2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)集合邏輯函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第3講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題教案[浙江]

1、精品資源備戰(zhàn)高考第3講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合問題指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算核心提煉指數(shù)與對數(shù)式的七個運(yùn)算公式(1) am an= am+ n；(2)( am)n= am;(3)log a( MN = log aM+ log aN；， M ，(4)log aN= log aM- log aN；(5)l0g aM=nlogaM(6) alog aN= N；(7)log aN= logbN.log ba注：a>0且 awl, b>0且 bwi, M>0, N>0.典型例題例1 (1)(2019 浙江省名校新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)若log 83= p, log 35= q，則l

2、g 5(用p、A3p±qA. 5q表示)等于()1+3pq tB.p+qD.p2+q2r 3 Pq C.1 + 3pq(2)設(shè) x, y, z 為正數(shù)，且 2x=3y=5z,則(A. 2x<3y<5zB.5z<2x<3yC. 3y<5z<2xD.3y<2x<5z 5b a(3)已知 a>b>1.右 log ab+ log ba=2, a = b ,則a=(1)因?yàn)?log 83= p,所以lg 3= 3plg 2 ,又因?yàn)?10g 35= q,所以lg 5所以lg 5= 3pqlg 2 =3pq(1 -lg 5),所以lg

3、51+露故選C.(2)設(shè) 2x=3y=5z=k>1,所以 x= log 2k, y= log sk, z= log 5k.2因?yàn)?2x 3y = 210g 2k 310g 3k =10g叱910g k8log k2 - log k3>°'所以2x>3y；3因?yàn)?3y 5z = 31og 3k 51og 5k =：10g k312510g kT-243<0,1og k3 - 1og k5所以3y<5z；2因?yàn)?2x 5z = 21og 2k 51og 5k = 1-3 21og k3 31og k2 1og k31 2 1og k23 10g k3

4、10g k2 - 10g k310g k2 - 10g k35 31og k5 51og k31og k53 1og k35：Z = ； Z ： Z = -；Z ：Z-1og k5 1og k3 - 1og k5 1og k3 - 1og k55 21og k5 51og k21og k52 1og k257 T = - Z ：- = - Z ：-10g k510g k2 - 10g k510g k2 - 10g k51og25krzr32;z-;-<0,1og k2 - 1og k5所以5z>2x.所以5z>2x>3y,故選D. 由于 a>b>1,則 1o

5、g abe (0,1),因?yàn)?1og ab+ 1og ba=f,即 1og ab+-= 所以 1og ab 2log ab 2所以 2a+ 2 a= 210g 4+ 2 log 3 = 3+ 210g1 1,一2. (2019 王而安市局二四校聯(lián)考 )右正數(shù)a, b滿足10g 2a = log 5b= 1g( a+b),則一F二的值 a b為.解析：設(shè) 10g 2a= log 5b= ig（ a+b）=k,所以 a=2k, b=5k, a+b= 10k,所以 ab=10k,所以a+b=ab,則+?=1.a b答案：1題海無涯戰(zhàn)勝高考基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)核心提煉指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

6、指數(shù)函數(shù)y = ax(a>0, aw1)與對數(shù)函數(shù) y=1ogax(a>0, aw1)的圖象和性質(zhì)，分 0<a<1, a>1兩種情況，當(dāng)a>1時，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為減函數(shù).典型例題例2 (1)(2019 高考浙江卷)在同一直角坐標(biāo)系中， 函數(shù)y=工，y= 1og a x+. (a>0,且a2 、aw 1)的圖象可能是()(2) P為曲線G： y=ex上一點(diǎn)，Q為曲線G： y=1n x上一點(diǎn)，則| PQ的最小值為1y=1oga x+2是減函數(shù)且其圖象41一一 通解：右0<a<1,則函數(shù)

