基礎數(shù)學專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案

1、基礎數(shù)學專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案一、培養(yǎng)目標本專業(yè)主要培養(yǎng)從事數(shù)學基礎理論及應用研究和教學的高層次人才；要求學生掌基礎數(shù)學領域的基礎知識、具有寬廣的知識面，并深入了解某一子學科的專業(yè)知識；能熟練地掌握一門外國語；身體健康；畢業(yè)后能獨立地從事教學、科研及其它實際工作。二、本專業(yè)總體慨況、優(yōu)勢與特色基礎數(shù)學（Pure Mathematics）是數(shù)學學科的基礎和核心部分，它不僅是其它數(shù)學學科的基礎，而且也是自然科學、技術科學和社會科學等必不可少的語言、工具和方法，同時高科技的發(fā)展和計算機的廣泛應用也為基礎數(shù)學的研究提供了更廣闊的發(fā)展前景。我校具有數(shù)學一級學科博士學位授予權，具有數(shù)學博士后流動站。在代數(shù)

2、、函數(shù)論、微分方程、組合數(shù)學、拓撲學等領域具有很好的研究基礎。各方向都建立了一支年齡機構合理、研究水平高、穩(wěn)定的研究隊伍，各方向均取得了許多重要的科研成果。三、本專業(yè)研究方向及簡介1. 代數(shù)學 2. 函數(shù)論 3. 拓撲學 4. 微分方程 5. 組合與優(yōu)化四、 專業(yè)課程一覽表課程編號課 程 名 稱課內(nèi)學時學分任課老師開課學期（春/秋）備 注科學社會主義理論與實踐201秋公共必修課自然辯證法概論361.5春碩士英語精讀翻譯與寫作1444秋、春碩士英語聽說641.5秋、春01007010101泛函分析603徐景實秋專業(yè)選修課任選三門課01007010102代數(shù)拓撲603郭瑞芝秋01007010103

3、抽象代數(shù)603郭晉云秋01007010104復分析603董新漢秋01007010105常微分方程的穩(wěn)定性理論603杜雪堂秋01007010106組合數(shù)學603李喬良秋01007010107環(huán)與代數(shù)603郭晉云歐陽柏玉春專業(yè)必修課01007010108群與代數(shù)表示論603郭晉云春01007010109交換代數(shù)603郭晉云秋01007010110李代數(shù)603郭晉云秋01007010111代數(shù)表示論（I）（II）1206郭晉云秋春01007010112代數(shù)幾何初步603郭晉云春01007010113同調(diào)代數(shù)（I）（II）1206陳煥艮歐陽柏玉春秋01007010114環(huán)的結構603陳煥艮春01007

4、010115正則環(huán)理論603陳煥艮秋01007010116模的分解理論603陳煥艮歐陽柏玉秋01007010117代數(shù)K理論603陳煥艮歐陽柏玉春01007010118環(huán)與模范疇603陳煥艮歐陽柏玉春01007010119環(huán)的同調(diào)維數(shù)603歐陽柏玉春01007010120實分析（II）603董新漢徐景實春01007010121Hp空間603董新漢春01007010122單葉函數(shù)603董新漢秋01007010123多葉函數(shù)603董新漢秋01007010124分形幾何的數(shù)學基礎603董新漢春01007010125Bergman空間及算子603張學軍春01007010126Cn中單位球上的函數(shù)論60

5、3張學軍春01007010127復合算子理論603張學軍秋01007010128多復變中的乘子理論603張學軍秋01007010129離散群幾何（I）（II）1206王仙桃秋春01007010130平面擬共形映射（I）（II）1206王仙桃秋春01007010131空間擬共形映射603王仙桃秋01007010132連分式（I）（II）1206王仙桃秋春01007010133應用和計算復分析603王仙桃秋01007010134泛函分析（II）603朱起定春01007010135有限元超收斂理論603朱起定春01007010136傅立葉分析及應用603施咸亮春01007010137小波分析及應用6

6、03施咸亮秋01007010138框架理論603施咸亮秋01007010139奇點理論603郭瑞芝秋01007010140微分拓撲603郭瑞芝春01007010141分歧理論603郭瑞芝秋01007010142脈沖微分方程603申建華春01007010143泛函微分方程（I）603羅治國春01007010144差分方程及其應用603羅治國秋01007010145動力系統(tǒng)定性與分支理論603文賢章秋01007010146微分方程的泛函方法603李建利秋01007010147非線性泛函分析603李建利春01007010148神經(jīng)網(wǎng)絡動力系統(tǒng)603李雪梅秋01007010149二階橢圓型方程603周

