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1、精品文檔新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)問(wèn)題解析有理數(shù)部分1填空:當(dāng)a 時(shí),a與一a必有一個(gè)是負(fù)數(shù);(2)在數(shù)軸上,與原點(diǎn)0 相距 5 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是;(3)在數(shù)軸上,A 點(diǎn)表示1 ,與 A 點(diǎn)距離 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是;(4)在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值是2用 “有 ”、 “沒(méi)有 ”填空:在有理數(shù)集合里,最大的負(fù)數(shù), 最小的正數(shù),絕對(duì)值最小的有理數(shù)3用 “都是 ”、 “都不是 ”、 “不都是 ”填空:(1)所有的整數(shù)負(fù)整數(shù);(2)小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)正數(shù);(3)帶有 “ ”號(hào)的數(shù) 正數(shù);(4)有理數(shù)的絕對(duì)值正數(shù);(5)若 |a|十|b|=0,則
2、 a, b 零;(6)比負(fù)數(shù)大的數(shù)正數(shù)4用 “一定 ”、 “不一定 ”、 “一定不 ”填空:(1) a是負(fù)數(shù);(2)當(dāng) a>b 時(shí),有|a|>|b|;(3)在數(shù)軸上的任意兩點(diǎn),距原點(diǎn)較近的點(diǎn)所表示的數(shù)大于距原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù);(4)|x|y|是正數(shù);(5)一個(gè)數(shù) 大于它的相反數(shù);(6)一個(gè)數(shù) 小于或等于它的絕對(duì)值;5.把下列各數(shù)從小到大,用 之”號(hào)連接:精品文檔精品文檔4 2.7, - 2- |3|, 0, 一(一2,9), -|- 2,9|.7 .比較一 口陽(yáng),83.3呢,-1 ( 8,3劃 的大小, 6并用力”連接起來(lái).8 .填空:(1)如果一x= 一(11),那么 x=;
3、(2)絕對(duì)值不大于4的負(fù)整數(shù)是 ;絕對(duì)值小于4.5而大于3的整數(shù)是.9 .根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式:(1)a, b兩數(shù)之和除a, b兩數(shù)絕對(duì)值之和;(2)a與b的相反數(shù)的和乘以a, b兩數(shù)差的絕對(duì)值;(3)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是x,分子比分母的相反數(shù)大 6;(4)x, y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以 x, y兩數(shù)和的絕對(duì)值.10 .代數(shù)式|x|的意義是什么?11 .用適當(dāng)?shù)姆?hào)(>、v、N填空:若a是負(fù)數(shù),則a a;(2)若a是負(fù)數(shù),則一a 0;(3)如果 a>0,且 |a|>|b|,那么 a b.12 .寫(xiě)出絕對(duì)值不大于 2的整數(shù).13 .由|x|二a能推出x=坨嗎?14 .由|a|二|b
4、L定能得出a=b嗎?15 .絕對(duì)值小于5的偶數(shù)是幾?16 .用代數(shù)式表示:比a的相反數(shù)大11的數(shù).17 .用語(yǔ)言敘述代數(shù)式:a-3.18 .算式3+57+2 9如何讀?19 .把下列各式先改寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式,再求出各式的值.(1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5);(5) ( + 7) (6) + 4.20 .計(jì)算下列各題:2 (1)-10+|-|, (2)5-|-5|!112514 521 .用適當(dāng)?shù)姆?hào)(>、V、k填空:(1)若b為負(fù)數(shù),則a + b a;(2)若 a>0, bv0,則 a-b 0;若a為負(fù)數(shù),則3 a 3.22 .若a為有理數(shù),求a的相反數(shù)
5、與a的絕對(duì)值的和.23 .若 |a|=4, |b|=2,且 |a+b|=a+ b,求 ab 的值.24 .列式并計(jì)算:一7與一15的絕對(duì)值的和.25 .用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:173-5- (-9-5J + 4 -) +26 .用都”、不都“、都不”填空:(1)如果abwQ那么a, b 為零;(2)如果ab>0,且a+b>0,那么a, b 為正數(shù);(3)如果abv0,且a+bv0,那么a, b 為負(fù)數(shù);(4)如果ab=0,且a + b=0,那么a, b 為零.27 .填空:(1鳳b為有理數(shù),且。Q,則已是;D (2鳳b為有理數(shù),且b聲0,則不是 一D (3)a, b為有理數(shù),則ab是;(4
