最新新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、精品文檔新人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一個(gè)等式中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是 2; （3）是整式方程.要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為ax2+bx+c=0（aw0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程.（4）將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足（aw。）21.2 降次一一解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。一元二次

2、方程有四種解法： 1、直接開平方法：用直接開平方法解形如（x- m）2=n （n>0）的方程，其解為 x=± m.直接開平方法就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果 . 2、配方法通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的 依據(jù)是完全平方公式。1 .轉(zhuǎn)化： 將此一元二次方程化為 axA2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）2 .系數(shù)化1:將二次項(xiàng)系數(shù)化為1將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)xeFBtac >工人2A3 .移項(xiàng)：等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4 .配方：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式5 .

3、變形：左右同時(shí)開平方6 .開方：整理即可得到原方程的根7 .求解：3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式=b2-4ac的值，當(dāng)b2- 4ac>0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a, b,c的值代入求根公式 x=（b2- 4ac>0）就可得到方程的根。因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓兩個(gè)一次因 式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個(gè)根。這種解一元二 次方程的方法叫做因式分解法。21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程解應(yīng)用題的繼續(xù)和發(fā)展從列方程解應(yīng)用題的

4、方法來(lái)講，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題是非常相似的，由于 一元一次方程未知數(shù)是一次，因此這類問(wèn)題大部分都可通過(guò)算術(shù)方法來(lái)解決.如果未知數(shù)出現(xiàn)二次，用算術(shù)方法就 很困難了，正由于未知數(shù)是二次的，所以可以用一元二次方程解決有關(guān)面積問(wèn)題，經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)的平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，精品文檔精品文檔數(shù)學(xué)問(wèn)題中涉及積的一些問(wèn)題，經(jīng)營(yíng)決策問(wèn)題等等.第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)及其圖像二次函數(shù)(quadratic function )是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為 y=ax2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。一般的，自變量x和因變量y之間存

5、在如下關(guān)系：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a w0,a、b、c 為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a , (b2-4ac)/4a);頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h) 2+k(aw0,a、h、k 為常數(shù))或 y=a(x-h) 2+k(a 0,a > h、k 為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h, k)對(duì)稱軸為 x=h, 頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)丫 =ax 2的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式；交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x i)(x-x 2)僅限于與x軸有交點(diǎn)A (x. 0)和B (x2, 0)的拋物線;重要概念：a, b, c為常數(shù)，aw。，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向

6、向上，a<0時(shí)，開口方向向下。a的絕對(duì)值還可以決定開口大小,a的絕對(duì)值越大開口就越小,a的絕對(duì)值越小開在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的平方的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像如果所畫圖形準(zhǔn)確無(wú)誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。 軸對(duì)稱1. 拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x = -b/2a 。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是 y軸(即直線x=0)頂點(diǎn)2. 拋物線有一個(gè)頂點(diǎn) P,坐標(biāo)為P ( -b/2a, 4ac-b2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng) A = b 2-4ac=0時(shí)

7、，P在x軸上。 開口3. 二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。決定對(duì)稱軸位置的因素4. 一次項(xiàng)系數(shù) b和二次項(xiàng)系數(shù) a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左； 因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0,也就是-b/2a<0,所以精品文檔精品文檔b/2a 要大于0，所以a 、 b 要同號(hào)當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abv0）,對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0,也就是-b/2a>0,所以b/2a 要小于0，所以a 、 b 要異號(hào)可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即

8、當(dāng) a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即abv 0 ）,對(duì)稱軸在y軸右。事實(shí)上， b 有其自身的幾何意義：拋物線與 y 軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率 k 的值。可通過(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)的因素5. 常數(shù)項(xiàng)c 決定拋物線與y 軸交點(diǎn)。拋物線與 y 軸交于（0 ， c）拋物線與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)6. 拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)A = b 2-4ac >0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。A = b 2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。A = b 2-4ac v 0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。當(dāng) a>0 時(shí)，函數(shù)在

