2011-2017新課標(biāo)極坐標(biāo)與參數(shù)方程分類(lèi)匯編

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011-2017新課標(biāo)坐標(biāo)系與參數(shù)方程分類(lèi)匯編1. 【2011年新課標(biāo)】在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP=2OM，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.（1）求C2的方程；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.【答案】（1）設(shè)P(x, y)，則由條件知. 由于M點(diǎn)在C1上，所以，即，從而C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為. 射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為，射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為

2、. 所以.2. 【2012年新課標(biāo)】已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）依題意，點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)分別為.所以點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)分別為、.（2） 設(shè)，則 .所以的取值范圍為.3.【2013年新課標(biāo)1】已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02【答案】(

3、1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標(biāo)方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.4.【2013年新課標(biāo)2】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)【答案】(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos

4、 cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d(02)當(dāng)時(shí)，d0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)5.【2014年新課標(biāo)2】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)。【答案】（1）的普通方程為 可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）（2）設(shè)由（）知是以為圓心，1為半徑的上半圓，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與垂直，所以直線GD與的斜率相同。 故的直角坐標(biāo)為，即6.【2015年新課標(biāo)1】在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)

5、,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求的極坐標(biāo)方程。（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求 的面積。【答案】（1）因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為. （2）將代入，得，解得.故，即由于的半徑為1，所以的面積為 7. 【2015年新課標(biāo)2】在直角坐標(biāo)系中,曲線 （t為參數(shù),且 ）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 （1）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若與 相交于點(diǎn)A,與相交于點(diǎn)B,求最大值【答案】（1）曲線 的直角坐標(biāo)方程是（2）曲線8.【2016年新課標(biāo)1】在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)

6、系中，曲線C2：=4cos.（1）說(shuō)明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）直線C3的極坐標(biāo)方程為，其中滿足tan=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a?！敬鸢浮浚?）（均為參數(shù)） 為以為圓心，為半徑的圓方程為 即為的極坐標(biāo)方程（2）兩邊同乘得 即：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為 得：，即為 9.【2016年新課標(biāo)2】在直線坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點(diǎn)，求l的斜率【答案】（1）整理圓的方程得，由可知圓的極坐標(biāo)方程為（2）記直線的

7、斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知：，即，整理得，則10.【2016年新課標(biāo)3】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin(+4)=22（1）寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo). 解:（1）C1的普通方程為y21，C2的直角坐標(biāo)方程為xy40 （2）由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(cos ，sin)，C2是直線，|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值，d(a)當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)

8、時(shí)，d()取得最小值，最小值為，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為(，)【2017新課標(biāo)1】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為。（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a。【答案】（1）曲線的普通方程為，當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由解得或，從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以。綜上，或。【2017新課標(biāo)2】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足,求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值【答案】設(shè)，則，解得，化為直角坐標(biāo)系方程為連接，易知為正三角形，為定值當(dāng)高最大時(shí)，面積最大，如圖，過(guò)圓心作垂線，交于點(diǎn)交圓于點(diǎn)，此時(shí)最大【2017新課標(biāo)3】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），設(shè)與的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化