八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形教案(新版)新人教版

1、教孚目標(biāo)理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì).第十八章18.18. 1.1第1課時(shí)：«<平行四邊形1平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)(1)22:«<重點(diǎn)平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用. 難點(diǎn)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.敦亨設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1 .師：我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何 圖形的形象.生：平行四邊形.師：平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎?生：自動(dòng)伸縮門、掛衣服的簡(jiǎn)易衣鉤等.師：你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？

2、(小組討論，教師總結(jié))(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)表示：平行四邊形用符號(hào)“？”來表示.如圖，在四邊形 ABCM, AB/ DC AD)/ BC那么四邊形 ABC虛平行四邊形.平行四邊 形ABCD己作“ ？ABCD,讀作“平行四邊形 ABCD .一AB/ DC AD/ BC, 四邊形 ABC比平行四邊形(判定)；.四邊形 ABC虛平行四邊形，AB/ DC AD/ BC(性質(zhì)).2.探究.師：平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除了具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行的性質(zhì)外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下.(1)由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行.根據(jù)平行線的性質(zhì)可

3、知，在平行四邊形中， 相鄰的角互為補(bǔ)角.(2)猜想平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等.下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性.如圖，已知：？ABCD.求證：AB= CD, CB= AD, / B= / D, / BAD= Z BCD.分析：作四邊形ABCD勺對(duì)角線AC,它將平行四邊形分成 ABC和4CDA證明這兩個(gè)三 角形全等即可得到結(jié)論.證明：連接AC1. AB/ CD AD/ BC, .1 = /3, / 2=/4.又 AC= CA ABe CDAASA.AB= CD CB= AD, / B= / D.由上面的證明可知：/1 = /3, / 2= Z4,/ 1+/4=/2+/3, / BAD= / BCD.

4、由此得到：平行四邊形的性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的性質(zhì) 2平行四邊形的對(duì)角相等.二、新課教授【例】教材第42頁(yè)例1師：距離是幾何中的重要度量之一，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離.在此基礎(chǔ)上，我們結(jié)合平行四邊形的概念和性質(zhì)，介紹平行線之間的距離.如圖1, a/ b, c / d, c, d與a, b分別相交于 A, B, C, D四點(diǎn).由平行四邊形的概念 和性質(zhì)可知，四邊形ABD%平行四邊形，AB= CD.也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平 行線段都相等.圖圖2從上面的結(jié)論可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.兩條平行線中，

5、一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.如圖 2, a / b, A是a上的任意一點(diǎn)，AB± b, B是垂足，線段 AB的長(zhǎng)就是a, b之間的距離.三、鞏固練習(xí)1 . ?ABCDK / A比/B大20° ,則/C的度數(shù)為（）A. 60°B. 80°C. 100° D. 120°【答案】C2 .在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A對(duì)角相等 B.對(duì)角互補(bǔ)C.鄰角互補(bǔ) D.內(nèi)角和是360°【答案】B3 .在？ABCM,如果EF/ AD GH/ CD EF與GHf交于點(diǎn)O,那么圖中的平行四邊形

6、一 共有（）A.B.C.D.4個(gè)6個(gè)8個(gè)【答案】D四、課堂小結(jié)1 .兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2 .平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行；對(duì)邊相等；對(duì)角相等9個(gè)ZZZZZZC<<<我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)先讓學(xué)生看圖形， 體會(huì)到平行四邊形在日常生活中的廣泛應(yīng)用， 給出 平行四邊形的定義，從定義出發(fā)得到第一個(gè)性質(zhì)，再由學(xué)生動(dòng)手操作和教師演示旋轉(zhuǎn)得到其 他性質(zhì).因?yàn)楸菊抡n標(biāo)明確要求學(xué)生能夠規(guī)范地寫出說理過程，所以我在得出平行四邊形性質(zhì)的同時(shí)加上幾何語(yǔ)言的描述，在練習(xí)中也注意規(guī)范學(xué)生的說理過程.第2課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)（2）繇角線互相平分的性質(zhì).till Att "III重點(diǎn)

