2020屆全國(guó)高考復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)二(全國(guó)卷)(解析版)

1、2021屆高考復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)二（全國(guó)卷）數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 4 頁(yè).2 .答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng) 位置上.3 .本次考試時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分.4 .請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整.第I卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的）1.已知集合 A=xX2 x 20 , B = x|log2xw2，則 AnB 等于（）A.（ 3 1）U（0,+s）B.（2,4C . （

2、0,2）D . （ 1,42i2 .復(fù)數(shù) z= 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（）1 + iA .第一象限C .第三象限3.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角 形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）ABCD32168164 .在 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別是 a, b, c,若 a2 b2= . 3bc, sin C= 2.3sin B, 則 A等于（）B .第二象限D(zhuǎn) .第四象限A.n2n5nB.3CE D.65. （2019 河南省鄭州市第一中

3、學(xué)適應(yīng)性考試）已知函數(shù) f （x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且 f （0）=0，當(dāng) xf32,二，則 a 的取值范圍是（）3A.B.OOC.43,D.OO4U -2,+s336 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,8+2n3C.69 + 2n .3D.67 已知函數(shù) f (x)= Acosx+()nA0,30,h(x) = f (x) + 1 的2n n4nA. 3 Bq C.亍 D. n（2019 上海市吳淞中學(xué)期末0a101D a 19 .拋物線 y2= 2px（p0）的焦點(diǎn)為 F，已知點(diǎn) A 和 B 分別為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).且滿足/ AFB=120過(guò)弦 AB 的中點(diǎn) M 作拋物線準(zhǔn)線的垂線 M

4、N，垂足為 N,則憂的最大值為（）lABlA. 3 B 1。號(hào) D.則這個(gè)幾何體的體積為則兩個(gè)不同零點(diǎn)分別為 X1, X2,|lg|x 1|XM1 ,10.(2019 上海市曹楊中學(xué)期末)設(shè)定義域?yàn)?R 的函數(shù) f (x)=則關(guān)于 x 的方0 x= 1 ,程 f2(x) + bf (x) + c= 0 有 7 個(gè)不同實(shí)數(shù)根的充要條件是()數(shù) t 的取值范圍是()B. m,3D. m,第n卷(非選擇題共 90 分)、填空題(本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上)13._已知定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)= log2x 3x,則 f ( 1) =_ .

5、14.若(x 1)5 2x4= a+ a1(x 2) + a2(x 2)2+ a3(x 2)3+ a4(x 2)4+ a5(x 2)5，則 a2=15. 設(shè) f (x)和 g (x)分別是 f (x)和 g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x) g (x)0)，貝 U b a 的最大值為 _ .16. 已知圓 O: x2+ y2= 1 與 x 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為 A, P 為直線 3x+ 4y a= 0 上一點(diǎn)，過(guò) P作圓 O 的切線，切點(diǎn)為 T,若|PA| = 2|PT|,貝 U a 的最大值為 _.三、解答題(本題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(12 分)在銳

6、角 ABC 中，a, b, c 為內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊，且滿足(2c a)cos B bcos A =0.(1)求角 B 的大?。籄 . b0C. b0 且 c= 0B. b0 且 c 0 且 c= 011. (2020 哈爾濱市師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)已知 OABC 的外接圓的圓心， 且 3OA + 4OB=5OC，貝 U C 的值為(12 .已知函數(shù) f (x) =In x + x t2t R，若對(duì)任意的x 1,2 , f (x) xf (x)恒成立，則實(shí)7t7t已知 c= 2, AC 邊上的高 BD =鼻尹，求厶 ABC 的面積 S 的值.18. (12 分)如圖，在長(zhǎng)方體 ABC

7、D AiBiCiDi中，AAi= 1,底面 ABCD 的周長(zhǎng)為 的中點(diǎn).4, E 為 BAi(i)判斷兩直線 ECi與 AD 的位置關(guān)系，并給予證明；當(dāng)長(zhǎng)方體 ABCD AiBiCiDi的體積最大時(shí)，求直線 BAi與平面 AiCD 所成的角0.在橢圓 Ci上.(1)求橢圓 Ci的方程;設(shè) P 為橢圓 C2上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作直線交橢圓 C1于 A, C 兩點(diǎn)，且 P 恰為弦 AC 的中點(diǎn)， 則當(dāng)點(diǎn) P變化時(shí)，試問(wèn) AOC 的面積是否為常數(shù)， 若是，求出此常數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(12 分)當(dāng)前，以“立德樹(shù)人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn)目前，國(guó)家教育主管部 門正在研制的新時(shí)代全面加強(qiáng)和

