六年級數學下冊思維綜合訓練試題3附答案

1、六年級數學下冊思維綜合訓練試題3（附答案）前言在琳瑯滿目的教輔類圖書前孩子的心聲：奧數真難，大人們?yōu)槭裁纯傄覀儗W習奧數呢？家長的心聲：太難的奧數，讓孩子越來越沒自信學習數學了。教師的心聲：現行的奧數比課本難多了，若有一套配合課本進度，并能提高學生抽象思維能力的奧數書，將能真正作為課堂教學的延伸。針對以上種種心聲，將此作為課題來研究，在多所名校和社會信譽度較高的辦學單位試行的基礎生，推出了這套同步奧數培優(yōu)，內容力求體現：配套現行教材以新課標北師大版內容為知識體系，做到在已有知識基礎上的拓展，重視知識的螺旋上升，在和教材同步的同時，培養(yǎng)學生的抽象思維能力。【適當加入一些同學們感興趣的內容】。注重

2、素質提高學好數學的前提是要有興趣，這是編寫此套叢書的出發(fā)點。為了更全面綜合地提高學生的數學素質，此書適合大多數學生的學習與使用。強化思維訓練數學的學習是思維的學習。此套叢書在章 節(jié)安排上，重視對學生系統(tǒng)思維的訓練，能結合學生學 習的特點，相對形成知識編排上的系統(tǒng)性。即能以知識 為章，以知識點為節(jié)，由淺入深，層層深入，使學生的 認知相對完整。本書將本著自學能會，教師能輔導、家長能參考的宗旨， 全心全意為莘莘學子、為酷愛奧數的同學們而編，望你 們用心學習，對以后的學習有所幫助，由于編寫時間倉 促，書中難免有些不妥之處，敬請廣大同學們在使用過 程中批評指正，以使本書更加完善。五年級奧數編寫組目錄第一

3、講分數乘法（乘法中的簡算）2練習卷 .5第二講長方體和正方體（巧算表面積）6練習卷 .10第三講分數除法應用題11練習卷 .15第四講長方體和正方體(巧算體積)16練習卷20第五講較復雜的分數應用題(尋找不變量)21練習卷24第六講百分數(濃度問題)25練習卷.28綜合演習(1)29綜合演習31第一講分數乘法例題講學例 1 (1) X 19 (2) 27X【思路點撥】觀察這兩道題中數的特點，第（1）題中的比 1 少，可以把看作1- ，然后和19 相乘，利用乘法分配律使計算簡便；同樣，第（2）題中 27 與中的分母26 相差 1，可以把27 看作（ 26+1），然后和相乘，再運用乘法分配律使計算

4、簡便。把哪個數拆分是解決問題的關鍵，或拆成與1 有關的兩數之差或和；或者把一個數拆分成與分數分母相關的和或差，最后用乘法分配律使計算簡便。同步精練【思路點撥】仔細觀察分子、分母中各數的特點，我們就會發(fā)現，分子 1999+2000X 1998=1999+200（X （ 1999-1 ） =1999+2000X 1999 -2000=2000X 1999 -1 ,這樣就把分子轉化成與分母完全相同的式子，結果自然就好計算了，試試吧！解決稍復雜的分數乘法問題時，不要慌張，要仔細觀察數的特點，根據數的特點一般都能化成分子、分母能約分的情況，然后使計算簡便。同步精練例3【思路點撥】在這道題中，每個分數的分

5、子都是1，分母是兩個連續(xù)的自然數的乘積?？聪旅嬉?guī)律：=1-， =-，把每個分數都拆寫成兩個分數的差，使部分分數前后互相抵消，使計算簡便。做這類題目的關鍵是把一個分數式子如何進行拆分，并把拆分的結果統(tǒng)一前后抵消，從而使計算簡便。同步精練第二講長方體和正方體（巧算表面積）例題講學例 1 兩個棱長是2 厘米的小正方體可以拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？【思路點撥】先根據題意畫圖：從圖上可以清楚地看出：兩個正方體原先各有6 個正方形的面，當把它們拼起來時就少了2 個正方形的面。這時，求長方體的表面積只相當于求（12-2= ） 10 個正方形的面積；還可以這樣想：當兩個正方體拼成一個長方體時，

6、求長方體的表面積，我們可以先分別求出這個長方體的長、寬、高，再求出它的表面積。1. 當物體拼合時表面積之和少了，可以根據用原來的面去掉減少了的面，從而求出拼合后物體的面積數量，然后求出表面積。2. 還可以求出拼成后大物體的長、寬、高，再根據物體形狀直接求表面積。同步精練1. 把兩個棱長是3 厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？2把底面積是36 平方厘米的兩個正方體木塊拼成一個長方體，長方體的表面積是多少？3把三個完全相同的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是350 平方厘米。每個正方體的表面積是多少平方厘米？例 2 把一個長、寬、高分別是7 厘米、 6 厘米、 5 厘