7、:«<平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用.難點(diǎn)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是360。）；角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.2.探究:請(qǐng)學(xué)生在紙上畫兩個(gè)全等的平行四邊形ABCDF口平行四邊形EFGH并連接對(duì)角線AC, BD和EG HF,設(shè)它們分別交于點(diǎn) O.把這兩個(gè)平行四邊形摞在一起，在點(diǎn)。處釘一個(gè)圖釘，將四邊形ABC四點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，觀察它是否還是和四邊形 EFGHt合.你能

8、從中看出前面所 提到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；（2）平行四邊形的對(duì)角線互相平分.二、新課教授【例1】已知：如圖，？ABCD勺對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, EF過點(diǎn)。與AB, CD別相 交于點(diǎn)E, F.求證：OE= OF, AE= CF, BE= DF.證明：在?ABCD, AB/ CD1=/2, / 3=/4.又OA= OC（平行四邊形的對(duì)角線互相平分 ），. .AO且 COFAAS .OE= OF, AE= CF（全等三角形的應(yīng)邊相等 ）.四邊形ABC比平行四邊形，AB= CD（平行四邊形

9、的對(duì)邊相等）.AB-AE= CD- CF,即 BE= FD.引申：若例1中的條件都不變，將 EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖的位置，那么例 1的結(jié)論是否成立？ 若將EF向兩邊延長(zhǎng)與平行四邊形的兩條對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交（圖和圖），例1的結(jié)論是否成立？說明你的理由.解略.【例2】教材第44頁(yè)例2三、鞏固練習(xí)1. ?ABCD>K / A 的余角與/B 的和是 120° ,則/A=, / B=. 分析：平行四邊形的鄰角互補(bǔ).【答案】75°105°2. 平行四邊形的周長(zhǎng)等于 56 cmi兩鄰邊的長(zhǎng)的比為 3： 1,那么這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng) 的邊長(zhǎng)為.分析：平行四邊形的對(duì)邊相等.【答案】21

10、 cm3. ?ABC曲周長(zhǎng)為60 cm對(duì)角線交于點(diǎn) O, AOB勺周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)大8 cm則 AB, BC的長(zhǎng)分別是.分析：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分.【答案】19 cm 11 cm4. ?ABC曲周長(zhǎng)為50 cm AB= 15 cmi / A= 30° ,則此平行四邊形的面積為 . 分析：平行四邊形的對(duì)邊相等，面積等于邊與該邊上的高的乘積.【答案】75 cm2四、課堂小結(jié)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.性質(zhì)：（1）邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；（2）角的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分.敦與反思課堂中，我通過讓學(xué)生說一說、找一找等多

11、種活動(dòng)，在同桌合作、小組合作等活動(dòng)交流中，讓學(xué)生充分感知四邊形的特征，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)、交流的能力和動(dòng)手操作的能力.在作業(yè)方面，讓學(xué)生以小組為單位，在校園中尋找我們身邊的四邊形，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)真正就在我們身邊.18.1.2 平行四邊形的判定第1課時(shí)平行四邊形的判定（1）：«<使學(xué)生掌握用平行四邊形的定義判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形的方法.重點(diǎn)平行四邊形的判定方法及應(yīng)用.難點(diǎn)平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1 .什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？（學(xué)生口答，教師板書）2 .將以上的性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來.

12、（即用“如果那么”的形式 ）根據(jù)平行四邊形的定義， 我們研究了平行四邊形的其他性質(zhì)，那么如何判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形呢？除了定義， 還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？可以證明，這些逆命題都成立，于是得到平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定方法 1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法 2兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法 3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.卜面我們以“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”為例，通過三角形全等進(jìn)行證 明.BD相交于點(diǎn) 0,且OA= OC OB= OD求證：四邊形 ABCD如圖，在四邊形ABCM

13、, AC, 是平行四邊形.AOD= Z COB 1 AO陰 COEB/ OAD= / OCB，AD證明：: OA OC OB= OD / BC,同理 AB/ DC四邊形ABC比平行四邊形.二、新課教授【例1】教材第46頁(yè)例3【例2】已知：如圖，E, F分別為平行四邊形 ABCD勺兩邊AD, BC的中點(diǎn)，連接 BE, DF.求證：/ 1 = 72.證明：在4ABE和4CDF中，/ A= / C, AB= CD AE= CF, . .AB珞ACDF，BE= DF. 又£ BF, 四邊形 BFD弱平行四邊形，1 = /2.三、鞏固練習(xí)1 .下列條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A對(duì)角