7、y=r是增函數(shù), a過點(diǎn)0 ,結(jié)合選項可知，選項 D可能成立；若a>1,則y=工是減函數(shù)，而y=1ogax + ；2a2一，一.1， r ，一，是增函數(shù)且其圖象過點(diǎn)2, 0 ,結(jié)合選項可知，沒有符合的圖象.故選 D.，一1 一優(yōu)解：分別取a=2和a=2,在同一坐標(biāo)系內(nèi)回出相應(yīng)函數(shù)的圖象(圖略)，通過對比可知選D.(2)因?yàn)榍€y=ex與曲線y=ln x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對稱,故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d,設(shè)曲線y= ex上斜率為1的切線為y = x+b,因?yàn)?v' = ex,由 ex= 1,得 x = 0,故切點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , 1),即b=1,所以d=j，,業(yè)+

8、 1 2所以|PQ的最小值為2d = 2x2=q2.【答案】(1)D (2) 2茗師點(diǎn)評研究指數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象應(yīng)注意的問題(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的影響，解決與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問題時，首先要看底數(shù)a的范圍.(2)研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)注意真數(shù)與底數(shù)的限制條件.如求f(x) = ln( x2- 3x+ 2)的單調(diào)區(qū)間，只考慮t=x23x+2與函數(shù)y=ln t的單調(diào)性，忽視t>0的限制條件.對點(diǎn)訓(xùn)練|x|11 .當(dāng)xCR時，函數(shù)f(x) = a始終?黃足0v | f (x)| w 1,則函數(shù)y=log a -的圖象大致為x|f(x)| <1.因此，

9、必有 0<a<1.先畫出函數(shù)y=log a|x|的圖象，如圖.而函數(shù) y= log a 1 =log a|x| ,如圖.x故選B. ，,、x2 + 2x(xwo),2 . (2019 四川勝讀九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=若|f(x)|>ax恒ln(x+ 1) (x>0),成立，則a的取值范圍為解析：由題意可作出函數(shù) y=|f(x)|的圖象和函數(shù)y= ax的圖象,由圖象可知，函數(shù) y=ax的圖象為過原點(diǎn)的直線，直線 l為曲線的切線，當(dāng)直線介于 l 和x軸之間符合題意，且此時函數(shù) y=| f(x)|在第二象限的部分解析式為 y=x2-2x,求其導(dǎo) 數(shù)可得y' = 2

10、x-2,因?yàn)閤=0,故V, =- 2,故直線l的斜率為2,故只需直線y= ax的斜率a介于一2與0之間即可，即a -2, 0.答案:2, 0函數(shù)的零點(diǎn)核心提煉1 .函數(shù)的零點(diǎn)的定義對于函數(shù)f(x),我們把使f(x) = 0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn).2.確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法(1)解方程法；(2)利用零點(diǎn)存在性定理；(3)數(shù)形結(jié)合，利用兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解.典型例題x, x<0,例3 (1)( 2019 高考浙江卷)設(shè)a, be R,函數(shù)f (x) = 1 3 12> 若32 '函數(shù)y = f(x) ax b恰有3個零點(diǎn)，則()A. a< - 1, b<0

11、B. a<- 1, b>0C. a>-1, b<0D. a>- 1, b>0x>0 時，f(x) =log 2 (x + 1),| x- 3| , x> 1(2)(2019 衢州市高三教學(xué)質(zhì)量檢測)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x< 1 一一1、一一,則函數(shù)y= f(x)12的所有零點(diǎn)之和是A. 5+ .2C.啦1一、一一、 一, X4, X", 、一一(3)(2018 局考浙江卷)已知入C R,函數(shù)f(x)= 2當(dāng)入=2時，不等式x 4x+ 3, x<X .f(x)<0的解集是 .若函數(shù)f(x)恰有2個零點(diǎn)

12、，則 入的取值范圍是 .【解析】(1)由題意可得，當(dāng) x>0 時，f(x) axb='x3；(a+1)x2b,令 f(x)ax32一 1 3121 2一 ,，, 一,b=0,則 b=3x -2(a+1)x =6x 2x-3(a+1).因?yàn)閷θ我獾?xCR, f(x)axb=0 有 3個不同的實(shí)數(shù)根，所以要使?jié)M足條件， 則當(dāng)x>0時，b = -1x22x-3(a+1)必須有2個零點(diǎn)，3 (a4 1)所以 2>0,解得a>1.所以b<0.故選C.0<x<1,(2)當(dāng) x>0 時，f(x) >0,所以當(dāng) xv 0 時，f (x) v 0;