6、)a, b互為相反數(shù),則(a+ b)a是.28 .填空:(1)如果四個(gè)有理數(shù)相乘,積為負(fù)數(shù),那么負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是 若a=且£ = 0,則b滿足條件是b29 .用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:16(1)-12830 .比較4a和一4a的大小:31 .計(jì)算下列各題:6L 51一 6)(-(2)-* 36乂(小-7(35+3(4)| X 1.43-0.57 x(-|);15X2 與 X5.32 .有理數(shù)虱,b的絕時(shí)值相等,求;的值. b33 .已知ab>0,求雪華U里的值. a b ab34 .下列敘述是否正確?若不正確,改正過(guò)來(lái).(1)平方等于16的數(shù)是(為2;(2)( 2)3的相反數(shù)是一23;)把(
7、一今 L5 (-5(-5)寫(xiě)成乘方的形式是一即、 wot35 .計(jì)算下列各題;(1)0.752; (2)2 32.解36 .已知n為自然數(shù),用 乙定"、不一定”或定不”填空:(1)(-1)n + 2 是負(fù)數(shù);(2)( 1)2n+ 1 是負(fù)數(shù);(3)( 1)n + (-1)n+1 是零.37 .下列各題中的橫線處所填寫(xiě)的內(nèi)容是否正確?若不正確,改正過(guò)來(lái).(1)有理數(shù)a的四次嘉是正數(shù),那么 a的奇數(shù)次嘉是負(fù)數(shù);有理數(shù)a與它的立方相等,那么 a=l;有理數(shù)a的平方與它的立方相等,那么a=0;(4)若 |a|=3,那么 a3=9;(5)若 x2=9,且 xv0,那么 x3=27.38 .用
8、幺定"、不一定”或定不”填空:(1)有理數(shù)的平方是正數(shù);(2)一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次塞 大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù);小于1的數(shù)的平方 小于原數(shù);(4)一個(gè)數(shù)的立方 小于它的平方.39 .計(jì)算下列各題:(1)(-3>2)3 + 3><23; (2) 24 ( 2)4;(3)2寸一4)2;2(4) - 14 - (1 - 0.5) X - - - 2 - (-.40 .用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù):314000000; (2)0.000034.41 .判斷并改錯(cuò)(只改動(dòng)橫線上的部分):(1)用四舍五入得到的近似數(shù) 0.0130有4個(gè)有效數(shù)字.(2)用四舍五入法,把0.63048精確到千分位
9、的近似數(shù)是0.63.(3)由四舍五人得到的近似數(shù) 3.70和3.7是一樣的.(4)由四舍五人得到的近似數(shù) 4.7萬(wàn),它精確到十分位.42 .改錯(cuò)(只改動(dòng)橫線上的部分):(1)已知 5.0362=25.36,那么 50.362=253.6, 0.050362=0.02536;已知 7.4273=409.7,那么 74.273=4097. 0.074273=0.04097:(3)已知 3.412=11.63,那么(34.1)2=116300;(4)近似數(shù)2.40X104精確到亙今以它的有效數(shù)字是2, 4;已知 5.4953=165.9, x3=0.0001659,則 x=0.5495有理數(shù)錯(cuò)解診斷
10、練習(xí) 正確答案1. (1)不等于 0 的有理數(shù);(2)+5, 5; (3) 2, +4; (4)6.2. (1)沒(méi)有;(2)沒(méi)有;(3)有.3. (1)不都是;(2)不都是;(3)不都是;(4)不都是;(5)都是;(6)不都是.4. (1)不一定;(2)不一定;(3)不一定;(4)不一定;(5)不一定;(6)一定.4-|-2- 2.7<<0<-(- 2,9)<| -3|_1>_21 E -(- |0-S3|> - S.33).6上面5, 6, 7題的原解錯(cuò)在沒(méi)有掌握有理數(shù)特別是負(fù)數(shù)大小的比較.8. (1) 11; (2)1, 2, 3, 4; (3)4, 4
11、.|aHb| , (2)a+(-b)|a-b|sa+b(3)- i (4) (s + y)|s + y|10. x絕對(duì)值的相反數(shù).11. (1)v; (2)> (3)>.12. 2, 1, 0, 1, 2.13. 不一定能推出x=ia,例如,若|x|=-2.則x值不存在.14. 不一'定能得出 a=b,如 |4|二|-4|,但 44.15. 2, 4, 0, 2, 4.16. a+ 11 .17. a的相反數(shù)與3的差.18. 讀作:負(fù)三、正五、負(fù)七、正二、負(fù)九的和,或負(fù)三加五減七加二減九.19. (1)原式=7 + 49+2+5=5;(2)原式=5 7 + 6+ 4= 2.