14、線互相垂直8 .對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直且相等D.對(duì)角線互相平分【答案】DDECAB9 .已知：如圖，？ABCN,點(diǎn)E, F分別在 CD AB上，DF/ BE, EF交BD于點(diǎn)O.求證: EO= OF.【答案】證明：.四邊形 ABC皿平行四邊形， .CD/ AB,DE/ BF.又 DF/ BE,四邊形DEBF為平行四邊形， EO= OF.四、課堂小結(jié)1 .平行四邊形的三個(gè)判定定理.2 .會(huì)用四邊形的三個(gè)判定定理解決簡(jiǎn)單的問題.教與反思在教學(xué)過程中教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的“傳道、授業(yè)、解惑”的角色，在教學(xué)中應(yīng)把握教材的精神，在設(shè)計(jì)、安排和組織教學(xué)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地體現(xiàn)探索的內(nèi)容和方

15、法，避免教學(xué)內(nèi)容的過分抽象和形式化，使學(xué)生通過直觀感受去理解和把握，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)推理的意義，讓學(xué)生在做中學(xué)，逐步形成創(chuàng)新意識(shí).第2課時(shí)平行四邊形的判定（2）教字目標(biāo)：«<理解并掌握平行四邊形的判定定理.重點(diǎn)理解并掌握平行四邊形的判定定理，做到熟練應(yīng)用.難點(diǎn)理解并掌握平行四邊形的判定定理，體會(huì)幾何推理的思維方法.敦宇設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1 .平行四邊形的定義是什么？2 .平行四邊形具有哪些性質(zhì)？3 .平行四邊形是如何判定的？教師板書，并畫出一個(gè)平行四邊形，如圖.（幫助理解）學(xué)生活動(dòng)：踴躍發(fā)言，相互討論，回顧平行四邊形的性質(zhì)與判定定理.二、講授新課師：

16、通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等.那么反過來，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？下面我們就來 證明這個(gè)結(jié)論是否正確.匕如圖，在四邊形 ABCD43, AB/ CD AB= CD求證：四邊形 ABC虛平行四邊形.證明：連接AC.1. AB/ CD/ 1 = Z 2.又 AB= CD AC= CA 1 AB集 CDA BC= DA四邊形ABCM兩組對(duì)邊分別相等，它是平行四邊形.于是我們又得到平行四邊形的一個(gè)判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊三、例題講解【例1】教材第47頁(yè)例4【例2】已知：如圖，在 7ABCD43, AE, C

17、F分別是/ DAB / BCD勺平分線.求證：四邊形 AFC既平行四邊形.證明：:四邊形 ABCD平行四邊形，/ DAB= Z BCD. AE, CF 分別平分/ DAB / BCD / DAE= /BCFJC/D= / B, AD= BC, .DAE BCFDE= BF, AE= FG，EC= AF, 四邊形 AFC弱平行四邊形.【例3】已知：如圖，？ABC邛，E, F分別是 AC上兩點(diǎn)，且 BE!AC于E, DF±AC于F. 求證：四邊形 BEDF是平行四邊形.證明：四邊形 ABCD平行四邊形, AB= CD AB/ CD./ BAE= / DCF. BEXAC于 E, DF&#

18、177; AC于 F, .BE/ DF,且 / BEAf /DFG= 90° .AB* CDF(AA§ .BE= DF.四邊形BEDF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).四、鞏固練習(xí)1 .判斷題：(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.()(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.()(3) 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.()(4) 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.()(5)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形.()(6)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()【答案】(1) V (2) V (3) X (4) V (5)

