中學(xué)“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)實(shí)踐與研究

1、中學(xué)“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)實(shí)踐與研究    摘要：在素質(zhì)教育中，開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)具有十分普遍意義，但在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中其受到人們重視還不夠。本文就中學(xué)數(shù)學(xué)建模及教學(xué)意義，并對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行舉例研究，最后提出對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)建議。關(guān)鍵詞：中學(xué)，數(shù)學(xué)建模，教學(xué)數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活又服務(wù)于生活，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于分析和解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)教育目的的最終體現(xiàn)。在世界科技高度發(fā)展、知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代到來和我國經(jīng)濟(jì)改革正逐步深入之際，現(xiàn)在大多數(shù)職業(yè)都要求從業(yè)人員具有分析能力而不只是機(jī)械操作技能，絕大多數(shù)學(xué)生需要更多的數(shù)學(xué)能力作為從事普通職業(yè)的準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)的“問題解決”

2、中的數(shù)學(xué)建模是屬于第三層次的應(yīng)用，它在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面確實(shí)具有十分重要的意義。我國數(shù)學(xué)教育在“雙基”教學(xué)方面比較扎實(shí)，但在應(yīng)用方面尚存不足，學(xué)生對(duì)涉及實(shí)際生活情境、動(dòng)手操作或理解想象等問題的分析處理能力較弱。在我國，數(shù)學(xué)建模及教學(xué)研究在高校開展得較多，而在中學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模還處于未成熟階段。但是，在貫徹素質(zhì)教育的當(dāng)今，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特別是高中階段的數(shù)學(xué)教育就其目的而言，越來越與社會(huì)生活實(shí)際緊密相聯(lián)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也應(yīng)著眼于應(yīng)用，開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究也確實(shí)具有十分重要的意義。一數(shù)學(xué)建模與學(xué)生的創(chuàng)造性思維的發(fā)展創(chuàng)造性思維是指人類最高層次的思維活動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是合理地、協(xié)調(diào)地用邏輯思維

3、、形象思維和直覺思維等多種思維形式，使有關(guān)信息有序化，從而產(chǎn)生積極的效果。對(duì)中學(xué)生來說，其創(chuàng)造性活動(dòng)與科學(xué)家的創(chuàng)造性活動(dòng)不同，他們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷地產(chǎn)生對(duì)他們自己來說是新鮮的、獨(dú)創(chuàng)的東西，比如說發(fā)現(xiàn)新事物、獲得新成果、創(chuàng)造新方法、研制新產(chǎn)品、做出新成績、解決新問題等，都是一種創(chuàng)造。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)需要進(jìn)行較復(fù)雜的綜合思維過程，必須把直覺思維和發(fā)現(xiàn)思維結(jié)合起來，由于問題本身具有“障礙性”，不可能直接利用公式得出結(jié)果，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，創(chuàng)建模型，它本身就是學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)造性活動(dòng)的過程。中學(xué)階段，學(xué)生的思維發(fā)展最活躍，其中經(jīng)歷“關(guān)鍵期”(初二年)和“成熟期”(高中階段)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以充分促進(jìn)學(xué)生

4、創(chuàng)造性思維的發(fā)展，促進(jìn)思維的成熟。現(xiàn)實(shí)問題的情景具有強(qiáng)烈的吸引力，能激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的需要，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維是發(fā)散式思維與聚合式思維的統(tǒng)一，又是形象思維與抽象思維的統(tǒng)一。發(fā)現(xiàn)問題，大膽質(zhì)疑是創(chuàng)造的開端。學(xué)起于思，思源于疑。在解決現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，必須對(duì)問題的實(shí)質(zhì)進(jìn)行追根溯源，研究其本質(zhì)，大膽發(fā)現(xiàn)問題，找出著手點(diǎn)，開拓創(chuàng)新。二中學(xué)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容1中學(xué)數(shù)學(xué)建模的模型分類中學(xué)數(shù)學(xué)建模中，由于學(xué)生掌握的知識(shí)基本限于初等數(shù)學(xué)或者其中的一部分，盡管他們面對(duì)的問題模型五花八門，但由于受到所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的限制，可以主要地用以下方法進(jìn)行分類：（1）根據(jù)問題相對(duì)應(yīng)的實(shí)體對(duì)象的屬性分為

5、確定性數(shù)學(xué)模型和隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型。如果對(duì)象具有確定性或固定性，或?qū)ο箝g有必然的關(guān)系，那么就稱為確定性的模型。中學(xué)數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)模型主要是確定性的模型。（2）根據(jù)數(shù)學(xué)模型的變量之間的關(guān)系分，可以分為代數(shù)模型、幾何模型、混合型的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)分法與學(xué)生所學(xué)知識(shí)直接相關(guān)，容易被學(xué)生接受，有利于建模教學(xué)的開展。2中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要內(nèi)容雖然說，建模的內(nèi)容是廣泛的社會(huì)實(shí)際問題，但中學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是根據(jù)學(xué)生的年齡特征和知識(shí)水平開展的，主要的是涉及下面幾個(gè)方面的內(nèi)容：(1)與函數(shù)、方程(組)、不等式有關(guān)的問題，涉及路程、物價(jià)、產(chǎn)量、工程造價(jià)、土地丈量、利潤等可以通過建立函數(shù)或方程、不等式的代數(shù)模型解決的實(shí)