13、由1 得 x= 1 + J2;log 2 (x+1)=-x> 1 , 7 5 由1得x = %或大 所以所有零點(diǎn)之和是 5+J2,選A.|x-3| =22 27(3)若 入=2,貝U當(dāng) x>2 時，令 x-4<0,得 2W x<4;當(dāng) x<2 時，令 x2-4x+ 3<0,得 1<x<2. 綜上可知1<x<4,所以不等式f(x)<0的解集為(1 , 4).令x4=0,解得x=4;令x2- 4x + 3 =0,解得x=1或x=3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)恰有2個零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象 (圖略)可知1<入3 或入>4.【答案】(1

14、)C (2)A(3)(1 ,4) (1, 3U(4, +°o)(1)判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的方法直接求零點(diǎn)：令f(x) =0,則方程解的個數(shù)即為零點(diǎn)的個數(shù).零點(diǎn)存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在 (a,b)上是連續(xù)的曲線，且f(a) - f (b)<0 , 還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn).(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解.轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.利用此種方法還可 判斷零點(diǎn)個數(shù)，求所有零點(diǎn)的和，研究基本初等函數(shù)的性質(zhì)等.對

15、點(diǎn)訓(xùn)練1. (2019 “七彩陽光”高三聯(lián)考)設(shè)關(guān)于x的方程x2ax2=0和x2x 1 a=0的實(shí)數(shù)根分別為xi, x2和x3, x4,若xi<x3<x2<x4,則a的取值范圍是 .解析：由x2ax2= 0得a= x2,由x2x1 a= 0得a=x2x1.在同一個坐標(biāo)系 x中畫出 y=x 2 和 y = x2 x 1 的圖象（圖略）.由 x2=x2x1,化簡得 x3- 2x2- x+ 2= 0, xx此方程顯然有根 x = 2,所以 x32x2x+2=(x+1)( x1)( x 2) =0,解得 x=1 或 x=1 或x = 2,當(dāng)x = 2或x=1時，y=1;當(dāng)x=1時，y

16、= - 1,由題意可知，- 1<a<1.答案：( 1, 1)2.若函數(shù)f (x) =|2x1|+ax5(a是常數(shù)，且ae R)恰有兩個不同的零點(diǎn)，則 a的取值 范圍為.解析：由 f (x) = 0,得 |2 x1| = ax+5.作出y=|2x 1|和y=ax+5的圖象，觀察可以知道, 當(dāng)一2<a<2時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)， 即函數(shù)y= f(x)有兩個不同的零點(diǎn).故a的取值范圍是(一2, 2).答案:(2, 2)函數(shù)的綜合問題核心提煉函數(shù)的綜合問題是浙江省新高考命題的熱點(diǎn)之一，是考查考生分析問題、解決問題的能 力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的較好題型，具有較好的區(qū)分度，求解

17、函數(shù)綜合問題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：1 .審題是關(guān)鍵審題時要把握“三性”，即明確目的性，提高準(zhǔn)確性，注意隱含性.解題實(shí)踐表明：條 件暗示可啟發(fā)解題手段，結(jié)論預(yù)示可誘導(dǎo)解題方向，只有細(xì)致地審題，才能從題目本身獲得 盡可能多的信息.2 .畫出草圖，尋找思路畫好圖形，做到定形(狀)，定性(質(zhì))，定(數(shù))量，定位(置).圖形能幫助你直觀的理解 題意，分析思路.3 .力求表述規(guī)范，抓住得分點(diǎn)解題過程要用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，避免以某些二級結(jié)論為依據(jù)，只寫結(jié)論，不寫過程.典型例題例4已知函數(shù)f (x) = x2+ ax+ b( a, be R),記M(a, b)是I f (x)|在區(qū)間1,1上的最 大值.(1)證明：當(dāng)