12、2S 一4(2)01 (5-51 (4)1.5o21. V; > >.22. 當(dāng) a - 0時(shí),a+|a|=0,當(dāng) av0 時(shí),a+ |a|=-2a.23. 由 |a+ b|=a+ b 知 a+b>q 根據(jù)這一條件,得 a=4, b=2,所以 a b=2; a=4, b= 2, 所以a b=6.24. 7+|15|= 7 + 15=8.17317325,原式=-5-b 9.5-4 +7,5 = (-5-4)+ (9-5+ 7,5526. (1)都不;(2)都;(3)不都;都.27. (1)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零;(2)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零;(3)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零;(4)0.28. (1)3
13、或 1; (2)b w.O97一4同30.當(dāng) a>0 時(shí),4a>4a;當(dāng) a=0 時(shí),4a= 4a;當(dāng) a< 0 時(shí),4av 4a.25494丸一交;方;W-s一150.32. 當(dāng) bw。時(shí),由 |a|=|b得 a=b或 a=b,所以;=1 L當(dāng)h = O時(shí),此式無(wú)意義. b33. 由ab>0得a>0且b>0,或av0且bv0,求得原式值為 3或1.34. (1)平方等于16的數(shù)是掃;(2)( 2)3的相反數(shù)是23; (3)(-5)100.35. (1) 0,7m= 一(:二一(;(幻1836. (1)不一定;一定;一定.37. (1)負(fù)數(shù)或正數(shù);(2)a=
14、 1, 0, 1; (3)a=0, 1; (4)a3= i27; (5)x3 = -27.38. (1)不一定;不一定;不一定;(4)不一定.39. -1%©-32;-,-竦 O3D40. (1)3.14X108; (2)3.4>0-5.41. (1)有3個(gè)有效數(shù)字;(2)0.630; (3)不一木(4)千位.42. (1)2536,0.002536;409700,0.0004097; (3)341 ;百位,有效數(shù)字 2, 4,0; (5)0.05495.整式的加減例1下列說(shuō)法正確的是(B.亞有系數(shù)D. 3是單項(xiàng)式A. b的指數(shù)是0C. 3是一次單項(xiàng)式分析:正確答案應(yīng)選 學(xué)忽略
15、了回的指數(shù)或系數(shù)Do這道題主要是考查學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同1都可以省略不寫(xiě),選C的同學(xué)則沒(méi)有理解單項(xiàng)式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。例2多項(xiàng)式26 6x3y2 7x2y3 x4 x的次數(shù)是()A. 15 次B. 6 次C. 5 次D. 4 次分析:易錯(cuò)答 A、B、D。這是由于沒(méi)有理解多項(xiàng)式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)選Co例3下列式子中正確的是()A. 15a 2b 7abib. 17ab 7ba 02 222-23T1>C. 4x y 5xy x yD. |3x 5x 8x分析:易錯(cuò)答Co許多同學(xué)做題時(shí)由于馬虎, 學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選Bo看見(jiàn)字母相同就誤以為
16、是同類(lèi)項(xiàng),輕易地就上當(dāng),精品文檔- 2 _ 3 .II例4把多項(xiàng)式l3x 5 2x4xI按岡的降幕排列后.它的第三項(xiàng)為()A. -4B.國(guó)C. 4xD.2x3分析:易錯(cuò)答B(yǎng)和D。選B的同學(xué)是用加法交換律按 區(qū)的降哥排列時(shí)沒(méi)有連同“符號(hào)”考慮在 內(nèi),選D的同學(xué)則完全沒(méi)有理解降哥排列的意義。正確答案應(yīng)選Co去括號(hào)應(yīng)為(B.D.)分析:易錯(cuò)答 A、D、Co原因有:(1)沒(méi)有正確理解去括號(hào)法則; 的順序是從里到外,從小括號(hào)到中括號(hào)。2)沒(méi)有正確運(yùn)用去括號(hào))時(shí),多項(xiàng)式221x 3kxy 3y xy 8中不含回項(xiàng)A. 01 B.-31 C.一9D.合并后不含 因項(xiàng)(即缺 兩項(xiàng))分析:這道題首先要對(duì)同類(lèi)項(xiàng)作
17、出正確的判斷,然后進(jìn)行合并。的意義是四項(xiàng)的系數(shù)為0,從而正確求解。正確答案應(yīng)選Co例7若A與B都是二次多項(xiàng)式,則 A-B: (1) 一定是二次式;(2)可能是四次式;(3)可能是一次式;(4)可能是非零常數(shù);(5)不可能是零。上述結(jié)論中,不正確的有()A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)分析:易錯(cuò)答A、C、D。解這道題時(shí),盡量從每一個(gè)結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可 說(shuō)明原結(jié)論不成立,從而得以正確的求解。例8在(a b c)(a b c) a ( 川a ()的括號(hào)內(nèi)填入的代數(shù)式是()A. c b, c bB. b c, b cC.b c, b cD. c b, c bb、 c這兩項(xiàng)分析