6、際問題。（2）與數(shù)列有關(guān)有問題，涉及到住房、產(chǎn)量、土地、增長率、銀行貸款、分期付款等可以通過建立數(shù)列的代數(shù)模型解決的實(shí)際問題。(3)與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用，涉及物理學(xué)科中的擺動(dòng)、振動(dòng)以及實(shí)際測(cè)量等可以通過建立三角函數(shù)的三角模型解決的問題。(4)與幾何相關(guān)的問題，涉及觀測(cè)、地球的經(jīng)緯度、面積、體積、容量等立體幾何問題，以及油罐車、通風(fēng)塔、拋物線拱橋、人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道、反光燈、橋梁等實(shí)際問題，可以建立幾何模型解決。3中學(xué)數(shù)學(xué)建模方法舉例中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主體是學(xué)生，其特點(diǎn)是運(yùn)用的知識(shí)為初等數(shù)學(xué)，因此在中學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模，提供問題要注意掌握復(fù)雜性的適度，以“跳一跳，夠得著”為原則，既有難度需要學(xué)生深入

7、思考，認(rèn)真探索，又要使學(xué)生經(jīng)過探索，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)可以解決的。中學(xué)數(shù)學(xué)建模方法很多，下面逐一展開分析。（1）理論分析法，這是一種中學(xué)數(shù)學(xué)建模的常用的方法，指運(yùn)用自然科學(xué)(包括數(shù)學(xué))中己被證明的理論、原理和定律，對(duì)被研究系統(tǒng)的有關(guān)因素進(jìn)行分析、演繹、歸納，從而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行解決的建模方法。(2) 模擬方法, 這就是用一種結(jié)構(gòu)和性質(zhì)與問題主要結(jié)構(gòu)和性質(zhì)相同的模型去模擬一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題，通過對(duì)模擬的模型進(jìn)行試驗(yàn)，以達(dá)到解決現(xiàn)實(shí)問題的目的的建模方法。(3) 函數(shù)擬合方法，這是在處理離散數(shù)據(jù)的常用方法，做法為:根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，描點(diǎn);通過考察點(diǎn)的分布，畫出最接近的直線或曲線(稱為擬合

8、直線或擬合曲線)。根據(jù)所學(xué)的知識(shí)求擬合直線曲線的函數(shù)關(guān)系式。擬合方法分為線性擬合和非線性擬合。所謂線性擬合，表現(xiàn)為數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)是一條直線，即擬合函數(shù)的圖像是直線。在生產(chǎn)生活中有許多這樣的現(xiàn)象，如國民生產(chǎn)總值、工廠產(chǎn)量、商店銷售額、人口增長、收入與消費(fèi)等長期趨勢(shì)。三關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思考首先，有必要看看當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀對(duì)開展數(shù)學(xué)建模的影響。我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，在使學(xué)生深刻理解知識(shí)，牢固掌握數(shù)學(xué)基本技能，提高學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力等方面，已取得十分可喜的成績，但數(shù)學(xué)教育與時(shí)代發(fā)展的步伐還有許多不很協(xié)調(diào)的缺點(diǎn)，特別是在數(shù)學(xué)的運(yùn)用意識(shí)的培養(yǎng)及其能力的培養(yǎng)方面，仍有許多值得探討、研究的內(nèi)容。

9、在數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)上，重視數(shù)學(xué)教育為學(xué)生進(jìn)一步深造學(xué)習(xí)，進(jìn)行科研或成為數(shù)學(xué)專家服務(wù)，忽視數(shù)學(xué)作為參加社會(huì)生產(chǎn)、日常生活的工具的方面的應(yīng)用，即忽視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。其次，新的基礎(chǔ)教育課程改革給中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)帶來的機(jī)遇。新課程一以貫之的教育價(jià)值觀是:為了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展。這就意味著我國基礎(chǔ)教育課程體系，必須走出目標(biāo)單一、過程僵化、方式機(jī)械的“生產(chǎn)模式”，讓每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性都充分發(fā)展，培養(yǎng)出豐富多彩的人格。新的課程綱要為數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)帶來了機(jī)遇，為數(shù)學(xué)建模教學(xué)指明了，自主、合作、探究學(xué)習(xí)的道路。相信在新課程改革綱要的全面貫徹后，中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)將會(huì)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。第三，在中學(xué)數(shù)學(xué)

10、建模教學(xué)中如何選取問題素材。中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中重要的是建模問題活生生的問題，建模教學(xué)的效果如何，很大程度上與問題素材相關(guān)。一個(gè)好的問題和與之相關(guān)的素材，在師生進(jìn)行的建?；顒?dòng)中具有舉足輕重的作用。教師要選好素材，一是要根據(jù)教學(xué)的情況，從教材及其相關(guān)內(nèi)容的拓展中選取，使學(xué)生容易接受;二是要根據(jù)教學(xué)的周邊生產(chǎn)生活實(shí)際環(huán)境出發(fā)去尋找能使學(xué)生明白或經(jīng)過比較簡單的觀察就能理解的問題，防止選取過去抽象或離開生活實(shí)際太遠(yuǎn)的問題而使學(xué)生無從入手。第四，中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)教師提出的要求。開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，對(duì)教師提出了新的更高的要求。教師如何才能勝任數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，是個(gè)值得探索的問題。數(shù)學(xué)教師必須做到改變思想觀念，提高自身業(yè)務(wù)素質(zhì)水平。第五，如何對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)。開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的水平、提高數(shù)學(xué)建模的水平，因此數(shù)學(xué)建模的效果如何，要看學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力的提高水平。而中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)目的是否達(dá)到，效果如何，教