全國大學生數學建模大賽A題全國一等獎論文

1、2011高教社杯全國大學生數學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網 上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 ，如果引用別人的成果或其他公開的 資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參 考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī) 則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D中選擇一項填寫）：我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置

2、報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T（打印并簽名）：1.2.3.指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名）：日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：1 / 35城市表層土壤重金屬污染分析摘要隨著城市經濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質量的影響 日顯突出，城市土壤表層的重金屬污染問題日益嚴重。本文采用克里格插值法繪制污染 物空間分布圖，內梅羅評價法對污染狀況

3、進行評價，相關分析和主成分分析去探究污染 原因，建立二維傳播模型確定污染源位置。針對問題1,為了解決污染物空間分布問題，我們首先采用統(tǒng)計分析的方法大致分析了污染物在各個研究區(qū)的分布離散度等情況，然后根據克里格插值法用MAPGI球件繪制了重金屬污染物的空間等值線圖并對其進行分析。為了解決污染程度問題，我們采 用尼羅德評價法，分析出生活區(qū) Zn污染最為嚴重，整體一般清潔，工業(yè)區(qū)和交通區(qū)污 染較為嚴重，山區(qū)和公園綠地大體環(huán)境清潔。針對問題2,為分析重金屬污染主要原因，我們首先對重金屬污染進行Pearson相關分析，相關系數表明大部分重金屬污染物之間都有較強的正相關關系，又因信息的重 疊度較高，我們采

4、用主成分分析法解讀污染來源，發(fā)現(xiàn)Cd Cr、Cuh PB Zn這幾種重金屬污染元素很可能來自農藥施用，工業(yè)“三廢”排放，As、Ni主要來自工業(yè)區(qū)的污染物排放。針對問題3,為確定污染源位置，首先我們查閱了污染物的傳播特征，根據污染物-2-2-的擴散和遷移，并由此建立污染物二維傳播模型 =DxW + Dy4-Vx- -Vy。隨 x 2 y 2 xy.t:x二 y二 x二 y后用Istopt進行多項式擬合確定彳播系數，最后用 MATLAB!程求解得：73?AsCdCrCuHgNiPbZn污染源個數57425257針對問題4,我們先根據模型分析其優(yōu)缺點，然后考慮運移方程中的土壤密度，分 配系數，土壤含

5、水率，重金屬污染的積累等條件，對模型進行優(yōu)化并建立方程。關鍵詞：空間插值尼梅羅指數評價主成分分析相關系數分析二維傳播微分方程一、問題重述隨著城市經濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質量的影響 日顯突出。對城市土壤地質環(huán)境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數據資料開 展城市環(huán)境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環(huán)境的演變模式，日益成為人們關 注的焦點。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū) 等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度 不同?，F(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質環(huán)境進行調查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里

6、左右的網格子區(qū)域，按照每平方公里 1個采樣點對表層土( 010厘M深度)進行取樣、 編號，并用GPSB錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多 種化學元素的濃度數據。另一方面，按照 2公里的間距在那些遠離人群及工業(yè)活動的自 然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件 2列出了 8種 主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件 3列出了 8種主要重金屬元素的背景值。現(xiàn)要求你們通過數學建模來完成以下任務：(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布， 并分析該城區(qū)內不同區(qū)域重金 屬的污染程度。(2)通過數據分析，說明

7、重金屬污染的主要原因。(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質環(huán)境的演變模式，還應收 集的信息，以及有了這些信息，建立模型解決問題的方法。二、模型假設1、重金屬在土壤中的傳播方向僅僅是從高濃度向低濃度傳播，不考慮其他的傳播方向； 2、重金屬在土壤中傳播忽略高程在其中的作用，重金屬污染只看做是遷移、擴散；3、不考慮重金屬在土壤中的自我降解能力；4、該城市某個區(qū)域土壤是均勻的，其中的水的對流速度和擴散系數都是恒定的5、題目提供的相關數據皆是真實、可信，在沒有特殊情況下測得的；三、符號說明符號意義符號意義Ci第i個監(jiān)測點重

8、金屬 濃度的測量值c(x, y)某個時刻坐標（x,y） 卜重金屬污染濃度Si重金屬濃度的評價 規(guī)范值F污染級別P單因子污染指數M重金屬污染物的質 量P尼梅羅污染指數之土壤密度Dx，Dyx,y方向上的彌散系 數Kd分配系數Vx，Vyx,y方向上的對流速 度e土壤含水率四、問題分析4.1 問題1分析問題1題目要求我們給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū) 內不同區(qū)域重金屬的污染程度。我們對題目給出的附件進行了數據的預處理和正態(tài)分布 檢驗，消除了異常值帶來的影響和比例效應。根據附件 1、2給出的樣本位置和樣本點 污染物濃度我們先對數據進行統(tǒng)計分析，然后用MAPGIS軟件繪制空間分布等