18、:易錯(cuò)答 Do添后一個(gè)括號(hào)里的代數(shù)式時(shí),括號(hào)前添的是“”號(hào),那么都要變號(hào),正確的是 AoI -zzn .一 一 2例9求加上 3a 5等于2a a的多項(xiàng)式是多少?.- 2一 _錯(cuò)解:2a a 3a 52a2 4a 5這道題解錯(cuò)的原因在哪里呢?分析:錯(cuò)誤的原因在第一步,它沒(méi)有把減數(shù)(| 3a 5|)看成一個(gè)整體,而是拆開(kāi)來(lái)解。,一 2、,一 一、正解:(2a a) ( 3a 5)2a2 a 3a 522a2 4a 52答:這個(gè)多項(xiàng)式是|2a2 4a 5|例 10 化簡(jiǎn) | 3(a2b 2b2) (3a2b 13b"2. 22.2錯(cuò)解:原式 3ab 2b 3ab 13bl11b2分析:錯(cuò)
19、誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時(shí),留這一項(xiàng)漏乘了- 3。_ 2.2 - 2,,一.2正解:原式 3a b 6b 3ab 13bl19b2鞏固練習(xí)1 .下列整式中,不是同類(lèi)項(xiàng)的是()A.2123x y和 yx 3B. 1 與一2C.mn與 3 io22nmD.1 2 1 2-a b與一b a332.卜列式子中,二次三項(xiàng)式是(A.122 2xy 2y 3xC.3.A.C.4.A.5.A.C.6.A.2 c2x 2xy y卜列說(shuō)法正確的是(3a 5的項(xiàng)是3a和5c 2233x y xyz是三次多項(xiàng)式2xB. 0C.2x2卜列運(yùn)算正確的是(O 2223a 2a a223a2 a23(a b c)的相反
20、數(shù)是(a b c)B.D.B.a c 2與 2a283ab b2是多項(xiàng)式x1和018816xD.都是整式223a2 2a2 1D.223a2 a2 2aC. ( a b c)7. 一個(gè)多項(xiàng)式減去1. D 2. C 3. B 4. A 5. A 6. CC 337. 2x y一元一次方程部分、解方程和方程的解的易錯(cuò)題:一元一次方程的解法:重點(diǎn):等式的性質(zhì),同類(lèi)項(xiàng)的概念及正確合并同類(lèi)項(xiàng),各種情形的一元一次方程的解法;難點(diǎn):準(zhǔn)確運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程同解變形(即進(jìn)行移項(xiàng),去分母,去括號(hào),系數(shù)化一等步驟的符號(hào)問(wèn)題,遺漏問(wèn)題);學(xué)習(xí)要點(diǎn)評(píng)述:對(duì)初學(xué)的同學(xué)來(lái)講,解一元一次方程的方法很容易掌握,但此處有點(diǎn)類(lèi)
21、似于前面的 有理數(shù)混合運(yùn)算,每個(gè)題都感覺(jué)會(huì)做,但就是不能保證全對(duì)。從而在學(xué)習(xí)時(shí)一方面要反復(fù)關(guān)注方程 變形的法則依據(jù),用法則指導(dǎo)變形步驟,另一方面還需不斷關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)和追求計(jì)算過(guò)程的簡(jiǎn)捷。易錯(cuò)范例分析:例1.(1)下列結(jié)論中正確的是 ()A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以 3,可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去 x-3 ,可以得等式 6x-3=4x+6C在等式-5=0.1x的兩邊都除以 0.1 ,可以得等式 x=0.5D.如果-2=x,那么x=-2D.-3x=-5-20解方程20-3x=5 ,移項(xiàng)后正確的是()A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20(
22、3)解方程-x=-30 ,系數(shù)化為1正確的是()A.-x=30B.x=-30C.x=30D.A 5-(-x-303 = 7解方程5 4,下列變形較簡(jiǎn)便的是 ()A.方程兩邊都乘以 20,得4(5x-120)=14045» 35 芯-30 =B.方程兩邊都除以:,得44C.去括號(hào),得x-24=7 -= /D.方程整理,得二 4 解析:(1)正確選項(xiàng)D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運(yùn)算法則,運(yùn)算性質(zhì);一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3),通常都用后者,性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是兩邊都”和同一個(gè)”,即對(duì)等式變形必須兩邊同時(shí)進(jìn)行加或減或乘或除以,不可漏掉一邊、一項(xiàng),并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選