19、X (6) V2.在四邊形 ABCD43, (1)AB/CD (2)AD/BQ(3)AD = BC; (4)AO = OC (5)DO=BQ(6)AB =CD.選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形ABC皿平行四邊形的共有 對(duì).【答案】略五、課堂小結(jié)兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形性質(zhì)判定經(jīng)過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí), 質(zhì)和判定方法解決問題.兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等角一一兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線一一兩條對(duì)角線互相平分敦與反思學(xué)生基本掌握了幾何證明題的解題方法，能應(yīng)用平行四邊形的性要讓學(xué)在以后的學(xué)習(xí)過程中最主要的任務(wù)是讓學(xué)生落實(shí)到筆頭上, 生學(xué)會(huì)反思做完的每一道題.：«<教孚目標(biāo)第3課時(shí)平行四邊形的

20、判定（3）1 .理解并掌握三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2 .能較熟練地應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.重點(diǎn)掌握并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)解決問題. 難點(diǎn)三角形中位線性質(zhì)的證明.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（輔助線的添加方法）敦與設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境:請(qǐng)同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？二、講授新課師：在前面學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，常把它分成幾個(gè)三角形， 利用三角形全等的性質(zhì)研究平 行四邊形的有關(guān)問題.下面我們利用平行四邊形來研究三角形的有關(guān)問題.DE 1褰DE這樣，連接三角形兩如圖，在 ABC中，D, E分別是AR AC的中點(diǎn)，連

21、接1邊中點(diǎn)的線段，我們稱之為三角形的中位線，我們猜想，DE/ BC, DE= BC.下面我們對(duì)它進(jìn)行證明.1如圖，D, E分別是 ABC的邊AB, AC的中點(diǎn).求證：DE/ BC 且 DE= -BC.分析：本題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長(zhǎng)等于另一條 一，、一 一 ，、-1 ， 線段長(zhǎng)的一半，將 DE延長(zhǎng)一倍后，可以將證明 DE= BC轉(zhuǎn)化為證明延長(zhǎng)后的線段與BC相等.又由于E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造一個(gè)平行四邊 形，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明.證明：如圖，延長(zhǎng) DE到點(diǎn)F,使EF= DE,連接FC, DC AF. AE= EC, D

22、E= EF, 四邊形ADCF平行四邊形， . CF觸 DA. CF觸 BD 四邊形DBCF平行四邊形， DF觸 BC.1又 D上 2DF, r _1 一DE/ BC,且 D上 2BC.通過上述證明，我們可以得到三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.三、例題講解B F C【例】已知：如圖，在四邊形 ABCD, E, F, G, H分別是AB, BC, CD DA的中點(diǎn). 求證：四邊形 EFGK平行四邊形.B F C證明：連接AC在ADAC中， AH= HD CG= GDHG/ AC, HG= 2aC(三角形中位線的性質(zhì)).一 一 1 一同理 EF/ AC

23、EF= AC.HG/ EF,且 HG= EF.四邊形EFGH平行四邊形.此題可得結(jié)論：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形. 四、鞏固練習(xí)C M A1 .如圖，A, B兩點(diǎn)被池塘隔開，在 AB外選一點(diǎn)C,連接AC和BC,并分另U找出 AC和 BC的中點(diǎn) M, N.如果測(cè)得 M* 20 m,那么 A, B兩點(diǎn)的距離是 m,理由是【答案】40 MN ABC的中位線2 .如圖， ABC中，D, E, F分別是AB, AC BC的中點(diǎn).(1)若EF= 5 cm 貝UAB=cm；若BC= 9cmi貝UDE=cm(2)中線AF與中位線DE有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想.【答案】(1)104

24、.5(2)AF與DE互相平分，證明略五、課堂小結(jié)三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半. 三角形的中位線是三角形中一條重要的線段，三角形中位線定理在許多計(jì)算及證明中都要用到.敦與反思:«<在課堂導(dǎo)入中，我以創(chuàng)設(shè)問題情景的形式，激起學(xué)生探索的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.在問題情境中引出三角形的中位線，導(dǎo)入本節(jié)學(xué)習(xí)的課題；同時(shí)，為證明三角形的中位線定理埋下伏筆，也是有助于用運(yùn)動(dòng)的思想來思考數(shù)學(xué)問題.此時(shí)教學(xué)體現(xiàn)的是人人都能獲得必需的數(shù)學(xué).三角形的中位線的性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，學(xué)生都能掌握，這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用是非常廣泛

