2020學(xué)年河南省平頂山市中考一模數(shù)學(xué)

1、2020年河南省平頂山市中考一模數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列四個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是( )A.3.14B.-C.0D.解析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).答案：B.2.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2020年除夕夜觀看春晚直播的觀眾約達(dá)10.3億人，用科學(xué)記數(shù)法表示10.3億正確的是( )A.1.03109B.1.031010C.10.3109D.103108解析：10.3億=1.03109. 答案：A.3.下列幾何體的主視圖既是中心對稱

2、圖形又是軸對稱圖形的是( )A.B.C.D.解析：A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D、主視圖是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.答案：D.4.下列調(diào)查中，適合普查的事件是( )A.調(diào)查華為手機(jī)的使用壽命B.調(diào)查市九年級學(xué)生的心理健康情況C.調(diào)查你班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的情況D.調(diào)查中央電視臺中國輿論場的節(jié)目收視率解析：A、調(diào)查華為手機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市九年級學(xué)生的心理健康情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查你班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的

3、情況適合普查；D、調(diào)查中央電視臺中國輿論場的節(jié)目收視率適合抽樣調(diào)查.答案：C.5.下列計(jì)算正確的是( )A.B.C.D.解析：根據(jù)二次根式的加減法進(jìn)行計(jì)算即可. 答案：D.6.下列不等式變形正確的是( )A.由ab，得acbcB.由ab，得a-2b-2C.由-1，得-aD.由ab，得c-ac-b解析：分別利用不等式的基本性質(zhì)判斷得出即可.答案：D.7.如圖，已知直線ab，1=46.2=66，則3等于( )A.112B.100C.130D.120解析：過點(diǎn)C作CDa，ab，CDab，ACD=1=46，BCD=2=66，3=ACD+BCD=112.答案：A.8.不改變分式的值，如果把其分子和分母中

4、的各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，那么所得的正確結(jié)果為( )A.B.C.D.解析：只要將分子分母要同時擴(kuò)大10倍，分式各項(xiàng)的系數(shù)就可都化為整數(shù).答案：B.9.如圖，一張長方形紙片的長AD=4，寬AB=1.點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在BC邊上，將四邊形 ABFE沿直線EF翻折后，點(diǎn)B落在邊AD的中點(diǎn)G處，則EG等于( ) A.B.2C.D.解析：作GMBC于M，則GM=AB=1，DG=CM，由矩形的性質(zhì)得出BC=AD=4，ADBC，由平行線的性質(zhì)得出GEF=BFE，由折疊的性質(zhì)得：GF=BF，GFE=BFE，得出GEF=GFE，證出EG=FG=BF，設(shè)EG=FG=BF=x，求出CM=DG=AD=2，得出FM=B

5、C-BF-CM=2-x，在RtGFM中，由勾股定理得出方程，解方程即可.答案：C.10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中A(0，0)，B(2，0)，AP1B是等腰直角三角形，且P1=90，把AP1B繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)180，得到BP2C；把BP2C繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180，得到CP3D，依此類推，則旋轉(zhuǎn)第2016次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為( )A.(4030，1)B.(4029，-1)C.(4033，1)D.(4031，-1)解析：作P1x軸于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得P1H=AB=1，AH=BH=1，則P1的縱坐標(biāo)為1，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得P2的縱坐標(biāo)為-1，P3的縱

6、坐標(biāo)為1，P4的縱坐標(biāo)為-1，P5的縱坐標(biāo)為1，于是可判斷P2017的縱坐標(biāo)為1，而橫坐標(biāo)為20172-1=4033，所以P2017(4033，1).答案：C.二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11.(-2)-2=_.解析：運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則求解即可.答案：.12.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_.解析：若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式=b2-4ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍.答案：m.13.袋子里放著小穎剛買的花、白兩種色彩的手套各1雙(除顏色外其余都相同)，小穎在看不見的情況下隨機(jī)摸出兩只手套，它們恰好同

7、色的概率是_.解析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與它們恰好同色的情況，再利用概率公式即可求得答案.答案：.14.如圖，將半徑為6的圓形紙片，分別沿AB、BC折疊，若弧AB和弧BC折后都經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積是_(結(jié)果保留)解析：作ODAB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，求出OAD=30，得到AOB=2AOD=120，進(jìn)而求得AOC=120，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC得出陰影部分的面積是O面積的，即可得出結(jié)果.答案：12.15.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的四邊形，ABCD，CD

8、BC于C，且AB、BC、CD邊長分別為2，4，3，則原直角三角形紙片的斜邊長是_.解析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長.答案：2或10.三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.先化簡，再求值：(x+y)2-2y(x+y)，其中x=-1，y=.解析：先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可；答案：(x+y)2-2y(x+y)=x2+2xy+y2-2xy-2y2=x2-y2，當(dāng)x=-1，y=時，原式=(-1)2-()2=2+1-2-3=-2.17.某商場對一種新售的手機(jī)進(jìn)行市場問卷調(diào)查，其中一個項(xiàng)目是讓每個人按A(不喜歡)、B(一般)、C(不比較喜歡)

9、、D(非常喜歡)四個等級對該手機(jī)進(jìn)行評價，圖和圖是該商場采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查的人數(shù)為多少人？A等級的人數(shù)是多少？請?jiān)趫D中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)圖中，a等于多少？D等級所占的圓心角為多少度？解析：(1)由B等級的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出A等級人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)求出A等級占的百分比確定出a，由D的百分比乘以360即可得到D等級占的圓心角度數(shù).答案：(1)根據(jù)題意得：4623%=200(人)，A等級的人數(shù)為200-(46+70+64)=20(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(2)由題意得：a%