23、項(xiàng)A錯(cuò)誤,原因是沒(méi)有將 等號(hào)”右邊的每一項(xiàng)都除以 3;選項(xiàng)B錯(cuò)誤,原因是左邊減去 x-3時(shí),應(yīng)寫(xiě)作-'(x-3)'而不-x-3”, 這里有一個(gè)去括號(hào)的問(wèn)題;C亦錯(cuò)誤,原因是思維跳躍短路,一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?,?duì)一般象這樣小數(shù)的除法可以運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡(jiǎn)捷,選項(xiàng)D正確,這恰好是等式性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性即a=b= b=a。(2)正確選項(xiàng)B。解方程的 移項(xiàng)”步驟其實(shí)質(zhì)就是在等式的兩邊同加或減同一個(gè)數(shù)或式”性質(zhì),運(yùn)用該性質(zhì)且化簡(jiǎn)后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,簡(jiǎn)單概括就成了移項(xiàng)”步驟,此外最易錯(cuò)的就是 變號(hào)”的問(wèn)題,如此題選項(xiàng) A、C、D均出錯(cuò)在此處
24、。解決這類(lèi)易錯(cuò)點(diǎn)的辦法是:或記牢移項(xiàng)過(guò)程中的符號(hào)法則,操作此步驟時(shí)就予以關(guān)注;或明析其原理,移項(xiàng)就是兩邊同加或減該項(xiàng)的相反數(shù),使該項(xiàng)原所在的這邊不再含該項(xiàng)-即代數(shù)和為0。正確選項(xiàng)C。選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤的原因雖為計(jì)算出錯(cuò),但細(xì)究原因都是在變形時(shí),法則等式性質(zhì)指 導(dǎo)變形意識(shí)淡,造成思維短路所致。(4)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉,但也很宏觀,具體到每一個(gè)題還需視題目的具體特點(diǎn)靈活運(yùn)用,解一道題目我們不光追求解出,還應(yīng)有些簡(jiǎn)捷意識(shí),如此處的選項(xiàng)A、B、D所提供方法雖然都是可行方法,但與選項(xiàng)C相比,都顯得繁。例2.若式子3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并成一項(xiàng),試求 m+n的值。下列合并錯(cuò)誤
25、的個(gè)數(shù)是 () 5x6+8x 6=13x12 3a+2b=5ab 8y2-3y2=5 6anb2n-6a2nbn=0(A)1 個(gè) (B)2 個(gè) (C)3 個(gè) (D)4 個(gè)解析:(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并,則說(shuō)明它們是同類(lèi)項(xiàng),即所含字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個(gè)字母n、x、y和m、x、y,若把m、n分別看成2個(gè)字母,則此題顯然與概念題設(shè)不合,故應(yīng)該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù),從而該歸并為單項(xiàng)式的系數(shù),再?gòu)耐焛十2二5類(lèi)項(xiàng)的概念出發(fā),有:1_用-24解得 m=3 ,n=5從而 m+n=8評(píng)述:運(yùn)用概念定義解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一,本題就
26、是準(zhǔn)確地理解了同類(lèi)項(xiàng)”、管并的概念,認(rèn)真進(jìn)行了邏輯判斷;確定了m、n為可確定值的系數(shù)。(2)合并”只能在同類(lèi)項(xiàng)之間進(jìn)行,且只對(duì)同類(lèi)項(xiàng)間的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算化簡(jiǎn),這里的實(shí)質(zhì)是逆用乘 法對(duì)加法的分配律,所以4個(gè)合并運(yùn)算,全部錯(cuò)誤,其中、就不是同類(lèi)項(xiàng),不可合并,、分別應(yīng)為:5x6+8x6=13x6 8y2-3y2=5y2 例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x2x-1_5k+1一 4k-L5_5k-0.8 _ 1.2-k0.5 0.2 0.1解:8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注:移項(xiàng)時(shí)忘了變號(hào);2x-l 5k-Fl -=1法一:-1 5芭+ 124 x- 24 X= 2