7、樹清秋01007010150二階拋物型偏微分方程603謝資清秋01007010151粘彈性力學603李顯方秋01007010152斷裂與損傷力學603李顯方秋01007010153計算理論603全惠云春01007010154演化計算603全惠云秋01007010155圖論及其應用603鄧漢元秋01007010156擬陣301.5鄧漢元秋01007010157拓撲圖論402黃元秋春01007010158圖的嵌入理論603黃元秋春01007010159運籌學603黃元秋春01007010160組合矩陣論402侯耀平春01007010161圖譜理論及其應用402侯耀平秋01007010162代數(shù)圖論

8、603侯耀平秋01007010163算法設計與分析402張遠平秋01007010164組合優(yōu)化603李喬良春01007010165組合設計理論402李喬良春01007010166密碼學603李喬良秋論文選讀402春教學實踐101必修環(huán)節(jié)學術報告6-8次2五、專業(yè)課程開設具體要求課程編號：01007010101課程名稱：泛函分析 英文名稱：Functional Analysis任課教師：徐景實適應學科、方向：基礎數(shù)學、計算數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應用數(shù)學、運籌學與控制論預修課程：數(shù)學分析、實變函數(shù)主要內(nèi)容：熟悉距離空間、賦范線性空間、Banach空間、Hilbert空間的基本定理，熟練掌握線性算

9、子和線性泛函的表示、弱收斂性和線性算子的譜等。了解廣義函數(shù)的概念和運算。主要教材及參考文獻：1、張恭慶泛函分析講義（上、下冊）M科學出版社2、夏道衍實變函數(shù)論與泛函分析M高等教育出版社3.、定光桂巴那赫空間引論M科學出版社，19994、 J.B.ConwayA Course in Functional Analysis （2nd Ed.）MGTM. 96 Springer-Verlag，1990 5、G.J.Murphy-algebras and Operator theoryMAcademic Press，1990課程編號：01007010102課程名稱：代數(shù)拓撲英文名稱：Algebraic

10、 Topology任課教師：郭瑞芝適應學科、方向：基礎數(shù)學、應用數(shù)學預修課程：點集拓撲、近世代數(shù)主要內(nèi)容：商空間、基本群、多面體及其單純同調(diào)、奇異同調(diào)、范疇與函子、奇異同調(diào)群相對奇異同調(diào)、正合同調(diào)序列、切除定理、多面體的同調(diào)群及其應用、CW-復形、上同調(diào)群。主要教材及參考文獻：1、陳吉象代數(shù)拓撲基礎講義M北京：高等教育出版社，19872、Greenberg M. JLectures on Algebraic topologyMBenjamin，New York，19673、Bott R.Tu L.WDefferential forms in algebraic topologyMNew yor

11、k：Springer-Verlag，19824、Fulton WAlgebraic topologyMNew York：Springer-Verlag，19955、Massey S.MA basic course in algebraic topologyMNew York：Springer-Verlag，1998課程編號：01007010103課程名稱：抽象代數(shù) 課程英文名稱：Algebra任課教師：郭晉云、張衛(wèi)、歐陽柏玉適應學科、方向： 基礎數(shù)學、計算數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應用數(shù)學、運籌學與控制論預修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)主要內(nèi)容：本課程在近世代數(shù)的基礎上進一步深入學習群及模的理論。其

12、中包括線性群、有限群的基本構造理論和主理想整環(huán)上有限生成模的結構及其應用。主要教材及參考文獻：1、J.L.Alpherin and R. B. Bell： Groups and representations（群及其表示） GTM 1622、T.W. HungerfordAlgebra （代數(shù)）GMT 73M3、N. JacobsonBasic Algebra I （基礎代數(shù)學）MW.H. Freeman & Company，1980課程編號：01007010104課程名稱：復分析課程英文名稱：Complex Analysis任課教師：董新漢適應學科、方向：基礎數(shù)學、函數(shù)論方向預修課程

