與三角形有關(guān)的角（3）

1、 本節(jié)課內(nèi)容是從三角形的內(nèi)角的概念遷移到三角形本節(jié)課內(nèi)容是從三角形的內(nèi)角的概念遷移到三角形 的外角的概念，進(jìn)而研究三角形的外角的性質(zhì)，再的外角的概念，進(jìn)而研究三角形的外角的性質(zhì)，再 通過例題進(jìn)行鞏固運(yùn)用通過例題進(jìn)行鞏固運(yùn)用11.2 與三角形有關(guān)的角與三角形有關(guān)的角 （第（第3課時）課時） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解三角形的外角的概念理解三角形的外角的概念 2掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi) 角的和角的和 學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點： 掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角 的和的和理解三角形的外角的概

2、念理解三角形的外角的概念問題問題1 在在ABC 中，中，A = =75，B = =40，C 等于多少度？等于多少度？ABC理解三角形的外角的概念理解三角形的外角的概念問題問題2 如圖，把如圖，把ABC 的一邊的一邊BC 延長，得到延長，得到ACD這個角還是三角形的內(nèi)角嗎？這個角還是三角形的內(nèi)角嗎？ 概念：概念：三角形的一邊與另一邊的三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形延長線組成的角，叫做三角形的外角的外角ABCD探索與證明三角形的外角的性質(zhì)探索與證明三角形的外角的性質(zhì) ACD（外角）（外角）+ + ACB（相鄰的內(nèi)角）（相鄰的內(nèi)角）= =180ABCD問題問題3 如圖，如圖，ACD

3、 與與ACB 的位置是怎樣的？的位置是怎樣的？ACD 與與ACB 有什么數(shù)量關(guān)系？有什么數(shù)量關(guān)系？探索與證明三角形的外角的性質(zhì)探索與證明三角形的外角的性質(zhì)如圖，如圖，ACD +ACB = =180，A +B +ACB = =180，ACD =A +BABCD問題問題4 如圖，如圖，ACD 與與A，B 的位置是怎樣的位置是怎樣的？的？ACD 與與A，B 的大小有什么關(guān)系？你能證明的大小有什么關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？你的結(jié)論嗎？探索與證明三角形的外角的性質(zhì)探索與證明三角形的外角的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形內(nèi)角和定理的推論： 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的三角形的一個外角等于與

4、它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和推論是由定理直接推出的結(jié)論，和定理一樣，推推論是由定理直接推出的結(jié)論，和定理一樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù)論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù)C3DAC4課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1 如圖，口答：如圖，口答：（1）1 = = + + ；（2）2 = = + + BACD1234課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2 如圖，說出圖形中如圖，說出圖形中1 的度數(shù)的度數(shù)圖中圖中1的度數(shù)依次為：的度數(shù)依次為：90，85， 95，45（1） （2） （3） （4）3060135 6014550130151課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)3 如圖，說出圖形中如圖，說出圖形中1 和和2 的度數(shù)：的度數(shù)： （1）

5、 （2） （3） 1112226080304040運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)例例 如圖，如圖，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的的 三個外角，它們的和是多少？三個外角，它們的和是多少？解法一：解法一：BAE = =2 + +3， CBF = =1 + +3， ACD = =1 + +2，BAE + +CBF + +ACD= = （2 + +3）+ +（1 + +3）+ + （1 + +2）ABFCDE123運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)例例 如圖，如圖，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的的三個外角，它們的和是多少？三個外角，它們的和是多少？ABFCDE1

6、23解法一：解法一： = = 2（1 + +2 + +3）1 + +2 + +3 = =180，BAE + +CBF + +ACD = = 2180 = =360.運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)例例 如圖，如圖，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的的三個外角，它們的和是多少？三個外角，它們的和是多少？解法二：解法二：由由1 + +BAE = =180，2 + +CBF = =180，3 + +ACD = =180，得得1 + +2 + +3 + + BAE + +CBF + +ACD = = 540 ABFCDE123運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)例例 如圖，如圖，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的的三個外角，它們的和是多少？三個外角，它們的和是多少？ABFCDE123解法二：解法二：由由1 + + 2 + + 3 = =180，得得BAE + + CBF + + ACD = = 540- - 180 = =360.4040課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABDC練習(xí)如圖，練習(xí)如圖，D是是ABC 的的BC 邊上一點，邊上一點，B = =BAD，ADC = =80,BAC = =70. .求：（求：（1）B 的度數(shù)；（的度數(shù)；（2）C 的度數(shù)的度數(shù)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）怎樣探索并證明）怎樣探索并證明“三角形的一個