25、的.18.2 特殊的平行四邊形18. 2.1 矩形：«<教孚目標(biāo)第1課時(shí)矩形（1）掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.重點(diǎn)矩形的性質(zhì).難點(diǎn)教與設(shè)計(jì)矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1 .思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是 一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫演示拉動(dòng)的過程，如圖 ）2 .再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過白長(zhǎng)方形）引出本節(jié)課題及矩形的定義.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長(zhǎng)方形）.矩形是我們最常見的圖形之一，例如門窗框、書桌面、

26、教科書的封面、 地磚等都有矩形的形象.探究：在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.（1）隨著的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？（2）當(dāng)/ “是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩 條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？區(qū)區(qū)操作、思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的性質(zhì)2矩形的對(duì)角線相等.1 - 1如圖，在矩形 ABCM, AC, BD相交于點(diǎn) O,由T質(zhì) 2有AO BO= C0= D0= 2AC= 2BD.因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角

27、形斜邊上的中線等于斜邊的一半.二、新課教授【例1 教材第53頁(yè)例1【例2】已知：如圖，矩形 ABCD, AB長(zhǎng)8 cm對(duì)角線比 AD邊長(zhǎng)4 cm求AD的長(zhǎng)及 點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng).分析：因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)， 而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法.解：設(shè)AD= x cm,則對(duì)角線長(zhǎng)（x+4） cm,在RtABD中，由勾股定理，得 x2+82= （x 2+ 4）,解得 x=6,即 AD= 6 cm 由 AE- DB= AD- AB,解得 AE= 4.8 cm、鞏固練習(xí)矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°

28、,對(duì)角線的長(zhǎng)為15 cm較短邊的長(zhǎng)為（）A.C.12 cm B. 10 cm7.5 cm D. 5 cm【答案】C2.在直角三角形 ABC中，/ C= 90° , AB= 2AC,求/A, / B的度數(shù).【答案】/ A= 60° , / B= 30°四、課堂小結(jié)1 .掌握矩形的定義及性質(zhì).:«<教字反思2 .會(huì)用矩形的性質(zhì)求相關(guān)的角的度數(shù).本節(jié)課主要在學(xué)生已有的認(rèn)知水平上，在實(shí)際問題情景中，由學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)定理，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.

29、第2課時(shí)矩形（2）教學(xué)目標(biāo):«<通過探索與交流，逐漸得出矩形的判定定理，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的探究過程，掌握矩教學(xué)設(shè)計(jì):«<:«<形的三種判定方法，并會(huì)運(yùn)用它們解決相關(guān)問題.重點(diǎn)矩形的判定.難點(diǎn)矩形的判定定理及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.一、復(fù)習(xí)提問，引入新課師：什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？形.師 生師生：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩 矩形有哪些性質(zhì)？矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等.矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，判定一個(gè)四邊形是不是矩形，首先要看這個(gè) 四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直

30、角， 這種用“定義”來判定是最重要 和最基本的判定方法. 除此之外，還有其他幾種判定矩形的方法， 下面我們就來研究這些方 法.二、提出疑問，引導(dǎo)探索 和兩根長(zhǎng)度相同的短木條制作.你有什么方法可以檢測(cè)他做的相框是否為矩形？師：小華想要做一個(gè)矩形相框送給媽媽做生日禮物,于是找來了兩根長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)木條生：可以用量角器量一下它的一個(gè)內(nèi)角，若是90。，則這個(gè)相框?yàn)榫匦?師：對(duì)，這是根據(jù)矩形的定義得到的，定義法突出是在平行四邊形的基礎(chǔ)上添加了一個(gè) 條件（有一個(gè)角是直角），觀察矩形和平行四邊形，除了角的特性外，邊和對(duì)角線還有特性嗎？ 生：“邊”沒有特性，“對(duì)角線”是相等的.師：我們是否可以利用這一特性來判定

