五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)第一單元圖形的變換（ 1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。沿著的那天對(duì)折直線叫做對(duì)稱軸。（ 2）軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等。（ 3）平移：沿著直線移動(dòng)，這樣的現(xiàn)象叫做平移。（ 4）旋轉(zhuǎn)：物體都繞著一個(gè)固定的點(diǎn)或一個(gè)固定的軸移動(dòng)，這樣的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。（ 5）等腰三角形有1 條對(duì)稱軸，等邊三角形有3 條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，正方形有四條對(duì)稱軸，正五邊形有5 條對(duì)稱軸，正六邊形有6 條對(duì)稱軸，圓形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。第二單元因數(shù)和倍數(shù)（ 1） 注意： 為了方便，

2、 在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候， 我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù) （一般不包括 0） 。（ 2） 2 和 6 是 12 的因數(shù)。 12 是 2 的倍數(shù)，也是6 的倍數(shù)。（ 3）一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1。最大的因數(shù)是本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。（ 4）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是本身。沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（ 5）自然數(shù)中，是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（ 0 也是偶數(shù)） ，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（ 6）個(gè)位上是0， 2, 4, 6, 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。（ 7）個(gè)位上的數(shù)是0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。（ 8）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。（ 9）個(gè)位上是

3、0 的數(shù)，既是2 的倍數(shù)，也是5 的倍數(shù)，還是偶數(shù)。 （ 0 除外）（ 10）個(gè)位上是5 的數(shù)，既是5 的倍數(shù)，還是奇數(shù)。 （ 0 除外）（ 11）個(gè)位上是0 的數(shù)， 而且各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)， 這個(gè)數(shù)既是2 的倍數(shù)，也是 3 和 5 的倍數(shù)。 （ 0 除外）（ 12）奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)（ 13）一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） 。最小的質(zhì)數(shù)是2 。（ 14）一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)， 這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。 最小的合數(shù)是 4。（ 15） 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（ 16） 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2,、 3

4、、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、（ 43） 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 91、 97。（ 17）每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到。（ 18）概念：奇質(zhì)數(shù)（既是奇數(shù)，還是質(zhì)數(shù)）、奇合數(shù)（既是奇數(shù)，還是合數(shù)）第三單元長(zhǎng)方體和正方體(1)我們周?chē)S多物體的形狀都是長(zhǎng)方體或正方體(正方體也叫立方體)。(2)棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1cm3 (大約是一個(gè)手指尖的體積)棱長(zhǎng)是1dm的正方體，體積是1dm3 (大約是粉筆盒的體積)棱長(zhǎng)是1m的正方體，體積是1m3 (大約是教室里兩個(gè)電視機(jī)所占的體積)

5、(3)相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高。(3)長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的面積，叫做它的表面積。(4)物體所占空間的大小叫做物體的體積。(5)單位進(jìn)率單位名稱相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率長(zhǎng)度米、分米、厘米r 10平方米、平方分米、平方厘米100體積立方米、立力 分米、立方厘米(升、量 開(kāi))1000(6)箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能夠容納物體的體積，通常叫做它們的容積。(7)長(zhǎng)方體和正方體特征及公式：(一般用C字母代表長(zhǎng)，用S代表面積，用V代表體積)名稱長(zhǎng)方體正方體(特殊的長(zhǎng)方形)圖形/j?z特征面有6個(gè)面，每個(gè)面足長(zhǎng)方形(或后兩 個(gè)相對(duì)的面是正方形)，相對(duì)的何面積 相等。有6個(gè)面，6個(gè)面都是

6、正 方形，6個(gè)面的面積相等。棱有12條棱，相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度相等。有12條棱，12條棱的長(zhǎng) 度都相等。頂點(diǎn)有8個(gè)頂點(diǎn)。有8個(gè)頂點(diǎn)。計(jì)算公 式棱長(zhǎng) 總和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)X 4C=(a+b+c) x 4正力體棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)x12C=12Xa表面 積長(zhǎng)方體表回積=(長(zhǎng)x范+長(zhǎng)X高+寬X高)X 2S=(ax b+a x c+b x c) x 2正力體表回積二梭長(zhǎng)x梭長(zhǎng)x 6S=ax ax 6=a2 x 6體積長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)X寬X高V=ax bx c正力體的體積二棱長(zhǎng)x棱 長(zhǎng)x棱長(zhǎng)V=ax ax a=a3單位進(jìn) 率1立方米(m3) =1000立方分米(dm3) =1000升(L)1立方分米