9、值線圖更加直觀的觀察重金屬元素的空間分布。 我們采用內梅羅環(huán)境污染指數評價的方法結合土 壤環(huán)境質量規(guī)范，做出了污染評價。4.2 問題2分析問題2題目要求我們通過數據分析，說明重金屬污染的主要原因。我們查閱資料， 查出了我國境內8種重金屬污染物的主要來源。對8種重金屬污染物先采用Pearson相 關分析法求出了它們的相關系數矩陣，求出的結果表明部分重金屬之間表現(xiàn)了較強的正 相關關系，信息存在一定的重疊，故我們后又采用主成分分析的方法，求出影響的綜合 指標，判斷不同的重金屬污染原因。4.3 問題3分析問題3題目要求我們分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的 位置。我們查閱資料，分析

10、了重金屬污染物在土壤中的傳播特征，據此建立重金屬污染 物的二維傳播模型。在建立模型的過程中我們先根據重金屬污染的空間分布圖確定預備 污染源位置，然后采用Istpot軟件確定了參數擴散系數和流動系數，最后用 MATLA顫 件對方程進行求解得出污染源的位置，并對結果進行分析。4.4問題4分析問題四，要求我們分析我們建立模型的優(yōu)缺點并且對模型進行優(yōu)化，我們發(fā)現(xiàn)在上 述問題進行求解時，我們并沒有考慮土壤密度，分配系數，土壤含水率等條件，所以我 們應該對系數進行優(yōu)化，然后根據二維傳播方程進行求解。五、模型建立與求解5.1 問題一5.1.1 數據預處理(1)對異常數據的處理由于測量的值具有不穩(wěn)定性，且所產

11、生的異常值會對變異函數有很重要的影響，會 影響變異函數模型的精度。所以我們將 A±3s所表示的范圍認為是正常測量值，而超過 A +3s的測量值則用A+3s進行替代，將小于A-3s的測量值用A-3s替代。其中A表示 某一重金屬元素所有測得濃度的算術平均值，而s則表示規(guī)范差。所處理得到的數據如附錄一所示。2(2)正態(tài)分布檢驗本文對八種重金屬含量的分布進行了Klmogorov smirnov檢驗，由檢驗結果發(fā)現(xiàn)As、Pbx Hg、Cd Zn、Cr、Cu> Ni這八種重金屬元素全部拒絕正態(tài)分布零假設，需要進 行對數轉換，以滿足統(tǒng)計學對數據的要求，減少因異常值帶來的影響。5.1.2 模型

12、分析(1)主要重金屬元素的空間分布問題1要求我們給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布。根據附件1、2給出的污染物濃度和采樣點坐標，對其先進行數據處理，然后采用統(tǒng)計分析的方法求出各 個重金屬污染物的離散程度，再采用克里格空間插值法結合MAPGIS軟件繪制金屬污染 物空間等值線圖并對求出的結果進行分析。(2)分析不同區(qū)域重金屬的污染程度一一尼梅羅污染指數評價在分析不同區(qū)域金屬污染物濃度的時候，我們應該先篩選出每個區(qū)域所對應的站點，然后先用單因子評價對每個站點的每種污染物做評價，然后用尼梅羅指數法對該區(qū) 域的所有站點進行分析。5.1.3 模型的建立與求解(1)主要重金屬元素的空間分布1、對8種重

13、金屬元素樣本統(tǒng)計分析處理首先對8種重金屬元素的樣本數據進行統(tǒng)計分析處理，采用SPSSa件得出各個元素的結果如下表所示：表1-1 :重金屬As的統(tǒng)計分析結果表重金屬As統(tǒng)計分析報告研究區(qū)樣本數最大值最小值均值規(guī)范差CV(%)背景值生活區(qū)44.00011.4502.3406.2702.1500.3433.600工業(yè)區(qū)36.00014.7491.6106.9533.3900.4883.600山區(qū)66.00010.9901.7704.0441.7990.4453.600主干道路區(qū)138.00014.7491.6105.5182.1580.3913.600公園綠地區(qū)35.00011.6802.7706.