9、x= -b/2a 處取得最小值, 當(dāng) a<0 時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a 處取得最大值當(dāng) b=0 時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y 軸，7. 特殊值的形式當(dāng) x= 1 時(shí) y=a+b+c 當(dāng) x=-1 時(shí) y=a-b+c 當(dāng) x=2 時(shí) y=4a+2b+c 當(dāng) x=-2 時(shí) y=4a-2b+c用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程1 .如果拋物線y ax2 bx c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)的值是0,因此xx0就是方程ax2bx c 0 的一個(gè)根。2 . 二次函數(shù)的圖象與x 軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

10、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問(wèn)題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)1. 圖形的旋轉(zhuǎn)（ 1）定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圓形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。（ 2）生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象大致有兩大類：一類是物體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)等；另一類則是由某一基本圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而形成的圖案，如香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫荊花圖案。（ 3）圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，旋轉(zhuǎn)

11、是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以在圖形外。（ 4）會(huì)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角。2. 旋轉(zhuǎn)的基本特征：（ 1）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（ 2）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（ 3）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形的大小和形狀都沒(méi)有發(fā)生改變。3. 幾點(diǎn)說(shuō)明：（ 1）在理解旋轉(zhuǎn)特征時(shí)，首先要對(duì)照?qǐng)D形，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角。（ 2）旋轉(zhuǎn)的角度是對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。（ 3）旋轉(zhuǎn)中心的確定分兩種情況，即在圖形上或在圖形外，若在圖形上，哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中位置沒(méi)有改變，哪一點(diǎn)就是旋

12、轉(zhuǎn)中心；若在圖形外，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。23.2 中心對(duì)稱中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 °，假如它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這劉遇圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的劉遇圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。 關(guān)于中心對(duì)稱的劉遇圖形是全等形。中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 °，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： 關(guān)于 x 軸對(duì)稱： 橫坐標(biāo)不變， 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， 關(guān)于 y 軸對(duì)稱： 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)， 縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：

13、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì)靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)圖案設(shè)計(jì)就是通過(guò)圖形變換（ 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱或幾種的組合） 把基本圖形組成具有一定意義的新圖形，圖案設(shè)計(jì)時(shí)不僅要看是否正確使用了圖形變換，還要看圖案是否很好的體現(xiàn)了設(shè)計(jì)意圖第二十四章圓24.1 圓定義： （ 1）平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。（ 2） 平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360 °，留下的軌跡叫圓。1）如定義（1 ）中，該定點(diǎn)為圓心2）如定義（2 ）中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。圓心：3）圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。4 ） 垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端

14、點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。注：圓心一般用字母。表示直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d 表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r 表示。圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或二分之do圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母 C表示。圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（無(wú)理數(shù)） ，用字母 兀表示。計(jì)算時(shí)

15、，通常取它的近似值，兀 3.14。直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。兀rA2 ,用字母S表示。一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦心距也相等。周長(zhǎng)計(jì)算公式1 .、已知直徑：C=tt d 2、已知半徑：C=2兀r 3、已知周長(zhǎng)：兀4、圓周長(zhǎng)的一半:12 周長(zhǎng) （ 曲線 ）5、半

16、圓的長(zhǎng)：12 周長(zhǎng)+直徑面積計(jì)算公式：1、已知半徑：S=Ttr平方 2、已知直徑：S=ti （d2）平方3、已知周長(zhǎng)：S=tt （c2兀）平方24.2 點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系1. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)到圓心的距離等于半徑 點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑2. 過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。3. 外接圓和外心經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。4. 直線和圓的位置關(guān)系相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。相切：直線和圓有一個(gè)

17、公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離。5. 直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定如果。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么 直線l和。相交 d r； 直線l和。相切 d r； 直線l和。相離 d r o圓和圓定義：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的外離。兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，叫做兩個(gè)圓的外切。兩個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，叫做兩個(gè)圓的相交。兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，叫做兩個(gè)圓的內(nèi)切。兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在

18、另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的內(nèi)含。原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：兩圓外離v = >d > R+r兩圓外切< => d=R+r兩圓相交v = >R-r<d<R+r(R>=r) 兩圓內(nèi)切< =>d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含 v = > d<R-r(R>r)24.3 正多邊形和圓1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形與圓的關(guān)系：(1)將一個(gè)圓n(n R 3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。(2) 這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。3、正多

