河南省焦作市2021-2022學年高三第一次模擬考試理科數(shù)學試題（含答案）

1、 焦作市普通高中20212022學年高三年級第一次模擬考試理科數(shù)學一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A B. C. D. 【答案】C2. 若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 已知命題：，：，則下列命題是真命題的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 下列函數(shù)中，最小正周期為的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 設函數(shù)的零點為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的面積為（ ）A. B. C. 3D. 【答案】

2、A7. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則使得的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 某學校計劃從包含甲乙丙三位教師在內(nèi)的10人中選出5人組隊去西部支教，若甲乙丙三位教師至少一人被選中，則組隊支教的不同方式共有（ ）A. 21種B. 231種C. 238種D. 252種【答案】B9. 花窗是一種在窗洞中用鏤空圖案進行裝飾的建筑結構，這是中國古代建筑中常見的美化形式，既具備實用功能，又帶有裝飾效果如圖所示是一個花窗圖案，大圓為兩個等腰直角三角形的外接圓，陰影部分是兩個等腰直角三角形的內(nèi)切圓若在大圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 已知函數(shù)

3、的一個極值點為1，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. 如圖，在正四面體中，是棱的中點，在棱上，且，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C12. 已知橢圓的左右焦點分別為，M為C上一點，且的內(nèi)心為，若的面積為4b，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，若，則_【答案】14. 寫出一個離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)的橢圓的標準方程：_【答案】（答案不唯一）15 計算：_.【答案】#16. 已知三棱錐每條側棱與它所對的底面邊長相等，且是底邊長為，面積為的等腰三角形，則該三棱錐的

4、外接球的表面積為_.【答案】三解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 某科技公司有甲乙丙三個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為，.現(xiàn)安排甲組和乙組研發(fā)新產(chǎn)品A，丙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設每個小組研發(fā)成功與否相互獨立，且當甲組和乙組至少有一組研發(fā)成功時，新產(chǎn)品A就研發(fā)成功.（1）求新產(chǎn)品A，B均研發(fā)成功的概率.（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預計該公司可獲利潤180萬元，否則利潤為0萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預計該公司可獲利潤120萬元，否則利潤為0萬元.求該公司研發(fā)A，B兩種新產(chǎn)品可獲總

5、利潤（單位：萬元）的分布列和數(shù)學期望.【答案】（1） （2）分布列答案見解析，數(shù)學期望：18. 已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.【答案】（1） （2）19. 如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，底面ABCD，平行四邊形ABCD的面積為，設E是側棱PC上一動點.（1）求證：；（2）記，若直線PC與平面ABE所成的角為60°，求的值.【答案】（1）證明見解析 （2）或20. 已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合（1）求拋物線的方程；（2）過點作斜率不為0的直線交拋物線于，兩點，過，作的垂線分別與軸交于，求四邊形面積的最小值【答案】（1） （2）21 已知函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：當時，.【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （2）證明見解析22. 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為（1）求直線的普通方程和圓的