抗差模型與時間模型預(yù)測的運(yùn)用

1、抗差模型與時間模型預(yù)測的運(yùn)用 在實際應(yīng)用中，變形序列數(shù)據(jù)因為受到多種偶爾因素的影響，表現(xiàn)出一種隨機(jī)過程，且彼此數(shù)據(jù)之間存在一定的依靠關(guān)系。同樣，因數(shù)據(jù)里含有粗差，不嚴(yán)格順從正態(tài)分布，具有拖尾特性，因此用常規(guī)的時序方法難以很好地擬合動態(tài)數(shù)據(jù)。對于一個實際變形序列，其數(shù)據(jù)量大，所含粗差多以及數(shù)據(jù)誤差長尾分布。隨著抗差估量理論的成熟，將抗差估量引入到時光序列中，改進(jìn)現(xiàn)有的時序分析方法，構(gòu)造出基于抗差估量的時序方法。 1基于抗差估量的時序建模方法 實際問題中的時光序列往往不是安穩(wěn)序列，而是非安穩(wěn)序列。這些非安穩(wěn)序列中可能含有某種變化趨勢，或因時節(jié)變化而含有周期性變化等。若將非安穩(wěn)序列的樣本觀測值記作Z

2、1，Z2，ZN，對于相應(yīng)的時光序列Zt有:Zt=f(t)+g(t)+xt(1)式(1)中f(t)為趨勢項，g(t)是周期項，而xt是安穩(wěn)序列。倘若能從Zt中將f(t)、g(t)消退，剩下的xt就成為安穩(wěn)序列了。非安穩(wěn)時光序列的建模方法可分為兩類1，一類稱為直接剔除法，它是通過差分方法將決定性部分從非安穩(wěn)時光序列中直接剔除掉，再建立ARMA模型。另一類稱為趨勢項提取法，它是從非安穩(wěn)時序中提取決定性部分，將決定性部分用明確的函數(shù)關(guān)系式表達(dá)，再對剩下的殘差序列建立ARMA模型，終于將決定性函數(shù)關(guān)系式與ARMA模型組合，得到非安穩(wěn)時序模型。 1.1直接剔除法對沒有周期項的非安穩(wěn)序列，采用一定階數(shù)的差分

3、方法可以消退趨勢項，從而使時光序列安穩(wěn)化。倘若時光序列具有周期性變化，周期為d，則可首先用差分算子d=(1Bd)作延遲d步差分，使其轉(zhuǎn)化為安穩(wěn)序列，即d消退周期性影響，再作n階差分消退趨勢項影響，從而得到安穩(wěn)序列。 1.2趨勢項提取法1非安穩(wěn)時光序列是決定性部分與安穩(wěn)隨機(jī)部分的疊加，在這種狀況下，可采用決定性函數(shù)式來描述其決定性部分，采用ARMA模型描述安穩(wěn)隨機(jī)部分，再將決定性函數(shù)與ARMA模型舉行組合成為非安穩(wěn)時序模型。在這類建模方法中，問題的關(guān)鍵在于求出決定性部分的函數(shù)表達(dá)式。提取趨勢項的方法有許多，可以采用線性函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、周期函數(shù)等方法。因為近年來灰色模型在很多領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理

4、方面得到了廣泛應(yīng)用，因此也可采用灰色模型舉行趨勢項提取。 GM模型建模過程中的AGO處理是很重要的一步，它可以使原始序列中所蘊(yùn)涵確實定性信息在AGO處理后得到加強(qiáng)，使之成為單調(diào)增長速度很快的數(shù)據(jù)序列，從而可以用指數(shù)函數(shù)式來表達(dá)，另外AGO處理后，隨機(jī)性信息又可互相抵消一部分，就越發(fā)便于精確地提取趨勢項。GM模型建好后，可對原始序列減去趨勢項和周期項部分得出殘差序列，然后根據(jù)安穩(wěn)時光序列建立ARMA模型，最后再把決定性函數(shù)關(guān)系式和ARMA模型組合得到非安穩(wěn)時序模型。 抗差估量(RobustEstimation)是在粗差不行避開的狀況下，抉擇適當(dāng)?shù)墓懒糠椒?，使所估參?shù)盡可能減免粗差的影響，得出正常