14、2642.0240.3233.600分析表1-1的統(tǒng)計量特征值得知，生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)、公園綠地區(qū)重金屬 As含量的變化范圍為分別為2.34011.450mg/kg、1.61014.749mg/kg、1.77010.990mg/kg、1.61014.749mg/kg、2.77011.680mg/kg,最高值出現(xiàn)在工業(yè)區(qū)，工業(yè)區(qū)的變異系數最大，說明工業(yè)區(qū)As含量的離散程度較大表1-2:重金屬Cd的統(tǒng)計分析結果表重金屬Cd統(tǒng)計分析報告研究區(qū)樣本數最大值最小值均值規(guī)范差CV(%)背景值生活區(qū)44.000977.35986.800288.435177.4390.615130.000工業(yè)區(qū)

15、36.000977.359114.500387.434221.3120.571130.000山區(qū)66.000407.60040.000152.32078.3800.515130.000主干道路區(qū)138.000977.35950.100352.586215.3340.611130.000公園綠地區(qū)35.000977.35997.200279.185231.5270.829130.000分析表1-2的統(tǒng)計量特征值得知，生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)、公園綠地 區(qū)重金屬Cd含量的變化范圍為分別為 86.800977.359ug/kg、114.500977.359ug/kg、 40.000407.6

16、00ug/kg、50.100977.359ug/kg、977.35997.200ug/kg,最高值出現(xiàn)在生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)、公園綠地區(qū)，公園綠地區(qū)的變異系數最大，說明公園綠地區(qū)Cd含量的離散程度較大。表1-3 :重金屬Cr的統(tǒng)計分析結果表重金屬Cr統(tǒng)計分析報告研究區(qū)樣本數最大值最小值均值規(guī)范差CV(%)背景值生活區(qū)44.000263.51518.46058.08842.2870.72831.000工業(yè)區(qū)36.000263.51515.40052.79640.7060.77131.000山區(qū)66.000173.34016.20038.96024.5950.63131.000主干道路區(qū)13

17、8.000263.51515.32052.98336.9790.69831.000公園綠地區(qū)35.00096.28016.31043.63614.8400.34031.000分析表1-3的統(tǒng)計量特征值得知，生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)、公園綠地區(qū)重金屬 Cr含量的變化范圍為分別為 263.51518.460mg/kg、263.51515.400mg/kg、173.34016.200mg/kg、263.51515.320mg/kg、96.28016.310mg/kg,最高值出現(xiàn)在生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)，工業(yè)區(qū)的變異系數最大 ，說明工業(yè)區(qū)Cr含量的離散程度較 大。表1-4:重金屬Cu的統(tǒng)計

18、分析結果表重金屬Cu統(tǒng)計分析報告研究區(qū)樣本數最大值最小值均值規(guī)范差CV(%)背景值生活區(qū)44.000248.8509.73049.40347.1630.95513.200工業(yè)區(qū)36.000543.76212.70072.40596.4311.33213.200山區(qū)66.00069.0602.29017.31710.7320.62013.200主干道路區(qū)138.000543.76212.34056.26561.0291.08513.200公園綠地區(qū)35.000143.3109.04030.19222.6820.75113.200分析表1-4的統(tǒng)計量特征值得知，生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)、公

19、園綠地 區(qū)重金屬 Cu含量的變化范圍為分別為 248.8509.730mg/kg、543.76212.700mg/kg、 69.0602.290mg/kg、543.76212.340mg/kg、143.3109.040mg/kg,最高值出現(xiàn)在工業(yè) 區(qū)、主干道路區(qū)，工業(yè)區(qū)的變異系數最大，說明工業(yè)區(qū)Cu含量的離散程度較大 表1-5:重金屬Hg的統(tǒng)計分析結果表重金屬Hg統(tǒng)計分析報告研究區(qū)樣本數最大值最小值均值規(guī)范差CV(%)背景值生活區(qū)44.000550.00012.00093.041102.9021.10635.000工業(yè)區(qū)36.0005188.33111.790411.476920.9222.2

20、3835.000山區(qū)66.000206.7909.64040.95627.8540.68035.000主干道路區(qū)138.0005188.3318.570235.692780.2403.31035.000公園綠地區(qū)35.0001339.29010.000114.992224.2801.95035.000分析表1-5的統(tǒng)計量特征值得知，生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)、公園綠地區(qū)重金屬Hg含量的變化范圍為分別為 550.00012.000ug/kg、5188.33111.790ug/kg、 206.7909.640ug/kg、5188.3318.570ug/kg、1339.29010.000ug/

21、kg,最高值出現(xiàn)在工 業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)，主干道路區(qū)的變異系數最大，說明主干道路區(qū)Hg含量的離散程度較 大。表1-6:重金屬Ni的統(tǒng)計分析結果表重金屬Ni統(tǒng)計分析報告研究區(qū)樣本數最大值最小值均值規(guī)范差CV(%)背景值生活區(qū)44.00032.8008.89018.3425.6620.30912.300工業(yè)區(qū)36.00041.7004.27019.8128.3700.42212.300山區(qū)66.00047.0865.51015.0468.4370.56112.300主干道路區(qū)138.00047.0866.19016.9265.5640.32912.300公園綠地區(qū)35.00029.1007.6001