19、邊形的有關(guān)概念：(1) 正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心。(2) 正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑。(3) 正多邊形的邊心距正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。(4) 正多邊形的中心角正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角。4、正多邊形性質(zhì)：(1) 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓。(2) 正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對(duì)稱圖形，正 n 邊形的對(duì)稱軸有n 條。(3) 邊數(shù)相同的正多邊形相似。重點(diǎn)：正多邊形的有關(guān)計(jì)算。知識(shí)講解精品文檔精品文檔精品文檔1、正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正: 例如：正三角形、正四邊形 (正方&卜正身形拳I邊形。沙帆果一個(gè)正多邊形

20、有n條邊，那么，這個(gè)多邊形叫正n精品文檔邊形。R再如：矩形不是正多邊形，因?yàn)樗痪哂懈鹘窍嗟?，而各邊不一定相等；菱形不是正多邊形，因?yàn)椋痪哂?各邊相等，而各角不一定相等。2、正多邊形與圓的關(guān)系。正多邊形與圓有密切關(guān)系，把圓分成n(n >3)等份，依次連結(jié)分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形。相鄰分點(diǎn)間的弧相等，則所對(duì)的弦(正多邊形的邊)相等，相鄰兩弦所夾的角(多邊形的每個(gè)內(nèi)角)都相等，從而得出，所連的多邊形滿足了所有邊都相等,所有內(nèi)角都相等，從而這個(gè)多邊形就是正多邊形。如：將圓6等分，即a6=55=66=de=£f=® ,則AB= BC= C況 D曰EF= FA

21、。A觀察/ A、/ B、/ C / D、/ E、/ F所對(duì)的弧可以發(fā)現(xiàn)都是相等的弧，所以，/ A= / B= / 上/ D= / E= / F。所以，將一個(gè)圓6等分，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得到的是。 。的內(nèi)接正六邊形。3、正多邊形的有關(guān)計(jì)算。(1)首先要明確與正多邊形計(jì)算的有關(guān)概念：即正多邊形的中心0,正多邊形的半徑R就是其外接圓的半徑,正多邊形的邊心距tn,正多邊形的中心角“ n,正多邊形的邊長(zhǎng)ano(2)正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個(gè)全等的等腰三角形,3d0°等腰三角形的頂角就是正n邊形的中心角都等于形；如果再彳出正n邊形各邊的邊心距，這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了 2n個(gè)

22、全等的直角三角形。如圖：是一個(gè)正n邊形ABCD根據(jù)以上講解，我們來(lái)分析RtAAOM勺基本元素:斜邊OA-正n邊形的半徑R;一條直角邊 OM-正n邊形的邊心距rn；4一條直角邊 AM正n邊形的邊長(zhǎng)an的一半即AM= 2an ；1。銳角/A0M正n邊形的中心角a n的一半即/ A0銳角/ OAM正n邊形內(nèi)角的一半即/ OAIW 2題(n 2) 180° ;可以看到在這個(gè)直角三角形中的各元素恰好反映了正n透形的各元素。因此，就可以把正 n邊形的有關(guān)計(jì)算歸納為解直角三角璐電:問(wèn)出泊4、正多邊形的有關(guān)作圖。（1）使用量角器來(lái)等分圓。由于在同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧也相等，因此作相等的圓心角（即

23、等分頂點(diǎn)在圓心的周角）可以等分圓；根據(jù)同圓中相等弧所對(duì)的弦相等，依次連接各分點(diǎn)就可畫出相應(yīng)的正n邊形。（2）用尺規(guī)來(lái)等分圓。正四、八邊形。對(duì)于一些特殊的正 n邊形，還可以用圓規(guī)和直尺作出圖形。在。0中，用尺規(guī)作兩條互相垂直的直徑就可把圓分成4等份，從而作出正四邊形。再逐次平分各邊所對(duì)的弧（即作/ AOBW平分線交 于E）就可作出正八邊形、正十六邊形等，邊數(shù)逐次倍增的正多邊形。正六、三、十二邊形的作法。通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可知，正六邊形的邊長(zhǎng)與其半徑相等，所以，在。 。中，任畫一條直徑 AB,分另以A、B為圓心，以。的半徑為半徑畫弧與。O相交于C、D和E、F,則A、CE、B、F、D是。的6等分點(diǎn)。顯然，