13、：復變函數(shù)主要內(nèi)容：調(diào)和函數(shù)，無窮乘積理論和Gamma函數(shù)以及Stirling公式，Jensen公式和Hadamarcl定理，正規(guī)族理論和Riemann定理，亞調(diào)和函數(shù)和Dirichlet問題，解析開拓理論等。主要教材及參考文獻：1、 L.V. AhlforsComplex Analysis（Third Edition）M New York ：McGraw-Hill Book Company，1979課程編號： 01007010105課程名稱：常微分方程的穩(wěn)定性理論 課程英文名稱：Stablility Theory for Ordinary Differential Equations任課教師

14、：杜雪堂適用學科：常微分方程、控制論、偏微分方程、經(jīng)濟學預修課程：常微分方程, 矩陣論主要內(nèi)容：介紹了各種穩(wěn)定性、吸引性的概念；采用現(xiàn)代的證明方法敘述了經(jīng)典的李雅普諾夫穩(wěn)定性直接法的基本定理以及這一方法的各種各樣的推廣；以Cauchy矩陣為綱來分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本理論；李雅普諾夫穩(wěn)定性的V函數(shù)法在人工神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)、電機及電力系統(tǒng)、經(jīng)濟動態(tài)模型、生態(tài)系統(tǒng)等方面的應用。主要教材及參考文獻：1、廖曉昕穩(wěn)定性的理論、方法和應用M華中理工大學出版社，19982、黃琳穩(wěn)定性理論M北京大學出版社，19923、秦元勛，王聯(lián)，王慕秋運動穩(wěn)定性理論與應用M科學出版社，1981課程編號：01007010106課

15、程名稱：組合數(shù)學英文名稱：Combinatorial Mathematics任課教師：李喬良適應的學科、方向：運籌學與控制論、基礎數(shù)學、應用數(shù)學、理論計算機科學研究生預修課程：有一定的分析、代數(shù)基礎主要內(nèi)容：本課程介紹組合記數(shù)的基本理論，包括：基本的記數(shù)問題，篩法，偏序集上的Moebius反演，生成函數(shù)方法，Polya 定理。主要教材及參考文獻：1、StanleyEnumerative combinatoricsMVol1，Combridge University Press，19972、J. RiordanAn introduction to combinatorial analysisMW

16、iley New York，19583、H. WilfGeneratingfunctionology（2 nd ed.）MAcademic Press，1994課程編號：01007010107課程名稱：環(huán)與代數(shù)課程英文名稱：Rings and Algebras 任課教師：郭晉云、歐陽柏玉適應學科、方向：基礎數(shù)學、代數(shù)方向預修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù) 主要內(nèi)容：結合代數(shù)，冪零根與冪零半單，中心單代數(shù)，非半單代數(shù)，阿丁環(huán)主要教材及參考文獻：1、劉紹學環(huán)與代數(shù)M科學出版社2、T.Y. LamA First Course in Noncommutative Algebras GMT 131M 課程編號

17、：301007010108課程名稱：群與代數(shù)表示論課程英文名稱：Representation Theory of Groups and Algebras任課教師：郭晉云適應學科、方向：基礎數(shù)學、代數(shù)方向預修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù) 主要內(nèi)容：群表示基本概念、特征標理論、代數(shù)表示初步主要教材及參考文獻：1、馮克勤，章璞，李尚志群與代數(shù)表示引論M中國科技大學出版社課程編號：01007010109課程名稱：交換代數(shù) 課程英文名稱：Commmutative Algebra任課教師：郭晉云適應學科、方向：基礎數(shù)學、 代數(shù)方向預修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)主要內(nèi)容：基本概念、分式環(huán)與局部化，準素分

18、解，整相關性，諾特環(huán)與阿丁環(huán)，離散賦值環(huán)和正規(guī)化。主要教材及參考文獻：1、阿蒂亞，麥克唐納交換代數(shù)引論M科學出版社2、李會師An Introduction to Commutative AlgebrasMWorld Science課程編號：01007010110課程名稱：李代數(shù)課程英文名稱：Lie Algebras 任課教師：郭晉云適應學科、方向： 基礎數(shù)學、代數(shù)方向預修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù) 主要內(nèi)容：基本概念，冪零與可解李代數(shù)，Cartan子代數(shù)與Cartan準則，復半單李代數(shù)的結構，復半單李代數(shù)的存在。主要教材及參考文獻：1、孟道驥復半單李代數(shù)引論M北京大學出版社2、萬哲先李代數(shù)M科學

