【步步高】（全國(guó)版）2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)模擬組合試卷04 文

1、【步步高】（全國(guó)版）2013屆高三數(shù)學(xué) 名校強(qiáng)化模擬測(cè)試卷04 文第I卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 【湖北省黃岡中學(xué)2012屆高三五月模擬考試】設(shè)集合，則使MNN成立的的值是 A1B0 C1 D1或12. 【江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2012屆高三第二次聯(lián)考】若，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A. B. C. D. 3. 【原創(chuàng)改編題】一組數(shù)據(jù)3，4，5，的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是m,則過點(diǎn)P（）和Q（m,m）的直線與直線的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合4. 【2013屆浙江省第二次五校聯(lián)考】

2、過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為若，則雙曲線的漸近線方程為（A） （B） （C） （D） 5. 【湖北省武漢外國(guó)語學(xué)校、鐘祥一中2012屆高三4月聯(lián)考】設(shè)滿足，若目標(biāo)函數(shù)最大值為，則為（ ）ABCD6. 【改編題】執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的是7，那么輸出的為 A.2 B.-2 C. 3 D.-3【答案】B【解析】依題意得知，當(dāng)輸入的是時(shí)，注意到，且不大于，因此執(zhí)行完題中的程序框圖后，輸出的.7. 【2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為A. B. C. D. 8. 【2012年石家莊市高中畢業(yè)班第一次

3、模擬考試】已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，10.三棱錐O-ABC的高為且則球O的表面積為A. B. C. D. 9. 【2012年秋湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)期中聯(lián)考】已知函數(shù)f (x)Asin(x)，(0)的圖像如右圖所示，若f (x0)3，x0(，)，則sinx0的值為（ ）A BC D【答案】A【解析】，又， 故，10. 【山東省濟(jì)南市2012屆高三二?！窟^雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 11. 【湖北鐘祥一中2012高三五月適應(yīng)性考試】已知函數(shù)f(x)=則函

4、數(shù)y=f(1x)的大致圖象是【答案】D 【解析】由題意得，當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，所以圖象應(yīng)為D，故選D。12.【2013年浙江省高考測(cè)試卷】設(shè)數(shù)列（ ）A若，則為等比數(shù)列B若，則為等比數(shù)列C若，則為等比數(shù)列D若，則為等比數(shù)列第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 【湖北省武漢市2012屆高中畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練（二）】已知函數(shù)則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 【答案】【解析】由，所以， 即函數(shù)的圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率為-1，且直線過點(diǎn)（0，1） 所以直線方程為。14. 【改編題】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，如

5、果，那么 . 15. 【內(nèi)江市2013屆高中三年級(jí)第一次模擬考試試題】右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損。則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為【答案】【解析】；當(dāng)甲的平均成績(jī)等于乙的平均成績(jī)時(shí)，被污數(shù)字a=8，即98分，所以只有被污的分?jǐn)?shù)是99分時(shí)，乙的平均成績(jī)才大于甲的平均成績(jī)，當(dāng)甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)時(shí)概率為16. 【湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考】定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的且當(dāng)，設(shè)M、N分別為在-2012，2012的最大值與最小值，則M+N的值為 【答案】 4022 【解析】由題意得，令， 對(duì)于任意的則，且， 令， 令，可得，則，所以

6、函數(shù)為奇函數(shù)，則的最大值為，最小值為，因此，則函數(shù)的最大值為，最小值為，所以，故選A。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。OxyBAC17.【云南玉溪一中高2013屆高三上學(xué)期第三次月考】（本小題滿分12分）如圖是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且分別在第一,二象限.是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，為正三角形. 若點(diǎn)的坐標(biāo)為. 記（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值； （2）求的取值范圍.解：（）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，得，.2分所以.5分18. 【山東省濟(jì)南市2012屆第二次模擬考試】(本小題滿分12分) 山東省體育高考方案于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)

7、行體育測(cè)試，某校對(duì)高三1班同學(xué)按照高考測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試，并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.() 請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M； () 現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組)中任意選出兩人，形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績(jī)差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.【思路分析】本題考查頻率直方圖、數(shù)據(jù)的平均數(shù)和古典概率問題?？疾閷W(xué)生的計(jì)算能力和識(shí)別事件的能力。頻率分布直方圖是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)的分布的規(guī)律圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于

8、相應(yīng)各組的頻率，它直觀反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小第一問直接利用公式求解；第二問利用列舉法求出滿足條件的所有情況，然后利用古典概率的公式求解.19. 【2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，為中點(diǎn). 證明:平面； 若是線段上一點(diǎn)，且滿足，求的長(zhǎng)度.【命題意圖】本小題以斜三棱柱為考查載體，考查平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)題目指出側(cè)面的一條高與底面垂直，搭建了空間直角坐標(biāo)系的基本架構(gòu).本題通過分層設(shè)計(jì)，考查了空間直線垂直，以及線面成角等知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】解：(1) ，且為中點(diǎn)，又側(cè)面底面，交線

9、為，平面.(6分)(2) ，因此，即，又在中，可得，則的長(zhǎng)度為.(12分)20. 【2012屆鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)】已知圓C的圓心為半徑為，圓C與離心率的橢圓的其中一個(gè)公共點(diǎn)為A(3，1) ,F1 ,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).(I)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），試探究直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.（）直線能與圓C相切，依題意設(shè)直線的方程為，即，若直線與圓C相切，則.，解得. 7分當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，.由橢圓的定義得：， ，故直線能與圓相切.10分直線的方程為，

10、橢圓E的方程為. 14分 21. 【原創(chuàng)題】已知函數(shù)，且. 若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值； 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.【2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講.如圖，已知O和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直徑，直線BD交O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE 求證：； 求證： 【命題意圖】本小題主要考查平面幾何中三角形相似的判定與性質(zhì)，以及圓中角的性質(zhì)等知識(shí).【試題解析】證明(1)：已知AD為M的直徑，連接，則，由點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn)可知，故，所以有，即.(5分)(2)由(1)知，故，所以，即 (10分)【2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程； 設(shè)曲線與直線相交于、兩點(diǎn)，以為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.【2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第