J2)(B2,J3)B3(&,J1)(B3,J2)(B3,J3)(2)由樹狀圖或表可知，所有可能的結(jié)果共有9種，其中筆試題和上機(jī)題的題簽代碼下標(biāo)均為奇數(shù)的有4種.4二題簽代碼下標(biāo)均為奇數(shù)的概率是P=一.91屹k211c19.解：(1)反比例函數(shù)

16、y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),8,x2k188=,即k=8=4.122，一一一4二反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.x;點(diǎn)Q(4,m)在反比例函數(shù)的圖象上，4:m=1,即Q(4,1).4由題意，直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(4,1),:1=一4+b,即b=5.二直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+5.I，(2)由x消去y,得x-5x+4=0.y=-x5即(x-1Xx-4)=0.,"rx1,x2=4.y1二4,、2=1fx=1,x2=4,y1=4,y2=1二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4).由直線丫=一*+5與乂軸相交于A點(diǎn)，得A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0).&OPQ-SaOAP-SzOAQ1 IIII1II=2%yp-#AyQ2

17、 1=54-513 215=.220.解：(1)7AB/CD,KAB=KDC.又'；NAKB=NDKC,.AKBs'DKC.BKAB-1.KCCD5-BK=KC,2AB5,=.CD2CD2,.AB5(2)猜想：AB=BCCD.證明：分別延長(zhǎng)BE、DC相交于點(diǎn)F.AAB/DF,二/ABE=ZDFE.1,AE=AD,2:.AE=ED.又；NAEB=NDEF,-.AEBDEF.(AAS).:AB=FD.7BE平分/ABC,ABE=/EBC.CFE=/EBC.:FC=BC.AB二FD=FCCD=BCCD.CD三者之間有如下等量關(guān)系:_1當(dāng)AE=AD(n>2)時(shí)，線段AB、BC、n

18、AB1n-1(BC+CD)(n>21一、填空題21 .四；22 .5.8,5800;23.n22n圍墻24. 14-2/7;725. 一3二、解答題26. 解：(1)據(jù)題意，得BC=120-2x.S-x120-2xp-2x2120x.V-2<0,2-2:.當(dāng)x=_120=30時(shí),Sa大值二-12024-2=1800(平方米)(2)由(1),當(dāng)S取得最大值時(shí)，有AB=30,BC=60.設(shè)。01的半徑為r米，圓心Q到AB的距離為y米.據(jù)題意，得2y=30,的,日y=15,1解得V2y2r=60.r=15.y-r=0<0,5,二這個(gè)設(shè)計(jì)不可行.27.(1)證明：*.,四邊形ABCD

19、是矩形,:ADXBC.DAE=/BCK.BBK_LAC,.CKB=90°.DDH/BK,:上HEC=/BKC=90°.AED=/HEC=90°.AED=BKC.ADEACBK.(AAS),AE=CK.(2)解：:四邊形ABCD是矩形，1:BC=AD=a.3；AB=a,在RtAABC中，由勾股定理，得222121AC=VAB+BC=Ja+a=a.V1313111A_1._iSaabc=-AB'BC=-AC，BK,221aaABBCa3a10:.BK=一=a.AC1010a3(3)解：；'DG是。O的弦，AC為。的直徑，DG_LAC,:DE=EG=6.

20、又F為EG中點(diǎn)，EF=3.在RtAADF中，AE_LDF,AEF=/AED=90°.；/FAE+/EAD=90°,/EAD+/ADE=90°,-NFAE=ZADE.二DEAszAEF.DEAE-=.AEEF_2_二AE=DEEF=3乂6=18.AE=3.2.同理可證：在RtCHD中，CE2=DEEH.連結(jié)OG.設(shè)。O的半徑為r.在RtAOEG中，由勾股定理，有2cCOE=EG=OG，即（r-3&）+6=r.9:29、2解得r=.:.OO的半徑為.22AC=2r=9.2.CE=AC-AE=92-3x2=6.2.2,CE2=DEEH,二（6應(yīng)2=6EH.EH=

21、12.GH=HE-GE=12-6=6.28.解：（1）；OA：|OB=1：5,設(shè)OA=t（t>0）,則OB=5t.二AB=6t.又OB=OC,a|OC|=5t.I*_1ArsSaabc=AB,OC2=6t5t=15t2=15,2二t2=1,即t=±1.而t>0,，t=1.二OA=1,OB=OC=5.ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,0)、B(5,0)、C(0,-5).:拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C、三點(diǎn)，a(-12+b(1)+c=0,a52b5c=0,c=-5.a=1,I解得(b=-4,c=5.二此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x-5.(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,x24x5).丁點(diǎn)E在y軸右側(cè)的拋物線上，-x>0.由拋物線的對(duì)稱性，知點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=2對(duì)稱.易得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4x,x24x5).要使矢I形EFGH能成為正方形，有EH=|EF.-2,_一.則x-4x-5=2