27、d6S4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=3131溶二一一4(2x-1)化為8x-1 ,分配需逐項(xiàng)分配,7易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注:兩邊同乘兼約分去括號(hào),有同學(xué)跳步急趕忘了, -3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號(hào)變號(hào);法二:(就用分?jǐn)?shù)算)Sx-1 5k+16 S 2k15k 1 66SS8k -1 5k _ 24 + 4 + 3S-24731-?=2424刃落二一一7此處易錯(cuò)點(diǎn)是第一步拆分式時(shí)將5s+ 1化為L(zhǎng):5 ,忽略此處有一個(gè)括號(hào)前面是負(fù)號(hào),去掉括號(hào)要變號(hào)的問(wèn)題,即5k + 1S6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913
28、x=13x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注:兩邊同乘,每項(xiàng)均乘到,去括號(hào)注意變號(hào);4k-1.5 5k-0.8 _ L2-x:5 -二:I2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x-7x=1111落二一一7評(píng)述:此題首先需面對(duì)分母中的小數(shù),有同學(xué)會(huì)忘了小數(shù)運(yùn)算的細(xì)則,不能發(fā)現(xiàn)- - 5上,而是兩邊同乘以 0.5 0.2進(jìn)行去分母變形,更有思維跳躍的同學(xué)認(rèn)為0.5 0.2=1,兩邊同乘以 1,將方程變形為:0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)概述:無(wú)論什么樣的一元一次方程,其解題步驟概括無(wú)非就是移項(xiàng),合并,未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個(gè)步驟,從
29、操作步驟上來(lái)講很容易掌握,但由于進(jìn)行每個(gè)步驟時(shí)都有些需注意的細(xì)節(jié),許多都是我 們認(rèn)識(shí)問(wèn)題的思維瑕點(diǎn),需反復(fù)關(guān)注,并落實(shí)理解記憶才能保證解方程問(wèn)題一一做的正確率。若仍不夠自信,還可以用檢驗(yàn)步驟予以輔助,理解方程解”的概念。例4.下列方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù),都是該方程的解的是()吟A.4x-1=9- + 5 = 4(-6-12)B. xC.x2+2=3x(-1 , 2)D.(x-2)(x+5)=0(2, -5)分析:依據(jù)方程解的概念,解就是代入方程能使等式成立的值,分別將括號(hào)內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊,求方程兩邊代數(shù)式的值,只有選項(xiàng)D中的方程式成立,故選 D。評(píng)述:依據(jù)方程解的概念,解完方程后,若能有將解代入
30、方程檢驗(yàn)的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn), 提高解題的正確率。例5.根據(jù)以下兩個(gè)方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。3x+1=3(x-1)k_x-1x+2一 二 ,解:3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10 x=-4顯然,無(wú)論x取何值,均不能使等式成立,所以方程3x+1=3(x-1)無(wú)解(2)二一'0 x=0顯然,無(wú)論x取何值,均可使方程成立,所以該方程的解為任意數(shù)。由(1)(2)可歸納:對(duì)于方程ax=b匕 x = 當(dāng)awo時(shí),它的解是氧;當(dāng)a=0時(shí),又分兩種情況:當(dāng)b=0時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解,任意數(shù)均為方程的解;當(dāng)bwo時(shí),方程無(wú)解。二、從實(shí)際問(wèn)題到方程
31、(一)本課重點(diǎn),請(qǐng)你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:(1) “找”:看清題意,分析題中及其關(guān)系,找出用來(lái)列方程的 ;(2) “設(shè)”:用字母(例如 x)表示問(wèn)題的 ;(3) “列”:用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量,根據(jù) 列出方程;(4) “解”:解方程;(5) “驗(yàn)”:檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形,并寫(xiě)出答(6) “答”:答出題目中所問(wèn)的問(wèn)題。(二)易錯(cuò)題,請(qǐng)你想一想1.建筑工人澆水泥柱時(shí), 要把鋼筋折彎成正方形.若每個(gè)正方形的面積為 400平方厘米,應(yīng)選擇下列 表中的哪種型號(hào)的鋼筋?思路點(diǎn)撥:解出方程有兩個(gè)值,必須進(jìn)行檢查求得的值 是否正確和符合實(shí)際情形,因?yàn)殇摻畹拈L(zhǎng)為正數(shù),所以取 2.你
