角平分線定理

1、1. 什么叫角平分線？什么叫角平分線？ 2 .畫畫AOB平分線平分線OC，在，在OC上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P，過，過P向向角的兩邊作垂線段角的兩邊作垂線段PD、PE，你能得出什么結(jié)論？，你能得出什么結(jié)論？思考題思考題AOBPED命題：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等命題：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等已知：已知：OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分別是，垂足分別是D、E.求證：求證：PD=PE.AOBPED角平分線的性質(zhì)

2、角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等定理：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：AOBPED121= 2 PD OA ，PE OBPD=PE.交換定理的題設(shè)和結(jié)論得到的命題為：交換定理的題設(shè)和結(jié)論得到的命題為： 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。這個(gè)角平分線上。已知：已知：PD OA ，PE OB，垂足分別是，垂足分別是D、E，PD=PE. 求證：求證： 點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的平分線上。的平分線上。角平分線的判定角平分線的判定AOBPDEC定理：定理：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：PD=PE

3、PD OA ，PE OB 1= 2 .由上面兩個(gè)定理可知：到角的兩邊的距離由上面兩個(gè)定理可知：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角平分線上；反過來，相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角平分線上；反過來，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 角的平分線是到角的兩邊距離相等角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合的所有點(diǎn)的集合.練一練練一練填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(1). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平

4、分線上。在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2.已知：如圖，已知：如圖，C= C=90 ，AC=AC .求證求證（1） ABC= ABC ；（；（2）BC=BC .（要（要求不用三角形全等的判定）求不用三角形全等的判定）BCAC課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2.角平分線的判定角平分線的判定定理定理:到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。 3.角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定定定理是證明角相等、線段相等的新途徑理是證明角相等、線段相等的新途徑.例例 已知：如圖，已知：如圖，ABC的角平分線的角平分線BM、CN相相 交于點(diǎn)交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等.證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作作PD 、PE、PF分別分別垂直垂直于于AB、BC、CA，垂足為，垂足為D、E、FBM是是ABC的角平分線，點(diǎn)的角平分線，點(diǎn)P在在BM上（已知）上（已知）PD=PE（在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離在角平分