22、5.2904.9740.32512.300分析表1-6的統(tǒng)計量特征值得知，生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)、公園綠地區(qū)重金屬 Ni含量的變化范圍為分別為 248.8509.730mg/kg、543.76212.700mg/kg、 69.0602.290mg/kg、543.76212.340mg/kg、143.3109.040mg/kg,最高值出現(xiàn)在主干 道路區(qū)、山區(qū)，山區(qū)的變異系數最大，說明山區(qū)Ni含量的離散程度較大。表1-7:重金屬Pb的統(tǒng)計分析結果表重金屬Pb統(tǒng)計分析報告研究區(qū)樣本數最大值最小值均值規(guī)范差CV(%)背景值生活區(qū)44.000211.91424.43062.80441.9880

23、.66931.000工業(yè)區(qū)36.000211.91431.24082.13547.4960.57831.000山區(qū)66.000113.84019.68036.55617.7330.48531.000主干道路區(qū)138.000181.48022.01063.53432.5270.51231.000公園綠地區(qū)35.000211.91426.89060.26644.2330.73431.000分析表1-7的統(tǒng)計量特征值得知，生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)、公園綠地區(qū)重金屬Pb含量的變化范圍為分別為 211.91424.430mg/kg、543.76212.700mg/kg、 69.0602.290m

24、g/kg、543.76212.340mg/kg、211.91426.890mg/kg,最高值出現(xiàn)在生活 區(qū)、工業(yè)區(qū)、公園綠地區(qū)，公園綠地區(qū)的變異系數最大 ，說明公園綠地區(qū)Pb含量的離散 程度較大。表1-8 :重金屬Zn的統(tǒng)計分析結果表重金屬Zn統(tǒng)計分析報告研究區(qū)樣本數最大值最小值均值規(guī)范差CV(%)背景值生活區(qū)44.0001218.90043.370198.950231.6091.16469.000工業(yè)區(qū)36.0001218.90056.330261.092290.4061.11269.000山區(qū)66.000229.80032.86073.29430.9430.42269.000主干道路區(qū)13

25、8.0001218.90040.920217.069213.6080.98469.000公園綠地區(qū)35.0001218.90037.140149.371204.3711.36869.000分析表1-8的統(tǒng)計量特征值得知，生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)、公園綠地區(qū)重金屬Zn含量的變化范圍為分別為 1218.90043.370mg/kg、1218.90056.330mg/kg、 229.80032.860mg/kg、1218.90040.920mg/kg、1218.90037.140mg/kg,最高值出現(xiàn)在 生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)、公園綠地區(qū)，公園綠地區(qū)的變異系數最大，說明公園綠地區(qū)Zn含量

26、的離散程度較大。2、基于克里格插值法用MAPGI馱件作空間分布等值圖首先根據高程（海拔）和坐標、功能區(qū)編碼和坐標根據克里格插值法，用 surfer 軟件做出地形圖，如下圖1-1 ,圖1-2:圖1-1 :地形圖圖1-2:功能區(qū)分布圖1500050002000025000功能區(qū)分布圖10000再用克立格法對土壤重金屬元素含量進行插值,并結合MAPGI歆件制作了元素含量 分布等值線圖，如下圖 1-3、1-4、1-5、1-6、1-7、1-8、1-9、1-10:圖1-3: As空間分布等值線圖150001000050005000100001500020000As的空間分布等值線2500010 / 354

27、個地區(qū)As的濃度較高，而其他結合As空間分布等值線圖與功能區(qū)分布圖，我們可以看出有 地方As的濃度都相對較低，且這四個地區(qū)都靠近工業(yè)區(qū)。圖1-4: Cd空間分布等值線圖Cd的空間分布等值線Cd的濃度有較多的地萬相對局，且結合Cd空間分布等值線圖與功能區(qū)分布圖，我們可以看出 分布相對分散，且靠近交通區(qū)。圖1-5 : Cr空間分布等值線圖Cr的空間分布等值線Cr的濃度結合Cr空間分布等值線圖與功能區(qū)分布圖， 我們可以看出只有兩個區(qū)域 較高，而其他地方都相對較低，或沒有。且這兩個區(qū)域都靠近工業(yè)區(qū)。圖1-6: Cu空間分布等值線圖Cu的空間分布等值線Cu的濃度結合Cu空間分布等值線圖與功能區(qū)分布圖，