24、A、E、F（或C、B D）是。的3等分點(diǎn)。同樣，在圖（3）中平分每條邊所對(duì)的弧，就可把。 O12等分。5、正多邊形的對(duì)稱性。正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心，如果正多邊形有偶數(shù)條邊，那么，它又是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。如：正三角形、正方形。24.4弧長(zhǎng)和扇形面積知識(shí)點(diǎn)1、弧長(zhǎng)公式2一,即應(yīng)因?yàn)?60。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C= 2廳R,所以1。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是3制ISO說(shuō)明：(1)在弧長(zhǎng)公式申；n表示和180都不帶單位“度”,例如，圓的半徑R= 10,計(jì)算20。的圓心角所對(duì)的弧匕，l .時(shí)， (2)在弧長(zhǎng)公式餐;已邛？ ；

25、，n第三個(gè)量。E意誨個(gè)量,知識(shí)點(diǎn)2、扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為R,圓心角為n。的扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，因?yàn)閳A心角是360。的扇形面積等于圓面積 血?”，所以圓心角為1。的扇形面積是 豌 ,由此得圓心角為n%畔=的扇形面積的計(jì)算公式是'-.nrrR口燈“ t=田】zjtJ?門J = 可以馬威一* R又因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng) 1加，扇形面積工180,所以又得到扇形面積的另一個(gè)計(jì)算公式:知識(shí)點(diǎn)3、弓形的面積(1)弓形的定義：由弦及其所對(duì)的弧(包括劣弧、優(yōu)弧、半圓)組成的圖形叫做弓形。(2)弓形的周長(zhǎng)=弦長(zhǎng)+弧長(zhǎng)(3)弓形的面積如圖所示，每個(gè)圓中的陰影部分

26、的面積都是一個(gè)弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形AO即面積計(jì)算出來(lái)，就可以得到弓形AmB勺面積。OAmB勺面積和4當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)，如圖當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，如圖當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，如圖1所示，與后麻虞訴2-£訊蟋2所示，同再三5曲易由加b乜為X以3所示,.miR1 =半徑為R的圓中，n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) l的計(jì)算公式：130 ,注意：(1)圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形面積的計(jì)算公式。(2)扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別知識(shí)點(diǎn)4、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,如圖所示，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l ,底面圓的半徑為r,那么這個(gè)扇形的半徑為1,說(shuō)明：(1)圓錐的側(cè)面積與底面積之

27、和稱為圓錐的全面積。圓周長(zhǎng)弧長(zhǎng)圓囿積扇形面積(2)研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并明確圓錐全面積與側(cè)面 積之間的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)5、圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長(zhǎng)，若圓柱的底面半徑為r,高為h,則圓柱的側(cè)面積S2G川、圓柱的全面積 睚"越小吊工""2仃=垢54，)知識(shí)小結(jié)：圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形圖形的形成過(guò)程由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的，如Rt SOAg直線 SO旋車。由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如矩形ABC限直線AB旋WHW。圖形的組成一個(gè)底向和一個(gè)側(cè)面兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)

28、面?zhèn)让嬲归_圖的特征扇形矩形面積計(jì)算方法S» -修 1- St. +- ml + nr3- 2血1S受-Ss底-工疝2小第二十五章概率初步25.1隨機(jī)事件與概率1 .隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間具有下列三個(gè)特性的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)：（1） 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行；（2） 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但事先知道每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果；（3） 每次試驗(yàn)前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).試驗(yàn)的所有可能結(jié)果所組成的集合為樣本空間，用表示，其中的每一個(gè)結(jié)果用e表示，e稱為樣本空間中的樣本點(diǎn)，記作e.2 .隨機(jī)事件在隨機(jī)試驗(yàn)中，把一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生、而在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻呈現(xiàn)某種規(guī)律性的事情稱為