18、 | a| >2 時，M(a, b) >2；(2)當(dāng)a, b滿足Ma, b尸2時，求|a| 十|b|的最大值.a 2 , a2【解】(1)證明：由f (x) = x +2 +b,得對稱軸為直線x = - ,.,，ra由 |a| >2,得 一2 >1,故 f (x)在1, 1上單倜,所以 Ma, b) = max| f (1)| , |f(-1)|.當(dāng) a>2 時，由 f(1) f( 1)=2a>4, 得 maxf(1), - f ( -1) >2,即 Ma, b) >2.當(dāng) aw 2 時，由 f ( 1) f (1) = 2aA4,得 maxf(

19、1), f(1) >2,即 Ma, b) >2.綜上，當(dāng) |a| >2 時，Ma, b) >2.(2)由 Ma, b)<2 得|1 +a+b| =| f (1)| <2, |1 a+b| =|f(1)| W2, 故|a+b|w3, |ab|w3.由 | a| + | b| =I a+bl ,I a-b| ,ab>0, ab<0,得 | a| + | b| < 3.當(dāng) a=2, b=1 時，|a|+|b|=3,且|x2+2x1|在1, 1上的最大值為 2,即M2 , 1) = 2.所以| a| 十 | b|的最大值為3.(1)命制函數(shù)的綜合問

20、題的試題涉及到諸多性質(zhì)、運(yùn)算和思想方法，如本例考查了函數(shù)的 單調(diào)性與最值、分段函數(shù)、不等式等知識，同時考查了分類討論、化歸、轉(zhuǎn)化、推理論證和 代數(shù)運(yùn)算能力.(2)對于函數(shù)的綜合題，要認(rèn)真分析，處理好各元素之間的關(guān)系，把握問題主線，運(yùn)用相 關(guān)知識和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其要注意等價轉(zhuǎn)化、分類討論和數(shù)形結(jié)合等思 想的綜合運(yùn)用.對點(diǎn)訓(xùn)練1. (2019 金麗衢十二校聯(lián)考 )已知函數(shù)f (x) =log a(a2x + t),其中a>0且aw1.(1)當(dāng)a=2時，若f(x)<x無解，求t的范圍；(2)若存在實(shí)數(shù) m n(n<n),使得xCm n時，函數(shù)f(x)的值域也都為m

21、 n,求t的范圍.解：(1)因?yàn)?10g 2(22x+t)<x=log 22：所以 22x+t<2x無解，等價于 Z"+t*"!成立，即 t > 22x+ 2x= g(x)恒成立,即 t >g(x) max,求得 g(x)max= g(- 1)= 2 +2 =彳，所以 t.2m m2yf(m) = m a+t=a(2)因?yàn)閒(x) =log a(a2x + t)是單調(diào)增函數(shù)，所以 f _n,即a+t_an,問題等價于關(guān)于k的方程a2k- ak+t = 0有兩個不相等的解，令ak= n>0,則問題等價于關(guān)于n的二次方程ni + n2>0t

22、>0n2n+t=0在nC(0,十)上有兩個不相等的實(shí)根，即ni n2>0,即 i, >0t得 o<t <4.2. (2019 紹興市一中期末檢測)已知函數(shù)f(x) =| x+2| -|x-1|.(1)試求f(x)的值域；.2、門ax 3x+3- f,(2)設(shè) g(x) =(a>0),右對任息 sCi, +8) te0,+8) 恒有 g( s) > f( t)x成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)因?yàn)?| x+2| -|x-1| <|( x+2)-(x-1)| =3,所以一3w| x+2| |x1|W3,所以f(x)的值域?yàn)?, 3.(2) g(

23、x)=ax ；x+3 =ax+1_3 xx當(dāng) a>3 時，g( x)在1 , 十°°)上是增函數(shù)，g(x)min= a,當(dāng) aC(0, 3)時，g(x)min = 2/3a-3,、273a3, 0<a<3 、 c因此 g( S) min=, f ( t ) max= 3 ,a, a>3由題息知 g( S) min A f ( t ) max,當(dāng)0<a<3時，243a 3>3,此時a無解，當(dāng)a>3時，a>3恒成立，綜上，a > 3.專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 .已知函數(shù)f(x) =(n2-m- 5) xm是哥函數(shù)，且在xC (0