19、出版社3、Humphreys Introduction to Lie Algebras and Representation Theory GTM 9M課程編號：01007010111課程名稱：代數(shù)表示論（I）（II） 英文名稱：Representation Theory of Algebras任課教師：郭晉云適應學科、方向：基礎數(shù)學、 代數(shù)方向預修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù) 抽象代數(shù)、環(huán)與代數(shù)主要內(nèi)容：（I）預備知識、箭圖，路代數(shù)及其表示，轉置對偶，幾乎可裂序列，有限表示型；（II） AuslanderReiten箭圖，遺傳代數(shù)表示，管代數(shù)主要教材及參考文獻：1、Auslander，Mauri

20、ce, Reiten, Idun, Smalø, Sverre ORepresentation Theory of Artin AlgebrasCambridge Studies in Advanced Mathematics，36 2、Ringel, Claus Michael. Tame Algebras and Integral Quadratic FormsMLecture Notes in Mathematics，1099 課程編號：01007010112課程名稱：代數(shù)幾何初步課程英文名稱：An Introduction to Algebraic Geometry任課教師：

21、郭晉云 適應學科、方向：基礎數(shù)學、代數(shù)方向預修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)、交換代數(shù)主要內(nèi)容：仿射代數(shù)集、仿射蔟，平面曲線局部性質(zhì)，射影蔟，射影平面曲線主要教材及參考文獻：1、W. FultonAlgebraic curvesM2、Hartshorn代數(shù)幾何M課程編號：01007010113課程名稱：同調(diào)代數(shù) （I）(II)課程英文名稱：Homological Algebra任課教師：陳煥艮、歐陽柏玉適應學科、方向：基礎數(shù)學預修課程：近世代數(shù)、抽象代數(shù)、環(huán)與模范疇主要內(nèi)容：（I）投射模，平坦模， EXT函子，TOR函子，同調(diào)維數(shù)；（II）凝聚環(huán)同調(diào)維數(shù)，正則環(huán)同調(diào)維數(shù)主要教材及參考文獻：

22、1、佟文廷同調(diào)代數(shù)引論M高等教育出版社2、S. GlazCommutative coherent ringsM3、Lecture Notes in Mathematics，1371，Springer-verlag，1989課程編號：01007010114課程名稱：環(huán)的結構 英文名稱：Structure of Rings任課教師：陳煥艮適應學科、方向：基礎數(shù)學預修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)主要內(nèi)容： The radical and Semi-simplicity Irreducible Modules and Primitive Rings etc.主要教材及參考文獻： 1、N. Jac

23、obsonStructure of RingsM課程編號：01007010115課程名稱：正則環(huán)理論課程英文名稱：Von Neumann Regular Rings任課教師：陳煥艮適應學科、方向：基礎數(shù)學預修課程：環(huán)的結構、環(huán)與模范疇主要內(nèi)容： Idempotents and Projective Modules, Abelian Regular Rings, Unit-regular Rings, Rings with Primitive Factors Artinian, etc. 主要教材及參考文獻： 1、K.R. Goodearl，Von Neumann Regular Rings，P

24、itman2、London，San Francisco，Melbourne，1979；second editim，Krieger，Malabar，F(xiàn)l，1991課程編號：01007010116課程名稱：模的分解理論課程英文名稱：Theory of Decompositions of Modules任課教師：陳煥艮、歐陽柏玉適應學科、方向：基礎數(shù)學預修課程：環(huán)的結構、環(huán)與模范疇主要內(nèi)容： The Krull-Schmidt-Remark-Azumaya Theorem, Semiperferc Rings, Serial Rings, etc.主要教材及參考文獻：1、A. FacchiniMod

25、ule Theory-Endomorphism Rings and Direct Sum Decompositions in Some Classes of ModulesMProgress in Math，1998：167課程編號：01007010117課程名稱：代數(shù)K理論課程英文名稱：Algebraic K-Theory任課教師：陳煥艮、歐陽柏玉適應學科、方向：基礎數(shù)學預修課程：同調(diào)代數(shù)主要內(nèi)容：$K_0$群的基本理論，無撓和撓$K_0$群，PF環(huán)和環(huán)投射模，環(huán)的連通性質(zhì)以及$K_0$群的表示等。主要教材及參考文獻： 1、JRSilversterIntroduction to Algebr