31、四邊形是不是矩形呢？請(qǐng)把這個(gè)判定用命題的形式寫出來.生：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.師：這個(gè)命題是否正確？（分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知和結(jié)論，分析證明過程）證明過程由學(xué)生板書完成.師（歸納板書廣 定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.師：對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？生：不一定是矩形.師：畫出反例，如下圖所示的四邊形，對(duì)角線相等，但它不是矩形（先畫兩條相等但不互相平分的相交線段，再順次連接各端點(diǎn)得四邊形 ）.師生討論，歸納矩形的判定方法：定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.（除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生

32、活實(shí)際說明判定矩形的實(shí)用價(jià) 值.）三、例題講解【例1】教材第54頁(yè)例2【例2】如圖，在4ABC中，AB= AC,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AE/ BC,過點(diǎn)D作直線EF/ AB, 分另交AE BC于E, F.求證：四邊形AECF矩形.證明：二,點(diǎn) D是AC的中點(diǎn)，AD= CD. AE/ BC,/ EAD= Z DCF.AD珞 CDFAE= FC. AE/ BF, AB/ EF.四邊形ABFE和四邊形AFCE是平行四邊形，AB= EF,X /AB= AC,EF= AC,平行四邊形 AFC弱矩形.四、課堂練習(xí)已知：O是矩形ABC面對(duì)角線白交點(diǎn)，E, F, G H分別是OA OB OC OD上的點(diǎn)，AE =

33、 BF=CG= DH.求證：四邊形 EFGH矩形.【答案】證明：.四邊形 ABCM矩形，AC= BD. AC, BD互相平分于QAO= BO= CO= DO. AE= BF= CG= DHEO= FO= G0= HO. 四邊形EFGH平行四邊形且 HF= EG 四邊形EFGHM巨形.五、課堂小結(jié)是矩形一個(gè)角是直角的平行四邊形 對(duì)角線相等的平行四邊形 有三個(gè)角是直角的四邊形敦與反思本節(jié)課在引入時(shí)，我先提出一個(gè)實(shí)際生活問題,【”的求知欲望,思考問題，從而讓學(xué)生提出“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”這一結(jié)論，理證明命題的正確性，為以后學(xué)習(xí)其他特殊的四邊形的判定打下了基再引導(dǎo)學(xué)生逆向最后通過邏輯推礎(chǔ).1

34、8.2.2第1課時(shí)菱形（1）教亨目標(biāo)：«<1 .探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和運(yùn)算.2 .能推導(dǎo)出菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半的性質(zhì).重點(diǎn)菱形的概念及性質(zhì).難點(diǎn)菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動(dòng)：（四人一個(gè)小組）然后剪成一個(gè)三角形，打開觀察并討論.將一張硬紙片對(duì)折后再對(duì)折,師：這是一個(gè)什么樣的圖形？為什么？（學(xué)生獨(dú)立操作，教師演示）生：是平行四邊形，因?yàn)樗膶?duì)角線是互相平分的.師：再觀察一下，這個(gè)平行四邊形的鄰邊之間有什么關(guān)系？為什么？生：是相等的，因?yàn)樗鼈兪侵睾系?師（板書）：菱形的定義：我們把有一組鄰邊相等的平行四邊形

35、叫做菱形.（強(qiáng)調(diào)菱形必須滿足兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是有一組鄰邊相等）二、探索研究，歸納性質(zhì)活動(dòng)：菱形具有什么性質(zhì)呢？你能發(fā)現(xiàn)嗎？1 .折疊：上下對(duì)折，左右對(duì)折，你有什么發(fā)現(xiàn)?2 .旋轉(zhuǎn).結(jié)合學(xué)生探索、討論、交流的情況，必要時(shí)教師對(duì)知識(shí)做適當(dāng)梳理，板書菱形的性質(zhì).菱形的性質(zhì)1:菱形的四條邊都相等.菱形的性質(zhì)2:菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸.師：這些性質(zhì)我們是通過折疊、旋轉(zhuǎn)觀察得到的.如何用邏輯推理的方法證明它呢？已知：如圖，在菱形 ABCM, AC BD相交于O.求證：ACL BD AC平分/ BAD 和 / BCD

