七年級(jí)下冊(cè)示范教案一172平方差公式二

1、第十二課時(shí)課 題§1.7.2 平方差公式(二)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.了解平方差公式的幾何背景.2.會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.3.體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用.(二)能力訓(xùn)練要求1.用符號(hào)運(yùn)算證明猜想，提高解決問(wèn)題的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.在拼圖游戲中對(duì)平方差公式有一個(gè)直觀的幾何解釋?zhuān)w驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.2.體驗(yàn)符號(hào)運(yùn)算對(duì)猜想的作用，享受數(shù)學(xué)符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)捷美.教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的幾何解釋和廣泛的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，培養(yǎng)基本的運(yùn)算技能.教學(xué)方法啟發(fā)探究相結(jié)合教具準(zhǔn)備一塊大正方

2、形紙板，剪刀.投影片四張第一張：想一想，記作(§1.7.2 A)第二張：例3，記作(§1.7.2 B)第三張：例4，記作(§1.7.2 C)第四張：補(bǔ)充練習(xí)，記作(§1.7.2 D)教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課師同學(xué)們，請(qǐng)把自己準(zhǔn)備好的正方形紙板拿出來(lái)，設(shè)它的邊長(zhǎng)為a.這個(gè)正方形的面積是多少？生a2.師請(qǐng)你用手中的剪刀從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖123).現(xiàn)在我們就有了一個(gè)新的圖形(如上圖陰影部分)，你能表示出陰影部分的面積嗎？圖123生剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為(a2b2).師你能用陰影部

3、分的圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？同學(xué)們可在小組內(nèi)交流討論.(教師可巡視同學(xué)們拼圖的情況，了解同學(xué)們拼圖的想法)生老師，我們拼出來(lái)啦.師講給大伙聽(tīng)一聽(tīng).生我是把剩下的圖形(即上圖陰影部分)先剪成兩個(gè)長(zhǎng)方形(沿上圖虛線剪開(kāi))，我們可以注意到，上面的大長(zhǎng)方形寬是(ab),長(zhǎng)是a;下面的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)是(ab),寬是b.我們可以將兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)更大長(zhǎng)方形，是由于大長(zhǎng)方形的寬和小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都是(ab),我們可以將這兩個(gè)邊重合，這樣就拼成了一個(gè)如圖124所示的圖形(陰影部分)，它的長(zhǎng)和寬分別為(a+b),(ab),面積為(a+b)(ab).圖124師比較上面兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？生這兩部分面積

4、應(yīng)該是相等的，即(a+b)(ab)=a2b2.生這恰好是我們上節(jié)課學(xué)過(guò)的平方差公式.生我明白了.上一節(jié)課，我們用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則驗(yàn)證了平方差公式.今天，我們又通過(guò)拼圖游戲給出平方差公式的一個(gè)幾何解釋?zhuān)盍?生用拼圖來(lái)驗(yàn)證平方差公式很直觀，一剪一拼，利用面積相等就可推證.師由此我們對(duì)平方差公式有了更多的認(rèn)識(shí).這節(jié)課我們來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)平方差公式，也許你會(huì)發(fā)現(xiàn)它更“神奇”的作用.講授新課師出示投影片(§1.7.2 A)想一想：(1)計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的特點(diǎn) (2)從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請(qǐng)你用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的正確性嗎？生(1)中算式算出來(lái)的結(jié)果

5、如下 生從上面的算式可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)自然數(shù)的平方比它相鄰兩數(shù)的積大1.師是不是大于1的所有自然數(shù)都有這個(gè)特點(diǎn)呢？生我猜想是.我又找了幾個(gè)例子如： 師你能用字母表示這一規(guī)律嗎？生設(shè)這個(gè)自然數(shù)為a,與它相鄰的兩個(gè)自然數(shù)為a1,a+1,則有(a+1)(a1)=a21.生這個(gè)結(jié)論是正確的，用平方差公式即可說(shuō)明.生可是，我有一個(gè)疑問(wèn)，a必須是一個(gè)自然數(shù)，還必須大于2嗎？(同學(xué)們驚訝，然后討論)生a可以代表任意一個(gè)數(shù).師很好！同學(xué)們能大膽提出問(wèn)題，又勇于解決問(wèn)題，值得提倡.生老師，我還有個(gè)問(wèn)題，這個(gè)結(jié)論反映了數(shù)字之間的一種關(guān)系.在平時(shí)有什么用途呢？(陷入沉思)生例如：計(jì)算29×31很麻煩，我們就可

6、以轉(zhuǎn)化為(301)(30+1)=3021=9001=899.師的確如此.我們?cè)谧鲆恍?shù)的運(yùn)算時(shí)，如果能一直有這樣“巧奪天工”的方法，太好了.我們不妨再做幾個(gè)類(lèi)似的練習(xí).出示投影片(§1.7.2 B)例3用平方差公式計(jì)算：(1)103×97 (2)118×122師我們可以發(fā)現(xiàn)，直接運(yùn)算上面的算式很麻煩.但注意觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)新的奧妙.生我發(fā)現(xiàn)了，103=100+3,97=1003,因此103×97=(100+3)(1003)=100009=9991.太簡(jiǎn)便了！生我觀察也發(fā)現(xiàn)了第(2)題的“奧妙”.118=1202,122=120+2118×122=(

