帶電粒子在磁場(chǎng)中的最小范圍問(wèn)題

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之磁場(chǎng)最小范圍問(wèn)題一、磁場(chǎng)范圍為圓形一、磁場(chǎng)范圍為圓形 例例1 1一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m 、帶電量為、帶電量為q q的粒子以速的粒子以速度度 從從O O點(diǎn)沿點(diǎn)沿 軸正方向射入磁感強(qiáng)度為軸正方向射入磁感強(qiáng)度為B B的的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從b b處穿過(guò)處穿過(guò)x x軸，軸，速度方向與速度方向與x x軸正向夾角為軸正向夾角為3030，如圖，如圖1 1所所示（粒子重力忽略不計(jì)）。示（粒子重力忽略不計(jì)）。 試求：（試求：（1）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；面積；（2）粒子從）粒

2、子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；達(dá)點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；（3） 點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。試求：試求：（1）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；（2）粒子從）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)點(diǎn)所經(jīng)歷的點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；時(shí)間； （3） 點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。例2如圖所示，直角坐標(biāo)系第一象限的區(qū)域存在沿 軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為e的電子從第一象限的某點(diǎn)（ ， ）以初速度沿軸的負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn) （ ，0）進(jìn)入第四象限，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)左邊界和上邊界分別與 軸、 軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，并沿 軸的

3、正方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子的重力。求：二、磁場(chǎng)范圍為矩形二、磁場(chǎng)范圍為矩形 （1 1）電子經(jīng)過(guò)）電子經(jīng)過(guò) 點(diǎn)的速度；點(diǎn)的速度；（2 2）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 和磁場(chǎng)和磁場(chǎng)的最小面積的最小面積 。設(shè)與方向的夾角為設(shè)與方向的夾角為 30o（1）（2）三、磁場(chǎng)范圍為三角形三、磁場(chǎng)范圍為三角形 例例3如圖，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為 的粒子在BC邊上的M點(diǎn)以速度 垂直于BC邊飛入正三角形ABC。為了使該粒子能在AC邊上的N點(diǎn)（CMCN）垂真于AC邊飛出ABC，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€(gè)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力。試求：（1）粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的軌道半徑及周期T；（2）該粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）該正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)；（1）（2）（3）例例4在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量q為），從坐標(biāo)O不斷以相同速率vo沿不同方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于 平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電