28、我們可以看出只有兩個區(qū)域 較高，而其他地方都相對較低，或沒有。且這兩個區(qū)域都靠近工業(yè)區(qū)。圖1-7: Hg空間分布等值線圖1-8: Ni空間分布等值線圖0500010000150002000025000Ni的空間分布等值線Hg的空間分布等值線結合Hg空間分布等值線圖與功能區(qū)分布圖，只有 3個區(qū)域的Hg濃度較高，而其他 地方幾乎為零，人類活動造成水體 Hg污染，主要來自工業(yè)排放的廢水，所以要嚴格控制 工業(yè)廢水的排放，提倡循環(huán)利用，高效利用。圖1-8 : Ni空間分布等值線圖15000_10000_5000_0 I _ f . ,廣 ，1_,.0500010000150002000025000Ni的

29、空間分布等值線結合Ni空間分布等值線圖與功能區(qū)分布圖，可以看出有兩個區(qū)域Ni濃度相對較高, 經過對比功能區(qū)的分布圖我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個區(qū)域都靠近密集的生活區(qū)，由于生活區(qū)對燃煤的需求相對較大，而大部分煤含有微量鍥，通過燃燒過程被釋放出來，這是大氣中鍥 的主要來源。圖1-9: Pb空間分布等值線圖150000500010000150002000025000Pb的空間分布等值線結合Pb空間分布等值線圖與功能區(qū)分布圖，我們可以看出，靠近工業(yè)區(qū)的地方 Pb 的濃度相對較高，故這些地方可能有鉛制品的工礦企業(yè)。圖1500010000 5000 01-10: Zn空間分布等值線圖0500010000150002

30、000025000Zn的空間分布等值線結合Zn空間分布等值線圖與功能區(qū)分布圖，我們可以看出在工業(yè)區(qū)附近及交通去 附近Zn的濃度較高，這可能是由于工廠排放的含有Pb的廢液、廢氣，及汽車燃油中的Pb,隨汽車尾氣一起被排入大氣中，從而造成污染。(2)分析不同區(qū)域重金屬的污染程度一一尼梅羅污染指數評價評價規(guī)范的選取根據土壤環(huán)境質量規(guī)范(GB15618-1995 )附錄二,我們選取二級作為評價規(guī)范，并將其整理得如下表1-9所不。表1-9:各元素的評價規(guī)范As(N g/g)Cd(ng/g)Cr(N g/g)Cu(N g/g)Hg (ng/g)Ni(N g/g)Pb(N g/g)Zn(N g/g)評價規(guī)范2

31、530030010050050300250單因子指數計算土壤中重金屬污染物i的單項污染指數Pi計算公式為:P =C"Si式中Ci表示第i個監(jiān)測點重金屬濃度的測量值，Si表示該重金屬濃度的評價規(guī)范 值，Pi表示單因子污染指數。尼梅羅污染指數尼梅羅污染指數的計算公式為：P=（Pi平均2 +Pi最大 2）/21/2式中P平均表示重金屬所有單項污染指數的平均數，P最大表示重金屬所有單項污染指數的最大值。根據所求的的P值對應如下圖的評判規(guī)范，然后對進行每個地區(qū)每種金屬元素進行 污染等級評定，最后進行統(tǒng)計處理。表1-10 ： 土壤尼梅羅污染指數評價規(guī)范 1等綱內梅羅污染指數污染等級I0.7清潔，

32、反全）n尚清潔警戒限m1.0<P,2.0輕度污染w2.0VP.43.0中度污染P«>3.0模型求解將用上述尼梅羅指數計算公式求得的每個區(qū)域每項元素的污染指數進行整理并對 比分類規(guī)范可得如表1-111-15所示。表1-11:生活區(qū)土壤重金屬的尼梅羅指數與污染程度生活區(qū)土壤重金屬污染情況73?AsCdCrCuHgNiPbZnP值0.482.410.701.830.840.630.603.51污染程度清潔中度污染清潔輕度污染尚清潔清潔清潔重污染表1-12:工業(yè)區(qū)土壤重金屬的尼梅羅指數與污染程度工業(yè)區(qū)土壤重金屬污染情況73?AsCdCrCuHgNiPbZnP值0.562.440.

33、693.897.370.740.623.53污染程度清潔中度污染清潔重污染重污染尚清潔清潔重污染表1-13:山區(qū)土壤重金屬的尼梅羅指數與污染程度山區(qū)土壤重金屬污染情況73?AsCdCrCuHgNiPbZnP值0.421.090.480.570.350.770.360.75污染程度清潔輕度污染清潔清潔清潔尚清潔清潔尚清潔表1-14:交通區(qū)土壤重金屬的尼梅羅指數與污染程度交通區(qū)土壤重金屬污染情況73?AsCdCrCuHgNiPbZnP值0.532.430.693.887.360.780.533.51污染程度清潔中度污染清潔重污染重污染尚清潔清潔重污染表1-15公園綠地區(qū)土壤重金屬的尼梅羅指數與污染