29、隨機(jī)事件（簡(jiǎn)稱事件）.通常把必然事件（記作 ）與不可能事件（記作） 看作特殊的隨機(jī)事件.3 .頻率與概率的定義（1）頻率的定義設(shè)隨機(jī)事件A在n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了 以次，則比值nA/n稱為隨機(jī)事件 A發(fā)生的頻率，記作 fn（A）,nA n .(2)概率的統(tǒng)計(jì)定義在進(jìn)行大量重復(fù)試3中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，頻率fn(A)在一個(gè)穩(wěn)定的值p(0< p<1)附近擺動(dòng)，規(guī)定事件 A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值p為概率，即P(A) p .(3) 古典概率的定義具有下列兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型：(i) 試驗(yàn)的樣本空間是個(gè)有限集，不妨記作e1，e2，L，en；(

30、ii) 在每次試驗(yàn)中，每個(gè)樣本點(diǎn)ei ( i 1，2，L，n)出現(xiàn)的概率相同，即P(e)P(%) L P(q)在古典概型中，規(guī)定事件 A的概率為A中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)nA()中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)7(4) 幾何概率的定義如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是一個(gè)區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件A的概率為A的長(zhǎng)度(或面積、體積)P(A)樣本空間的的長(zhǎng)度(或面積、體積) .25.2用列舉法求概率1、當(dāng)一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，可以用被關(guān)注的結(jié)果在全部試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件中該結(jié)果發(fā)生的概率，此時(shí)可采

31、用列舉法.2、列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來(lái)分析求解的方法.但有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問(wèn)題可能解的數(shù)目3、利用列表法或樹形圖法求概率的關(guān)鍵是：注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；其中某一事件發(fā)生的 某一事件發(fā)牛的次數(shù)概率 一a一、r I m鉆班；在考查各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和某一事件發(fā)生的次數(shù)時(shí)不能重復(fù)也不能遺漏；各種情況出現(xiàn)的次數(shù)4、用列表法或樹形圖法求得的概率是理論概率，而實(shí)驗(yàn)估計(jì)值是頻率，它通常受到實(shí)驗(yàn)次數(shù)的影響而產(chǎn)生波 動(dòng)，因此兩者不一定一致，實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率。25.3用頻率估計(jì)概率在做大量重復(fù)試

32、驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率應(yīng)該穩(wěn)定于該事件發(fā)生的概率。事件發(fā) 生的頻率與概率既有區(qū)別又有聯(lián)系：事件發(fā)生的頻率不一定相同，是個(gè)變數(shù)，而事件發(fā)生的概率是個(gè)常數(shù)；但它們 之間又有密切的聯(lián)系，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來(lái)越穩(wěn)定于概率。在具體操作過(guò)程中，大家往往發(fā)現(xiàn)：雖然多次試驗(yàn)結(jié)果的頻率逐漸穩(wěn)定于概率，但可能無(wú)論做多少次試驗(yàn)，兩者之間存在著一定的偏差。 應(yīng)該注意：這種偏差的存在是經(jīng)常的， 并且是正常的。另外，由于受到某些因素的影響, 通過(guò)試驗(yàn)得到的估計(jì)結(jié)果往往不太理想，甚至有可能出現(xiàn)極端情況，此時(shí)我們應(yīng)正確地看待這樣的結(jié)果并嘗試著對(duì) 結(jié)果進(jìn)行合理的解釋。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的頻率與理論概率

33、的偏差的理解也是形成隨機(jī)觀念的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越大時(shí)，出現(xiàn)極端情況的可能性就越小。因此，我們常常通過(guò)做大量重復(fù)試驗(yàn)來(lái)獲 得事件發(fā)生的頻率，并用它作為概率的估計(jì)值。試驗(yàn)次數(shù)越多，得到的估計(jì)結(jié)果就越可靠。第二十六章 反比例函數(shù)26.1 知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義k一般地，形如y (k為常數(shù)，k 0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解:xx是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是x 0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是y 0；比例系數(shù)k 0是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式： k y (k 0), x y kx 1 ( k 0), x

