正弦定理余弦定理和解斜三角形

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上56正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理：（2R為三角形外接圓直徑），（為三角形面積），其他形式： a ：b ：c =sinA：sinB：sinCCABacb a=2RsinA, b=2RsinB , c=2RsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,(可按a,b,c,輪換得另二式)余弦定理變式： , (輪換得另二式)余弦定理向量式：如圖a=b+ c , c= a b c2=|c|2=|a-b|2=(a-b)2=a2+b2 - 2ab =a2+b2 - 2abcosC(其中a|=a,|b|=b,|c|=c)【例1】在ABC中，求證：.變式訓練1在ABC中，

2、a、b、c分別是角A、B、C的對邊求證：.【例2】在ABC中，若B60°，2bac，試判斷ABC的形狀變式訓練2在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，試確定ABC的形狀【當堂訓練】1、在三角形中, 如果, 那么這個三角形是 （ ） A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D 直角三角形或鈍角三角形2、在ABC中，“”是“”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3、在ABC中，已知B=30°, ,c=150，那么這個三角形是 （ ）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形

3、4、設A是ABC中的最小角，且，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ）Aa3Ba1C1a3Da05、在ABC中，a,b,c,分別是三內(nèi)角A、B、C所對的邊，若B=2A，則b:a的取值范圍是（ ）ABCD6、在ABC中，若三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且A<B<C，則的取值范圍是（ ）ABC D7、在中，所對的邊長分別為，設滿足條件和，求和的值8、已知的三邊、成等比數(shù)列，且，（1）求；（2）求的面積【家庭作業(yè)】一、填空題1在中，已知，則_2已知等腰三角形的底邊上的高與底邊長之比為，則它的頂角的正切值是_3在中，若，那么三角形的形狀為_4在中，則_5在中，則 6在銳角中，若，則的取值范圍是_7在中

4、，若，則_8在中，已知，若此三角形有兩解，則的取值范圍是_9(A)在中，則三角形的形狀為_ (B) 已知，且，則在及中必為常數(shù)的有_10(A)在中，則的取值范圍是_ (B)已知三角形的三邊長分別是，則三角形的最大角等于_二、 選擇題 11在中，是 （ ）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件 12在中，若則此三角形是 （ ） A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形13在中，若，那么其三邊關系式為 （ ）A. B. C. D. 14(A)在中，為三角形三條邊，且方程有兩個相等的實數(shù)根，則該三角形是 （ ） A.直角三角形 B.銳角三角形

5、 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 (B)已知關于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則是 （ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 三、解答題 15在中，若，試判斷三角形的形狀16在中，若，求。17在中，若。（1）求；（2）若，求的值。18(A)已知A碼頭在B碼頭的南偏西處，兩碼頭相距200千米，甲、乙兩船同時分別由A碼頭和B碼頭出發(fā)，乙船朝著西北方向航行，乙船的航行速度為40海里/小時，如果兩船出發(fā)后5小時相遇，求甲船的速度。（1海里=1.852千米）（精確到0.1海里）(B)甲船在點發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東的點處，測的乙船以每小時海里的速度向正北行使。已知甲船

6、速度是每小時海里，問：甲船如何行駛才能最快與乙船相遇？19、(A)在中，若，（1）判斷三角形的形狀；（2）如果三角形面積為，求三角形周長的最小值。 (B)三條線段長分別為和，其中，是否能以此三條線段構成三角形？并說明理由。參考答案例1、證明方法一左邊·右邊，所以.方法二右邊··左邊，所以.變式1證明方法一左邊右邊等式成立方法二右邊左邊等式成立例2、解方法一根據(jù)余弦定理得b2a2c22accos B.B60°，2bac，2a2c22accos 60°，整理得(ac)20，ac.ABC是正三角形方法二根據(jù)正弦定理，2bac可轉(zhuǎn)化為2sin Bsin

7、 Asin C.又B60°，AC120°.C120°A，2sin 60°sin Asin(120°A)，整理得sin(A30°)1，A60°，C60°.ABC是正三角形變式2解由(abc)(bca)3bc，得b22bcc2a23bc，即a2b2c2bc，cos A，A.又sin A2sin Bcos Ca2b·，b2c2，bc，ABC為等邊三角形【當堂訓練】1、答案：D解析：利用正、余弦定理將角變?yōu)檫吳蠼?、答案：B解析：利用三角形內(nèi)角和與三角函數(shù)的性質(zhì)來解決3、答案：D解析：利用正弦定理4、答案：A解析

8、：因為A是最小的角，根據(jù)A的范圍來求。5、答案：B6、答案：C解析：2B=A+C，設，（d > 0）則，又7、答案：,解析：解法一：由余弦定理，因此， 在ABC中，C=180°AB=120°B.由已知條件，應用正弦定理： 解得從而解析：（1）由， 由、成等比數(shù)列，知，且不是最大邊 （2）由余弦定理 得， 【家庭作業(yè)】一、填空題1. 2或12. 3. 等腰直角三角形4.5. 6. ()7. 8. 9. （A）等邊三角形，(B) 10. （A）, (B)二、選擇題11. C 12. B 13. B 14.（A） A (B) A三、解答題15. 由，得，化簡得，即是等腰三角形。16. ，17. （1）由題設得，即，解得，故；（2），即，將代入，得，解得或。18. (A)如右圖，設兩船在處相遇，由題意，（單位：千米）。 所以 即千米，所以甲船的速度為海里/小時。（B）設兩船的相遇處為點，如圖：，可知，在中，為定值，分別是甲船與乙船在相同時間里的行程。由已知條件顯然有，由正