方程與不等式之不等式與不等式組經(jīng)典測(cè)試題及解析

1、方程與不等式之不等式與不等式組經(jīng)典測(cè)試題及解析一、選擇題1 .若3x - 3y,則下列不等式中一定成立的是（）A. x y 0B. x y 0C. x y 0D. xy0【答案】A【解析】?jī)蛇叾汲?,得x - y,兩邊都加y,得：x+y0,故選A.2x 1八22,關(guān)于x的不等式組3恰好只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為（）1 x aA, -2a-1B, -2va&1C. -3k-2D, -3a2【答案】A【解析】【分析】 首先確定不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可 以得到關(guān)于a的不等式，從而求出 a的范圍.【詳解】2x 1解： 31 x/曰 7解不等式組解不

2、等式組,信 xa+1,則不等式組的解集是 a+1x7 ,2因?yàn)椴坏仁浇M只有 4個(gè)整數(shù)解，則這4個(gè)解是0, 1, 2, 3.所以可以得到-1? a+10,解得-2 a1【答案】C【解析】【分析】B. m-1D. m11 m直接把兩個(gè)方程相加，得到 x y ,然后結(jié)合x(chóng) y 0 ,即可求出m的取值氾圍【詳解】3x y 13m解：，x 3y 1 m直接把兩個(gè)方程相加，得：4x 4y 2 2m ,m 1；故選：C.本題考查了加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法，正確得到1 m . 一x y 丁，然后進(jìn)行解題4.若m n ,則下列不等式中成立的是 （）A. m+anbC. ma2na2D.

3、 a-ma-n【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】A.不等式兩邊加的數(shù)不同，錯(cuò)誤；B.不等式兩邊乘的數(shù)不同，錯(cuò)誤；C.當(dāng)a=0時(shí)，錯(cuò)誤；D.不等式兩邊都乘-1,不等號(hào)的方向改變，者防口a,不等號(hào)的方向不變，正確；故選D.點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.x 6 2 3x5,若關(guān)于x的不等式 a x有且只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是4( )A. 15a 18B. 5a6C. 15QV18D. 15QW

4、18【答案】A【解析】【分析】解不等式組，由有且只有三個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍即可.【詳解】x 2解不等式組得：a ,即2vxv芻，x33由不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為3, 4, 5,a - . 5 V w 63解得：15a-1;解不等式得，x即整數(shù)a=3, 4, 5, 6,3 a2, x 2 2 x去分母得:2 (x2) 3=a,7 a解得：x= 7a ,2，aw% 且 aw，a為4, 5, 6, 7,之和為22.由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到 故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2x 9 6x 110,

5、不等式組的解集為x 2,則k的取值范圍為（）x k 1A. k 1B. k 1C. k3 1D. k 1【答案】C【解析】【分析】首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式，求出該不等式的解集即可.【詳解】2x 9 6x 1 x 2解不等式組可得：，x k 1x 1 k.該不等式組的解集為：x 2,1 k 2,k 1 ,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵11.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P（2x 6, x5）在第四象限，則x的取值范圍是（）A. 3x 5B, - 5x3C, 3v xv 5D, - 5x 0,x 5 0解得：3

6、x, 湎右畫(huà)；V, w向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸 的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“導(dǎo)” “W要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；之“，4”要用空心圓點(diǎn)表本.13 .下列命題中逆命題是真命題的是（）A.若a 0, b 0,則ab 0B.對(duì)頂角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D.所有的直角都相等【答案】C【解析】【分析】先寫(xiě)出各命題的逆命題，再分別根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、角的概念逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、逆命題：若a b 0,則a 0,b 0反例：a 2,b1 時(shí)，a b 2 （ 1） 0即此逆命題是假命題

7、，此項(xiàng)不符題意B、逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角相等的角不一定是對(duì)頂角即此逆命題是假命題，此項(xiàng)不符題意C、逆命題：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等此逆命題是真命題，此項(xiàng)符合題意D、逆命題：相等的角都是直角此逆命題是假命題，此項(xiàng)不符題意故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、角的概念，熟記各性質(zhì)與定義是解題 關(guān)鍵.14 .下列不等式變形中，一定正確的是（）A.若 ac bc ,則 a bB.若 a b ,貝U ac2 bc2- 4abi4c,e -11C.若二，則 abD.若 a 0,b0,且一，則abc ca b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行

8、判定即可得出答案.【詳解】A.當(dāng)cv0,不等號(hào)的方向改變.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)c=0時(shí)，符號(hào)為等號(hào)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確；D.分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“施很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0存在與否，以防掉進(jìn) “0的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改 變.x 215.若關(guān)于x的不等式組的解集是x

9、2,則a的取值范圍是（）A. a 2B. a 2C. a 2D. a 2【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集x2,推出a 4 2求解即可.【詳解】x 2因?yàn)椴坏仁浇M的解集是x2x 4 ax 2所以不等式組的解集是x 1,得：x 1 - a,. 一 .一一 2 b解不等式2x+b 2,得：x 2,不等式組的解集為-2WM1,不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：-3-2-10125故選：D.【點(diǎn)睛】同大取較本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集及解一元一次不等式組，熟知大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答本題的關(guān)鍵.xm 0 ,18.已知4v

10、m2；. m的取值范圍是4vmv5,x m 0.不等式組的整數(shù)解有：3, 4兩個(gè).4 2x 0故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵.x 1 019.不等式組2x 3 5的解集在數(shù)軸上表示為（）【解析】【分析】先分別解不等式,【詳解】得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集因?yàn)?，不等式組1 0的解集是：xvi,2x 3 5所以，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組 .解題關(guān)鍵點(diǎn)：解不等式.20.解不等式組22 c時(shí)，不等式 的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是x 1 x 一33【答案】D【解析】【分析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解