24、 , +°o)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是()A. -2B. 4C. 3D. 2 或 3解析：選 C.f(x) = (mi-m- 5)xm是備函數(shù)？ m2- m- 5= 1? m= - 2 或 m= 3.又在xC(0,+8)上是增函數(shù)，所以m= 3.2.函數(shù)y = ax+21(a>0且awl)的圖象恒過的點(diǎn)是()1. (0 , 0)B. (0 , 1)C. ( -2, 0)D. ( -2, 1)解析：選C.法一：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax(a>0, aw 1)的圖象恒過點(diǎn)(0,1),將該圖象向左平移 2個單位，再向下平移1個單位得到y(tǒng)= ax 2- 1( a> 0, a1)的圖

25、象，所以y= ax 2- 1(a>0,aw1)的圖象恒過點(diǎn)(一2, 0),選項C正確.法二：令 x+ 2=0, x= 2,得 f ( 2) = a°1 = 0,所以 y= ax 2- 1(a>0, aw 1)的圖象 恒過點(diǎn)(2, 0),選項C正確.3. (2019 溫州模擬)已知 a=log 20.2 , b=2° c=0.20.3,則()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a解析：選 B.因?yàn)?a= log 20.2<0 , b=20.2>1, c= 0.2 0.3 (0 ,

26、 1),所以 a<c<b.故選 B.4. (2019 嘉興市高考一模)函數(shù)f(x)=(g)xx2的大致圖象是()ABCU解析：選D.由題意，x=0, f(0) =1,排除B,x=-2, f( 2) =0,排除 A,X-oo, f(x) 一十 oo,排除 C,故選D.5. (2019 麗水模擬)20世紀(jì)30年代，為了防范地震帶來的災(zāi)害，里克特 (C.F.Richter) 制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大， 測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M其計算公式為 M= lg Alg A,其中A是被測地震的最大振幅，A)是

27、“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.已知 5級地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則 7級地震的最大振幅是 5級地震的最大振幅的()A. 10 倍B. 20 倍C. 50 倍D. 100 倍解析：選D.根據(jù)題意有l(wèi)gA= lg A+lg 10"= lg (A010).所以A= A010”，則 » dn5A0 人 10 = 100.故選 D.6. 已知函數(shù) f(x) =x2 2x+a(exT + ex+1)有唯一零點(diǎn)，則 a=()A.1B.3D. 1C.2解析：選 C.由 f(x) =x = 1的實(shí)根個數(shù)為()-2x+ a(ex +e x+1),得 f (2 x) = (2 x)22(2 x) +

28、ae 2一、一 + e2-x)+ 1 =x2 4x+4 4+2x + a(ex+exT) =x22x+ a(ex + e x+1),所以 f(2 -x)= f(x),即x=1為f(x)圖象的對稱軸.由題意，f(x)有唯一零點(diǎn)，所以f(x)的零點(diǎn)只能為x =1,即 f(1) = 12 2X1+a(e11 + eT+1) =0,解得 a=2.故選 C.17. (2019 寧波效實(shí)中學(xué)圖二質(zhì)檢)若函數(shù)f(x) = a1|(a>0,aw1)滿足f(1)=石，則f (x)9的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.( 8, 2B.2 ,+8)C. -2,+°°)D.( 一-21 上1/口 21P

29、1 m ,1 |2x-4| E4斛析：選B.由f (1) =9得a = 9.又a>0,所以a=3，因此f (x) = 3.因?yàn)間(x)= |2x-4|在2, +8)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2, +8).110g 2x| , 0<x< 48. (2019 金華十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)= 2x_5|x>4，若a, b, c, d各不相同，且f(a)=f(b) = f(c)=f(d),貝U abcd 的取值范圍是()B. 16 , 25)D. (0, 25A. (24 , 25)C. (1 , 25)解析：選A.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:若a、b、c、d互不相