8、改進(jìn)學(xué)校體育美育工作意見(jiàn)，以及將出臺(tái)的加強(qiáng)勞動(dòng)教育指導(dǎo)意見(jiàn)和勞動(dòng)教育指導(dǎo)大綱，無(wú)疑將對(duì)體美勞教育提出剛性要求為激發(fā)學(xué)生加強(qiáng)體育活 動(dòng)，保證學(xué)生健康成長(zhǎng)，某校開(kāi)展了校級(jí)排球比賽，現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行比賽，約定每局勝者 得 1 分，負(fù)者得 0 分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2 分或打滿 8 局時(shí)停止設(shè)甲在每局中獲1勝的概率為 p P1，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為19.(12 分)已知橢圓 Ci:2 2拿+鬻 1(ab0)和橢圓C2：寫+y2= 1 的離心率相同，且點(diǎn)(.2, 1)59.(1) 求 p 的值；(2) 設(shè) X 表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X 的分布列和均

9、值 E(X).1 Xx121.(12 分)函數(shù) f (x)= In x+(a R 且 a 工 0), g(x) = (b 1)x xeX (b R). ax x(1)討論函數(shù) f (x)的單調(diào)性；當(dāng) a= 1 時(shí)，若關(guān)于 x 的不等式 f (x)+ g(x)w2 恒成立，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍.請(qǐng)?jiān)诘?2223 題中任選一題作答.22.(10 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn) 0 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)4cosflx=2+tcosa,系，已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 尸，直線|的參數(shù)方程是(t 為參1cos2fly=2+tsina數(shù)，OW a0)，且 f (x 2)

10、0 的解集為3, - 1. (1)求 m 的值；111若 a, b, c 都是正實(shí)數(shù)，且 a + 2b+m,求證：a+ 2b + 3c9.答案精析1.B 集合 A= xlx2 x 20 =x|x2,B=x|log2xw2=x|OxW4, AAB=x|2f -于,.f (3-|a+)f 于=f (32),又 f (x)為偶函數(shù)，且在(a,0)上單調(diào)遞增,1 f (x)在(0, +a)上單調(diào)遞減，|a + 1|2,31解得 a a,3U -,+ a.6.B 幾何體為一個(gè)四棱錐與一個(gè)半圓錐的組合體，四棱錐的高為 I 3,底面為邊長(zhǎng)為 2 的1 1 1正方形；半圓錐高為，3,底面為半徑為 1 的半圓，

11、因此體積為1x3X22+ -3xn-_ =332，故選 B.7.A由圖象可知，A=2,T=n= nT=2n, 3=1, f (x)=2cos(x+ 0),所以 P =邁呼+2X2X22 ,2X2 2由余弦定理得cosA =十 43nn nTf 6=2cos 6 +0=2，且胡2,兀 (a+ b)22=越 + b)2,3 即 |AB|2 護(hù) + b)2,8. Cf (x) =i，a x2x+ 1| 1f ( x)=a x2| x+ 1| 1f (x)為奇函數(shù),pa- x2yja x2x+ 1 1 =| x+ 1| 1 |x+ 1|+ x 1|= 2, 1 x0,即-Jawx0)且XM0,由拋物線

12、的定義，得|AF|=|AQ|, |BF|=|BP|,在梯形 ABPQ 中，2|MN|= |AQ|+ |BP|= a + b,由余弦定理得 AB |2= a2+ b2 2abcos 120 a2+ b2+ ab,整理得 |AB|2= (a + b)2 ab,因?yàn)?abwa+b 2,滿足;aw1, 00，所以 c= 0，t2=- b0 即 b-且 oc = - 5(3OA+ 4OB)， 1 OC OC = |OC|2= 25(3OA+ 4OB)2=25IOA|2+|50 恒成立,1122令 g(x)= x + -，又 g(x)= x + -在1,2上單調(diào)遞增,x33則 CA =4,8，CB= 9,

13、CA CBcos C=|CA|X|CB|244 ,.5X3 ,102，553625 25x2又對(duì)任意的對(duì)任意1,2,即對(duì)任意的1,2,2x2 2tx + 1 0 恒成立,則 tv2x+12x =x+丄2x12x + -恒成立,x易知 X2 2a0 的解集為(一,2a,2a),所以(a, b)? (2a，“：_：,2a),所以baw2aa=a ：22+1，1 1當(dāng) a =1, b= 1 時(shí)，b a 取得最大值23162解析 易知 A( 1,0)，設(shè) P(x, y),由 |FA|= 2|PT|,可得(x+ 1)2+ y2= 4(x2+ y2 1),1 16 化簡(jiǎn)得 x1 2+ y2= ,可轉(zhuǎn)化為直