7、1202)(120+2)=12024=144004=14396.生遇到類(lèi)似這樣的題，我們就不用筆算，口算就能得出.師我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題(出示投影片§1.7.2 C).例4計(jì)算：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2;(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3).分析：上面兩個(gè)小題，是整式的混合運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用，能使運(yùn)算簡(jiǎn)便；還需注意的是運(yùn)算順序以及結(jié)果一定要化簡(jiǎn).解：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2=a2(a2b2)+a2b2=a4a2b2+a2b2=a4(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3)=(2x)252(4x26x)=4x2254x2+6x=6x25注意：在(2)

8、小題中，2x與2x3的積算出來(lái)后，要放到括號(hào)里，因?yàn)樗鼈兪且粋€(gè)整體.例5公式的逆用(1)(x+y)2(xy)2 (2)252242分析：逆用平方差公式可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便.解：(1)(x+y)2(xy)2=(x+y)+(xy)(x+y)(xy)=2x·2y=4xy(2)252242=(25+24)(2524)=49.隨堂練習(xí)1.(課本P32)計(jì)算(1)704×696(2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)(3)x(x1)(x)(x+)(可讓學(xué)生先在練習(xí)本上完成，教師巡視作業(yè)中的錯(cuò)誤，或同桌互查互糾)解：(1)704×696=(700+4)(7004)=49000

9、016=489984(2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)=(x24y2)+(x21)=x24y2+x21=2x24y21(3)x(x1)(x)(x+)=(x2x)x2()2=x2xx2+=x2.(補(bǔ)充練習(xí))出示投影片(§1.7.2 D)解方程：(2x+1)(2x1)+3(x+2)(x2)=(7x+1)(x1)(先由學(xué)生試著完成)解：(2x+1)(2x1)+3(x+2)(x2)=(7x+1)(x1)(2x)21+3(x24)=7x26x14x21+3x212=7x26x16x=12x=2.課時(shí)小結(jié)師同學(xué)們這節(jié)課一定有不少體會(huì)和收獲.生我能用拼圖對(duì)平方差公式進(jìn)行幾何解釋.也就

10、是說(shuō)對(duì)平方差公式的理解又多了一個(gè)層面.生平方差公式不僅在計(jì)算整式時(shí)，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便，而且數(shù)的運(yùn)算如果也能恰當(dāng)?shù)赜昧似椒讲罟剑卜浅Ｉ衿?生我覺(jué)得這節(jié)課我印象最深的是犯錯(cuò)誤的地方.例如a(a+1)(a+b)(ab)一定要先算乘法，同時(shí)減號(hào)后面的積(a+b)(ab),算出來(lái)一定先放在括號(hào)里，然后再去括號(hào).就不容易犯錯(cuò)誤了.課后作業(yè)課本P32、習(xí)題1.12.活動(dòng)與探究計(jì)算：1990219892+1988219872+221.過(guò)程先做乘方運(yùn)算，再做減法，則計(jì)算繁瑣，觀察算式特點(diǎn)，考慮逆用平方差公式.結(jié)果原式=(1990219892)+(1988219872)+(221)=(1990+1989)(19

11、901989)+(1988+1987)(19881987)+(2+1)(21)=1990+1989+1988+1987+2+1=1981045板書(shū)設(shè)計(jì)§1.7.2 平方差公式(二)一、平方差公式的幾何解釋?zhuān)憾?、想一想特例歸納建立猜想用符號(hào)表示給出證明即(a+1)(a1)=a21三、例題講解：例3 例4四、練習(xí)備課資料參考練習(xí)1.選擇題(1)在下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是( )A.(ab)(ab)B.(c2d2)(d2+c2)C.(x3y3)(x3+y3)D.(mn)(m+n)(2)用平方差公式計(jì)算(x1)(x+1)(x2+1)結(jié)果正確的是( )A.x41B.x4+1C

12、.(x1)4D.(x+1)4(3)下列各式中，結(jié)果是a236b2的是( )A.(6b+a)(6ba)B.(6b+a)(6ba)C.(a+4b)(a4b)D.(6ba)(6ba)2.填空題(4)(5x+3y)·( )=25x29y2(5)(0.2x0.4y)( )=0.16y20.04x2(6)(x11y)( )=x2+121y2(7)若(7m+A)(4n+B)=16n249m2,則A= ，B= .3.計(jì)算(8)(2x2+3y)(3y2x2).(9)(p5)(p2)(p+2)(p+5).(10)(x2y+4)(x2y4)(x2y+2)·(x2y3).4.求值(11)(2003年上海市中考題)已知x22x=2,將下式先化簡(jiǎn)，再求值(x1)2+(x+3)(x3)+(x3)(x1)5.探索規(guī)律(12)(2003年北京市中考)觀察下列順序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×