30、同，且 f (a) = f (b) = f (c) = f (d), 不妨令a<b<c<d,貝 U0<a<1, 1<b<4,則 log 2a =log 2b,即 log 2a+log 2b =log 2ab= 0,則 ab=1,同時 cC(4, 5) , de (5, 6),一， 一一 , c+ d一因?yàn)閏, d關(guān)于x= 5對稱，所以 2一= 5,則c+d=10,同時 cd=c(10-c) =- c2+ 10c=- (c-5)2 + 25,因?yàn)?c(4, 5),所以 cd (24 , 25),即 abcd = cd e (24 , 25),故選 A.|

31、log 2( 1 x) | , xv 119. (2019 寧波十校高考模擬)已知函數(shù)f(x)= _x2+4x_2, x>1 ,則方程f(x + x-A. 8B. 7C. 6D. 51 ,、斛析：選 C.令f (x) = 1得x= 3或x= 1或x = /或x= 1,因?yàn)?f(x+1 2) = 1,x一,1八 1八 1所以 xH2=3 或 xH2=1 或 xH-2 =-或 xH2 = - 1.2 x令 g(x) =x + -2,則當(dāng) x>0 時,xg(x) >2- 2=0,當(dāng) x<0 時，g(x) w 2 2= 4,作出g(x)的函數(shù)圖象如圖所示:11所以萬程 x +

32、x-2=3, x+1 - 2=1,1 一 1,x + - 2=不均有兩斛,x 21+ - 2= 1 無解. x方程1,所以萬程“x + 廠 2) = 1有6解.故選C.10.已知函數(shù) f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0 , +8)上單調(diào)遞增，若f (ln x) f ln1x<f (1),則x的取值范圍是()A. 0,B. (0,e)1 c. e，D. (e, +8)解析:選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以 f(ln x) -f ln 1 =f(ln x)- xf ( In x)= f(ln x)+f(ln x)=2f(lnx),f (In x) f In所以1 x&

33、lt;f (1)等價于 | f(lnx)|< f(1),又f(x)在區(qū)間0, +8)上單調(diào)遞增,所以1<ln x<1,解得 Lx<e. e11. (2019 浙江新高考沖刺卷 )已知集合 M= x|y=lnx二1, N=y| y= x2+2x+2,則 xM=,(?RM) n N=解析：Ml= x|y=lnx_1 = x| x(x1) >0 = ( 8 0) U (1 , 十0°) x所以？RM= 0 , 1.因?yàn)?N= y|y=x2+2x + 2=y|y=(x+1)2+1 = 1 , +8),所以(？RM) AN= 1.答案：(8, 0) U (1 ,

34、+OO) 1 3x1, x<1,.212. (2019 臺州市書生中學(xué)局二月考)設(shè)函數(shù) f(x)= 2x則f(f(-)=;若f(f(a) =1,則a的值為.解析：f (3) = 1, f(1) =2,所以 f (f (芻)=2.當(dāng) x>l 時，f(x) >2,所以 a<1, f(a)<1 且f(a)=-,因此 3a 1 = 7,所以 a=R 339-5答案：2 §13. (2019 臺州市高三模擬)設(shè)函數(shù)f(x) =9x+m3x,若存在實(shí)數(shù)x。，使得f(x0)= f(x0)成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 .解析：因?yàn)?f ( - xc) = - f ( x

35、c),所以 9x0+ nr 3- x0= 9x0 mr 3 x0,所以 m= (3x0+3x。)+3x0+ 3x0令 t =3x0+3x°,則 t >2,2故m= - t +f, (t >2),函數(shù)y= t與函數(shù)y=2在2 , +°°)上均為單調(diào)遞減函數(shù),2所以m= t + -(t >2)在2 , +8)上單倜遞減, ,2所以當(dāng)t = 2時，m= t+(t >2)取得最大值一1,即- 1.答案：(8, 114. (2019 浙江新高考沖刺卷 )已知函數(shù)f (x) = ax2+bx+c( a>b>c),且f(1)=0,若 函數(shù)f(

