非線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題

1、高二理科數(shù)學(xué)組2015年10月15日非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 通過(guò)實(shí)例，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。2. 借助斜率公式及距離公式，類比體會(huì)非線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義。3. 通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、小組討論探究出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：借助斜率公式及距離公式，類比體會(huì)非線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義。探究出利用圖解法求非線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、小組討論探究出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法：探究法學(xué)習(xí)過(guò)程：學(xué)習(xí)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧求線性目標(biāo)函數(shù)的最值的步驟： 。二、新課探究二、新課探究問(wèn)

2、題1：默寫兩點(diǎn)間的距離公式: 。 默寫點(diǎn)到直線間的距離公式： 。問(wèn)題2：說(shuō)出上述目標(biāo)函數(shù)的幾何意義: 。探究一：對(duì)形探究一：對(duì)形如如 目目標(biāo)函數(shù)的最值標(biāo)函數(shù)的最值22()()zxayb畫畫作作移移求求221212|()()ABxxyy可行域內(nèi)的任一點(diǎn)可行域內(nèi)的任一點(diǎn)(x,y)到定點(diǎn)到定點(diǎn)M(a,b)的距離的平方的距離的平方0022|AxByCdAB例1：變量 滿足(1)求可行域內(nèi)的點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離的平方Z的表達(dá)式；(2)求Z的取值范圍。, x y43 03525 01xyxyx ( , )x y1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3430 xy35250 xy1x

3、 22(1,)5A(5,2)B(1,1)C22Zxy1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3430 xy35250 xy1x 22(1,)5A(5,2)B(1,1)C解:畫出可行域,如圖所示22(1,), (5,2),(1,1)5ABC22Zxy表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y) 到定點(diǎn)O(0,0)距離的平方所以，由圖觀察可知222min222max|112|5229zOCzOB229z 求出交點(diǎn)坐標(biāo)變式：設(shè) 滿足 ; (1) ,求 的最小值；(2) ,求 的最值。43 03525 01xyxyx ( , )P x y(3,0)QPQ(6,0)MPM1 2 3 4 5 6

4、7 8 9-1-1123456yx0-2-3430 xy35250 xy1x 22(1,)5A(5,2)B(1,1)CQMmin22|64 03|9 17(1)|1714PQ 22max22min221109(2)|(6 1)(0)55|(65)(02)5PMPM問(wèn)題3：默寫兩點(diǎn)間的斜率公式: 。 問(wèn)題4：說(shuō)出上述目標(biāo)函數(shù)的幾何意義: 。探究二：對(duì)形如探究二：對(duì)形如 目標(biāo)函數(shù)的最值目標(biāo)函數(shù)的最值ybZxa可行域內(nèi)的任一點(diǎn)可行域內(nèi)的任一點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)與定點(diǎn)M(a,b)的連線的斜率的連線的斜率2121yykxx例2：變量 , 滿足 ; (1)求可行域內(nèi)的點(diǎn) 與原點(diǎn)連線的斜率 的表達(dá)式；(2)求

5、 的取值范圍。43 03525 01xyxyx ( , )x y, x yzz(1)yzx1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3430 xy35250 xy1x 22(1,)5A(5,2)B(1,1)C（2）因?yàn)?表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率由圖觀察可知：yzxminmax2522522255OBOAzkzkz變式：變量 滿足 ；(1)設(shè) ,求 的取值范圍；(2)設(shè) ,求 的取值范圍。, x y43 03525 01xyxyx zz3yZx56yZx1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3430 xy35250 xy1x 22(1,)5A(5,2)B(1,1)CQM1(1)(,1,)2z 3(2),325z三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)本節(jié)課你收獲了什么？ 。四、課后練習(xí)四、課后練習(xí)2