34、程度公園綠地區(qū)土壤重金屬污染情況73?AsCdCrCuHgNiPbZnP值0.492.400.351.081.930.570.593.51污染程度清潔中度污染清潔輕度污染輕度污染清潔清潔重污染綜合分析根據表1-11 ,我們可得生活區(qū)中As, Cr, Ni, Pb等重金屬屬于清潔，Hg屬于尚清 潔，Cd, Cu, Zn等都有一定程度的污染，其中Zn的污染最嚴重。根據表1-12,工業(yè)區(qū) 中只有As, Cr, Ni, Pb屬于清潔尚清潔態(tài)，Cd, Cu, Hg, Zn等污染都較為嚴重。根據 表1-13,山區(qū)總體較好，只有 Cd呈現(xiàn)輕度污染。根據表1-14,交通區(qū)污染也較嚴重， 其中Cu, Hg, Z

35、n等都屬于重度污染，只有 As, Cr, Ni, Pb屬于清潔態(tài)。根據表1-15, 公園綠地大體情況較好，只有Zn, Cd的污染較為嚴重。對這幾組數據進行縱向比較，我們發(fā)現(xiàn)該市 Zn污染尤其嚴重，在山區(qū)也是如此， 而As, Cr, Pb等基本上污染程度較低。對這幾組數據進行橫向比較，我們可得交通區(qū) 和工業(yè)區(qū)的環(huán)境污染較為嚴重，而山區(qū)的環(huán)境最好，各項指標都比其他區(qū)域少，所分析 得到的數據符合實際假想。5.2 問題二5.2.1 問題二的分析土壤重金屬污染的影響因素，主要是指產生重金屬污染的工廠設備、汽車尾氣、生 活污水等等污染源。有著這些污染源產生的重金屬污染有的直接直接進入土壤，有的通 過水和大

36、氣的循環(huán)進入土壤，造成城市的土壤重金屬污染。我們首先查詢資料找到中國境內土壤重金屬污染的主要來源，然后先采用Pearson相關分析法，用SPSS計算出Pearson相關系數，據此來判斷兩種重金屬元素以及高程 之間的相關性，探尋土壤重金屬的污染來源，接著用主成分分析法來解讀污染來源，最 后根據上述得出的結果進行分析。5.2.2 基于統(tǒng)計分析法的土壤重屬污染物來源模型的建立與求解（1）研究土壤重金屬污染的主要來源按重金屬污染物產生的部門，土壤重金屬污染源主要分為工業(yè)污染源、交通污染源、 生活污染源農藥和肥料等。重金屬污染物隨工業(yè)廢氣、廢水及廢物（俗稱工業(yè)“三廢”）排放,經過大氣和水體最終進入土壤，

37、使土壤中這些重金屬含量明顯增加或引起污染。交通運輸也是土壤重金屬的重要來源，機動車尾氣作為環(huán)境污染源，是土壤化學污染的一個重要來源。車輛排放的污染物可以通過多種途徑被傳播或者沉降到環(huán)境中（如大氣擴散，干濕沉降等方式），通過路面徑流排放到路溝或者路旁農田而城鎮(zhèn)居民聚集處也產生 大量生活廢水、廢物，導致重金屬最終沉積在土壤中，造成污染水系作為污染傳播的一個 載體，具分布廣、范圍大，對區(qū)域內重金屬的污染影響不可忽視。陳懷滿等人對我國重金屬污染來源做出了研究統(tǒng)計（見表2-1）,發(fā)現(xiàn)在我國工礦生產、農業(yè)活動、污灌等人為活動都是造成土壤重金屬污染的重要來源。表2-1 :中國土壤重金屬的主要來源 （引自基于

38、地統(tǒng)計學和 GIS的）來源重金屬Cr. Hg. As. Pb, Ni、MoCr、Hg% As. PbCr、Cd、Ni, Pb. Cu> ZnHg. Cd. Pb、Ni. ZnHgCr, CdPbAs” Cu、Cd修產開采、冶煉、加工排放的廢氣，廢水利廢渣煤和新油燃燒過程中排放的飄塵電鍍，業(yè)廢水塑料、電池、電子工業(yè)排放的廢水Hg：業(yè)排放的廢水染料、化工制革工業(yè)排放的廢水汽車尾氣農藥、化肥(1)基于Pearson相關分析的土壤重金屬污染物的污染源解讀相關分析是研究兩個及兩個以上變量之間相互關系的統(tǒng)計分析方法，在環(huán)境研究中常用來定性的研究各個環(huán)境因素之間的相互關系。而變量之間的相互關系主要采用