36、x)的導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù) f(x)的圖象交于 A B兩點(diǎn)，C D是點(diǎn)A, B在x軸上的投影， 則線段| CD長的取值范圍為 .解析：因?yàn)?f (1) =a+b+c=0,所以 b= - a- c,因?yàn)閍>b>c,所以a>0, c< 0,所以cv0, af ' (x) = 2ax+ b,令 ax444所以。/。+2| a / w aw2有解,所以 a< o zQt 2 =",所以 a+ bx+ c=2ax+ b得 ax2+ (b 2a) x+ c b= 0,即 ax2(3a+c)x+2c+a= 0,因?yàn)楹瘮?shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)f(x)的圖象交于

37、 A, B兩點(diǎn),所以方程ax2(3a+c)x+ 2c+ a=。有兩解，所以 = (3a+ c)2 4a(2 c+ a) = 5a2 2ac+ c2>0,所以(a，2 一 "a+5 > o, a e r,.3a+c - , c 2c+a -2c所以 xi+x2=a=3+a, *水2=a= i+,所以 | xi x2| = (xi + x2) 4xix2= (3H) 4(1 T) = (-)F 5= ( 1) +4,aa a a a因?yàn)?amp;v 0,所以(c 1) 2 + 4>5,所以 | xi x2| >J5 aa答案：(鄧,+oo)15. 如圖，線段EF的

38、長度為i,端點(diǎn)E, F在邊長不小于i的正方形ABCD1的四邊上滑動，當(dāng) E, F沿著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡為 G若G的周長為I,其圍成的面積為S,則lS的最大值為解析：設(shè)正方形的邊長為a(a>i),當(dāng)E, F沿著正方形的四邊滑動一 1i 周時，EF的中點(diǎn)M的軌跡如圖，是由半徑均為2"的四段圓弧與長度均為的四條線段圍成的封閉圖形，周長1 =兀+ 4(ai),面積S= a2亍，所以IS= a2+4a+ 54L-4(a>i),由二次函數(shù)的知識得，當(dāng)a=2時，I S取得最大值5/.5兀答案：不416. (20i9 高考浙江卷)已知aC R,函數(shù)f (x)

39、 =ax (3t + 6t+4)3 (3t + 6t+ 4)3 (3t + 6t+4) max 3-x,若存在t £ R,使得|f (t +2) f(t)| <|,則實(shí)數(shù)a的最大值是.3解析：f(t + 2) f(t) =a(t + 2)3(t + 2) (at3t) =2a(3t2+6t + 4) 2,因?yàn)榇嬖? ,22.22.t e R,使得 | f(t + 2) -f(t)| W3，所以一3W2a(3t +6t + 4) 2W3 有解.因?yàn)?3t +6t+4>i,，一一 4的最大值為4. 34答案：o32-1 x 2x , x、017 .已知f(x)=,若關(guān)于x的方

40、程f(x)=a有四個實(shí)根xi, X2, X3, x4,11g x| , x>0則這四根之積*仇2*3*4的取值范圍是 .解析：畫出函數(shù)f(x)的圖象，由圖知f (x) = a有四個實(shí)根的條件為 1 wav 9.設(shè)四個實(shí)根8,_. 一 0一-.a - 1,xi<x2<x3<x4,由 f (x)= a 可得2x+ x+a1 =0,所以*僅2=2,由 y= |lg*|=2知一lg x3=lg x4,所以 x3 x4=1,故 x1x2x3x4=a，又因?yàn)?g( a) =-7在 1, 1 上是增函數(shù)，所以228*1x2x3x46 0.16答案:得 g(2) <0, g(4)

41、 >0,4a+2b-1<0, 即16a+4b 3> 03 . 1-4a< b<2-2a.-31-1 -3 b 1顯然由14a<22a得a>8,即有2 花>一亂> 1 幾,故 xo=>1；>1 2a4a11=T4X 8(2)由 g(x) =ax2+ ( b- 1)x+ 1 = 0,知 x1x2=0,1618.已知二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+ 1(a, be R, a>0),設(shè)方程f(x) = x的兩個實(shí)數(shù)根為 x1 和 x2.(1)如果x12Vx2V4,設(shè)函數(shù)的對稱軸為 x = xc,求證：xc>- 1;(2)如