7、米的長方體截成兩個長方體，使這兩個長方體表面積之和最大，這時表面積之和是多少平方厘米？【思路點撥】把長方體截成兩個長方體后，兩個長方體表面積之和等于原長方體表面積再加上兩個截面的面積。這個長方體幾個面中，上、下面的面積最大，所以要看哪個面的面積最大，于是本題就按平行于上、下面的方式去截，才使表面積之和最大。長方體截成兩個長方體有三種截法，如圖：每一種截法都會產生不同的面，所以判斷怎么樣截是解決問題的關鍵。同步精練1. 把一個長10 厘米、寬8 厘米、高6 厘米的長方體木料截成兩個完全一樣的長方體，怎樣截才能使截成之后，得到兩個長方體的表面積之和最大？最大是多少？2. 把兩個長3 厘米、寬2 厘

8、米、高1 厘米的長方體拼成一個表面積最大的長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米？3把兩個長6 厘米、寬4 厘米、高3 厘米的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積的最大值與最小值相差多少？例 3 求出下面立體圖形的表面積。（單位：厘米）【思路點撥】從圖上看出，這個圖形是由一個長方體和一個正方體組成的，求它的表面積時，可以把正方體的右側面平移到長方體上，這個立體圖形的表面積就可以用一個完整的長方體表面積加上一個正方體的上、下、前、后四個面的面積。同步精練1. 在一個棱長為5 分米的正方體上放一個棱長為4 分米的小正方體（如圖），求這個立體圖形的表面積。正方體的棱長從上往下依次是 1 厘

9、米、 2 厘米、 4 厘米）3.18 個棱長為2厘米的小正方體堆成如下圖的形狀，求它的表面積。例 4 如圖，從右面這個圖形的頂點處挖去一個小正方體，那么所得物體的表面積現在是多少平方厘米？（每個小正方體的棱長為1 厘米）【思路點撥】從頂點處挖掉一個小正方體后，原來的小正方體露在外面的 3 個面就少了，但這時又有3個同樣大小的面露了出來，所以表面積是沒有大小變化的。同步精練1. 如上圖，如果從小正方體的上面的中間挖去一個小正方體，那么此時正方體的表面積是多少了呢？2. 如下圖，在一個棱長為6 厘米的大正方體的6 個面上分別挖去一個小正方體，現在剩下圖形的表面積是多少？2. 從一個長方體的上面往下

10、挖通，求現在物體的表面積是多少。（原長方體的長、寬、高分別是10 厘米、 8 厘米、 12 厘米，挖去的圖形為長、寬都是4 厘米的小長方體。）練習卷1. 長方體的底面積是12 平方厘米，寬2 厘米，高和寬相等，表面積是（）平方厘米，底面周長是（）厘米。2. 一個正方體的底面積是25 平方分米，它的表面積是（）平方分米。3. 一個長方體的長、寬、高分別是a 米、 b 米、 h 米，如果高增加4 米后，新的長方體表面積比原來增加了（） 平方米。4. 把一根長2.4 米，寬 0.8 米，高 0.4 米的木料鋸成大小相等的 2 段，它的表面積最少增加多少平方米？5. 將兩本長25 厘米、寬20 厘米、

11、厚5 厘米的書包成一包，怎樣才能節(jié)約包裝紙？請畫圖表示，并求出需要多少包裝紙？6. 求下面立體圖形的表面積。（單位：厘米）7. 把一個棱長為3 厘米的正方體外面全部涂上紅色，再把它切成棱長為1 厘米的小正方體，共切成多少塊？在這些小正方體中：三面涂紅的有多少塊？兩面涂紅的有多少塊？一涂紅的有多少塊？任何一面都沒有涂紅的有多少塊？第三講分數除法應用題例題講學例 1 加工一批零件，第一天加工210 個，第二天加工240個，這兩天共加工了這批零件的。這批零件共有多少個？【思路點撥】根據題意，把這批零件的總數看作單位“1”，兩天共加工 210+240=450（個），450 正好占這批零件總數的。求單位

12、“ 1 ”的量用除法計算。求單位“1”時，用除法，可以用“具體的量+它所對應的分率”。同步精練1. 超市運進水果，第一批運進320千克，第二批運進400千克，這兩批運進的水果重量占超市現在所有水果的，超市現在一共有水果多少千克？2. 一條鐵路，修完900 千米后，剩余部分比全長的少300千米，這條鐵路全長多少千米？3. 修路隊修一條路，第一天修了全長的，第二天修了1000 米。這時已修的米數占全長的。這條路全長多少千米？例 2 李添三天看完一本書，第一天看了這本書的，第二天看了 24 頁，還剩下全書的未看。這本書共有多少頁？【思路點撥】根據題意畫線段圖，幫助理解題意，分析數量關系。這道題中有一