39、顯著 性水平和相關系數來表示。環(huán)境研究之中最常用的是Pearson相關分析法。它所計算出的Pearson相關系數取值在-1,1,系數為正，表示兩個變量之間呈現(xiàn)正相關，并且 系數值越大，相關程度越高，系數為負，表示兩個變量之間呈現(xiàn)負相關，并且系數值越 低，相關程度越高。當Pearson系數為零或者接近于零時，表示兩個變量之間幾乎沒有 相關性。當兩個重金屬的相關系數為正，而且很接近于1,那么表示兩種重金屬污染物很有可能來自同一污染源。我們采用SPS欹件彳#出Pearson相關系數矩陣如下表所示:表2-2 ： 8種重金屬污染物和高程之間的 Pearson相關系數矩陣Zsco re(A s)Zsco

40、re(C d)Zsco re(Cr )Zscore(Cu)Zscore(Hg)Zscore(Ni)Zscore(Pb)Zscore(Zn)Zscore(海拔)Zscore(As)Pearson相關性Zscore(Cd)Pearson相關性0.20Zscore(Cr)Pearson相關性0.440.42Zscore(Cu)Pearson相關性0.420.680.63Zscore(Hg)Pearson相關性0.360.500.370.57Zscore(Ni)Pearson相關性0.540.300.760.540.32Zscore(Pb)Pearson相關性0.280.770.490.750.590

41、.33Zscore(Zn)Pearson相關性0.310.750.590.790.580.480.82Zscore(海拔)Pearson相關性-0.38-0.28-0.29-0.47-0.28-0.25-0.31-0.34從相關性結果分析可見：海拔與8種重金屬污染元素之間都沒有較強的負相關關系，而8種土壤重金屬污染元素之間都存在一定的交互作用，其中的Cd與C* Pb> Zn有較強的正相關關系，Cr與Cu Ni有較強的正相關關系，Cu與Pb> Zn有較強的正相關關 系，Hg與Pb有較強的正相關關系，Pb與Zn有較強的正相關關系。我們不難發(fā)現(xiàn)土壤 的重金屬污染元素之間存在較強的正相關關

42、系，相關程度一般都比較大，信息重疊度很 高，可以采用主成分分析的方法解決這一問題。(2)基于主成分分析法的土壤重金屬污染物的污染源解讀因為土壤中的重金屬污染元素較多，并且彼此之間往往存在一定的相關性，故信息 存在一定的重疊，因子分析是通過降維的方法得到較少數量的綜合指標，綜合指標之間互不相關，而且又能較大限度的反映原觀察指標的信息。我們用SPS欹件對8種重金屬元素進行主成分分析，解讀污染源。得到的結果見下表：表2-3:特征值和累計貢獻率解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入特征值方差的累積特征值方差的累積14.7359.1659.164.7359.1659.1621.2815.9875.14

43、1.2815.9875.1430.698.6283.7740.455.6689.4250.273.3392.7560.232.8295.5770.202.5098.0780.151.93100.00提取的兩個主成分因子解釋了總方差的 75.14%,第一個因子解釋了方差的59.16%, 第二個因子解釋了方差的15.98%。因子載荷就是第i個變量與第j個因子的相關系數，即表示x(i)依賴于F (j )的 分量(比重)，統(tǒng)計學術語稱作權，心理學家稱為載荷，即表示第 i個變量在第j個公 共因子上的負荷，它反映了第i個變量在第j個公共因子上的相對重要性。在因子分析中，通常只選其中 m個(m<p)主

44、因子，即根據變量的相關選出第一主因 子？ 1,使其在各變量的公共因子方差中所占的方差貢獻為最大，然后消去這個因子的影 響，而從剩余的相關中，選出與之不相關的因子，使其在各個變量的剩余因子方差貢獻 中為最大，如此往復，直到各個變量公共因子方差被分解完畢為止。(以上定義參考自 百度百科)表2-4 :因子荷載矩陣成分矩 陣成分z_Asz_Cdz_Crz_Cuz_Hgz_Niz_Pbz_Zn10.530.780.760.90.70.670.850.8920.58-0.420.41-0.07-0.170.61-0.37-0.23因子分析的主要目的是將具有相近因子載荷的各個變量置于一個公共因子之下，變量與

45、某個公共因子的聯(lián)系變量(載荷)越大，則該因子與變量之間的關系越近。由上表 給出的因子載荷矩陣，可以看出主成分 1是Cd Cr、Cu> Pb、Zn的組合，說明這幾種 重金屬污染元素很可能來自同一污染源，主成分 2是As、Ni的組合，說明這兩種重金 屬元素很可能來自同一污染源。又因為主成分1解釋了方差的59.16%,第二個因子解釋 了方差的15.98%,說明Cd Cr、Cu> PB Zn是土壤重金屬污染中的主要污染元素。結合Pearson相關分析與主成分分析都可以得到相似的結論，即Cd Cr、Cu> Pb>Zn這幾種重金屬污染元素很可能來自相同的污染源。并且前面的研究表明，