34、y k (定值)(k 0)；k 一k函數(shù)y (k 0)與x (k 0)是等價(jià)的，所以當(dāng) y是x的反比例函數(shù)時(shí)，x也是y的反比例函xykk(k為常數(shù)，k 0)是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時(shí)，y ，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)y xx(k 0)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。26.2 知識(shí)點(diǎn)2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式k由于反比例函數(shù)y ( k 0)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出 k的值，從而x確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。26.3 知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)

35、分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)值y 0,所以它的圖像與 x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn),即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個(gè)步驟：列表；描點(diǎn)；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選取；列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右(或從右至左)用光滑的曲線連接，切忌畫成折線;畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。26.4 知識(shí)點(diǎn)4反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：

36、反 比例函k的符 號(hào)(k 0)x的取值范圍是 x 0, y的取值范圍是y 0當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù) 圖像的兩個(gè)分支分別在 第一、第三象限，在每 個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大 而減小。x的取值范圍是 x 0, y的取值范圍是y 0當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù) 圖像的兩個(gè)分支分別在 第二、第四象限，在每 個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大 而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出 大而減小"，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，在每個(gè)象限內(nèi)"否則，籠統(tǒng)地說(shuō)，當(dāng)k 0時(shí)，y隨x的增曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出是有反比例函數(shù)系數(shù) k的符號(hào)決定的，反過(guò)來(lái)，kk的符號(hào)。如y 在第一

37、、第三象限，則可知x由反比例函數(shù)圖像0。（雙k反比例函數(shù)y （ kx如圖所示，過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)0）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值k的幾何意義。（x, V）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足則 k |xy x yPFPES矩形OEPF反比例函數(shù)一 .k, 0）中，k越大，雙曲線y 越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；k越小，雙曲線yx對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)； 雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x和直線y=靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。 雙曲線是中心對(duì)稱圖形,x O第二十七章相似27. 1圖形的相似概述如果兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個(gè)圖形相似。（相似的符號(hào)：S）精品文檔判定如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，

38、那么這兩個(gè)多邊形相似。 相似比相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比。相似多邊形的面積比等于相似比的平方。27. 2相似三角形判定1 .兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等2 .兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等3 .三邊對(duì)應(yīng)成比例4 .平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 例題|卜對(duì)"跖遍石屋、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于 / A= / A' ZB= ZB'ABCA A'B'C'性質(zhì)1 .相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段

39、（對(duì)應(yīng)相似比。2 .相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。3 .相似三角形面積的比等于相似比的平方27. 3位似如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似 圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。性質(zhì)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。，并位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過(guò)位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形，這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè)且關(guān)于位似中心對(duì)稱。 一、/»

40、; 在思1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；精品文檔精品文檔精品文檔5。他們分別是3, 4和5的倍數(shù)。則這個(gè)三角形是直角三角形，即:2、兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；3、兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；4、位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似；5、平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。第二十八章銳角三角函數(shù)28. 129. 2銳角三角函數(shù)銳角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec）,（余割csc）都叫

41、做角 A的銳 角三角函數(shù)。正弦（sin）等于對(duì)邊比斜邊，余弦（cos）等于鄰邊比斜邊正切（tan）等于對(duì)邊比鄰邊；直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角 A的對(duì)邊比斜邊， 余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對(duì)邊比鄰邊30. 3解直角三角形勾股定理，只適用于直角三角形（外國(guó)叫“畢達(dá)哥拉斯定理”）aA2+bA2=cA2,其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù)。比如：3, 4,直角三角形的特征直角三角形兩個(gè)銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在 RtAABC 中，若/ C=90° ,則 a2+b2=c2;勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，在4ABC 中，若 a2+b2=c2,則/ C=90° ;射影定理：AC2=AD gAB,BC2=BD gAB,CD2=DA gDB .銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在 RtAABC 中，/ C=90°