26、aic K-theoryMLondon and New York，Chapman and Hall，1981課程編號：01007010118課程名稱：環(huán)與模范疇課程英文名稱：Rings and Categories of Modules任課教師：陳煥艮、歐陽柏玉適應學科、方向：基礎數(shù)學預修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)主要內(nèi)容：Rings, Modules and Homomorphisms, Directsums and Products, Finiteness Conditions for Modules, etc.主要教材及參考文獻：1、F.W. Anderson，K.RFull，R

27、ings and Categories of Modules課程編號：01007010120課程名稱：實分析（）課程英文名稱：Real Analysis 任課教師：董新漢、徐景實適應學科、方向：基礎數(shù)學、函數(shù)論方向預修課程：實變函數(shù)主要內(nèi)容：廣義測度，Hahn分解定理，Lebesgue分解定理，乘積測度，測度和積分，Radon-Nikodym導數(shù)，F(xiàn)ubini定理，測度和拓撲，Riesz表示定理。主要教材及參考文獻：1、H. L. RoydenReal Analysis（Third Edition）Prentice Hall，Englewood Cliffs，1998 2、W. RudinRe

28、al and Complex Analysis（Third Edition）MNew York：McGraw-Hill Book Company，1987 課程編號：01007010121課程名稱：Cp空間課程英文名稱：Cp任課教師：董新漢適應學科、方向：基礎數(shù)學、函數(shù)論方向預修課程：復變函數(shù)等主要內(nèi)容：調(diào)和函數(shù)和亞調(diào)和函數(shù)，Hp 數(shù)的基本結構，共軛函數(shù)，平均增長和光滑性，Taylor系數(shù)，插值定理等。主要教材及參考文獻：1、P. KoosisIntroduction to Hp Space（Second Edition）Cambridge University Press，19982、PL.

29、DurenTheory of Hp SpacesMNew York：Academic Press，1970課程編號：01007010122課程名稱：單葉函數(shù)課程英文名稱：Univalent Functions任課教師：董新漢適應學科、方向：基礎數(shù)學、函數(shù)論方向預修課程：復變函數(shù)主要內(nèi)容：幾何函數(shù)理論，單葉函數(shù)的初等理論，特殊單葉函數(shù)理論，從屬原理，正則性定理，積分平均理論等。主要教材及參考文獻： 1、PLDurren，Univalent Functions，Springer-Verlag，New York，1983課程編號：01007010123課程名稱：多葉函數(shù)課程英文名稱：Multival

30、ent Functions任課教師：董新漢適應學科、方向：基礎數(shù)學、函數(shù)論方向預修課程：復變函數(shù)、單葉函數(shù)主要內(nèi)容： 長度面積原理，面積（或圓周）平均值函數(shù)的增長，正則性問題，Bazilevich定理，Hardy-Stein-Spence恒等式及其應用，對稱化原理，系數(shù)的漸近性質(zhì)等。主要教材及參考文獻：1、WKHaymanMultivalent Fanctions（Second Edition）Cambridge University Press，1994課程編號：01007010124課程名稱：分形幾何的數(shù)學基礎英文名稱：Mathematical Foundations of Fractal

31、 Geometry任課教師：董新漢適應學科、方向： 基礎數(shù)學、測度論預修課程： 實變函數(shù)、動力系統(tǒng)主要內(nèi)容： Hausdorff測度和維數(shù)，其他測度和維數(shù)，勢、能量和容量，自相似集和自仿集，測度的分形結構，函數(shù)圖象的維數(shù)，Julia集等主要教材及參考文獻：1、K. J. FalconerFractal Geometry：Mathematical Foundations and ApplicationsMJohn Wiley and Sons，19902、文志英分形幾何的數(shù)學基礎M上海科技教育出版社，2002 課程編號：01007010125課程名稱：Bergman 空間及算子課程英文名稱： S

32、paces & Their Operations任課老師：張學軍適應的學科、方向：函數(shù)論預修課程：數(shù)學分析、復變函數(shù)、泛函分析、實變函數(shù)主要內(nèi)容：本課程主要討論單位圓盤上當時Bergman空間的對偶空間；尋找到的正交投影和再生核的顯示公式；Bloch空間、小Bloch空間與的對偶空間的關系；Bergman空間的 Carleson測度；上的Toeplitz算子和Hankel算子理論等。主要教材和參考文獻：1、任福堯Bergman Spaces & Their Operations（講義）2、Lars V. AhlforsComplex AnalysisMMcgraw-hill B

