2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷

1、2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相印位置上1（5分）函數(shù)y3sin（2x+4）的最小正周期為 2（5分）設(shè)z（2i）2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為 3（5分）雙曲線x216-y29=1的兩條漸近線方程為 4（5分）集合1，0，1共有 個(gè)子集5（5分）如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值為 6（5分）抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 7（5分）現(xiàn)在某類病毒記作X

2、mYn，其中正整數(shù)m，n（m7，n9）可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為 8（5分）如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1：V2 9（5分）拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈（包含三角形內(nèi)部和邊界）若點(diǎn)P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x+2y的取值范圍是 10（5分）設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=12AB，BE=23BC，若DE=1AB+2AC（1，2為實(shí)數(shù)），則1+2的值為 11（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（

3、x）x24x，則不等式f（x）x的解集用區(qū)間表示為 12（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1（ab0），右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2，若d2=6d1，則橢圓C的離心率為 13（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A（a，a），P是函數(shù)y=1x（x0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，A之間的最短距離為22，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為 14（5分）在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a5=12，a6+a73，則滿足a1+a2+ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)

4、域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）已知a=（cos，sin），b=（cos，sin），0（1）若|a-b|=2，求證：ab；（2）設(shè)c=（0，1），若a+b=c，求，的值16（14分）如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB，過A作AFSB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)求證：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA17（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y2x4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上（1）若圓心C也在直線yx3上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線方程；（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|2|MO|，

5、求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍18（16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，cosA=1213，cosC=35（1）求索道AB的長(zhǎng)；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19（16分

6、）設(shè)an是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列（d0），Sn是其前n項(xiàng)和記bn=nSnn2+c，nN*，其中c為實(shí)數(shù)（1）若c0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snkn2Sk（k，nN*）；（2）若bn是等差數(shù)列，證明：c020（16分）設(shè)函數(shù)f（x）lnxax，g（x）exax，其中a為實(shí)數(shù)（1）若f（x）在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范圍；（2）若g（x）在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論選做題本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過

7、程或演算步驟選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）21（10分）如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D、C，AC經(jīng)過圓心O，且BC2OC求證：AC2ADB選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）22（10分）已知矩陣A=-1002，B=1206，求矩陣A1BC選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分0分）23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=t+1y=2t（ 為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為x=2t2y=2t（t為參數(shù)）試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)D選修4-5：不等式選講（本小題滿分0分）24已知ab0，求證：2a3b32ab2a2b第25題、第26題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟25（10分）如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，AA14，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值26（10分）設(shè)數(shù)列an：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，(-1)k-1k，