46、它們是土壤污染的主要貢獻因子，主要來源于工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)和生活區(qū)，具體可能來源于染料、 化工制革工業(yè)排放的廢水、電鍍工業(yè)廢水、汽車尾氣、農藥化肥等。主成分 2中的As、 Ni也是兩種主要的污染元素，主要來源于工業(yè)區(qū)，具體可能來源于礦產開采。冶煉、加 工排放的廢氣、廢水和廢渣，塑料、電池、電子工業(yè)排放的廢水等。5.3 問題三5.3.1 問題三的分析按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū) 等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度 不同。根據重金屬元素的成分、性質，可以得到重金屬污染物的傳播特征，主要表現(xiàn)為 擴散、遷移、吸附等特征。根

47、據重金屬的傳播特征，我們可以通過對樣本點濃度的研究， 建立二維傳播模型，求解污染源的坐標。5.3.2 二維傳播模型的建立(1)分析重金屬污染物在土壤中的傳播特征對重金屬元素的分布進行分析得到，重金屬元素 As、Pb> Hg> Cd> Zn、Cr、Cu> Ni 等在土壤表層的含量最高，尤其在 070cm的表層最高，主要是由于土壤對重金屬的固 定作用，不易向下遷移，多集中分布在表層.但是由于重金屬的擴散，重金屬的含量向 下遞減，在減少到一定范圍后處于穩(wěn)定狀態(tài)。重金屬元素As以非水溶性的形式存在土壤中，主要累積在土壤表層，很難遷移與 擴散.土壤對重金屬元素Hg具有很強的吸附性

48、，但是Hg容易揮發(fā)被植物吸收。重金屬 元素Cd, 土壤對Cd具有很強的吸附性，擴散能力比較弱，Cd的可溶態(tài)部分具有較強的 遷移能力。重金屬元素Pb,遷移能力比較弱。重金屬元素 Cr, 土壤中的Cr多為難溶性 化合物，遷移能力比較弱，主要在土壤表層，具有很強的吸附能力。重金屬元素Zn、Cu,在酸性土壤中容易遷移，具有很強的吸附性.重金屬元素Ni, 土壤對Ni具有很強的吸附性。(2)二維傳播模型的建立每種重金屬元素都可以在外界因素的影響下自由傳播，不會出現(xiàn)重金屬元素在某一地點堆積的情況，只有傳播能力的不同這一區(qū)別。因為海拔在重金屬傳播過程中影響甚 微，故我們忽略海拔在傳播過程中的影響，將重金屬在土

49、壤中的傳播過程簡化看做遷移 和擴散兩種。將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點 對表層土( 010厘M深度)進行取樣、編號，并用 GPa己錄采樣點的位置。應用專門 儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數據。由于重金屬污染物的傳播方向多為從高濃度到低濃度，故我們此處不考慮重金屬在 土壤中其他方向的傳播，故我們得到得到某個 k時刻每個采樣點地表重金屬污染物的濃 度c(x,y),不考慮重金屬在土壤中的自我降解能力，建立二維傳播模型：重金屬污染物在飽和各向同性土壤中運移的基本方程_,2. 2.-C _ - cc c c 5二 Dx -2 Dy -2 V

50、x -Vy .t二 x二 yex cyDx,Dy分別代表x和y方向上的彌散系數，Vx,Vy分別代表x和y方向上的對流速度。在二維傳播模型中，原點(0,0)重金屬污染物的質量為M,對上述方程進行求解，可得在t0時刻重金屬污染物的濃度c(x，y)表達式：/、M/ x-Vxto y Vyk、c(x, y): 3ex)()8(二to) 2 DxDy4Dxt04Dyt0(3)二維傳播系數的確定首先利用sufer軟件根據附件中給出的319個樣本點測出的8種重金屬濃度畫圖影 像圖。圖3-1 As污染情況影像圖：根據上圖，觀察可得重金屬污染物濃度有幾個明顯的極大值，但是有些重金屬污染物濃度較小，不具備成為污染源的能力，故我們用題 2中的單因子評價法級別F>2(P=CL>2),即超過中度污染的樣本點作為預備污染源，污染級別對應的，取污染 Si各元素濃度見下表:表3-1 :中度污染級別對應的各重金屬濃度As ( Ng/g)Cd (ng/g)Cr ( pg/g：Cu ( a g/g)Hg (ng/g)Ni (Ng/g)P