33、ook Company，19793、 Sheldon Axler，Sun-Yung A Chang, and Donald Sarason，Products of Toeplitz operators，Integral Equations and Operator Theory 1，19784、 J. M. Anderson，Bloch FunctionsThe Basic Theory，Operators and Function Theory，1985課程編號：01007010126課程名稱：Cn中單位球上的函數(shù)論課程名稱：Function Theory in Tthe Unit Ball

34、 of 任課老師：張學軍適應的學科、方向：函數(shù)論預修課程：復變函數(shù)、泛函分析、實變函數(shù)主要內(nèi)容：這是多復變理論的基礎課程，涉及到的內(nèi)容很全面，其中主要介紹討論了各種積分公式如多圓柱上的Cauchy公式、球面上積分公式、積分表示公式等等；介紹討論了單位球上的自同構及其性質(zhì)；討論了不變Laplacian算子；討論了Poisson和Cauchy積分的邊界特性；得到了單位球和單位球面上積分的計算以及階的估計方法；介紹了與球代數(shù)有關的測度；討論了函數(shù)的邊界行為、函數(shù)空間的酉變換不變性、函數(shù)空間的Moebius不變性等。主要教材和參考文獻：1、W. Rudin，F(xiàn)unction Theory in the

35、 Unit Ball of ，Spring-Verlag New York，19802、P. R. Ahern and Robert Schneider，Holomorphic Lipschitz Function in Pseudoconvex Domains Amer. J. Math，19793、E. M. Stein，Boundary Behavior of Holomorphic Functions of Several Complex Variables，Mathematics Notes，Princeton University Press，Princeton，NJ，19724、

36、N. Th. Varopoulos，BMO Functions and the -equation, Pac. J. Math，1977課程編號：01007010127課程名稱：復合算子理論課程英文名稱：Theory of Composed Operations任課老師：張學軍適應的學科、方向：函數(shù)論預修課程：復變函數(shù)、泛函分析、實變函數(shù)、抽象代數(shù)主要內(nèi)容：介紹了Hilbert空間上算子的一般理論；單位圓盤上的解析函數(shù)論；Hardy空間上的復合算子；加權Hardy空間（Hardy空間、Dirichlet空間、Bergman空間都是加以特殊權的加權Hardy空間）上的復合算子；復合算子的譜等等。

37、主要教材和參考文獻：1、徐憲民復合算子理論M科學出版社，19992、A. Aleman，Compactness of Resolvent Operators Generated by a Class of Composition Semigroup on ，J. Math. Anal. Appl. 19903、 D. F. Behan，Commuting Analytic Function without Fixed Points，Proc. Amer. Math. Soc., 19734、羅羅某些多復變?nèi)兒瘮?shù)空間上的復合算子和一類推廣的Hankel算子D中國科學技術大學，1998課程編號：

38、01007010128課程名稱：多復變中的乘子理論英文名稱：Theory of Multiplier with Several Complex Variables任課老師：張學軍適應的學科、方向：函數(shù)論預修課程：復變函數(shù)、泛函分析、實變函數(shù)、多復變基礎主要內(nèi)容：乘子理論包括系數(shù)乘子和點乘子，它是研究函數(shù)空間一般特性和一般算子理論的重要手段和工具。討論一些經(jīng)典函數(shù)空間之間如Hardy空間、Bergman空間、Bloch空間、空間等空間之間系數(shù)乘子的刻畫方法；討論Bloch型空間、Dirichlet型空間、BMO空間、F（p,q,s）空間等空間之間就不同的支撐集上點乘子的具體刻畫手段等等。主要教材

39、和參考文獻：1、多復變中的乘子理論（自編講義）2、W. Rudin，F(xiàn)unction Theory in the Unit Ball of ，Springer-Verlag New York 19803、K. H. Zhu，Multipliers of BMO in the Bergman Metric with Applications to Toeplitz Opertors，J. Functional Analysis，1989 4、任廣斌混合模空間及其Bergman型算子和系數(shù)乘子D中國科學技術大學，1996課程編號：01007010129課程名稱：離散群幾何（I）（II）課程英文名稱

40、：Geometry of Discrete Groups任課教師：王仙桃適應學科、方向：基礎數(shù)學、函數(shù)論方向預修課程：復變函數(shù)、代數(shù)學、拓撲學主要內(nèi)容：Mobius變換的定義及表示、Klein群的一些基本性質(zhì)、Klein群與Riemann曲面的關系、Fuchs群的一些幾何性質(zhì)等。主要教材及參考文獻： 1、A. F. BeardonGeometry of doscrete groups，GTM，Springer-Verlag 1983課程編號：01007010130（I）課程名稱：平面擬共形映射課程英文名稱：Quasiconformal Mappings in Plane任課教師：王仙桃適應學科