13、個具體數量“第二天看了 24 頁”，所以這是解決問題的突破口，要找出24 頁所對應的分率，即總頁數 -第一天看的-剩下的=1-= ，用 24除以它所對應的分率，即可求出全書頁數。從具體數量出發(fā)，找出具體數量的對應分率，是解決問題的關鍵之所在。同步精練1. 電腦公司要修一批電腦，已經修了這批電腦的，再修24 臺就正好修了這批電腦的一半。這批電腦有多少臺？2. 一筐蘿卜賣掉以后，又賣出6 千克，這時賣出的正好是剩下的。這筐蘿卜原有多少千克？3. 筑路隊三天修好一條馬路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第一天比第二天少修90 米，這條馬路全長多少米？例 3 一捆電線，第一次用去全長的，第二次用去

14、余下的，這時還剩下108 米。這捆電線共長多少米？【思路點撥】這道題中已知的具體數量是“還剩下 108米，”所以要找出它所對應的分率還剩下幾分之幾。第一次用去全長的，第二次用去余下的，而余下的即是（ 1-）的 =， 108 米對應的分率是（1- ） =，所以用108除以求出這捆電線的總長度。問題的關鍵還是找題中具體數量所對應的分率。謹記：“具體量+對應分率=單位1”同步精練1. 工廠進了一批原料，第一個星期用去總數的，第二個星期用去總數的，這時用去的比剩下的多31 噸，這批原料共有多少噸？2. 牛師傅計劃做一批零件，第一天做了計劃的，第二天又做了余下的，這時還剩42 個零件沒做。牛師傅計劃做多

15、少個零件？3. 一批木料，先用去總數的，又用去剩下的，這時用去的比剩下的多10 立方米，這批木料共有多少立方米？例 4 有一堆蘋果，吃了后又買來324 個，這時這堆蘋果的個數比原來多了。原來這堆蘋果有多少個？【思路點撥】 這道題中僅有一個具體數量“又買來324個”所以解決問題的關鍵即是找準 324 的對應分率，也就是找出“又買來的 324 個蘋果占幾分之幾”根據已知條件吃了，還剩下，而買來324 個之后，比原來多了，也就是占原來的，所以買來的324 個蘋果就占（ -= ） ，所以用 324 除以對應的分率就可以求出單位“1 ”，即原來的蘋果總數了。【思路點撥】吃了后總數少了，而當買來 324個

16、蘋果之后，卻比原來的總數還多了，這說明這324 個蘋果不但把吃了的補上了，而且還多出來了，所以324 個蘋果就占（+二）,故而用324+即可以求生單位“1” 了。同步精練1. 食堂原有一批大米，吃了后，有運進170 千克，這時大米的總重量比原來還多了，原來食堂有大米多少千克？2. 玩具店開業(yè)當天賣出玩具，第二天又新進150 件新玩具，這時玩具總數比原來卻少了。玩具店原來有玩具多少件？1. 某家具店要生產一批沙發(fā)，第一周生產了64 套，第二周生產了86 套，兩周共生產了這批沙發(fā)總數的。家具廠還要生產多少套沙發(fā)？2. 服裝廠第一車間有工人150 人，第二車間的工人數是第一車間的，兩個車間的人數正好

17、是全廠工人總數的，全廠有工人多少人？3. 一根鋼筋截去8米后，所剩部分比原長的還多2米。這根鋼筋原長多少米？4. 學校植樹，第一天完成了計劃的，第二天完成了計劃的，第三天植樹55 棵，結果超過計劃的，學校計劃植樹多少棵？5. 欣欣原有一些糖果，吃了后，媽媽又給她買來14 顆，這時的糖果總數是原來的。欣欣原來有糖果多少顆？六年級思訓綜合測試（三）姓名: 得分：1、要使算式口 =1成立，則口中的數等于（）。2、已知abcd0, 那么，這個算式是（） 的。 （填寫：正確，錯誤或是不一定）3、有一個不等于0 的自然數，它的是一個立方數，它的是一個平方數，則這個數最小是（）。4、一個多位數，能被88 整

18、除，則最小的正整數n=（） 。5、某校抽樣調查了六年級100 名學生的身高情況, 其中最高的只有一名, 是 1.80 米；由于這個數據在輸入時輸入錯了 , 所以計算機顯示的這100 名學生的平均身高比實際平均身高的數值高出0.162 米 , 則實際輸入計算機的那個錯誤數字是（）。6、某高校有離休職工182 人 , 退休職工2694 人，離休人員年齡都在70 歲以上，其中80 歲以上的有68 人。退休人員中 70 歲以下的有1326 人 ,80 歲以上的有102人。則在 70 歲以上人中,80 歲以上的人所占比例約為（）。（保留兩位有效數字）7、某種商品設計的商標如左上圖所示，若圖中每個小正方形的面積都是1 平方厘米，則陰影部分面積是（） 平方厘米。8、公元2007 年 10 月 24 日北京時間18 點 05 分我國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”由“長征三號甲”運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，這時鐘