42、果| x1| <2, | x2刈=2,求b的取值范圍.解：(1)證明：設(shè) g(x) =f (x) -x= ax2+ (b- 1) x+1,因?yàn)閍>0,所以由條件x1<2<x2<4,>0,故 x1 與 x2 同號.a若0vxi<2,則X2xi=2(負(fù)根舍去)，所以 X2=xi + 2>2,所以 g(2) <0,即 4a+2b-1<0.(*)2,所以(X2Xl)2 =2= 4,a a所以 2a + 1 = (b 1)2+ 1(a> 0,負(fù)根舍去),-2.1代入(*)式，得 2N (b-1) 2+1 <32b,解出 b<4

43、.若一2 Vxi v 0,則 X2= 2+ X1 v 2(正根舍去)，所以 g( -2)<0,即 4a-2b+3<0(*).將 2a+1 = " (b1) 2+1 代入(*)式得2y (b1) 2+ 1 <2b- 1,解得 b>7.綜上，b的取值范圍為bv：或b>7. 4419 . (2019 杭州市高三模擬 )設(shè)函數(shù) f (x) = | x2- a| - ax- 1( a R).(1)若函數(shù)y= f (x)在R上恰有四個不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)y= f (x)在1 , 2上的最小值為 g(a),求g(a)的表達(dá)式.解：(1)若函數(shù)y=f

44、(x)在R上恰有四個不同的零點(diǎn)，則等價為f (x) = | x2- a| - ax- 1 = 0,即|x2a|=ax+ 1有四個不同的解，若aw。，則方程x2a=ax+1至多有兩個根，不滿足條件.若a>0,則y= | x2a|與y= ax+1兩個圖象有四個不同的交點(diǎn)，當(dāng)y=ax + 1與y = x2+a相切時，得a= 2+2加.(負(fù)值舍掉)當(dāng)y= ax +1過點(diǎn)(一小, 0)時，得a=1,所以2小2<a<1,即a的取值范圍是(2啦一2, 1).2一2a 2 a(2)當(dāng) a< 1 時，f(x)=xax a- 1 = (x-) - -a- 1,則 f (x)在1 , 2上單

45、倜遞增，則 f ( X) min= f (1) = 2a.當(dāng)1<a<4時，2(x+a) 2+ + a-1, 1WXW&f(x)=2，(x-a) 2-4-a-1, >/a<x<2易知f（x）在i, ya上單調(diào)遞減，在（乖,2上單調(diào)遞增,則 f (x) min = f (a) = ayJa 1.2當(dāng) a>4 時，f (x) = - (x+2)2 + -+ a - 1,則f (x)在1 , 2上單調(diào)遞減,貝U f (x)min=f(2) =- a-5,-2a, a< 1綜上，g(a)= a« 1, 1<a<4. a5, a>

46、;4以下內(nèi)容為“高中數(shù)學(xué)該怎么有效學(xué)習(xí)？”首先要做到以下兩點(diǎn)：1、先把教材上的知識點(diǎn)、理論看明白。買本好點(diǎn)的參考書，做些練習(xí)。 如果沒問題了就可以做些對應(yīng)章節(jié)的試卷。做練習(xí)要對答案，最好把 自己的錯題記下來。平時學(xué)習(xí)也是，看到有比較好的解題方法，或者 自己做錯的題目，做標(biāo)記，或者記在錯題本上，大考之前那出來復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)。2、首先從課本的概念開始，要能舉出例子說明概念，要能舉出反例， 要能用自己的話解釋概念（理解概念）然后由概念開始進(jìn)行獨(dú)立推理活動，要能把課本的公式、定理自己推 導(dǎo)一遍（搞清來龍去脈），課本的例題要自己先試做，盡量自己能做的 出來（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主動挑戰(zhàn)問題（興趣是最好的老師），要經(jīng)常攻關(guān)一些問題。（白 天攻，晚上鉆，夢中還惦著它）其次，先看筆記后做作業(yè)。有的高中學(xué)生感到。老師講過的，自己 已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其 原因在于，學(xué)生對教師所講的內(nèi)容的理解