41、、方向：基礎數(shù)學、函數(shù)論方向預修課程：復變函數(shù)主要內(nèi)容：共形模的性質(zhì)、極值長度、平面擬共形映射的幾種等價定義、存在性定理、偏差定理、擬圓及單葉函數(shù)與擬共形映射的關系等。主要教材及參考文獻：1、李忠擬共形映射及在黎曼曲面論中的應用M科學出版社，1988課程編號：01007010130（II）課程名稱：高維擬共形映射課程英文名稱：Quasiconformal Mappings in Space任課教師：王仙桃適應學科、方向：基礎數(shù)學、函數(shù)論方向預修課程：復變函數(shù)、平面擬共形映射主要內(nèi)容：曲線族模、高維擬共形映射的定義、高維擬共形映射的解析性質(zhì)、映射問題等。主要教材及參考文獻：1、J. Vaisal

42、a，Lectures on n-Dimensional Quasiconformal Mappings, Lecture Notes in Mathematics, 229，Springer-Verlag，1989課程編號：01007010132課程名稱：連分式（I）（II）英文名稱：Continued fractions任課教師：王仙桃適應學科、方向：基礎數(shù)學、函數(shù)論方向預修課程：復變函數(shù)主要內(nèi)容：連分式的定義、連分式的種類、相關的一些基本而又重要的性質(zhì)及連分式的一些應用，如在微分方程中的應用等。主要教材及參考文獻： 1、LLorentzen and HWaadeland，Continued

43、 Fractions with Applications，New York，1992課程編號：01007010133課程名稱：應用和計算復分析英文名稱：Applied and Computaional Complex Analysis任課教師：王仙桃適應學科、方向：基礎數(shù)學、函數(shù)論方向預修課程：復分析主要內(nèi)容：形式冪級數(shù)、解析延拓、復積分、共形映射、多項式、部分分式等。主要教材及參考文獻： 1、P. Henrici，Applied and Computational Complex Analysis，Vol.1，New York,London，1974課程編號：01007010134課程名稱：

44、泛函分析（II）英文名稱：Functional Analysis II任課教師：朱起定適應學科，方向：基礎數(shù)學、應用數(shù)學預修課程：數(shù)學分析、高等代數(shù)、數(shù)值分析主要內(nèi)容：本課題主要介紹 Hilbert 空間概論，Sobolev空間，函數(shù)插值的展開和積分恒等式。主要教材和參考書：1、AdamsSoblev Space （索伯列夫空間）M葉其孝等19812、林群，朱起定有限元的預處理和后處理論M上?？萍汲霭嫔纾?994課程編號：01007010135課程名稱：有限元超收斂理論課程英文名稱：Superconvergence Theory for Finite Element Method 任課教師：朱

45、起定適應學科，方向：基礎數(shù)學、計算數(shù)學 預修課程：高等代數(shù)、泛函分析主要內(nèi)容：介紹有限元基礎理論，離散Green函數(shù)理論，兩個基本估計，超收斂估計等。主要教材和參考文獻： 1、朱起定，林群有限元超收斂理論M湖南科技出版社，1989課程編號：01007010136課程名稱：傅立葉分析及應用英文名稱：Fourier Analysis and Applications任課老師：施咸亮適用學科、方向：基礎數(shù)學、應用數(shù)學、計算數(shù)學、軟件開發(fā)及應用、信息工程等預修課程：數(shù)學分析、泛函分析主要內(nèi)容：傅立葉分析是分析學中的一個重要分支，在概念和方法上對其他數(shù)學分支的發(fā)展給予了深刻影響。計劃學時：60。內(nèi)容如下