7、(dm3)=1000立方厘米(cm3)=1000毫升(lm) 相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是 1000。第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)(1)產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這 時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。(2)意義：一個(gè)物體、一些物體等都可以看成一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表 示，通常把它叫做單位“ 1”。(3)把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。(4)分?jǐn)?shù)與除法區(qū)別：分?jǐn)?shù)可以看成兩個(gè)數(shù)相處，除法只是一個(gè)算式。被除數(shù)a被除數(shù)+除數(shù)= F+b=(b不為0)除數(shù)b(5)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分子比分母小

8、的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。1像1 -，這樣的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2(6)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，要用分子除以分母，能整除就是整數(shù)，不能 整除的，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。(7)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母，再加上分子，作為分子，分母 不變。(8)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。(9)最大公因數(shù)：1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。(10) 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。最簡(jiǎn) 分?jǐn)?shù)

9、的分子和分母是互質(zhì)關(guān)系。(11)像這樣，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做 約分。(12)公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。(13)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子和分母同時(shí)除以分子和分母的最大公因數(shù)。(14)最小公倍數(shù)：6, 12,18, -是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其 中，6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。(15)分?jǐn)?shù)比較大?。悍帜赶嗤膬蓚€(gè)分?jǐn)?shù)分子越大，分?jǐn)?shù)就越大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母越小，反而分?jǐn)?shù)越大。(16)像這樣，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。(17)小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)，所以可以直接寫(xiě)成分

10、母是10、100、1000, -的分?jǐn)?shù)，在化簡(jiǎn)。分母是2、4、5、8、25、125的數(shù)很好化成是分母是10、100、1000、-的分 數(shù)。2X5=10 4X25=100125X 8=1000(18)分母不是10、100、1000 -或者不能化成分母是10、100、1000-的分 數(shù)，那么用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留 幾位。(19)當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)， 最小公倍數(shù)是 較大數(shù)。(20)當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是他們的乘積。(21)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)都是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。(22)兩個(gè)數(shù)分別除以它

11、們的最大公因數(shù)所得的商一定是互質(zhì)數(shù)。(23)兩個(gè)自然數(shù)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，就等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。(24)如果自然數(shù)a和b都能被自然數(shù)c整除，那么它的和或差也能被整除。(25)如果整數(shù)a除以整數(shù)b (b不為0)商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，則稱 a能被b 整除，或b能整除a。(26)幾個(gè)自然數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)能被一個(gè)自然數(shù)整除，那么它們的積也能被這個(gè)數(shù)整除。(27)如果一個(gè)自然數(shù)能被互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)就能被這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積整除。(28)如果一個(gè)自然數(shù)能分別整除另外兩個(gè)自然數(shù)， 那么這個(gè)自然數(shù)也能整除那 兩個(gè)自然數(shù)任意倍數(shù)的和。(29)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)前分子與分母的差除以最

12、簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子與分母的差，等于原分子和分母的最大公因數(shù)。第五單元分?jǐn)?shù)的加減法(1)同分母分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不不變，只把分子相加、減。(2)異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算。(3)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加、減法，從左到右進(jìn)行計(jì)算。在有括號(hào)的算式里，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。(4)交換兩個(gè)分?jǐn)?shù)的位置，和不變，這叫做分?jǐn)?shù)加法交換律。(5)三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，先算前兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再加上第三個(gè)分?jǐn)?shù)；或者先算后兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再加上第一個(gè)分?jǐn)?shù)，這叫做分?jǐn)?shù)的結(jié)合律。(6) 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。第六單元統(tǒng)計(jì)(1)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一 組數(shù)據(jù)的集中情況。(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)相差不是很大時(shí)，可以用平均數(shù)來(lái)表示；(3)如果有偏大偏小數(shù)據(jù)出現(xiàn)，而中間的數(shù)比較集中，可以用中位數(shù)來(lái)表示；(4)如果有一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)超過(guò)一半或一半以上的時(shí)候，用眾數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的總體情況比較好。(5)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較統(tǒng)計(jì)量相同點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)求法個(gè)數(shù)平均數(shù)都是數(shù)據(jù)的 代表，從不 同側(cè)面反映 了數(shù)據(jù)的集 中程度反映平均水 平易受極端 值的影響公式中位