10、=，即a=10；D等級占的圓心角度數(shù)為32%360=115.2.18.如圖，在ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，AND=90，連接CM交DN于點(diǎn)O.(1)求證：ABNCDM；(2)連接MN，求證四邊形MNCD是菱形.解析：(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AD=BC，B=CDM，又由M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，即可利用SAS證得ABNCDM；(2)利用直角三角形形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法證明即可.答案：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，B=CDM，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，BN=DM，在ABN和CDM中，ABNCDM(SAS)；(2

11、)證明：M是AD的中點(diǎn)，AND=90，NM=AM=MD，BN=NC=AM=DM，NC=MN=DM，NCDM，四邊形CDMN是平行四邊形，又MN=DM，四邊形CDMN是菱形.19.某商場將M品牌服裝每套按進(jìn)價的2倍進(jìn)行銷售，恰逢“春節(jié)”來臨，為了促銷，他將售價提高了50元再標(biāo)價，打出了“大酬賓，八折優(yōu)惠”的牌子，結(jié)果每套服裝的利潤是進(jìn)價的，該老板到底給顧客優(yōu)惠了嗎？說出你的理由.解析：設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價x元，根據(jù)利潤=標(biāo)價-進(jìn)價列出一元一次方程，求出進(jìn)價進(jìn)而作出判斷.答案：該老板給顧客優(yōu)惠了.設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價x元，由題意得：(2x+50)0.8-x=x，解得 x=600，原來售價2600=

12、1200(元)，提價后八折價格(2600+50)0.8=1000(元)，該老板給顧客優(yōu)惠了.20.如圖，一艘海警船在A處發(fā)現(xiàn)北偏東30方向相距12海里的B處有一艘可疑貨船，該艘貨船以每小時10海里的速度向正東航行，海警船立即以每小時14海里的速度追趕，到C處相遇，求海警船用多長時間追上了貨船？解析：如圖，設(shè)t小時追上了貨船，則BC=10t，AC=14t，在RtACF中，根據(jù)勾股定理可得(6)2+(6+10t)2=(14t)2，解方程即可解決問題.答案：如圖，設(shè)t小時追上了貨船，則BC=10t，AC=14t，由題意，BAF=30，CAF=60，AB=12FBA=60，F(xiàn)B=6，AF=6，在RtA

13、CF中，(6)2+(6+10t)2=(14t)2，解得t=2或-(舍棄)，答：貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時間2小時.21.某單位舉行“健康人生”徒步走活動，某人從起點(diǎn)體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園，再沿原路返回，設(shè)此人離開起點(diǎn)的路程s(千米)與走步時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時，用2小時，根據(jù)圖象提供信息，解答下列問題.(1)求圖中的a值.(2)若在距離起點(diǎn)5千米處有一個地點(diǎn)C，此人從第一次經(jīng)過點(diǎn)C到第二次經(jīng)過點(diǎn)C，所用時間為1.75小時.求AB所在直線的函數(shù)解析式；請你直接回答，此人走完全程所用的時間.解析：(1)根據(jù)路程=速度時間即可求出a值；

14、(2)根據(jù)速度=路程時間求出此人返回時的速度，再根據(jù)路程=8-返回時的速度時間即可得出AB所在直線的函數(shù)解析式；令中的函數(shù)關(guān)系式中s=0，求出t值即可.答案：(1)a=42=8.(2)此人返回的速度為(8-5)(1.75-)=3(千米/小時)，AB所在直線的函數(shù)解析式為s=8-3(t-2)=-3t+14.當(dāng)s=-3t+14=0時，t=.答：此人走完全程所用的時間為小時.22.如圖，在ABC中，以AC為直徑作O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，且D是BC的中點(diǎn)，DEAB，垂足為E，交AC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：直線EF是O的切線；(2)CF=5，cosA=，求AE的長.解析：(1)連結(jié)OD.先證明

15、OD是ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到ODAB，再由DEAB，得出ODEF，根據(jù)切線的判定即可得出直線EF是O的切線；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到COD=A.由cosA=cosFOD=，設(shè)O的半徑為R，于是得到，解得R=，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.答案：(1)證明：如圖，連結(jié)OD.CD=DB，CO=OA，OD是ABC的中位線，ODAB，AB=2OD，DEAB，DEOD，即ODEF，直線EF是O的切線；(2)解：ODAB，COD=A.在RtDOF中，ODF=90，cosA=cosFOD=，設(shè)O的半徑為R，則，解得R=，AB=2OD=.在RtAEF中，AEF=90，cosA=，AE=.23

16、.如圖，拋物線y=ax2+bx+1與直線y=-ax+c相交于坐標(biāo)軸上點(diǎn)A(-3，0)，C(0，1)兩點(diǎn).(1)直線的表達(dá)式為_；拋物線的表達(dá)式為_.(2)D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，求線段DF長度的最大值，并求此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)P為拋物線上一動點(diǎn)，且P在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與ACO相似，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).解析：(1)把A、C坐標(biāo)代入拋物線和直線解析式，可求得答案；(2)可設(shè)出D點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出F點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出DF的長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得DF的最大值及D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出PN和ON的長，分AOCPNA和AOCANP兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得P點(diǎn)坐標(biāo).答案：(1)把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=-ax+c可得，解得，直線的表達(dá)式為y=x+1，把A點(diǎn)坐標(biāo)和a=-代入拋物線解析式可得9(-)-3b+1=0，解得b=-，拋物線的表達(dá)式為y=-x2-x+1.(2)點(diǎn)D在拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，可設(shè)D(t，-t2-t+1)，則F(t，t+1)，DF=-t2-t+1-(t+1)=-t2-t=-(t+)2+，-0，當(dāng)t=-時，DF有最大值，最