46、：1. 預備知識。2. 傅立葉級數(shù)。3. 傅立葉變換與傅立葉積分。4. 共軛函數(shù)與Hilbert變換。主要教材及參考文獻：1、潘文杰傅立葉及其應用M北京大學出版社，1998課程編號：01007010137課程名稱：小波分析及應用英文名稱：Wavelet Analysis and Applications任課老師：施咸亮適用學科、方向：基礎數(shù)學、應用數(shù)學、計算數(shù)學、軟件開發(fā)及應用、信息工程等預修課程：數(shù)學分析、泛函分析、應用計算數(shù)學主要內(nèi)容：小波分析是應用數(shù)學領域實用性很強的學科，在過去十年內(nèi)發(fā)展十分迅速。小波分析起源于純數(shù)學，又是大多數(shù)領域的一門方便的數(shù)學工具，因此得到了不同專業(yè)背景知識的科學

47、家和工程人士的青睞。計劃學時：60。 內(nèi)容如下：1.The What, Why and How of Wavelets. 2. The Continuous Wavelet Transform. 3. DiscreteWavelet Transforms： Frames. 4. Time-Frequency Density and Orthonormal Bases. 5. Orthonormal Bases of Wavelets and Multiresolution Analysis. 6. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelet

48、s.主要教材及參考文獻：1、Ingrid Daubechies，Ten Lectures on Wavelets，Philadelphia Pennsylvania，SIAM，1992課程編號：01007010138課程名稱：框架理論英文名稱：Frame Theorem任課老師：施咸亮適用學科、方向：基礎數(shù)學、應用數(shù)學、計算數(shù)學、軟件開發(fā)及應用、信息工程等預修課程：數(shù)學分析、泛函分析。主要內(nèi)容：框架的概念是由R.J.Duffin和A.C.Schaeffer在1952年引入的。自上世紀八十年代以來，在小波理論研究中框架概念得到了應用。計劃學時：60。 內(nèi)容如下：1.Frames in Finit

49、e-dimensional Inner Product Spaces. 2. Infinite-dimensional Vector Spaces and Sequences. 3. Frames in Hilbert Spaces. 4. Frames versus Riesz Bases. 5. Frames of Translates. 6. General Wavelets Frames. 7. Dyadic Wavelet Frames. 8. Frame Multiresolution Analysis.主要教材及參考文獻： 1、Ole Christensen，An Introdu

50、ction to Frames and Riesz Bases，Birkhauser，Boston，2003課程編號：01007010139課程名稱：奇點理論英文名稱：Singularities of Smooth Maps 任課教師：郭瑞芝適應學科、方向：基礎數(shù)學預修課程：點集拓撲、代數(shù)拓撲、泛函分析、抽象代數(shù)主要內(nèi)容：函數(shù)芽在低余維下的分類及形變理論，除法定理，Malgrange預備定理，映射芽的開折，有限決定性，Thom奇點集，穩(wěn)定映射芽的分類。主要教材及參考文獻：1、李養(yǎng)成光滑映射的奇點理論M北京：科學出版社，20022、Martinet JSingularities of smoot

51、h function and mapsMCambridge：Cambridge university press，19823、Golubtsky M Schaeffer D GSingularities and groups in bifurcation theoryVol 1 New York：Spring-Verlag，1985 課程編號：01007010140課程名稱：微分拓撲英文名稱：Differential Topology任課教師： 郭瑞芝適應學科、方向：基礎數(shù)學預修課程：代數(shù)拓撲、泛函分析、微分流形主要內(nèi)容：Whitney 嵌入定理，管狀鄰域技術，正則值與橫截性，向量場與流，Mo

52、rse函數(shù)，Brouwer不動點，模2映射度。 主要教材及參考文獻：1、張筑生微分拓撲講義M北京：北京大學出版社，19962、Milnor JTopology from a differential viewpointMUniversity of Virginia press 3、Milnor JMorse theory PrincetonMNew Jersey：Princeton university press，19634、Hirsch MDifferential topologyMNew York ：Spring-Verlag，1976課程編號：01007010141課程名稱：分歧理論英

53、文名稱：Bifurcation Theory任課教師：郭瑞芝適應學科、方向：基礎數(shù)學預修課程：代數(shù)拓撲、微分拓撲、奇點理論、泛函分析、抽象代數(shù)。主要內(nèi)容：穩(wěn)定態(tài)分歧對稱破缺、等變標準形、等變開折理論、Hopf分歧的對稱破缺。主要教材及參考文獻：1、Golubitsky M, Stewart I Schaeffer D G Singularities and Groups in Bifurcation Theory ,Vol 2 New York ：Spring Verlag，19882、唐云對稱性分岔理論M北京：科學出版社，19983、張錦炎，馮貝葉常微分方程幾何理論與分歧問題M北京：北京大學出版社，19