36、.證明： AB= AD BO= OD.AC!BD, AC平分/ BAD容腰三角形三線合一 ）.同理：AC平分/BCD B葉分/ABC和/ADC.三、繼續(xù)探索，深化提高師：菱形的對(duì)角線將菱形分成幾個(gè)三角形？它們都是什么三角形？有什么關(guān)系?生：是四個(gè)全等的直角三角形.師：如果已知菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，能求出一個(gè)三角形的面積嗎？生：可以求出.師：進(jìn)而就可以求出菱形的面積.試說明菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線線長(zhǎng)的積的一半.已知：在菱形 ABCN,對(duì)角線 AC BD相交于。點(diǎn).1一求證：在麥形 ABCD3, S四邊形abcd= 2ACX BD.證明：在菱形 ABCD, AC BD是對(duì)角線， i 11AC&

37、#177; BD, OB= OD= 2BD,S 四邊形 abcd= Sa abc+ Saacd11='ACX。吩 2AO OD1= 2A(X (OB+ OD)1='ACX BD.即菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.師：菱形是特殊的平行四邊形，所以它的面積公式有兩個(gè).菱形的面積=底*高； 1菱形的面積=2ab（a , b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）.四、例題講解【例1】菱形ABCD勺兩條又角線 AC, BD的長(zhǎng)度分別為4 cm 3 cm求菱形ABCD勺面積和周長(zhǎng).分析：用勾股定理可求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得周長(zhǎng).322 55解：如圖，由題可知 AO= 2, BO= 2, AB= 4aO+

38、BO=3，菱形 ABCD勺周長(zhǎng)為4X-12=10( cm),面積為 2* 4X3= 6( cm).【例2】教材第56頁(yè)例3五、課堂練習(xí)1.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 6 cm和8 cm,那么菱形的面積是 【答案】24 cm22 .一菱形的周長(zhǎng)為【答案】24 cm3 .如圖，已知菱形52 cm,其中一條對(duì)角線長(zhǎng)10 cm則其另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 ABCM邊長(zhǎng)為2 cm / BA氏120° ,對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn) O,試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線 AC與BD的長(zhǎng).【答案】AC= 2 cmi BD= 2 :'3 cm六、課堂小結(jié)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行回顧，并交流自己在本節(jié)課的感受，

39、與同伴共同總結(jié)，完善知 識(shí)結(jié)構(gòu).敦學(xué)反思根據(jù)新課標(biāo)理念的要求，教學(xué)的安排體現(xiàn)出了學(xué)生的主體地位和作用，教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，本節(jié)課設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己動(dòng)手探索完成，使學(xué)生覺得自己的探索是有意義的、有價(jià)值的，也是有科學(xué)性和創(chuàng)造性的，從而培養(yǎng)他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心， 也激發(fā)他們對(duì)學(xué)習(xí)的濃厚興趣， 同時(shí)對(duì)自己探索出來的結(jié)論， 也會(huì)記憶得更加深刻， 理解也更加到位， 這樣的一種教學(xué)方式， 更加有助于學(xué)生完善學(xué)習(xí)過 程，而學(xué)生的探究創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，都將獲得極大地提高.本節(jié)課采用的圖片，體現(xiàn)出“數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，從人的需求中產(chǎn)生， 最終服務(wù)于生活”

40、的出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生活、熱愛生活的情感.：«<第2課時(shí)菱形（2）探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理，了解菱形在實(shí)際問題中的應(yīng)用.重點(diǎn)理解并掌握菱形的判定定理.難點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.一、回顧交流，溫故知新師：什么是菱形？生：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.師：菱形具有哪些性質(zhì)呢？生：性質(zhì)：（1）邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等.（2）角的性質(zhì)：對(duì)角相等.（3）對(duì)角線的性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.（4）對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線.二、動(dòng)手操作，領(lǐng)悟新知活動(dòng)一：多媒體演示作圖步驟：1 .以A為端點(diǎn)，任意畫兩條相等的線段AB AD.2 .再分別以B, D為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于 C點(diǎn).3 .連接BC, DC得四邊形 ABCD.四邊形ABC皿菱形嗎？組織學(xué)生相互討論： 連接對(duì)角線，由全等三角形得角相等，進(jìn)而得兩組對(duì)邊平行，由菱形的定義判定這