5、模式下最佳或臨近最佳的估值?？共罟懒康哪繕?biāo)是在采用的假定模型下，所估量的參數(shù)應(yīng)具有最優(yōu)或臨近最優(yōu)性;果實際模型與假定模型存在較小的偏差，則對應(yīng)的估量參數(shù)所受的影響也較小;即使實際模型與假定模型有較大偏差，其參數(shù)估值的性能也不應(yīng)太差，亦即不致于對估值產(chǎn)生災(zāi)害性的后果?；诳共罟懒康臅r序建模步驟2:(1)對原始序列使用GM模型提取趨勢項，利用抗差估量計算參數(shù)。(2)從原始序列x(0)t中去掉決定性趨勢項得到序列x(1)t。(3)對序列x(1)t舉行修補(bǔ)(迭代權(quán)為零的觀測值)生成x(2)t。(4)對x(2)t均值化處理生成x(3)t。(5)對x(3)t計算自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，并舉行初步識別。(6

6、)使用抗差估量計算參數(shù)。(7)舉行模型適用性檢驗。(8)生成組合模型。(9)舉行擬合與預(yù)測。 2算例 通常建立的GM模型的參數(shù)估量是建立在最小二乘基礎(chǔ)上的，它不具備抗粗差能力，而在實際觀測過程中，不行避開地會使觀測值含有粗差，為抵擋粗差干擾，就需引入抗差估量。以表1所測的某邊坡監(jiān)測點(diǎn)位移監(jiān)測成績?yōu)槔?，使用抗差估量建立灰色模型。GM模型與時序分析模型的組合模型(1)建立GM(1，1)模型提取趨勢項，舉行AGO處理，得到一個新的序列，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣，按抗差估量(采用Huber法迭代權(quán)函數(shù))，得到參數(shù)估值，對原數(shù)據(jù)使用抗差估量建立灰色模型，結(jié)果見表2。 對前40期數(shù)據(jù)舉行擬合，形成殘差序列。對殘差序列

7、舉行自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的計算，結(jié)果見表3。將所建GM模型與時序模型組合，對前40期數(shù)據(jù)舉行擬合，對后10期數(shù)據(jù)舉行預(yù)測，并與實測值舉行比較，結(jié)果見表5和表6。可以看出，在30期數(shù)據(jù)有異樣，使用抗差估量起到了抗差的作用，建模不受粗差影響，從而保證模型的牢靠性。從圖1可見擬合狀況是比較符合實測狀況的，能夠反映實際序列的變化邏輯，擬合后個別殘差較大，當(dāng)預(yù)測步數(shù)較小時，預(yù)測精度還是比較高的，但隨著預(yù)測的步數(shù)增大，預(yù)測精度就會漸漸降低。 2.2其它方法算例灰色模型分析法，還是利用表1的數(shù)據(jù)來計算，利用GM(1，1)建模，首先對原數(shù)據(jù)構(gòu)成的序列舉行一次累加生成一個新的序列為x(1)t，然由圖2可看出，因為所建模型公式為指數(shù)函數(shù)，而且原始數(shù)據(jù)基本為遞增序列，所以擬合出來的值呈指數(shù)遞增趨勢。下面檢驗灰色模型的精度，通常采用后驗方差檢驗，算得原始序列方差S1732，計算后驗差比值C=S和小誤差概率P=e(k)0.6745S1，代入數(shù)值得C=0.46，P=0.9，說明模型精度達(dá)到合格的要求 3結(jié)論 前面通過實例推薦了兩種建模方法在實際變形分析中的計算應(yīng)用，說明不同模型各有其特點(diǎn)，在灰色模型法中應(yīng)用GM(1，1)模型，在建模過程中AGO處理是一個很重要的環(huán)節(jié)，可以加強(qiáng)原序列中確實定性信息，削弱隨機(jī)性信息，從而精確地提取趨勢項。本文