14、線 3x+ 4y a= 0 與圓 x 32+ y2=學(xué)有公共點(diǎn),所以 d= w旦1w4,531723解得3waw2f.23故 a 的最大值為 23.317.解 (1) / (2c a)cos B bcos A= 0, 由正弦定理得(2sin C sin A)cos B sin Bcos A= 0,/ (2si n C sin A)cos B= sin Bcos A, 2si n Ccos Bsin(A+B)=0, . 1TA+B= nC 且 sinCM0,二 cos B=3,又三角形為銳角三角形，a2c2+ b2,二 a = 3, b=.7./ B(0, n二 B=n3解得a = 3,b =

15、.7a = 6,b = 2 .7,1 1二SAABC=qacsin B=qx2X3X18.解（1）ECi與 AD 是相交直線證明如下：如圖，連接 ABi, CiD , 則 ABiCiD 是平行四邊形，- E 是 ABi的中點(diǎn)，i AE / CiD, AE= qCiD , AECiD 為梯形，A, E, Ci, D 四點(diǎn)共面，又 ECi與 AD 為梯形的兩腰，故 ECi與 AD 相交.(2)設(shè) AB= b, AD = 2-b, VABCD AiBiCiDi= b(2 b)XAAi=b(2 b) 0),x ax3ax2 丿，當(dāng) a0, f (x)在(0,+s)上單調(diào)遞增，1當(dāng) a0 時(shí)，由 f (

16、x)0 得 xa1由 f (x)0 得 0 x,a11- f (x)在 o,-上單調(diào)遞減，在 a，+m上單調(diào)遞增.aa11綜上，當(dāng) a0 時(shí)，f (x)在 o, -上單調(diào)遞減，在-，+ aa上單調(diào)遞增.由題意，當(dāng) a = 1 時(shí)，不等式 f (x) + g(x)w2,11即 In x+丄一 1+(b1)xxex w 2,xxln x 1即 b 1wex 在 (0,+s)上恒成立,x x1令 u(x)= x2ex+ ln x,貝 U u (x) = (x2+ 2x)ex+ -0,x u(x)在 (0 ,+)上單調(diào)遞增,x則E(X)=2X|+4x斛6x729+8X647292 522729 .則

17、h (x)= ex1 In xx2x2ex+ ln xx24又 u(1) = e0, u1=e- In 20, u(x)有唯一零點(diǎn) xo2X01 , 所以 u(xo) = 0，即 xoexo=-ln-x, (*)xo當(dāng) x (0,xo)時(shí)，u(x)0，即 h (x)0, 即卩 h (x)0 , h(x)單調(diào)遞增， - h(xo)為 h(x)在定義域內(nèi)的最小值.1令 k(x)= xex2x1，則方程(*)等價(jià)于 k(x)= k(- In x),1又易知 k(x)單調(diào)遞增，所以 x=- In x, ex=-,x實(shí)數(shù) b 的取值范圍是(一a,2.4cos022.解 曲線 C： p=,即 &n

18、20=4cos0,于是有psin20=4 pcos0,化為直角坐標(biāo)方程為y2= 4x.=4x,(2)方法一聯(lián)立 x= 2+ tcosa,y=2+tsina,則(2 + tsin a)2= 4(2 + tcosa,即 t2sin2a+(4sina4cos a)t4=0.由 AB 的中點(diǎn)為 M(2,2)，得b+t2= 0,有 4sina4cosa=0 , 所以 k= tana=1,n由 0W an得a=7.方法二 設(shè) A(X1, y1) , B(x2, y2),則(y1+ y2)(y1 y2)= 4(x1 X2),y1y2一y1+y2=4, k=tana= =1,X1X2由 0Wan得a=也方法三 設(shè) A 4,yi, B ,y2(yiy2),則由 M(2,2)是 AB 的中點(diǎn)，得 h(x)的最小值為In xo11 xo1 b 1 1, 即卩 bw2,y2= 4x1,4+4=4 5,? y1+y2=4,y1y2= 0, yiy2,.yi= 0, y2= 4,知 A(0,0), B(4,4),n - k