32、在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎?請(qǐng)記錄下來(lái),并分析錯(cuò)誤原因 三、行程問(wèn)題(一)本課重點(diǎn),請(qǐng)你理一理型號(hào)ABCD長(zhǎng)度(cm)90708295x=80 ,故應(yīng)選折C型鋼筋.1 .基本關(guān)系式:;2 .基本類(lèi)型:相遇問(wèn)題;相距問(wèn)題; ;3 .基本分析方法:畫(huà)示意圖分析題意,分清速度及時(shí)間,找等量關(guān)系(路程分成幾部分)4 .航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系:(1)順流(風(fēng))航行的路程 =逆流(風(fēng))航行的路程(2)順?biāo)L(fēng))速度=逆水(風(fēng))速度=(二)易錯(cuò)題,請(qǐng)你想一想1 .甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步,兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行,甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的 3/2倍,問(wèn)(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人
33、首次遇(2)第二次相遇 呢? 思路點(diǎn)撥:此題是關(guān)于行程問(wèn)題中的同向而行類(lèi)型。由題可知,甲、乙首次相遇時(shí),乙走的路程比甲多一圈;第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過(guò)8分鐘首次相遇,經(jīng)過(guò) 16分鐘第二次相遇。2 .你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎?請(qǐng)記錄下來(lái),并分析錯(cuò)誤原因四、調(diào)配問(wèn)題(一)本課重點(diǎn),請(qǐng)你理一理初步學(xué)會(huì)列方程解調(diào)配問(wèn)題各類(lèi)型的應(yīng)用題;分析總量等于 一類(lèi)應(yīng)用題的基本方法和關(guān) 鍵所在.(二)易錯(cuò)題,請(qǐng)你想一想1.為鼓勵(lì)節(jié)約用水,某地按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi):如果每月每戶(hù)用水不超過(guò)20噸,那么每噸水按1.2元收費(fèi);如果每月每戶(hù)用水超過(guò)20噸,那么超過(guò)的部分按每噸 2元收費(fèi)。若某用戶(hù)五月份的
34、水費(fèi)為平均每噸 1.5元,問(wèn),該用戶(hù)五月份應(yīng)交水費(fèi)多少元?2.甲種糖果的單價(jià)是每千克 20元,乙種糖果的單價(jià)是每千克15元,若要配制200千克單價(jià)為每千克18元的混合糖果,并使之和分別銷(xiāo)售兩種糖果的總收入保持不變,問(wèn)需甲、乙兩種糖果各多少千克?五、工程問(wèn)題(一)本課重點(diǎn),請(qǐng)你理一理工程問(wèn)題中的基本關(guān)系式:工作總量=工作效率x工作時(shí)間各部分工作量之和=工作總量(二)易錯(cuò)題,請(qǐng)你想一想1 .一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要 10天完成,乙單獨(dú)做要 15天完成,甲單獨(dú)做 5天,然后甲、乙合作完成, 共得到1000元,如果按照每人完成工作量計(jì)算報(bào)酬,那么甲、乙兩人該如何分配?思路點(diǎn)撥:此題注意的問(wèn)題是報(bào)酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200 元.2 .你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎?請(qǐng)記錄下來(lái),并分析錯(cuò)誤原因六、儲(chǔ)蓄問(wèn)題(一)本課重點(diǎn),請(qǐng)你理一理1 .本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系:(1)利息=本金X利率(2)本息=本金+利息(3)稅后利息=利息-利息X利息稅率2 .通過(guò)經(jīng)歷 問(wèn)題情境一一建立數(shù)學(xué)模型 一一解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程,理解和體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想 在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.(二)易錯(cuò)題,請(qǐng)
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